【文档说明】2024届高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材） 2.复数、平面向量 Word版含答案.docx，共(3)页，180.360 KB，由小赞的店铺上传

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2.复数、平面向量考向1复数的概念、运算及几何意义1.(2023全国乙,理1)设z=2+i1+i2+i5,则𝑧=()A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i2.(2022全国甲,理1)若z=-1+√3i,则𝑧𝑧𝑧-1=()A.-1+√3iB.-1-√3IC.-13+√33iD.-1

3−√33i3.(2022全国乙,理2)已知z=1-2i,且z+a𝑧+b=0,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-24.(2023新高考Ⅱ,1)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于()A.第一

象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2022新高考Ⅰ,2)若i(1-z)=1,则z+𝑧=()A.-2B.-1C.1D.2考向2平面向量的概念及线性运算6.(2023山东滨州一模)在平行四边形ABCD中,设M为线段BC上靠近B的三等分点,N为线段AD上靠近D的三等

分点,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b,则向量𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=()A.13a-bB.a-13bC.13b-aD.b-13a7.(2023陕西安康一模)已知O是△ABC内一点,2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+m𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0,若△AOB与△A

BC的面积比为47,则实数m的值为()A.-103B.103C.-203D.2038.(2022新高考Ⅰ,3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=m,𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=n,则𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=()A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2

nD.2m+3n9.(2023甘肃高考诊断一)已知向量a=(13m,2),b=(2,3m),若a与b共线且方向相反,则|2a+b|=.10.如图,在同一个平面内,向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角

为α,且tanα=7,向量𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角为45°,且|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=1,|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=√2.若𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=m𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+n𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗(m∈R,n∈R),则n-m

=.考向3平面向量的数量积11.(2022新高考Ⅱ,4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则实数t=()A.-6B.-5C.5D.612.(2023全国甲,理4)向量|a|=

|b|=1,|c|=√2,且a+b+c=0,则cos<a-c,b-c>=()A.-15B.-25C.25D.4513.(2023新高考Ⅰ,3)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则()A

.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-114.(2023全国乙,理12)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点,若|PO|=√2,则𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗

的最大值为()A.1+√22B.1+2√22C.1+√2D.2+√215.(2023天津,14)在△ABC中,∠A=60°,BC=1,点D为AB的中点,点E为CD的中点,若设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=b,则𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗

可用a,b表示为;若𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为.16.(2022全国甲,理13)设向量a,b的夹角的余弦值为13,且|a|=1,|b|=3,则(2a+

b)·b=.2.复数、平面向量1.B解析因为z=2+i1+i2+i5=2+i1-1+i=2+ii=i(2+i)i2=1-2i,所以𝑧=1+2i.故选B.2.C解析𝑧𝑧𝑧-1=-1+√3i(-1+√3

i)(-1-√3i)-1=-1+√3i(-1)2+(√3)2-1=-13+√33i,故选C.3.A解析∵z=1-2i,∴𝑧=1+2i,∴z+a𝑧+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,∴{𝑎+𝑏+1=0,2𝑎-2=0,解得{𝑎=1,𝑏=-2.故选A.4

.A解析∵(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,∴复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.5.D解析∵i(1-z)=1,∴z=i-1i=1+i,∴𝑧=1-i.∴z+𝑧=2.故选D.6.B解析如右图所示,∵�

�𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=13b,𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-23𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=-23b,则𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗

=-23b+a+13b=a-13b.故选B.7.D解析由2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-m𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,得25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+35𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-𝑚5𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,设-

𝑚5𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=25𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+35𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,由于25+35=1,∴A,B,D三点共线,如右图所示,∵𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗反向共线,则

m>0,∴|𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=𝑚5,∴|𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=𝑚𝑚+5,∴𝑆△𝐴𝑂𝐵𝑆△𝐴𝐵𝐶=|𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=𝑚𝑚+5=47,解得m=203.8.B解析如图.∵B

D=2DA,∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=3𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,∴𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+3(𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗)=-2𝐶𝐴

⃗⃗⃗⃗⃗+3𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗.又𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=m,𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=n,所以𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-2m+3n.故选B.9.2√103解析由题意,得a=-λb(λ>0),则{13𝑚=-2𝜆,2=-3𝜆𝑚,解得{𝜆=13,𝑚=-

2,a=(-23,2),b=(2,-6),2a+b=(23,-2),|2a+b|=√49+4=2√103.10.12解析由题意在题图中以O为原点,𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗方向为x轴非负半轴,过O与OA垂直向上为y轴正方向建立平面

直角坐标系(图略),则A(1,0),∵向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的夹角为α,tanα=7,∴cosα=√210,sinα=7√210,又|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=√2,∴C(15,75),cos(α+45°)=-35,sin(α+45°)

=45,∴B(-35,45),∵𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=m𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+n𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,∴(15,75)=m(1,0)+n(-35,45),∴{𝑚-35𝑛=15,45𝑛=75,解得{𝑚=54,𝑛=74,∴n-

m=12.11.C解析由题意得c=(3+t,4),cos<a,c>=cos<b,c>,故9+3𝑡+16|𝑐|×5=3+𝑡|𝑐|×1,解得t=5.故选C.12.D解析由a+b+c=0,得a+b=-c,所以(a+b)2=a2+b2+2a·b=c2,即|a|2+|b|2+2|a||b|cos<

a,b>=|c|2.又|a|=|b|=1,|c|=√2,所以2+2cos<a,b>=2,解得cos<a,b>=0,则<a,b>=π2.不妨设a=(1,0),b=(0,1).因为a+b+c=0,所以c=(-1,-1),所以a-c=(2,1),b-c=(1,2),所以cos<a-c,b-c>=(𝑎-

𝑐)·(𝑏-𝑐)|𝑎-𝑐||𝑏-𝑐|=2×1+1×2√22+12√12+22=45.故选D.13.D解析(方法一)由题意得,a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ).∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,解得λμ=-1.故

选D.(方法二)由题意得,a2=12+12=2,b2=12+(-1)2=2,a·b=1×1+1×(-1)=0.∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(a+λb)·(a+μb)=a2+(λ+μ)a·b+λμb2=

2+0+2λμ=0.解得λμ=-1.故选D.14.A解析设∠DPO=α,由题可知α∈[0,π4).∵|𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗|=√2,|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=1,∴∠OPA=π4,∴|𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑃𝑂⃗⃗⃗⃗⃗|co

sα=√2cosα.①当𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗在PO两侧时,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗||𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|cos(α+π4)=√2cosαcos(α+π4)=√2cosα(√22cosα

-√22sinα)=cos2α-sinαcosα=1+cos2𝛼2−12sin2α=-√22sin(2α-π4)+12.∵α∈[0,π4),∴-π4≤2α-π4<π4,∴-√22≤sin(2α-π4)

<√22,∴0<-√22sin(2α-π4)+12≤1,∴0<𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗≤1.②当𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗在PO同侧时,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗||𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗|cos(α-

π4)=√2cosαcos(α-π4)=cos2α+sinαcosα=1+cos2𝛼2+12sin2α=√22sin(2α+π4)+12.∵α∈[0,π4],∴π4≤2α+π4<3π4,∴√22≤sin(2α+π4)≤1,∴1≤𝑃

𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗≤√2+12.综上,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗最大值为√2+12.故选A.15.14a+12b1324解析如图,由题意𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=12a,2�

�𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b+12a,∴𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12b+14a.∵𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+13𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+13(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)=a+13(

b-a)=23a+13b,于是𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=(14a+12b)·(23a+13b)=112(2a2+5a·b+2b2)=112(2a2+52|a||b|+2b2),在△ABC中,根据余弦定理a2+b2-|a||b|=1,由基本不等式a2+b2-|

a||b|≥2|a||b|-|a||b|=|a||b|,故0<|a||b|≤1,当且仅当|a|=|b|=1时等号成立,∴𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=112(92|a||b|+2)≤112(92+2)=1324.16.11解析由题得,a·b=1×3cos<a,b

>=1×3×13=1,则(2a+b)·b=2a·b+|b|2=2+9=11.