【文档说明】辽宁师大附中2023届高三下学期5月精品卷考试 数学.docx，共(7)页，230.469 KB，由小赞的店铺上传

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辽宁师大附中2023届精品卷考试数学试题命题人：高三数学备课祖校对人：高三数学备课组考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知事

件A､B满足P(A|B)=0.7，P(A̅)=0.3，则（）A.()0.3PAB=B.P(B|A)=0.3C.事件,AB互斥D.事件,AB相互独立2．已知复数z满足|i||1||5|+=−=−zzz，则=||z（）A.10B.13C.23D.53．设[2,4

)A=−，2{40}Bxxax=−−，若BA，则实数a的取值范围为（）A.[1,2)−B.[1,2]−C.[0,3]D.[0,3)4．已知点A(1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线𝑦2=4𝑥交于另外两点B,C，那么，△ABC是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.答案不确定

5．设ABC的内角ABC,,所对的边,,abc成等比数列，则𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴的取值范围是（）A.(0,)+B.5151(,)22−+C.51(0,)2+D.51(,)2−+6．从2，3，4，5，6

，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m大，一个比m小的概率为m(145*).已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为（）A.80B.70C.60D.507．直线，将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂

色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知函数()()2ln1fxxxm=++−，若曲线𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥上存在点()00,xy使得()()00ffyy=，则实数m的取值范围是（）A.(,ln2

−B.1,ln2−C.(,2ln2−D.0,2ln2二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知函数()()ππsin322fxx

=−−的图象关于直线π4x=对称，则（）A．函数π12fx+为奇函数B．函数()fx在ππ,123上单调递增C．若()()122fxfx−=，则12xx−的最小值为π3D．函数()fx的图象向右平移π12个单位长度得到函数cos3yx

=−的图象10.已知点P是双曲线22221(0,0)xyabab−=上第一象限的点，点12,AA为双曲线的左右顶点，过点P向x轴作垂线，垂足为点Q，记212PQtAQAQ=，则（）A．bta=B．双曲线的离心率为1et=+C．当1

t=时，双曲线的渐近线互相垂直D．t的值与P点在双曲线上的位置无关mx=xy=422+yx)2,2(−)2,2(−)2,2()2,2(−−),2()2,(+−−11．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥

P﹣ABCD与棱锥E﹣BCD的体积分别为V1，V2，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则（）A．PA//平面BDEB．PC⊥平面BDEC．V1：V2＝4：1D．sinα：sinβ＝1：212．若a，()0,b+，1ab+=，则下列说法正确的有（）A．1

1abab++的最小值为4B．11ab+++的最大值为6C．12ab+的最小值为322+D．222ababab+++的最大值是3233+第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本小题共4个小题，每

小题5分，共20分）13．0122332022202220232023202320232023202320232023C2C2C2C2C2C−+−++−的值是______.14．已知点D在线段AB上，CD是∆ABC的角平分线，E为CD上一点，且满足(

)0,6,14ADACBEBACACBBAADAC=++−==，设,BAa=则BE在a上的投影向量为__________．（结果用a表示）．15．已知数列na满足12a=，25a=，2145nnnaaa+++=，*Nn，则5a=__________.

设41lognnba+=，其中x表示不超过x的最大整数，nS为数列12023nnbb+的前n项和，若2021nS=，则n的取值范围为__________.16．已知函数()1eexxfxax−=−−有

两个极值点1x与2x，若()()124fxfx+=−，则实数a＝____________.四、解答题（本题共6个小题，共70分）17.（本题满分10分）已知𝑎,𝑏,𝑐分别为△𝐴𝐵𝐶三个内角𝐴,𝐵,𝐶的对边，cos

2𝐴+cos2𝐶=1+cos2𝐵且𝑏=1，(1)求𝐵；(2)若𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑<12，求1𝑎+1𝑐的取值范围.18．（本题满分12分）已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且𝑆𝑛=𝑛−𝑎𝑛

．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设数列{𝑏𝑛}的前n项和为𝑇𝑛，且2𝑏𝑛=(𝑛−2)(𝑎𝑛−1)，若𝑇𝑛≥𝜆𝑏𝑛对于𝑛∈𝑁∗恒成立，求𝜆的取值范围．19．（本题满分12分）已

知三棱台𝐴1𝐵1𝐶1−𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐴1⊥底面𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2，𝐴𝐴1=𝐴1𝐵1=1，𝐴𝐵1⊥𝐴1𝐶1，𝐸、𝐹分别是𝐵𝐶、𝐵𝐵1的中点，𝐷是棱𝐴1𝐶1上的点.(1)求证：𝐴𝐵1⊥𝐷𝐸；(2

)若𝐷是线段𝐴1𝐶1的中点，平面𝐷𝐸𝐹与𝐴1𝐵1的交点记为𝑀，求二面角𝐶−𝐴𝑀−𝐸的余弦值.20．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之

后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后

一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为23，且每次投篮是否命中相互独立.(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；(2)若球员甲投完第一个三

分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计

2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.21．（本题满分12分）如图，已知抛物线𝐶1:𝑥2=𝑦在点𝐴处的切线𝑙与椭圆𝐶2:𝑥22+𝑦2=1相交，过点𝐴作𝑙的垂线交抛物线𝐶1

于另一点𝐵，直线𝑂𝐵（𝑂为直角坐标原点）与𝑙相交于点𝐷，记𝐴(𝑥1,𝑦1)、𝐵(𝑥2,𝑦2)，且𝑥1>0．（1）求𝑥1−𝑥2的最小值；（2）求|𝐷𝑂||𝐷𝐵|的取值范围．22．（本题满分12分）已

知函数()eaxfxxb=−−.(1)求1b=时，函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围；(2)令0b=，函数()fx有两个零点1x和2x，且12xx，当a变化时，若12lnlnxx+有最小值e(e为自然对数的底数)，求常数的值.获得更多

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