【文档说明】河南省九师联盟2020届高三上学期核心模拟卷数学（理）试题（五）【精准解析】.doc，共(27)页，2.124 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e928cbe389601c42f3bfac81de548673.html

以下为本文档部分文字说明：

2019~2020学年高三核心模拟卷（上）数学理科（五）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的

答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已

知集合()()410Axxx=++，1242xBx=，则()AB=Rð（）A.2xx−或1x−B.42xx−−C.32xxD.R【答案】B【解析】【分析】化简集合A和B，求出BRð，再求出()RABð

即可.【详解】依题意，得41Axx=−−，21Bxx=−−，所以{|2RBxx=−ð或}1x?，所以()42RABxx=−−ð．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，指数不等式的解法，集合的补集和交集运算，属

于基础题.2.设1zi=−（i是虚数单位），则24zz−=（）A.52B.4C.20D.25【答案】D【解析】【分析】求出1zi=−−，代入24zz−得24i−+，再根据模长公式可求得.【详解】因为1zi=−，则1zi=−−，所以()22441222241zii

iiiz−=−+=−++=−+−−-，则2416254zz=+=−．故选：D．【点睛】本题考查了共轭复数，考查了复数的代数运算和模长公式，属于基础题.3.某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计

数据制成如下表格：偏爱蔬菜偏爱肉类男生／人48女生／人162则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有（）附：()()()()()22,nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++．()20PKk0.0100.

0050.0010k6.6357.87910.828A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%【答案】C【解析】【分析】列出22列联表，根据公式计算出2K的观测值，对照临界值表可得出结论.【详解】由已知，22列联表为偏爱蔬菜偏爱肉类合计男生／人4812女生／人16218合计201030

则2K的观测值()22304216810787912182010K−==.，故至少有99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关，故选：C．【点睛】本题考查了独立性检验，解题关键是计算出观测值，属

于基础题.4.已知抛物线28xy=，圆()()22:131Mxy−+−=，则圆心M到抛物线的准线的距离为（）A.5B.4C.2D.42【答案】A【解析】【分析】由抛物线方程求出准线方程，由圆的标准方程求出圆心坐标，从而可求得圆心M到抛物线的准线的距离

.【详解】因为抛物线方程为28xy=，所以准线方程为2y=−，圆()()22:131Mxy−+−=的圆心坐标为()1,3，所以M到抛物线的准线的距离为5．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了圆的标准方程，属于基础题.5.函数()22xx

fxe−=的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案．【详解】函数()22xxfxe−=，可得()()fxfx−=，可知()fx是偶函数，排除A

；0xe，当220x−=时，即2x=时，()fx有两个零点，0x=时，可得()02.f=−；排除B；当2x或2x−时，可得22xex−，图象逐渐走低；故选D．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题．6

.执行如图所示的程序框图，则输出的S是（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】B【解析】【分析】根据框图可得程序是求数列lg1nn+的前999项的和再加上2，由()lglglg11nnannn==−++可

得到答案.【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg1nn+的前999项的和.又()lglglg11nnannn==−++所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S=−+−++−2lg1lg10

00231=+−=−=−故选：B【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.7.已知实数x，y满足不等式组20301xyxyy−++−，若目标函数()1zmxym=+的最大值为5，则m=（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】作出可行域，结合图形

找到最优解，并代入目标函数即可得到结果.【详解】不等式组表示的平面区域为如图中的ABC（包括边界），易求得()1,1A−，()2,1B．因为()1zmxym=+的最大值为5，由图知，平移直线()1zmxym=+，当经过点()2,1B处取得最大值，即5

21m=+，得2m=．故选：A．【点睛】本题考查了线性规划中由最大值求参数，解题关键是结合图形找到最优解，属于基础题.8.如图，AC，BD分别是大圆O的两条相互垂直的直径，4个小圆的直径分别为OA，OB，OC，OD，若向大圆内

部随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A.4B.8C.1D.2【答案】D【解析】【分析】不妨设大圆的半径为2，根据圆的面积公式、扇形的面积公式和三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，再用几何概型的概率公式可求得结果.【详解】不妨设大圆的半径为2，则大圆的面积为4，小圆的半径

为1，如图，设图中阴影部分面积为S，由图形的对称性知，8SS=影阴．又222111111212222S=−−=，则所求概率为824=．故选：D．【点睛】本题考查了圆的面积公式、扇形的面积公式

和三角形的面积公式，考查了几何概型的概率公式，属于基础题.9.已知cos265sin4=+，3,44−−，则cos4−=（）A.35B.45−C.35-D.45【答

案】B【解析】【分析】将cos2sin()4+利用二倍角的余弦公式和正弦公式变形可得2cos()4+，再根据诱导公式可得2sin4−，然后根据角的范围以及同角公式可求得结果.【详解】因为sin2cos22si

nsin44+=++2cos4=+2sin24=−+2sin4=−所以3sin45−=

．因为1()42lnfxxxx=−−，所以,42−，所以24coscos1sin()4445−=−=−−−=−，故选：B．【点睛】本题考查了二倍角的正弦和余弦公式，考查了诱导公式和同角公式，属于

基础题.10.已知函数()()sin0,0|2fxAxA=+,|的部分图象如图所示，则不等式()3fx的解集为（）A.()154,41212kkkZ++B.()512,21212kkkZ−+C.(

)152,21212kkkZ++D.()15,1212kkkZ−+【答案】C【解析】【分析】根据图形得到2A=，314244T=−=，再根据周期公式得到=，将1,24代入解析式得到4=，再解三角不等式3sin42x

+可得结果.【详解】由图知，2A=，函数()fx的最小正周期314244T=−=，由2T=，以及0得=，所以()()2sinfxx=+．因为点1,24在图象上，所以12sin24+=．所以242k+=+，kZ，因

为2，所以4=，即()2sin4fxx=+．由2sin34x+，得3sin42x+，所以()222343kxkkZ+++，解得()15221212kxkkZ++，即不

等式()3fx的解集为()152,21212kkkZ++．故选：C．【点睛】本题考查了由三角函数的图像求解析式，考查了解简单的三角不等式，属于中档题.11.在三棱锥ASBC−中，10AB=，4ASCBSC

==，ACAS=，BCBS=，若该三棱锥的体积为153，则三棱锥SABC−外接球的体积为（）A.B.43C.5πD.3【答案】B【解析】【分析】设SC的中点为O，AB的中点为D，连接OA，OB，OD．根据已知条件可以推出O为棱锥S

ABC−外接球的球心，再根据13ASBCSOABSCOBOABVVVSCS−−−=+=计算可得.【详解】如图，设SC的中点为O，AB的中点为D，连接OA，OB，OD．因为4ASCBSC==，ACAS=，BCBS=，所以90SACSBC==，所以OAOBOCOS===．

所以O为棱锥SABC−外接球的球心，设半径为R，又⊥ODAB，且10AB=，所以102ADDB==，252ODR=−，则211102522OABSABODR==−．又由SCOA⊥，SCOB⊥且OAOBO=可证SC⊥平面OAB，所以2111510252323A

SBCVRR−=−=，解得3R=．所以外接球的体积()343433V==．故选：B．【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了三棱锥的体积公式，考查了球的体积公式，解题关键是找到球心，属于基础题.12.已知双曲线()222

104xybb−=右焦点为1F，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，抛物线216yx=−的焦点为F，若ABF为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.113,2++B.()13,+C.()1,3D.1131,2

+【答案】D【解析】【分析】根据14AFF，22224bcac=−=−可得113113c−+，根据离心率公式可得11311322ca−+，又1cea=，可得11312e+.【详解】在抛物线216yx=−中，(4,0)F−，在双曲线22214xyb−=中，当x

c=时，22by=，取2,2bAc．因为ABF是锐角三角形，所以14AFF，则212tantan144bAFFc==+，即282bc+．因为双曲线22214xyb−=中2a=，所以22224bcac=−=−，所以2482

cc−+，解得113113c−+，所以11311322ca−+．因为1cea=，则11312e+，所以双曲线的离心率的取值范围是1131,2+．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了双曲线的离心率，属

于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()0,1a=，()22,bx=()xR，若213ab+=，则向量b在向量a上的投影为_________．【答案】1【解析】【分析】根据213ab+=可以求出21x=，再根据向量b在向量a上的投

影的定义可求得结果.【详解】由已知，得()2222abx+=+，，因为213ab+=，所以4244413xx+++=，即42450xx+−=，所以21x=，所以()2,1b=r，所以()()2220,12,15cos,51021ab==++，故向量b在向量a上的投影为225cos,2115b

ab=+=．故答案为：1【点睛】本题考查了向量的模长公式，考查了向量在向量上的投影，属于基础题.14.已知()5222311axxx++−的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是_

________．【答案】9【解析】【分析】令1x=得1a=，根据5211x−展开式的通项()210151kkkkTCx−+=−求出2x−与常数项即可得到答案.【详解】令1x=，则有()5610

a−=，所以1a=．又5211x−展开式的通项为()210151kkkkTCx−+=−，令2102k−=−得4k=，则452C10=；令2100k−=得5k=，则551C−=−，故展开式的常数项为1019−=．故答案为：9【点睛】本题

考查了求二项展开式的指定项，转化为求5211x−的展开式的2x和常数项是解题关键，属于基础题.15.已知函数(),02,0xexfxxxx−=+若函数()()122hxfxxm=

+−有且仅有三个零点，则实数m的取值范围是_________．【答案】()3,+．【解析】【分析】转化为函数()yfx=与函数122yxm=−+的图象有三个不同的交点，再转化为()20yxxx=+的斜率

为12−的切线，结合图形可得答案.【详解】函数()()122hxfxxm=+−有三个零点等价于方程()1202fxxm+−=有三个不同的根，即函数()yfx=与函数122yxm=−+的图象有三个不同的交点

，在同一坐标系内作出两个函数图象，如图：设直线122yxm=−+与函数()20yxxx=+相切于()11,Axy，22'1yx=−，则212112x−=−，解得1233x=−（舍去）或1233x=，所以12325333233y=+=，所以5

31232323m=−+，解得3m=．结合图象可知，实数m的取值范围是()3,+．故答案为：()3,+【点睛】本题考查了函数与方程思想，转化化归思想，数形结合思想，考查了导数的几何意义，属于中档题.16.在ABC中，角A，B，C所对

的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若1CD=，且()()1sinsinsin2abAcbCB−=+−，则当ab取最大值时ABC的周长为_________．【答案】4102155+【解析】【分析】分别在CDA和CDB△中，由余弦定理以及cos()

cos−=−可得()22224cab=+−，由()()1sinsinsin2abAcbCB−=+−及正弦定理得2222ababc+−=，可得15sin4C=，消去2c可得2242abab++=，由基本不等式

可得ab取最大值时，2105ab==，从而可得结果.【详解】如图，设CDA=，则CDB=−．在CDA和CDB△中，分别由余弦定理可得2214coscbc+−=，()2214coscac+−−=，又cos()cos−=−所以()2

22202cab+−+=，所以()22224cab=+−，①由()()1sinsinsin2abAcbCB−=+−及正弦定理得()()12abacbcb−=+−，整理得2222ababc+−=，②由余弦定理的推论可得2221cos24abcCab+−==，所以1

5sin4C=．把①代入②整理得2242abab++=，又222abab+，当且仅当ab=时等号成立，所以54222ababab+=，所以85ab，即2105ab==时等号成立．此时2881224555c=+−=，

即2155c=，所以当ab取最大值时ABC的周长为4102155+．故答案为：4102155+【点睛】本题考查了余弦定理，考查了正弦定理角化边，考查了基本不等式，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列na的前n项和为nS，且()2*235nSnnnN=−．

（1）求数列na的通项公式；（2）若等比数列nb满足12ba=，24ba=，求数列23nnab-的前n项和nT．【答案】（1）()*34nannN=−；（2）235242nnn−−+．【解析】【分析】（1）利用1112nnnSnaS

Sn−==−可得答案；（2）求出212nnb−=，()34232342nnnabn−=−−，然后分组，利用等差、等比数列的前n项和公式计算可得结果.【详解】（1）因为在数列na中，2235nSnn=−，所以()()()21231512nSnnn−=−−−，两式相减得268n

an=−，即()342nann=−，当1n=时，111aS==−，所以()*34nannN=−．（2）由（1）知，122ba==，248ba==，因为数列nb是等比数列，设公比为q，所以21842bqb

===，所以121242nnnb−−==，所以()34232342nnnabn−=−−，所以()()121223nnnTaaabbb=+++−+++……()()112323444422nnnaa+=−++++…()()4143134214nnn−=−+−

−−235242nnn=−−+．【点睛】本题考查了由nS求na，考查了等比数列的通项公式，考查了等差、等比数列的前n项和公式，考查了分组求和，属于基础题.18.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户

居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以)160,180，)180,200，)200,220，)220,240，)240,260，)260,280，280,300分组的频率

分布直方图如图所示，用电量在)240,260的居民户数比用电量在)160,180的居民户数多11户．（1）求直方图中x，y的值；（2）（i）用样本估计总体，如果希望至少85%的居民月用电量低于标准，求月用电量的最低标准应定为多少度，并说明理由；（

ii）若将频率视为概率，现从该市所有居民中随机抽取3户，其中月用电量低于（i）中最低标准的居民户数为，求的分布列及数学期望()E．【答案】（1）0.0020.0075xy==；（2）（i）最低标准应定为260度，见解析（ii）分布列见解析，

2.55【解析】【分析】（1）根据7个矩形的面积和为1以及用电量在)240,260的居民户数比用电量在)160,180的居民户数多11户列方程组成方程组可解得结果；（2）（i）根据直方图计算出样本中月用电量不低于260度的居民户数有()000500002

52010015+=..户，占样本总的15%，由此可得结果为260度；（i）根据题意分析可得17~3,20B，利用二项分布的概率公式可得分布列和数学期望.【详解】（1）由题意，得()()0.00

950.0100.01350.0050.00252011002011xyyx++++++=−=，所以0.0020.0075xy==．（2）（i）样本中月用电量不低于260度的居民户数有()00050000252010015+=.

.户，占样本总的15%，用样本估计总体，要保证至少85%的居民月用量低于标准，故最低标准应定为260度．（i）因为17~3,20B，所以()()3317301232020iiiPiCi−===,,,

．所以的分布列为：0123P27800045980002601800049138000所以()274592601491301232.558000800080008000E=+++=．或()1732.5520E

==．【点睛】本题考查了概率的性质，考查了频率分布直方图，考查了二项分布的分布列和数学期望，属于中档题.19.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点E为AB的中点，F为1DC的中点.（1）证明：//EF平面11ADDA；（2）若2AE=，求二面角DEFC−−的余弦值.【答案】（1

）证明见解析（2）19【解析】【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，()4,0,2EF=−，平面11ADDA的法向量()10,1,0n=，10EFn=，得到证明.（2）计算平面DEF的法向量

()1,2,2n=−，平面CEF的法向量()1,2,2m=，计算夹角得到答案.【详解】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，设4AB=，则()4,2,0E，()0,2,2F，()4,0,2EF=−，平面1

1ADDA的法向量()10,1,0n=，∵10EFn=，EF平面11ADDA，∴//EF平面11ADDA.（2）2AE=，()0,0,0D，()4,2,0E，()0,2,2F，()0,4,0C，()4,2,0DE=，()0,2,2DF

=，()4,2,0CE=−，()0,2,2CF=−，设平面DEF的法向量(),,nxyz=，则420220nDExynDFyz=+==+=，取1x=，得()1,2,2n=−，设平面CEF的法向量(),,mab

c=ur，则420220mCEabmCFbc=−==−+=，取得1a=，得()1,2,2m=，设二面角DEFC−−的平面角为，则二面角DEFC−−的余弦值为11cos339mnmn===.、【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的

计算能力和空间想象能力.20.已知函数()()lnxfxaebxbabR=−+，，若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()2120exy−−+=．（1）求a，b的值；（2）证明：()3ln2fx+．【答案】（1）2a=，1b=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导

数的几何意义以及切线方程列方程组212120aebeeaeb−=−−−−+=可解得结果；（2）根据()1'2xfxex=−在区间()0,+上单调递增，且1'04f，()'10f，可得()'0fx=有唯一实根，记为0x，则()00,1x

．利用导数可知()()00min01ln21fxfxxx==+++，又0012xx+，所以()3ln2fx+.【详解】（1）由()lnxfxaebxb=−+，则()'xbfxaex=−，()1faeb=+，()'1faeb=−．又曲线()yfx=在点()

()1,1f处的切线方程为()2120exy−−+=，所以212120aebeeaeb−=−−−−+=，解得2a=，1b=．证明：（2）由（1）知()2ln1xfxex=−+，则()1'2xfxex=−．因为()1'2xfxex=−在区间()0,+上单调递增，且易得1'04f

，()'10f，由零点存在性定理知()'0fx=有唯一实根，记为0x，则()00,1x．由0012xex=得001lnln2xex=，整理得00lnln2xx−=+．因为当()00,xx时，()'0fx，函数()fx单调递减；当()0,xx+时，()'0fx

，函数()fx单调递增，所以()()0000min012ln1ln21xfxfxexxx==−+=+++．因为1yxx=+在()0,1上单调递减，()00,1x，所以0012xx+，所以()min3ln2fx+，即()3ln2fx

+．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了零点存在性定理，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题.21.已知椭圆()2222:10xyWabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，上、下

顶点分别为A，B，直线2AF的倾斜角为23，椭圆上的点到焦点的最大距离为3．（1）求椭圆W的标准方程；（2）若经过左焦点1F的直线l与椭圆W交于C，D两点，且C，D两点均在y轴的左侧，记ABD△和ABC的面积

分别为1S和2S，求12SS−的取值范围．【答案】（1）22143xy+=；（2）0,835．【解析】【分析】（1）根据直线2AF的倾斜角为23可得32ba=，椭圆上的点到焦点的最大距离为3，可得3ac+=，再结合222ab

c=+可解得2a=，3b=，从而可得椭圆W的标准方程为22143xy+=．（2）①当直线l斜率不存在时，120SS−=；②当直线l斜率存在时，设直线方程为()1ykx=+，()11,Cxy，()22,Dxy，显然的1x，2x同号，联立()221431xyykx+=

=+，根据韦达定理求得()212211221113334SSxxxxxxxx−=−=−=+−()221123116181kk=++−+，再根据函数116yxx=+在)4,+上单调递增可求得min25764y=，进一步求得128305

SS−.【详解】（1）因为椭圆方程为()222210xyabab+=，直线2AF的倾斜角为23，所以在2AOF△中（O为坐标原点），23AFO=，所以32ba=，因为椭圆上的点到焦点的最大距离为3，

所以3ac+=，所以2296caa=−+．因为222abc=+，所以2223964aaaa−=−+，解得2a=或6a=，又3ac+=，所以2a=，3b=，所以椭圆W的标准方程为22143xy+=．（2）①

当直线l斜率不存在时，直线方程为1x=−，此时31,2D−，31,2C−−，ABD△与ABC的面积相等，120SS−=．②当直线l斜率存在时，因为C，D两点均在y轴的左侧，设直线方程为()1y

kx=+，()11,Cxy，()22,Dxy，显然的1x，2x同号，由()221431xyykx+==+，得()22223484120kxkxk+++−=，显然，方程有实根，由韦达定理知的2122

834kxxk+=−+，212241234kxxk−=+，又120xx，所以3k或3k−，此时()212211221113334SSxxxxxxxx−=−=−=+−()()()()2242222222441243438343343434kkkkkkkk−−+−=−−=

+++()()()22222221112312334161811kkkkk++==++−++()221123116181kk=++−+因为3k或3k−，所以214k+．因为函数116yxx=+在)4,+上单调递增，所

以min25764y=，所以()221257257161161644kk++=+，所以()2214831231231225516181kk=++−+．当直线l的斜率存在时，128305SS−．综上所述，12SS−的取值范围为0,835．【点睛】本题考

查了根据椭圆的几何性质求椭圆方程，考查了分类讨论思想，考查了三角形的面积公式，考查了韦达定理，考查了运算求解能力，考查了利用函数的单调性求最值，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23

两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1424xtyt=+=−，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极

轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为42sin4=−．（1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，求PQ的长．【答案】（1）30xy+−=，()()22228xy++−=；（2）14PQ=．【解析】【分析】（1）

消去参数t可得直线l的普通方程为30xy+−=，利用互化公式222xy=+，cosx=，siny=可得曲线C的直角坐标方程为()()22228xy++−=．（2）根据圆的性质，利用点到直线的距离公式和勾股定理可求得结

果.【详解】（1）直线l参数方程为1424xtyt=+=−，（t为参数），消去参数，得直线l的普通方程为30xy+−=．曲线C的极坐标方程为42sin4=−，展开为4sin4cos=−，所以24sin4cos=−．

因为222xy=+，cosx=，siny=，所以2244xyyx+=−，所以曲线C的直角坐标方程为()()22228xy++−=．（2）由（1）知()2,2C−，圆C的半径为22r=，由点到直线的距离公式得2233222d−+−==，所

以229228142PQrd=−=−=．【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，考查了圆的性质，点到直线的距离公式，属于基础题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()21fxx=−．（1）求

不等式()3fxx−的解集；（2）若对任意11,,22x−+，()214321fxmmx+−−恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）423xx−；（2）1,4−．【解析】【分析】（1）利用公式法去绝对值可得

()3213xxx−−−−，化简可得结果；（2）将()214321fxmmx+−−恒成立转化为()1421fxx+−的最小值成立，利用基本不等式可求得()1421fxx+−的最小值为4，再解243mm−即可得到答案.【详解】（1）由()3fxx−，得213xx−−，所以()3

213xxx−−−−，解得423x−．所以不等式()3fxx−的解集为423xx−．（2）()214321fxmmx+−−恒成立，即21421321xmmx−+−−恒成立，因为12x，且11421242142121xxxx−+−=−−．

当且仅当142121xx−=−，即34x=或14x=时等号成立．所以243mm−，解得14m-，即实数m的取值范围是1,4−．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了不等式恒成立转化为最值成立，考查了基本不等式求和的最小值，考查了一元二

次不等式的解法，属于中档题.