【文档说明】【精准解析】天津市河西区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题.doc，共(13)页，1.003 MB，由小赞的店铺上传

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河西区2019—2020学年度第一学期高二年级期中质量调查数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知0a，0b，则下列不等式一定成立的是（）A.ab−B.22abC.||||abD.1

1ab【答案】D【解析】【分析】可代特殊值检验，如代1,1ab=−=，只有D是成立的.【详解】由0a，0b，可令1,1ab=−=，代入检验，只有D成立.故选：D.【点睛】本题考查了不等式，可用特殊值代入检验，快速得到答案，属于基础题.2.数列1，-3，5，-7，9，…

的一个通项公式为（）A.21nan=−B.(1)(21)nnan=−−C.(1)(12)nnan=−−D.(1)(21)nnan=−+【答案】C【解析】【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为1(1)n+−，数字是奇数，满足2n-1,所以可求

得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足1(1)n+−，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式为1(1)(21)nnan+=−−，选C.【点睛】

本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.3.命题p：“0xR，20012xx+”的否定为（）A.xR,212xx+B.xR,212xx+C.0xR

,20012xx+D.0xR,20012xx+【答案】A【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．详解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题即￢p：∀x∈R，x2+1≥2x，故选A．点睛：本题主

要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4.已知实数A，G分别为正实数a，b的等差中项和等比中项，则()A.AGB.AGC.AG=D.0AG+【答案】A【解析】【分析】根据等差中项和等比中

项的概念，结合基本不等式即可得出结论．【详解】解：∵实数A，G分别为正实数a，b的等差中项和等比中项，∴2Aab=+，2Gab=，∴2abA+=，Gab=，由基本不等式得2abab+即AG，当且仅当ab=时等号成立，故选：A．【点睛】本题主要考查等差中项和等比中项的概念，考查基本

不等式的应用，属于基础题．5.设xR,则“2210xx+−”是“12x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解出不等式的解集，然后判断出结果【详解】解不等式2210xx+−可得112x

x−或则“2210xx+−”是“12x”的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查了必要不充分条件，在判定时根据范围的取值情况得到答案，较为基础6.已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa=+，

则3a=（）A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于1,aq的方程组，求出1,aq，再利用通项公式即可求得3a的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q，则23111142

11115,34aaqaqaqaqaqa+++==+，解得11,2aq==，2314aaq==，故选C．【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．7.记nS为等差数列na的前n项和，已知

40S=，55a=，则（）A.228nSnn=−B.2122nSnn=−C.310nan=-D.25nan=−【答案】D【解析】【分析】本题首先可以将40S=转化为1460ad+=，将55a=转化为145ad+=，然

后两式联立，解得2d=以及13a=−，最后根据等差数列通项公式以及前n项和公式即可得出结果.【详解】设等差数列na的公差为d，则412341460Saaaaad=+++=+=，5145aad=+=，联立1146045adad+=+=，解得2d=，13a=−，

则()()1132125naandnn=+−=−+−=−，()2211342nnnSnadnnnnn-=+?-+-=-，故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项以及前n项和的求法，主要考查等差数列通项公式以及前n项和公式的灵活应用，考查计

算能力，是简单题.8.已知0a，0b，且41ab+=，则11ab+的最小值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】【分析】由已知得11114ababab+=++()，然后用基本不等

式得最小值．【详解】由已知11114445529abababababbaba+=++=+++=()，当且仅当4abba=，即11,63==ab时等号成立．故选：B【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题关键是“1”的代换后凑出

“定值”．9.已知函数6(3)3,7(),7xaxxfxax−−−=，数列na满足()nafn=，*nN，且数列na是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.()1,3B.()2,3C.9,34D.()1,2【答案】B【解析】【分析】本题首先

可根据题意得出6(3)3,7,7nnannaan−−−=，然后根据数列na是递增数列得出不等式组2301187aaaa−−，最后通过计算即可得出结果.【详解】因为()nafn=，6(3)3,7(),7xaxxfxax−−−

=，所以6(3)3,7,7nnannaan−−−=，因为数列na是递增数列，所以2301187aaaa−−，解得3129aaaa−或，即23a，故选：B.【

点睛】本题考查了分段函数以及递增数列的综合应用，主要考查了分段函数的单调性，若分段函数为增函数，则函数在各段上均为增函数，且满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值，本题需要额外注意*nN，考查推理能力与计算能力，是中档题.二、填空题.10.如果0ab，*nN

，则na________nb.（填“”，“”或“=”）【答案】【解析】【分析】本题首先可以设函数()nfxx=，然后判断当0x、*nN时函数()fx的单调性，最后根据0ab即可得出结果.【详解

】设函数()nfxx=，易知当0x，*nN时，函数()nfxx=是增函数，因为0ab，所以()()fafb，即nnab，故答案为：.【点睛】本题考查根据幂函数的单调性判断大小，能否判断出函数的单调性是解决本题的关键，考查推理能力，是简

单题.11.在数列na中，12a=，()*12nnaanN+=，则6a=________.【答案】116【解析】【分析】根据等比数列的通项公式计算．【详解】∵12nnaa+=，12a=，∴112nnaa+

=，∴{}na是等比数列，公比为12q=．∴5561112216aaq===．故答案为：116．【点睛】本题考查求等比数列的项，掌握等比数列的定义是解题关键．12.若“xa”是“3x”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是________.【答案】[3,)+【解析】【分析】

根据充分必要条件与集合间的包含关系求解．【详解】∵“xa”是“3x”的充分而不必要条件，∴(,)a+是[3,)+的真子集，∴3a，故答案为：[3,)+．【点睛】本题考查由充分必要条件求参数取值范围，解题方法是根据充分必要条件与集合间的包含关系求解．p对应集合A，q对应集合B，则p是

q的充分条件，等价于AB，p是q的必要条件，等价于AB，p是q的充要条件，等价于AB=．13.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一

般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2019这2018个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列na，则此数列的项数为________.【答案】336【解析】【

分析】由条件列出等差数列的通项公式，再解不等式，即可得到所求项数.【详解】由能被2除余1且被3除余1的数就是能被6除余1的数，故65nan=−652019nan=−，解得：13373n，*nN，1n=

时，1na=，不是数列中的项，所以数列的项数为3371336−=.故答案为：336【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题型.14.已知实数0a，0b，且111ab+=，则3211ab+−−的最小值为___________.【

答案】26【解析】【分析】根据题干得到()()111ababab=+−−=，则3211ab+−−()()325325a-11babab+−==+−−，再根据均值不等式得到最值即可.【详解】根据题意得到111ab+=，变形为()()111ababab=+−−

=，则3211ab+−−()()325325a-11babab+−==+−−因为111ab+=，故得到()113232325526bababaabab+=++=+++当且仅当32baab=时等号成立.故3211ab+−−26.故答案为26.【

点睛】本题考查了在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.已知各项均不为零

的数列na的前n项和为nS，11a=，且满足12nnnaaS+=，则数列215nnaS+中的最大项是第________项，最大项是________.【答案】(1).4(2).435．【解析】【分析】由已知条

件分析得出na的奇数项与偶数项分别成等差数列，分别求出通项公式后合并可得na，nS，然后利用函数的单调性得最大项．【详解】因为12nnnaaS+=（1），2n时，112nnnaaS−−=，（2），（1）－（2）得112nnnnnaaaaa+−−=，又0na，所以112nnaa+−

−=，所以数列{}na的奇数项与偶数项分别成等差数列，由11a=，21212nnaa+−−=得2112(1)21nann−=+−=−，又121122aaSa==，22a=，又2222nnaa+−=，所以222(1)2nann=+−=，综上，nan=，*nN，则(1)2

nnnS+=，2115215151nnanSnnnn==+++++，由于勾形函数15yxx=+在(0,15)上是减函数，在(15,)+上是增函数，又3x=时，8y=，4x=时，314y=，所以15ynn=+在4n=时

取得最小值min314y=，所以215nnaS+的最大项是第四项，最大项为14313514=+．故答案为：4；435．【点睛】本题考查等差数列的定义，等差数列的通项公式，考查求数列的最大项，解题时要注意由递推关系得出是数列奇数项与偶数项分别成等差数列，不能误认识数列本身就是等

差数列（虽然最终结果是等差数列）．数列作为特殊的函数，因此可用函数的单调性求数列项的最值，但要注意数列作为函数，定义域是正数数集或其子集．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.已知函数()2(0)afxxxx=+（1）若2a=−，求方程()0fx=的根；（2）设函数()()

(2)(0)gxfxax=−+，解不等式()0gx.【答案】（1）1；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）将2a=−代入解方程即可，要注意定义域；（2）原不等式的解等价于不等式(1)(2)0xxa−−的解，分12a=，12a，

012a，02a四种情况讨论即可.【详解】（1）当2a=−时，2()2fxxx=−，令()0fx=，得1x=，又0x，所以1x=，故方程()0fx=的根为1.（2）由题意，(1)(2)()220axxagxxaxx−−=−+−=，因为0x，所以(1)(2)0xx

a−−当12a=即2a=时，2(1)0x−，所以1x且0x；当12a即2a时，(1)(2)0xxa−−，所以2ax或01x；当012a即02a时，(1)(2)0xxa−−，所以02ax或1x；当02a即0a时，(1)(2)0xxa−−，所以1x

.综上，当2a=时，原不等式的解集为{|1xx且0}x；当2a时，原不等式的解集为{|2axx或01}x；当02a时，原不等式的解集为{02ax或1}x；当0a时，原不等式的解集为{|1}xx.【点睛】本

题主要考查解含参数的一元二次不等式，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道中档题.17.设等差数列na的前n项和为nS，且12nnnSnaac=+−（c是常数，*nN），26a=.（1）求c的值及数列na的通项公式；（2）设数列2na的前n项和为nT，求nT；（3）求1

12nkkka+=的值.【答案】（1）2c=，22nan=+；（2）241633nnT+=−；（3）113322nkkkkak+=+=−.【解析】【分析】（1）本题首先可以令1n=得出12ac=，然后令2n=

得出12aac=−，再然后两式联立，解得2c=、14a=，最后根据等差数列通项公式即可得出结果；（2）本题首先可以根据（1）得出124nan+=，再根据等比数列前n项和公式即可得出结果；（3）首先可以令112nkkkkaA+==，然后根据（1）得出231422222468222kkkAkk+

+++=+++以及1123222246822222kkkkAk−=++++++，再然后两式相减，最后根据等比数列前n项和公式即可得出结果.【详解】（1）因为12nnnSnaac=+−，所以111112Saaac==+−，即12ac=，21222aaaSac=++−

=，即12aac=−，因为26a=，所以16ac=−，联立1162acac=−=，解得2c=，14a=，因为数列na是等差数列，公差212daa=−=，所以数列na是首项为4、公差为2等差数列，()42122nann=+−=+，（2）因为22nan=+，所以

221224nann++==，故数列2na的前n项和()22234141441644441433nnnnT++−=++++==−−，（3）令112nkkkkaA+==，因为22nan=+，所以231422222468222kkkAkk++++=+++，因为1123222246822222

kkkkAk−=++++++，所以1221334648222222222622222kkkkkAkAkk+−=+−+−++−++−，即232112222222222

221121221kkkkkAkk+−=+++++−++−+=++，1111122132213122221211kkkkkkkkkA−−++−+=+−=+−−=−−，故113322nkkkkak+=+=−.【点睛】本题考查数列通项公式的求法以及数

列的前n项和，考查根据na与nS之间的关系求通项公式，考查等比数列的前n项和公式，考查错位相减法求和，考查计算能力，是难题.18.已知函数()fx=22,xaxaR++（1）若不等式()0fx的解集为1,2，

求不等式()21fxx−的解集；（2）若对于任意的1,1x−，不等式()()214fxax−+恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知2()(2)1gxaxax=+++，若方程()()fxgx=在1,32有解，求实数a的取值范围.【答案】（1）{

|1xx或1}2x；（2）1|3aa；（3）|01aa.【解析】【分析】(1)由题意首先求得a的值，然后求解二次不等式即可得到不等式的解集；(2)首先将原问题转化为二次函数求最值的问题，然后结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，求解不等式组即

可求得实数a的取值范围；(3)首先整理所给的方程，分离参数得到关于1x的二次函数，结合二次函数的值域即可确定实数a的取值范围.【详解】（1）由220xax++的解集是12，，可得220xax++=有2个不等的实根1和2，由韦达定理1212bxxaa+=−=−=+，可得3a=−此时()2

1fxx−等价于22321xxx−+−，即22310xx−+，解得1x或12x所以不等式()21fxx−的解集是{|1xx或1}2x；（2）对于任意的1,1x−，不等式()()214fxax−+恒成立，也即2220xaxa−+−对任

意的1,1x−恒成立，因为222yxaxa=−+−二次函数开口向上，最大值在1x=或1x=−处取得，所以只需满足12201220aaaa−+−++−，解得：113aa，据此可得13a；综上可得，实数a的取值范围是：1|3aa

.（3）若方程()()fxgx=在1,32有解，可得到()21210axx−+−=在1,32有实数根.参数分离得21211,,32axxx−=−，则11,23x，结合二

次函数的性质可得)2121,0xx−−，所以)11,0a−−，也即01a.综上可得，实数a的取值范围是：|01aa.【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：

①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．