【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学 新教材 专练 39.docx，共(3)页，58.929 KB，由小赞的店铺上传

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专练39空间向量的应用[基础强化]一、选择题1．若两不重合直线l1和l2的方向向量分别为V1＝(1，0，－1)，V2＝(－3，0，3)，则l1和l2的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．不确定2．若a＝(2，－2，－2)，b＝(2，0

，4)，则a与b的夹角的余弦值为()A．48585B．6985C．－1515D．03．若直线l的一个方向向量a＝(2，2，－2)，平面α的一个法向量b＝(1，1，－1)，则()A．l⊥αB．l∥αC．l⊂αD．A，C都有可能4．在空间四边形ABCD中，AB

→·CD→＋AC→·DB→＋AD→·BC→＝()A．－1B．0C．1D．不确定5．若平面α，β的法向量分别为m＝(2，－3，5)，n＝(－3，1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交，但不垂

直D．以上均不正确6.如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC＝()A．62B．6C．12D．1447.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与AB1夹角的余弦值为()A．55B．53C

．255D．358．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝3，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥面A

BCD，若AB＝PA，则平面ADP与平面CDP所成的二面角为()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题10．已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为________．11．已知空间三点A(0，2，3)，B(－2

，1，6)，C(1，－1，5)，则以AB→，AC→为邻边的平行四边形的面积为________．12．设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则D1点到平面A1BD的距离为________．[能力提升]13．[2022·长沙一中高三测试]如图所示，在正方体ABCD

－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A.斜交B．平行C．垂直D．MN在平面BB1C1C内14．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB

＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°15．若平面α的一个法向量n＝(2，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(1，2，3)，则α与l所成角的正弦值为________．16.如图所示，四棱

锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC＝45°，BC＝22，AB＝2，SA＝SB＝3.求直线SD与平面SAB所成角的正弦值为________.