【文档说明】西藏自治区拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考文科数学试卷【精准解析】.doc，共(18)页，1.756 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第一学期高三第二次月考文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合012,{|20}ABxx==−=，，，则AB=（）A.01，B.02，C.2D.012，，【答案】D

【解析】【分析】先求出集合B，再根据并集定义即可求出.【详解】{|20}2Bxx=−==，0,1,2AB=.故选：D.2.复数()()212zii=−+，则z的共轭复数z=（）A43i+B.34i−C.34i+D.43i−【答

案】D【解析】【分析】由复数的四则运算求出z，即可写出其共轭复数z.【详解】2(2)(12)24243ziiiiii=−+=−+−=+∴43zi=−，故选：D3.已知向量()12a=−r，，()1bm=，.若ab⊥，则m=（）A.2B.12C.12−D.2−【答案

】A【解析】【分析】根据向量垂直的条件，利用数量积坐标直接计算即可.【详解】ab→→⊥,20abm→→=−+=,2m=,故选：A4.已知3sin5=，则cos2=（）A.2425−B.725C.725

−D.2425【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式直接计算得到答案.【详解】2187cos212sin12525=−=−=.故选：B.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.5.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系(2.718k

xbyee+==为自然对数的底数，kb，为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192h，在22℃的保鲜时间是48h，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A.16hB.20hC.24hD.26h【答案】C【解析】【分析】将0x=，192y=；22x=，48y

=代入函数关系可得1119212bkee==，则可求出33x=时的函数值.【详解】由题可知当0x=时，192y=；当22x=时，48y=，2219248bkbee+==，解得1119212bkee==，则当33x=时，()333311

1192242kbkbyeee+====.故选：C.6.函数()sin(2)3fxx=+图象的对称轴方程可以为A.12x=B.512x=C.3x=D.6x=【答案】A【解析】由2x+π3=kπ+π2(k∈Z),得x=ππ212k+(k∈Z).当k

=0时,x=π12.故选A.点睛：研究三角函数()()fxAsinx=+的性质，最小正周期为2，最大值为A.求对称轴只需令π2,2xkkZ+=+，求解即可，同理对称中心，单调性均为利用整体换元思想求解.7.已知椭圆C：2224xya+=1的一个焦

点为(2，0)，则C的离心率为（）A.13B.12C.22D.223【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标确定长半轴长是a，利用,,abc关系求得a，再计算离心率．【详解】椭圆C：2224xya+=1的一个焦点为(

2，0)，可得a2﹣4＝4，解得a＝22，∵c＝2，∴e22222ca===．故选：C．【点睛】本题考查求椭圆的离心率，掌握,,abc的关系是解题基础．8.设35log2log31abc===，，，则（）A.acbB.cabC.b

caD.cba【答案】D【解析】【分析】借助中间量23，比较,ab大小即可得答案.【详解】解：因为3223，所以()()11323323，即2323，因为函数3logyx=在()0,+上单调递增，所以23332log2log33a==，因为3235，

所以()()11323335，即2335，因为函数5logyx=在()0,+上单调递增，所以23552log3log53b==，所以55321log5log3log23cba====.故选：D.【点睛】本题考查指对数幂的大小比较问题，解题的关键是由3223

和3235得到2323和2335进而找得中间量23进行,ab的大小比较.9.田忌与齐五赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹

中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为（）A.23B.34C.45D.56【答案】A【解析】将田忌的上中下三个等次马分别记为A，B，C，齐王的上中下三个等次马分别记为a，b，c，从双方各选一匹比赛的所有可能有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，

Cc，共9种，齐王马获胜有Aa，Ab，Ac，Bb，Bc，Cc，故齐王马获胜的概率为23，故选A．10.函数y＝21xx−−的图象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】方法一：代入选项验证即可．x=2,y=0,所以舍去A

,C,D.方法二：y＝21xx−−＝－11x−＋1，利用函数图象的变换可知选B．11.如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A.6182+B.1892+C.918

2+D.1862+【答案】C【解析】【分析】根据三视图可还原为如图所示的三棱锥ABCD−，求出各棱长，即可得出表面积.【详解】根据三视图可还原为三棱锥，如图ABCD−，取BD中点O，连接,OAOC，由三视图可得，

AC⊥平面BCD，且3AC=，6BD=，3OC=，2232OAOCAC=+=，32BCCD==，19323222ABCADCSS===，16392BCDS==，1632922ABDS==，该四面体的表面积为992+2+9+929+18222=.故选：C.【点

睛】关键点睛：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题的关键是正确的还原几何体，正确的得出各棱长，注意线条位置关系.12.已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是

（）A.313lne，B.3193lne，C.3192lne，D.3393lnln，【答案】B【解析】【分析】根据题意得到()ln,13ln,393xxfxxx=画出函数图像，计算直线yax=与函数相

切和过点()9,ln3时的斜率，根据图像得到答案.【详解】函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx故()ln,13ln,393xxfxxx=，()()()0gxfxa

xfxax=−==画出函数图像，如图所示：当直线与()()ln393xfxx=相切时：()1'fxx=，设切点为()00,xy则000000011ln1303yxyxexx−====−此时13ake==当直线经过点()9,ln3时

：ln39ak==综上所述：ln3193ae，故选：B【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.二、填空题（每小题5分，共20分）13.若x，y满足约束条件50210,210xyxyxy+−−−−+则z＝2x＋y的最大值为

________．【答案】8【解析】画出可行域(如图所示)，通过平移直线y＝－2x分析最优解．∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线y＝－2x向上平移，经过点B时z取得最大值．由50,210xyxy+−=−+=解得x=3,y=2∴zmax＝2×3＋2＝8.14.在ABC中，角,

,ABC的对边分别为,,abc，且2coscoscoscAaBbA=+.则A=_________【答案】π3【解析】【分析】利用正弦定理将边化角，即可容易求得结果.【详解】由正弦定理可知，2coscoscoscAaBbA=+化简得，

2sincossincossincossin()sinCAABBAABC=+=+=，又由(0,)A，sin0A，得出1cos2A=，3A=故答案为：3.15.直线2100xy+−=过双曲线22221(0,0)xyabab−=的一个焦点，且与该双曲线的一条渐

近线垂直，则该双曲线的方程为________【答案】221205xy−=【解析】【分析】根据双曲线方程判断焦点的位置，结合题意即可求c，再由直线与渐近线垂直有12ba=，进而可求2a，2b，写出双曲线方程即可.【详解】由题意知：双曲线焦点在x轴上，所以其中一个焦点为(5,0)，

即5c=.又∵双曲线渐近线方程为byxa=，而直线2100xy+−=与一条渐近线垂直，∴12ba=，22225abc+==，可得220a=，25b=，∴双曲线的方程为221205xy−=，故答案为：221205xy−=【点睛】关键点点睛

：根据双曲线方程即可判断焦点位置，根据直线过焦点即可求参数c，结合直线与渐近线的垂直关系可知参数,ab的数量关系，进而可得双曲线方程.16.三棱锥PABC−中，224ABACBC===，，PC⊥平面ABC，25PC=

，则该三棱锥的外接球的体积为_________【答案】36π【解析】【分析】由题可知三棱锥PABC−的外接球等价于长宽高分别为22,22,25的长方体的外接球，由此可求出球半径，继而求出体积.【详解】224

ABACBC===，，满足222ABACBC+=，ABAC⊥，又PC⊥平面ABC，三棱锥PABC−的外接球等价于长宽高分别为22,22,25的长方体的外接球，设外接球的半径为R，则()()()22222222256R

=++=，即3R=，则外接球的体积为343363=.故答案为：36.【点睛】关键点睛：本题考查三棱锥外接球问题，解题的关键是根据三棱锥中的垂直关系将其还原为长方体，通过求长方体的外接球进行求解.三、解答题（第17-21题均为12分，第22、23题为10

分，共70分）17.等差数列na中，37a=，5726aa+=，其前n项和为nS.（1）求na及nS；（2）令211nnba=−，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan=+，()2nSnn=+；（2）()41nnTn=+.【解析】【

分析】（1）根据题意求出首项和公差，即可求出na及nS；（2）利用裂项相消法求解.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由题意得112721026adad+=+=，解得13a=，2d=.所以()1121naandn=+−=+，()()122nnnaaSnn+==+.（2）因为21n

an=+，所以()2141nann−=+.所以()11114141nbnnnn==−++.所以()1111111111422314141nnTnnnn=−+−++−=−=+++.【

点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于nnab结构，其中na是等差数列，nb是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于+nnab结构，利用分组求和法；（4）对于11nnaa+结构，其中na

是等差数列，公差为d，则111111nnnnaadaa++=−，利用裂项相消法求和.18.2018年播放的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数

据如下：研发费用x（百万元）12345销量y（万盒）0.71.52.02.53.3（1）根据最小二乘法求出y与x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）利用（1）中的回归方程，预测销售10万盒特效药品A需要多少研发费用？附：回归直线的斜率和截距的

最小二乘法估计公式为：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）0.6204ˆ.1yx=+；（2）15.9（百万元）.【解析】【分析】（1）根据最小二乘法

的公式依次算出相关值，然后进行计算求解即可（2）由（1）中的回归方程0.6204ˆ.1yx=+得：100.620.14x=+，然后求解该方程即可【详解】（1）依题意得：1234535x++++==，0.71.52.02.53.325y++++==，所以15

10.721.532.042.553.336.2iiixy==++++=，553230xy==，122222251234555iix==++++=，2255345x==.所以515221536.2300.625ˆ5

545iiiiixyxybxx==−−===−−，20.62ˆ30.14ˆaybx=−=−=.所以所求回归方程为：0.6204ˆ.1yx=+.（2）由（1）中的回归方程0.6204ˆ.1yx=+得：100.620.14

x=+，解得15.9x（百万元）.故销售10万盒特效药品A需要15.9（百万元）的研发费用.【点睛】关键点睛：利用最小二乘法的公式1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−进行求解是本题的解题关键，属于基础题19.如图，PA⊥矩形ABCD所在平面

，MN，分别是PCAB，的中点，且2PAABAD==.（1）求证：MNCD⊥；（2）求MN与平面ABCD所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）55.【解析】【分析】（1）连接AC，先证明MAB△为等腰三角形，即可证明MNCD⊥；（2）设AC的中点为O，

连接MO，连接ON，可得MNO即为MN与平面ABCD所成角，求出即可.【详解】（1）如图，连接AC，PA⊥平面ABCD，PAAC⊥，则PAC△为直角三角形，又M为PC的中点，所以2PCAM=.又可得PABC⊥，BCAB⊥，PAABA=，BC⊥平面PAB，BCPB⊥，则PBC为直

角三角形，又M为PC的中点，所以2PCBM=，所以AMBM=，所以MAB△为等腰三角形，又N为AB的中点，所以MNAB⊥，所以MNCD⊥.（2）设AC的中点为O，连接MO，由题意得MO⊥平面ABCD，连接ON，所以MNO即为MN与平面ABCD所成角

.设1AD=，则2PAAB==.在RtPAC△中，112MOPA==，1122NOBC==，在RtMNO中，2252MNMONO=+=，所以5cos5NOMNOMN==【点睛】关键点睛：第一问证明直线与直线垂直，关键是证明出M

AB△为等腰三角形；第二问求线面角的余弦值，关键是判断出MO⊥平面ABCD，得出MNO即为MN与平面ABCD所成角.20.已知函数32()fxxaxxc=+−+且2()3af=.（1）求a的值；（2）求函数()fx的单调区间．【答案】(1)1−；(2)()fx的单调增区间为1(,),(

1,)3−−+，单调减区间为1(,1)3−.【解析】【分析】（1）先求出函数的导数，得到2422()32()13933ff=+−，即可解答；（2）现求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间．【详解】（1）2()321fxxax=+

−，24()313349faa=+−=，解得：1a=−；（2）由（1）得：32()fxxxxc−=+−，2()321(31)(1)fxxxxx=−=+−−，令()0fx，解得：1x或13x−，令()0fx，解得：113−x，∴函数()fx的单调增区间为

1(,),(1,)3−−+，单调减区间为1(,1)3−.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查计算求解能力，属于基础题.21.设抛物线24Cyx=：，F为C的焦点，过F的直线l与C交于AB，两点.（1）设l的斜率为2，求AB的值；（2）求证：OAOB为定值.【答案】（1）5；（2）

证明见解析.【解析】【分析】（1）求出直线方程为()21yx=−，联立直线与抛物线，由12ABAFBFxxp=+=++即可求解；（2）设直线方程为1xky=+，由韦达定理表示出1212OAOBxxyy=+，即可得出定值.【详解】（1）依题意得(

)10F，，所以直线l的方程为()21yx=−.设直线l与抛物线的交点为()11Axy，，()22Bxy，，由()2214yxyx=−=得，2310xx−+=，所以123xx+=，121=xx.所以12325ABAFBFxxp=+=++=+=.（2）证明：设直线l的

方程为1xky=+，直线l与抛物线的交点为()11Axy，，()22Bxy，，由214xkyyx=+=得，2440yky−−=，所以124yyk+=，124yy=−.因为()()()()11221212121211

OAOBxyxyxxyykykyyy==+=+++，，()222121212144143kyykyyyykk=++++=−++−=−.所以OAOB为定值.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为()11Axy，，()

22Bxy，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x（或y）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,xxxx+形式；（5）代入韦达定理求解.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xty

t=+=−（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos=.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长

.【答案】（1）30xy+−=，2240xyx+−=；（2）14.【解析】【分析】（1）利用消参法即可得直线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的关系即可得曲线C的方程；（2）由（1）知曲线C为圆，根据圆的性质，结合点线距离公

式，即可求弦长.【详解】（1）由直线l的参数方程212{222xtyt=+=−(t为参数)可得其普通方程为：30xy+−=；由曲线C的极坐标方程4cos=得24cos=，所以曲线C的直角坐标方程为：224

0xyx+−=.（2）由（1）得曲线C：()2224xy−+=，圆心()2,0到直线l的距离为：23222d−==，所以直线l被曲线C截得的弦长为：22222142−=.23.已知000abc，，.（1）当2ab+=时，求证：442ab+；（2）求3333111abca

bc+++++的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）18.【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可证明；（2）两次利用基本不等式即可求出.【详解】（1）因为00ab，，所以()()222224411422222ababab+++==

，当且仅当1ab==等号成立，442ab+.（2）因为000abc，，，所以3333333333111127333abcabcabcabcabcabc++++++=+272318abcabc=，当且仅当,273ababcabc

c===，即33abc===时等号成立.所以原式的最小值为18.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则

必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.