【文档说明】【精准解析】福建省连城县第一中学2020届高三4月模拟考试数学（文）试题.doc，共(24)页，1.849 MB，由小赞的店铺上传

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高三模拟考数学(文科)考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（）A.{x|﹣1＜x≤2}B.{x|0＜x＜5}C.{0，1，2}D.{1，2}【答案】D【解析】【分析】列举法表示集合A，直接进行交集

运算.【详解】∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.已知,abR，3(21)aibai，则（）A.3baB.6baC.9baD.1

2ba【答案】C【解析】【分析】直接利用复数相等的条件列式求得a和b的值，即可得出答案.【详解】解：因为,abR，3(21)aibai，所以3(21)baa，解得331ba，则9ba.故选：C.【点睛】本题考查复数相等的条件，是基础题.3.已知向量(

)0,2=ra，23,bx，且a与b的夹角为3，则x=（）A.-2B.2C.1D.-1【答案】B【解析】【分析】由题意cos3abab，代入解方程即可得解.【详解】由题意221cos32212abxabx，所以0x，且22

12xx，解得2x.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.4.若x，y满足约束条件-0210xyxyx，，，则z=23yx的最大值为（）A.12B.34C.52D.3【答案】C【

解析】【分析】根据题意知，目标函数z=23yx的几何意义为经过平面区域内的动点,Pxy与定点3,2A直线的斜率，作出不等式组表示的平面区域，求出经过平面区域内点与点3,2A直线斜率的最大值即可.【详解】由题意知，目标函数z=23yx表示经过点3,2A和可行域内的

点(x，y)的直线的斜率，作出不等式组表示的可行域如图所示：根据目标函数z的几何意义，由图可知,当直线过,AC两点时,目标函数z=23yx有最大值,联立方程12xxy，解得13xy，所以点1,3C,代入目标函数可得,z=23yx的

最大值为52.故选:C【点睛】本题考查非线性目标函数的线性规划问题；考查转化与化归能力、运算求解能力和数形结合思想；正确理解目标函数表示的几何意义是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5.如图所示的程序框图，当其运行结果为31

时，则图中判断框①处应填入的是（）A.3?iB.4?iC.5?iD.6?i【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的运行，循环算出当31S时，结束运行，总结分析即可得出答案.【详解】由题可知，程序

框图的运行结果为31，当1S时，9i；当1910S时，8i；当19818S时，7i；当198725S时，6i；当1987631S时，5i.此时输出31S.故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.6

.已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，32fxx，则不等式0fx的解集为（）A.33,0,22UB.33,,22C.33,22D.33,0,22

【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得fx的图象，据此分析可得答案.【详解】解：因为fx是定义在R上的奇函数，所以它的图象关于原点对称，且00f，已知当0x时，32fxx，作出函数图象如图所示，从图象知：33022ff

，则不等式0fx的解集为33,0,22.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及函数的解析式，考查数形结合思想.7.某班45名同学都参加了立定

跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四

种）抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（）A.1人B.2人C.5人D.6人【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样先求抽样比，再确定两项都合格的25人中应该抽取的人数.【详解】由题意知两项都不合格的有5人，两项都合格的有25人，仅立定跳远合格的有5人，仅100

米跑合格的有10人.从45人中抽取9人进行复测，则抽样比为91455，故两项都合格的25人中应该抽取25155人.故选：C.【点睛】本题考查分层抽样，考查对概念的理解与应用，属于基础题.8.在正方体1111ABCDABCD中，E，

F分别为1CC，1DD的中点，则异面直线AF，DE所成角的余弦值为（）A.14B.154C.265D.15【答案】D【解析】【分析】连接BE，BD，因为//BEAF，所以BED为异面直线AF与DE所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，取BD的中点为G，连接E

G，在等腰BED中，求出3cos5EGBEGBE，在利用二倍角公式，求出cosBED，即可得出答案.【详解】连接BE，BD，因为//BEAF，所以BED为异面直线AF与DE所成的角（或补角），不妨

设正方体的棱长为2，则5BEDE，22BD，在等腰BED中，取BD的中点为G，连接EG，则523EG，3cos5EGBEGBE，所以2coscos22cos1BEDBEGBEG

，即：31cos2155BED，所以异面直线AF，DE所成角的余弦值为15.故选：D.【点睛】本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.9.已知椭圆22ya+22xb=1(a>b>0)与直线1yaxb交

于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A.5-12B.3-12C.314D.514【答案】A【解析】【分析】联立直线与椭圆方程求出交点A，B两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于,,abc的关系式，解方程求解即可.【详解】联立方程2

22211yxabyxab，解方程可得0xya或0xby，不妨设A(0，a)，B(-b，0)，由题意可知，BA·BF=0，因为,BAba，,BFbc，由平面向量垂直的坐标表示可得，0bbac，因为2

22bac，所以a2-c2=ac，两边同时除以2a可得，210ee，解得e=5-12或152e（舍去），所以该椭圆的离心率为5-12.故选：A【点睛】本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐

标表示得到关于,,abc的关系式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.10.将函数f(x)=sin3x-3cos3x+1的图象向左平移6个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：①它的图象关于直线x=59对称；②它的最小正周期为23；③它的图象关于点(1118

，1)对称；④它在[51939，]上单调递增.其中所有正确结论的编号是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据函数sinyAωxφ图象的平移变换公式求出函数()gx的解析式，再利用正弦函数的对称性

、单调区间等相关性质求解即可.【详解】因为f(x)=sin3x-3cos3x+1=2sin(3x-3)+1，由sinyAωxφ图象的平移变换公式知，函数g(x)=2sin[3(x+6)-3]+1=2sin(

3x+6)+1，其最小正周期为23T，故②正确；令3x+6=kπ+2，得x=3k+9(k∈Z)，所以x=59不是对称轴，故①错误；令3x+6=kπ，得x=3k-18(k∈Z)，取k=2，得x=1118，故函数g(x)的图象关于点(1118，1)对称，故③正确；

令2kπ-2≤3x+6≤2kπ+2，k∈Z，得23k-29≤x≤23k+9，取k=2，得109≤x≤139，取k=3，得169≤x≤199，故④错误；故选：B【点睛】本题考查sinyAωxφ图象的平移变换和正弦函数

的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型11.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北

朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被

7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）A.56383B.57171C.59189D.61242【答案】C【解析】【分析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前

n项和公式，可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23，公差为5735的等差数列，记数列na则233513512nann令35122020nan，解得25835n.故该数列各项之和为58

57582335591892.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题。12.已知函数()exfxa（0a）与2()2gxxm（0m）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为（）A.24,e

B.28,eC.240,eD.280,e【答案】D【解析】【分析】设切点为00,Axy，则00200e2,e4,xxaxmax通过代入法将m用0x表示，再构造函数进行求值

域，即可得答案.【详解】设切点为00,Axy，则00200e2,e4,xxaxmax整理得200042,0,0,xxmxm由200240mxx，解得02x.由上可

知004exxa，令4()exxhx，则4(1)()xxhxe.因为2x，所以4(1)()0exxhx，4()exxhx在(2,)上单调递减，所以280()ehx，即280,ea

.【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数判断函数的单调性及求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知数列na为等比数列，12

232,6aaaa，则5a_____.【答案】81【解析】【分析】设数列na的公比为q，利用等比数列通项公式求出1,aq，代入等比数列通项公式即可求解.【详解】设数列na的公比为q，由题意知，23123a

aqaa因为122aa，由等比数列通项公式可得，1132aa，解得11a，由等比数列通项公式可得，44511381aaq.故答案为：81【点睛】本题考查等比数列通项公式；考查运算求解能力；属于基础题.14.中国是发现和研究勾股定

理最古老的国家之一.直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从1~5这5个数中随机选取3个不同的数，这三个数为勾股数的概率为______．【答案】110【解析】【分析】根据古典概型的概率计算公

式即可求出．【详解】从这5个数中随机抽取3个整数，所有基本事件个数为10，其中的勾股数为3,4,5，共1个，故概率110P.故答案为：110．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式的应用，属于基础题．15.已知双曲线22xa-22yb=1(a>0，b>0)与抛物线y2=8

x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.【答案】3【解析】【分析】设点P为00,xy，由抛物线定义知，025FPx，求出点P坐标代入双曲线方程得到,ab的关系式，求出双曲

线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由题意得F(2，0)，因为点P在抛物线y2=8x上，|FP|=5，设点P为00,xy，由抛物线定义知，025FPx，解得00326xy，不妨取P(3，26)，代入双曲线2

2xa-22yb=1，得29a-224b=1，又因为a2+b2=4，解得a=1，b=3，因为双曲线的渐近线方程为byxa，所以双曲线的渐近线为y=±3x，由点到直线的距离公式可得，点F到双曲线的渐近线的距离2223313

d.故答案为：3【点睛】本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.16.如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E

在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD2CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值23时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.【答案】32π【解析】【分析】设ED＝a，根据勾股定理的逆定理可

以通过计算可以证明出CE⊥ED.AM＝x，根据三棱锥的体积公式，运用基本不等式，可以求出AM的长度，最后根据球的表面积公式进行求解即可.【详解】设ED＝a，则CD2a.可得CE2+DE2＝CD2，∴CE⊥ED.当平面ABD⊥平面BCD时，

当四面体C﹣EMN的体积才有可能取得最大值，设AM＝x.则四面体C﹣EMN的体积13（a﹣x）12a×x22212ax（a﹣x）222()1223xaxa，当且仅当x2a时取等号.解得a＝22.此时三棱锥

A﹣BCD的外接球的表面积＝4πa2＝32π.故答案为：32π【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了球的表面积公式，考查了数学运算能力和空间想象能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作

答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且22cosacbC.(1)求sin2ACB的值；(2)若3b，求ca

的取值范围.【答案】(1)32；(2)3,3【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cosB，进而求得B和AC，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将ca表示为2sin2sinCA，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2s

in3C，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C的范围可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：2sinsin2sincosACBCABCsinsinABC2sinsin2sincos2cossin

sin2sincosBCCBCBCCBC即2cossinsinBCC0,Csin0C1cos2B0,B3B23AC23sinsin232ACB（2）由

（1）知：3sinsin32B32sinsinsin32acbACB2sincC，2sinaA2sin2sin2sin2sin2sin2sincos2cossincaCACBCCBCBC2sin3cossinsin3cos2sin3CCCCCC

23ACQ203C,333C2sin3,33C，即ca的取值范围为3,3【点睛】本题考查解三角形知识的相关应用，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式和辅助角公式的应用、与三角函数值域

有关的取值范围的求解问题；求解取值范围的关键是能够利用正弦定理将边长的问题转化为三角函数的问题，进而利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.18.某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班

主任倡议大家在早､晩读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表：考试分数[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)[125，135)[135，145]频数510155105赞成

人数469364（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.参考公式及数据：

22nadbcKabcdacbd，nabcd.20()PKk…0.1000.0500.0250.0100k2.7063.8415.0246.635【答案】（1）125分.（2）2×2列联表答案见解析

，没有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.【解析】【分析】（1）计算测试成绩优秀的人数，结合表中数据得出结论；（2）由题意计算并填写列联表，求出观测值，对照临界值得出结论.【详解】解：（1）因

为测试的优秀率为30%，所以测试成绩优秀的人数为5030%15，由表中数据知，优秀分数线应定为125分.（2）由（1）知，测试成绩优秀的学生有500.315.人，其中“赞成的”有10人；测试成绩不优秀的学生有501535人，其中“赞成的

”有22人；填写2×2列联表如下：赞成不赞成合计优秀10515不优秀221335合计321850计算22501013522250.0662.70632181535378K，因此，没有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.【点睛】本题考

查了列联表与独立性检验问题，属于基础题．19.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，//ADBC，90DAB，122ABBCPAAD，E为PB的中点，F是PC上的点.（1）若//EF平面PAD，证明：F是PC的中点.（2）求点C到平

面PBD的距离.【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）根据线面平行的性质定理可证得//EFBC，即可得答案；（2）利用等积法可求得点C到平面PBD的距离.【详解】（1）证明：因为//BCAD，BC平面PAD，AD平面P

AD，所以//BC平面PAD.因为P平面PBC，P平面PAD，所以可设平面PBC平面PADPM，又因为BC平面PBC，所以//BCPM.因为//EF平面PAD，EF平面PBC，所以//EFPM，从而得//EFBC.因为E为PB的中点，所以F为PC的中点.（2）解：因为PA底面ABC

D，90DAB，122ABBCPAAD，所以2222PBPAAB，2225PDPAAD，2225BDBAAD，所以2211622DPBSPBDPPB.设点C到平面PBD的距离为

d，由CPBDPBCDVV，得11113332DPBBCDSdSPABCABPA，解得23d.【点睛】本题考查线线平行性质定理的运用、点到面距离的求解，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.20.设

抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，AB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦，已知以AB为直径的圆经过点1,0.（1）求p的值及该圆的方程；（2）设M为l上任意一点，过点M作C的切线，切点为N，证明：MFFN.【答案】（1）2p，圆的方程为：22(

1)4xy.（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可知A点的坐标为,2pp，即可求出p的值，即可求出该圆的方程；（2）由题易知，直线M的斜率存在且不为0，设01,,MyMN的方程为0(1)ykxy，与抛物线C联立方程组，根据0，求得01

ykk，化简解得2yk，进而求得N点的坐标为212,kk，分别求出FM，FN，利用向量的数量积为0，即可证出MFFN.【详解】解：（1）易知A点的坐标为,2pp，所以(1)2pp

，解得2p.又圆的圆心为1,0F，所以圆的方程为22(1)4xy.（2）证明易知，直线M的斜率存在且不为0，设01,,MyMN的方程为0(1)ykxy，代入C的方程，得20440kyyyh.令016

160kyk△，得01ykk，所以222044440kykykyyyAk，解得2yk.将2yk代入C的方程，得21xk，即N点的坐标为212,kk.所以02,FMy，2121,FNkk

，02222212220FMFNykkkkkk.故MFFN.【点睛】本题考查抛物线的标准方程和圆的方程，考查直线和抛物线的位置关系，利用联立方程组、求交点坐标以及向量的数量积，考

查解题能力和计算能力.21.已知函数(1)(1ln)()3xxfxmx，()lngxmxx(R)m.(1)求函数()gx的单调区间与极值.(2)当0m时，是否存在12,1,2xx，使得1

2()()fxgx成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）3ln20,2.【解析】【分析】（1）求出函数()gx的定义域，接着求导，对参数m分类讨论．（2）假设

存在12,1,2xx，使得12()()fxgx成立，则对1,2x，满足maxmin()()fxgx，将问题转化为求max()fx与min()gx．【详解】解：（1）1()(0)gxmxx，当0m时，1()0gxmx恒成

立，即函数()gx的单调增区间为（0，+），无单调减区间，所以不存在极值．当0m时，令1()0gxmx，得1xm,当10xm时，()0gx，当1xm时，()0gx，故函数()gx的单调增区间为10m（，），单调减区间为1m

（，），此时函数()gx在1xm处取得极大值，极大值为111()ln1lngmmmmm，无极小值．综上，当0m时，函数()gx的单调增区间为0，，无单调减区间，不存在极值．当0m时，函数()gx的单调增区间

为10m，，单调减区间为1m，，极大值为1lnm，无极小值（2）当0m时，假设存在12,1,2xx，使得12()()fxgx成立，则对1,2x，满足maxmin()()fxgx

由(1)(1ln)()3xxfxmx1,2x（）可得，221(1ln1)(1)(1ln)ln()xxxxxxxfxxx.令()ln1,2hxxxx（），则1()10hxx，所以()hx在1,2上单调递增，所

以()(1)1hxh，所以()0fx，所以()fx在1,2上单调递增，所以max(21)(1ln2)3(1ln2)()(2)3322fxfmm由（1）可知，①当101m时，即m1时，函数()gx在1,2上单调递减，所以()gx的

最小值是(2)2ln2gm．②当12m，即102m时，函数()gx在1,2上单调递增，所以()gx的最小值是(1)gm．③当112m时，即112m时，函数()gx在11,m上单调递增，在

1,2m上单调递减.又(2)(1)ln22ln2ggmmm，所以当1ln22m时，()gx在1,2上的最小值是(1)gm.当ln21m时，()gx在1,2上的最小值是(2)ln22gm所以当0ln2m时，()gx在

1,2上的最小值是(1)gm，故3(1ln2)32mm，解得3(1ln2)4m,所以ln20m．当ln2m时，函数()gx在1,2上的最小值是(2)ln22gm，故3(1ln2)3ln222mm，解得3ln22m，所以3ln2ln22m

.故实数m的取值范围是3ln20,2【点睛】本题利用导数求函数的单调区间、极值问题，以及导数与函数的综合应用，属于难题．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：

坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为cos,3sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sincos6.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线m的极坐标方

程为3（0）.设m与C相交于点M，m与l相交于点N，求||MN.【答案】（1）曲线C的普通方程为2219yx；直线l的直角坐标方程为60xy（2）||536MN【解析】【分析】（1）利用消去参数，将曲线C的参数方程化成普通方程，利用互化公式c

ossinxy，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据（1）求出曲线C的极坐标方程，分别联立射线m与曲线C以及射线m与直线l的极坐标方程，求出1和2，即可求出||MN.【详解】解：（1）因为cos

,3sinxy（为参数），所以消去参数，得2219yx，所以曲线C的普通方程为2219yx.因为cos,sin,xy所以直线l的直角坐标方程为60xy.（2）曲

线C的极坐标方程为2222sincos19.设,MN的极径分别为1和2，将3（0）代入2222sincos19，解得13，将3（0）代入sincos6”，解得2636.故12||536MN.【点睛】

本题考查利用消参法将参数方程化成普通方程以及利用互化公式cossinxy将极坐标方程化为直角坐标方程，还考查极径的运用和两点间距离，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.设函数1()1|1|2fxxx（xR）的最小值为m.（1）求m的值

；（2）若a，b，c为正实数，且1112233mambmc，证明：21993abc.【答案】（1）32m（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论，去绝对值求出函数fx的解析式，根据一次函数的性质，得出()fx的单调性，得

出()fx取最小值，即可求m的值；（2）由（1）得出111123abc，利用“乘1法”，令11123(23)23abcabcabc，化简后利用基本不等式求出239abc的最小值，即可证出21993abc.【详解】（1）解：1(

)1|1|2fxxx3,2,212,21,23,1,2xxxxxx当(,1)x时，()fx单调递减；当1,x时，()fx单调递增.所以当1x时，()fx取最小值32m.（2）证明：由（1）可知

111123abc.要证明：21993abc，即证232319999abcabc，因为a，b，c为正实数，所以11123(23)23abcabcabc223332332aa

bbccbcacab232332332abacbcbacacb32229.当且仅当23abc，即3a，32b，1c时取等号，所以21993abc.【点睛】本题考查绝对值

不等式和基本不等式的应用，还运用“乘1法”和分类讨论思想，属于中档题.