【文档说明】山西省长治市武乡中学2020-2021学年高一下学期第二次周测数学试卷 含答案.doc，共(12)页，910.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度高一数学周练（二）考试范围：6.1---6.3；考试时间：90分钟；第I卷（选择题）一、单选题1．已知1=a，2b=，且()aab⊥+，则a在b方向上的投影为()A．1−B．1C．12−D．1

22．如图四边形ABCD为平行四边形，11,22AEABDFFC==，若AFACDE=+，则−的值为A．12B．23C．13D．13．若向量,ab的夹角为120，1a=，27ab−=，则=b（）A．12B．72C．1D．24．如图,O是坐标原点,M,N是单位圆

上的两点,且分别在第一和第三象限,则|OMON+|的范围为()A．[0,2)B．[0,2)C．[1,2)D．[1,2)5．已知向量，(),8bx=−，若与共线（其中，，且），则（）A．B．C．D．6．已知平面向量OA、OB、OC为三个单位向量，且0OAOB=，若OCxOAyO

B=+（,xyR），则xy+的最大值为（）A．1B．2C．3D．27．已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则()()PAPBPCPD++的最小值为（）.A．1−B．2−C．4−D．6−8．已知点(4,3)A和点(1,2)B，点O为坐标原点，则()OAtOBtR+

的最小值为（）A．52B．5C．3D．59．设为实数，已知向量m=(-1，2)，n=(1，).若mn⊥，则向量m+2n与m之间的夹角为（）A．4B．3C．23D．3410．在△ABC中，若AB2BC−2=ABAC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三

角形D．等边三角形第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知向量a、b满足1ab+=，2ab−=，则ab+的取值范围为___________.12．已知向量a，b的夹角为120，2=a，1=b，若()()3abab+⊥

+rrrr，则=___________.13．已知(3,4)a=−，则与a方向相同的单位向量的坐标为__________．14．在矩形ABCD中，1AB=，2BC=，P是直线AD上的动点（端点可取），则BPCP的取值范围是__________．三、解答题15

．已知向量(3,1),(1,2),()abmakbkR=−=−=+．（1）若m与向量2ab−垂直，求实数k的值；（2）若向量(1,1)c=−，且m与向量kbc+平行，求实数k的值．16.如图，已知ΔABO中，点C为线段AB中点，点D是线段OB上

的点，且，AD和OC交于点E，设.（1）用表示向量；（2）若，求实数,mn的值.17.如图，在ABC中，3BAC=，2ADDB=，P为CD上一点，且满足12APmACAB=+，若ABC的面积为23，则AP的最小值。参考答案1．C【分析】通过数量

积计算出夹角，然后可得到投影.【详解】()aab⊥+，()0aab+=，即20aab+=，1ab=−，a在b方向上的投影为12abb=−，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.2．D【分析】选取,ABAD为基底将向量AF进行

分解，然后与条件对照后得到−的值．【详解】选取,ABAD为基底，则13AFADDFABAD=+=+，又()()122AFACDEABADABADABAD=+=+++−=++−，将以上两式比较系数可得1−=．故选D

．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，合理地选择基底会给解题带来方便；（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运

算；（3）一个向量按照同一组基底进行分解后，所得结果具有唯一性．3．C【分析】由222244cos,abababab−=+−，代入已知条件，即可解得b.【详解】因为222244cos,abababab−=+−，又,120ab=，1a=，27ab−=，所以27=142bb++，解得32

b=−(舍去)或1=b.故选C.【点睛】本题考查求平面向量的模,常用方法是用数量积或22aa=求解.4．A【分析】设OMON和的夹角为θ，θ∈π,π2，则cosθ∈[﹣1，0），|OMON+|2=22OMON++2·OMON=2+2cosθ即可．【详解】设,OMON的夹角为θ,θ∈π,

π2,则cosθ∈[-1,0),|OMON+|2=22OMON++2·OMON=2+2cosθ∈[0,2),故|OMON+|的范围为[0,2).答案A【点睛】本题考查了向量模的取值范围的求解，转化为三角函数求最值，属于基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法

则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底．5．A【解析】向量，(),8bx=−，则，，由与共线，可得，则12=−．故选A．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．6．B【分析】以O为原点,OAOB方向为,xy轴建立平面直角坐标系，根据OC为单

位向量设出OC的坐标，利用三角函数的性质求得xy+的最大值.【详解】由于单位向量OA、OB满足0OAOB=，故OAOB⊥，以O为原点,OAOB方向为,xy轴建立平面直角坐标系，由于OC为单位向量，故C在以O为圆心，半径为1的圆上，设(

))cos,sin,0,2πOC=，也即cos,sinxy==，所以π2sin2,24xy+=+−，所以xy+的最大值为2.故选：B.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考

查三角恒等变换求最值，属于中档题.7．C【分析】建立如图所示的直角坐标系，设(),Pxy，求出()()PAPBPCPD++224(1)4(1)4xy=−+−−，即得解.【详解】建立如图所示的直角坐标系，则()0,0A，()2

,0B，()2,2C()0,2D.设(),Pxy，则(),PAxy=−−，()2,PBxy=−−，()2,2PCxy=−−，(),2PDxy=−−，所以()()()()()2222,222,422248PAPBPCPDxyxyxyy++=−−−−=

−+−224(1)4(1)4xy=−+−−.所以当1x=，1y=时，()()PAPBPCPD++取得最小值4−.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．D【解析】由题意可得：()()4

,3,1,2OAOB==，则：()()()()()2224,31,24,3243252025OAtOBttttttt+=+=++=+++=++，结合二次函数的性质可得，当2t=−时，min54202255OAtOB+=−+=.本题

选择D选项.9．A【分析】根据向量垂直的坐标运算解得12=，再运用向量夹角的坐标运算公式可得选项.【详解】因为向量(1,2),(1,)mn=−=，若mn⊥，则1120mn=−+=，解得12=，所以2(1,3)mn+=，所以(2)1(1)325mnm+=−+=，22

|2|1310mn+=+=，22||(1)25m=−+=，设向量m+2n与m之间的夹角，则0，(2)52cos|2|||2105mnmmnm+===+，所以向量m+2n与m之间的夹角为4.故选：A.10．B【分析】由已知利用平面向量数量积的运算，余弦定理可求c2=a2+b2

，利用勾股定理即可判断得解．【详解】解：22CABBABAC−=22coscabcA−=，化简可得：222cab=+，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．11．2,5【分析

】易得()2225ab+=，结合()()22225abab++=，可得5ab+.又abab+，可得2ab，即可求解.【详解】1ab+=，2ab−=，2221aabb++=，2224aabb−+=，()2225ab+=，则()()22225abab++=，则

5ab+.又abab+，2ab+，25ab+.故答案为：2,5.【点睛】本题考查向量模的取值范围的计算，考查了向量模的三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.12．12−【分析】将向量垂直转化为数量积为0，根据平面向量数量积的运算律可求得

结果.【详解】因为()()3abab+⊥+rrrr，所以()()3abab++rrrr0=，所以22||(3)3||0aabb+++=，所以4(3)21cos12030+++=，所以14(3)21()302++−+=，所以120+=，所以12=−.

故答案为：12−.13．34(,)55−【分析】由条件设与a方向相同的单位向量坐标为(),xy，再由条件列式求解.【详解】设与a方向相同的单位向量坐标为(),xy，则22134xyyx+=−=，解得3545xy=−=或354

5xy==−因为与a的方向相同，所以3545xy=−=，与a同方向的单位向量是34,55−.故答案为：34,55−14．0,1【分析】建立直角坐标系，应用坐标进行向量数量积的求

解.【详解】根据题意，建立如图直角坐标系，此时()()()()0,1,0,0,2,0,2,1ABCD设点(),1,0,2Pxx()(),12,1BPCPxx=−()22211xxx=−+=−故其最大值为1，最小值为0.故答案为：0,1.15．（1）53；（2）13−．【

分析】（1）由makb=+代入,ab的坐标，然后得到m的坐标表示，再由m与2ab−垂直，得到()20mab−=，分别代入坐标，得到关于k的方程，求出答案.（2）先得到kbc+的坐标，然后根据m与kbc+平行，得到坐标关系，即关于k

的方程，求出答案.【详解】（1）由题意，()()()3,1,23,12makbkkkk=+=−+−=−+−，()()()26,21,27,4ab−=−−−=−，因为m与2ab−垂直，所以()()()2734120mabkk−=−−++−=整理得25150k−=，解得53k=．（2）

由题意，()()(),21,11,21kbckkkk+=−+−=+−−，由（1）知，()3,12mkk=−+−，因为m与kbc+平行，所以()()()()213121kkkk−−−+=−+，整理得620k+

=，解得13k=−．16．（1）1122OCab=+；23DAab=−；（2）45m=，35n=.【分析】（1）根据平行四边形法则可直接表示OC，OAD中，利用加法，减法，或数乘向量，寻找回路表示DA；（2）代入（1）的结果表示等式，因为a与b不共线，所

以可以利用左右两边a与b的系数对应相等求得实数,mn的值.【详解】（1）∵C为AB中点，∴1122OCab=+.∵2ODDB=∴23ODb=∴23DAab=−（2）在ΔOEA中，OEEAa+=mOCnADa−=∴112mn+=12023mn−=43mn=21

3nn+=35n=，45m=.（本题方法多样，只要说理充分都给分）