【文档说明】2023-2024学年高一物理人教版2019必修第二册同步试题 第五章 抛体运动 章节复习（3-基础达标练） Word版含解析.docx，共(20)页，393.400 KB，由小赞的店铺上传

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第五章抛体运动章节复习（3-基础达标练）（解析版）知识点序号知识点分值分值占比对应题号1曲线运动15.0分15.0%1,2,3,4,5,62运动的合成与分解19.0分19.0%4,7,17,21,223牛顿运动定律的应用1.5分1.5%

64运动的合成与分解1.5分1.5%85抛体运动16.5分16.5%8,18,236平抛运动的概念和性质4.5分4.5%9,107平抛运动基本规律及推论16.5分16.5%10,11,13,14,15,168斜抛运动6.5分6.5%12,229牛顿第二定律1.5分1.5%17

10探究平抛运动的特点16.0分16.0%19,20绝密★启用前第五章抛体运动章节复习（3-基础达标练）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考试时间：2023年X月X日命题人：审题人：本试题

卷分选择题和非选择题两部分，共11页，满分100分，考试时间90分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事

项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。4.可能用到的相关参数：重力加速度g均取10m/s2。第I卷

（选择题部分）一、单选题（本题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是()A.物体的速度变化量一定时刻发生改变B.物体的速度大小和方向一定时刻发生改

变C.物体所受的合外力方向一定指向轨迹弯曲方向的内侧D.物体所受的合外力方向可能与初速度方向在同一直线上【答案】C【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力方向不一定变化，加速度不一定发生变化，速度变化量不

一定发生变化；既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动；物体的合外力必然指向轨迹弯曲的内侧。本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。【解答】

A.做曲线运动的物体加速度可能不变，速度变化量可能不变，比如平抛运动，故A错误；B.做曲线运动的物体速度方向时刻发生改变，但大小可能不变，故B错误；C.做曲线运动的物体的合外力必然指向轨迹弯曲的内侧，故C正确；D.当物体初速度方向与合

外力方向不在同一直线上时，物体才能做曲线运动，故D错误。2.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A.速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B.速度一定不断改变，加速度可以不变C.速度可以不变，加速度一定

不断改变D.速度可以不变，加速度也可以不变【答案】B【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论。本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住

。【解答】物体既然是在做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，但是合力不一定改变，所以加速度不一定改变，如平抛运动，所以A错误，B正确．既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，那么速度也就一定在变化，所以CD错

误．故选B。3.在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是()A.正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风B.向东运动的质点受到一个向西方向力的作用C.河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D.受到两个不同方向力的作用，一物体静止开始运动【答案】A【解析】解：A、竖直下落的雨

滴，受到竖直向下的重力，北风给物体一个水平向北的速度，与重力不在一条直线上，所以雨滴将做曲线运动，所以A选项正确。B、向东运动的质点受到一个向西方向力的作用，力的方向与速度的方向在同一条直线上，物体将做直线运动，所以B错误。C、河水和汽艇都是匀速运动，它们的合运动也是直线运动，所以C选项错

误。D、物体从静止开始运动，受到的合力向哪，物体就会向哪边运动，所以物体将做直线运动，故D错误。故选：A。物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上；两运动合成时，合运动是什么运动还要看合速度与合力之间的关系，在同一条直线上就

做直线运动，否则就做曲线运动．本题主要是考查学生对曲线运动的理解，同时也考查了运动的合成，知道运动合成的规律，本题就可以解决了，所以难度不大．4.下列说法正确的是()A.做曲线运动的物体，在各位置的加速度一定沿轨迹在该点的切线方向B.物体做曲线运动时，其速度大小一

定时刻在发生变化C.两个直线运动的合运动可能是曲线运动D.合运动的速度一定比分运动的速度大【答案】C【解析】解：A、做曲线运动的物体，在各位置的速度一定沿轨迹在该点的切线方向，而加速度一定不能沿轨迹在该点的切线

方向．故A错误．B、物体做曲线运动时，其速度大小可以不变化，如匀速圆周运动．故B错误．C、两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如平抛运动．故C正确．D、根据矢量合成的特点可知，合运动的速度不一定比分运动的速度大．故D错误．故选：C曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，不停的改变，一定具有加

速度．变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动．平抛运动的加速度不变．当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，合运动是直线运动，不在同一条直线上，合运动是曲线运动．解决本题的关键知道平抛运动是匀变速曲线运动，知道曲线运动的速度方向，以及方向在改

变，一定具有加速度．5.图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向入水，图中哪个位置头部的速度方向与入水速度方向相同()A.𝑎点B.𝑏点C.𝑐点D.𝑑点【答案】B【解析】本题考查了曲线运动的速度；根据曲线运动的速度方向为改点轨迹的切线方向

，据此判断即可选出正确答案。【解答】由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中a点速度方向水平向左，b点的方向竖直向下，c点的方向斜向右下，d点的速度方向竖直向上，图中与如水速度方向可能相同的位置

是b点，故B正确、ACD错误。6.小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的作用时，小球可能运动的方向是()A.𝑂𝑎B.𝑂𝑏C.𝑂𝑐D.𝑂𝑑【答案】D【解析】物体做曲线运动时合外力的方向就是总是指向曲线的内侧。本题主要是考查学

生对曲线运动的理解，根据合外力和物体做曲线运动轨迹的弯曲方向间的关系，来判断物体的运动轨迹。【解答】由图可知，在没有受到外力作用时小球在水平桌面上做匀速直线运动，当有外力作用时，并且力的方向向下，应该指向圆弧的内侧，故小球的运动方向可能是Od。故选D。7.如

图所示，某人游珠江，他以一定的速度(面部始终垂直河岸)向对岸游去。江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A.水速大时，路程长，时间长B.水速大时，路程长，时间短C.水速大时，路程长，时间不变D.路程、时间与水速无关【答案】C【解

析】运用运动的分解，人在垂直于河岸方向的分速度v人不变，设河宽为d，过河时间t=dv人，与水速无关。过河问题是运动的合成与分解部分典型题型．本题要注意题设条件：速度始终垂直河岸，否则结果会不同。【解答】游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合

速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t=dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确。故选：C。8.高一新生军训模拟投弹演练中，在陡峭山头上的同一位置，小明先后两次沿水平方向向山下同一日标投掷出甲，乙两颗

仿真手榴弹(可视为质点)，轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是()A.甲的飞行时间比乙的长B.甲和乙飞行的时间相同C.甲的水平速度比乙小D.甲落地时的速度比乙小【答案】B【解析】解：AB.由图可知甲、乙下落的高度相同，根据可知甲、乙

飞行时间相同，故A错误，B正确；C.由图可知，甲的水平位移大于乙的水平位移，又两者飞行的时间相同，水平方向上做匀速直线运动，则甲的水平速度大于乙的水平速度，故C错误；D.甲、乙从相同高度下落，则落地时竖直方向的速度大小相同，而甲的水平速度较大

，根据平行四边形定则，可知甲落地的速度大于乙落地时的速度，故D错误。故选：B。根据平抛运动在竖直方向和水平方向的运动分析，先求出时间的关系，然后再求解水平速度和落地速度。题目主要运动平抛运动的规律求解，需熟练掌握平抛运动所涉及的公式。9.人站在平台上平抛一小球，

球离手时的速度为𝑣1，落地时速度为𝑣2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】小球做的是平抛运动，在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，根据平抛运动的规律

来分析水平和竖直方向的速度的变化即可。本题就是平抛运动的规律的考查，抓住平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即可直接解决本题。【解答】小球做的是平抛运动，任何时刻在水平方向的速度的大小都是不变的，即任何时刻的速度的水平的分量都是一样的，在竖直方向上是自由落体运动，竖直方向上的速度在

均匀的增加，故ABD错误，C正确。故选C。10.如图所示，用频闪照相方法记录的小球做平抛运动每隔相等时间的位置。由图可知小球在相等时间内A.水平位移越来越大B.竖直位移越来越小C.水平位移始终相等D.竖直位移

始终相等【答案】C【解析】本题考查平抛运动规律，基础题目。直接根据图像可判断。【解答】由图知，小球在相等时间内水平位移始终相等，竖直位移越来越大。故C正确，ABD错误。11.春耕选种时常用到的一种农具如图所示，风轮转动产生的风力使谷粒从管口水平飞出，落到水平地面上。谷粒离开管口后不再

考虑所受风力影响，不计空气阻力。关于谷粒在空中下落的时间，下列分析正确的是()A.与风力有关B.与谷粒质量有关C.与谷粒水平飞出的初速度有关D.与管口离地面的高度有关【答案】D【解析】解：谷粒离开管子后做平抛运动，竖直方向h=12gt2，得t=√2hg，可见

谷粒在空中下落的时间只与高度有关，故D正确。ABC错误。故选：D。平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，竖直高度决定了飞行时间。做平抛运动的物体在空中运动的时间只与高度有关，与物体质量、初速度等无关。12.某城市边缘的一小山岗

，在干燥的春季发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，用高压水枪同时启动了多个喷水口进行围堵式灭火。靠在一起的甲、乙高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹几乎在同一竖直面内，如图所示。则由图可知()A.甲水枪喷出水的速度较大B.乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大C.甲水枪喷出的

水喷到最高点的时间更短D.乙水枪喷出的水在空中运动的时间一定较长【答案】B【解析】解：ABD、水从最高处到失火处的运动可视为平抛运动，水的上升和下降过程具有对称性；甲、乙两水枪喷出水的最大高度相同，根据h=12gt2可知水在空中运

动的时间相同，又因为x=v0t，乙水枪喷出的水更远，则乙水枪喷出的水在最高处具有的水平速度更大；水的最大高度相同，根据v2=2gh可知出水口的竖直速度相同，据速度的合成知，乙水枪喷出水的速度较大。故AD错误，B正确；C、甲、乙两水柱高度差一样，空中时间一样。故

C错误。故选：B。水从最高处到失火处的运动可视为平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律逐一分析。本题考查了平抛运动中的功率问题，解题的关键是根据运动的合成与分解知识和平抛运动的规律求解喷水功率。13.如图所示，某人向

对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到𝐴、𝐵两处。不计空气阻力，则落到𝐵处的石块()A.初速度大，运动时间短B.初速度大，运动时间长C.初速度小，运动时间短D.初速度小，运动时间长【答案】A【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做

自由落体运动，运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定．【解答】小球落在B点高度差较小，根据t=√2hg，知落在B处的石块运动时间较短，根据初速度v0=xt

知，B处的水平位移大，时间短，则初速度较大，故A正确，BCD错误。14.如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在𝑂点对准前方一块竖直挡板上的𝐴点抛出，𝑂与𝐴在同一高度。小球的水平初速度分别为

𝑣1、𝑣2、𝑣3，不计空气阻力，打在挡板上的相应位置分别是𝐵、𝐶、𝐷，且𝐴𝐵：𝐴𝐶：𝐴𝐷=1：4：9，则𝑣1、𝑣2、𝑣3之间的正确关系是()A.𝑣1：𝑣2：𝑣3=3：2：1B.𝑣1：𝑣2：𝑣3=9：4：1C.𝑣1：𝑣2：𝑣3=5：3

：1D.𝑣1：𝑣2：𝑣3=6：3：2【答案】D【解析】不计空气阻力，小球被抛出后均做平抛运动，由题意可知三次小球平抛的水平距离相同，可根据竖直方向的位移比求出时间比，再根据水平速度等于水平位移与时间的比值，就可以得到水平速度的比值。本题是平抛运动规定的

直接应用，要抓住水平方向和竖直方向运动的时间相等，根据平抛运动的规律，运用比例法解答。【解答】解：三个小球被抛出后均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h=12gt2得：t=√2hg，据题知，三个小球下落的高度之比为h1：h2：h3

=AB：AC：AD=1：4：9，所以三次小球运动的时间比t1：t2：t3=1：2：3，水平位移相等，根据v=xt得：v1：v2：v3=1t1：1t2：1t3=6：3：2，故D正确，ABC错误。15.物体𝐴做平抛运动，以抛出点𝑂

为坐标原点，以初速度𝑣0的方向为𝑥轴的正方向、竖直向下的方向为𝑦轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体𝐴，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移𝑥、𝑦和速度𝑣𝑥、𝑣𝑦描述了物体在𝑥、𝑦两个方向上的运动。若从

物体自𝑂点抛出时开始计时，下列图像中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合水平方向和竖直方向上的运动规律分析判断。解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直

方向上的运动规律，基础题。【解答】AB、因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以影子在x方向做匀速运动，位移时间图线为过原点的倾斜直线，速度时间图线是平行于时间轴的直线，故AB错误。CD、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以影子

在y轴方向做自由落体运动根据y=12gt2可知，位移时间图线是抛物线的分支，根据vy=√2gy可知速度位移图线是过原点的抛物线，故C错误，D正确。故选：D。16.刀削面是人们喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图甲所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片，

使面片飞向旁边的锅里。若一面片获得了水平方向的初速度，飞出时离锅内水面的竖直距离约0.80𝑚，如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度𝑔=10𝑚/𝑠2。面片在空中运动的时间约为()A.0.10𝑠B.0.40𝑠C.8

.0𝑠D.16𝑠【答案】B【解析】本题主要考查了平抛运动的规律，根据竖直位移求解平抛运动的时间。【解答】面片在竖直方向做自由落体运动，根据h=12gt2，解得t=√2hg=0.40s，故ACD错误，B正确。故选B。17.

如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度𝑣匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为𝜃时，下列关于物体𝐴说法正确的是()A.物体𝐴此时的速度大小为𝑣cos𝜃，物体𝐴做减速运动，绳子拉力小于物体重力B.物体𝐴此时的速度大小为𝑣cos𝜃，物体𝐴做加速运动，绳子拉力

大于物体重力C.物体𝐴此时的速度大小为𝑣/cos𝜃，物体𝐴做减速运动，绳子拉力小于物体重力D.物体𝐴此时的速度大小为𝑣/cos𝜃，物体𝐴做加速运动，绳子拉力大于物体重力【答案】B【解析】将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速

度，根据平行四边形定则判断出A的速度变化，再由运动性质，来判定拉力与重力的关系。解决本题的关键知道小车沿绳子方向的分速度等于物体A的速度，根据平行四边形定则进行分析。【解答】解：小车沿绳子方向的速度等于A的速度，因绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边

形定则，物体A的速度vA=vcosθ，小车匀速向右运动时，因θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，那么绳子的拉力大于A的重力，故B正确，ACD错误。故选B。18.如图所示，窗子上、下沿间的高度𝐻=1.6𝑚，墙的厚度𝑑=0.3𝑚，某人在离墙壁𝐿=1.2

𝑚，距窗子上沿ℎ=0.2𝑚处的𝑃点，将可视为质点的小物体以速度𝑣水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，𝑔取10𝑚/𝑠2。则𝑣的取值范围是()A.0<𝑣<7𝑚/𝑠B.𝑣<2.5𝑚/𝑠C.2𝑚/𝑠<𝑣<6𝑚/𝑠D.2.5𝑚/𝑠<𝑣<6𝑚/�

�【答案】D【解析】解：当恰好从上沿飞入窗口：，L=vt，联立解得：v=6m/s；当恰好从下窗沿飞出窗口：，L+d=vt，解得：v=2.5m/s，所以2.5m/s<v<6m/s，故ABC错误，D正确。故选：D。小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，由

分位移公式求解。解决本题的关键明确临界条件，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活解答。第II卷（非选择题）二、实验题（本题共2小题，共16分）19.在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．(

1)为了能较准确地描绘运动轨迹，下面操作正确的有________．A.每次必须由静止释放小球B.通过调节使斜槽的末端保持水平C.每次释放小球的位置可以不同D.记录小球位置所用的挡板每次必须严格地等距离下降(2)在某次研究平抛运动的实验

中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的𝑎、𝑏、𝑐、𝑑所示，则小球平抛的初速度大小为𝑣0=________𝑚/𝑠，小球运动到𝑐点的速度大小为________𝑚/𝑠.(已知：小方格边长为𝐿=0.1𝑚，重力加速度𝑔

取10𝑚/𝑠2)【答案】(1)AB；(2)2；√412【解析】解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项，掌握数据处理的方法。要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解

。(1)要保证小球做平抛运动，必须通过调节使斜槽的末端保持水平，因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线。(2)根据水平

距离的关系分析运动时间关系。根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出平抛运动的初速度。【解答】(1)AC.每次释放小球都要从同一高度由静止释放，是为了保证获得相同的初速度，故C错误

，A正确；B.通过调节使斜槽的末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故B正确；D.记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，故D错误；(2)①由图可知，a、b、c、d四点间的水平距离相等，则可知小球从a点运动到b点的时间等于从b点运动到c点的时间也等于从c点运动到

d点的时间，则在竖直方向上有Δy=gT2=L可得小球从a点运动到b点的时间为：T=√Lg故小球平抛的初速度为;v0=xabT=2L√Lg=2√gL代入数字后v0=2m/s小球运动到c点的竖直分速度为：vy=ybd2T=5L2√Lg=52√gL则小

球运动到c点的速度为：vc=√v02+vy2=√41gL2代入数字后vc=√412m/s20.用如图甲所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道𝑃𝑄滑下后从𝑄点飞出，落在水平挡板�

�𝑁上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。(1)本实验必须满足的条件有______。A.斜槽轨道光滑B.斜槽轨道末端切线水平C.每次从斜槽上

相同的位置无初速度释放钢球(2)如图乙所示，在描出的轨迹上取𝐴、𝐵、𝐶三点，三点间的水平间距相等且均为𝑥，竖直间距分别是𝑦1和𝑦2，若𝐴点是抛出点，则𝑦1𝑦2=______；钢球平抛的初速度大小为______(已知当地重力加速度为𝑔，结果用上述字母表示)。【答案】(1)BC；(

2)13；x√gy2−y1。【解析】(1)根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤。(2)根据位移−时间公式求出从抛出到到达A、B两点的时间，从而得出时间差，结合水平位移求出平抛运动的初速度。解决本题的关键知道实验的原理

以及注意事项，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解答】(1)ABC、本实验中为了确保钢球每次从斜槽轨道末端抛出后都能做平抛运动，需要斜槽轨道末端切线水平；为了使每次钢球的运动轨迹重合，应使钢球每次抛出时的初速度大小相等，则每次应从斜槽上相同的位置无初

速度释放钢球。斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响，故A错误，BC正确；(2)如果A点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，设钢球平抛的初速度大小为v，则根据平抛运动规律可得：y1=12g(xv)

2=gx22v2y2=12g(2xv)2−y1=3gx22v2则有：y1y2=13由于两段水平距离相等，故钢球从A到B与B到C所用的时间相等，设相等的时间为t根据匀变速运动的规律可得：y2−y1=gt2,解得：t=√y2−y1g则初速度为：v=xt=x√gy2−y1。故答案为：(1)BC；(

2)13；x√gy2−y1。三、计算题（本大题共3小题，共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分）21.河宽𝑑=60𝑚，水流速度𝑣1=3𝑚/𝑠，小船在静水中的速度𝑣2=6𝑚/𝑠，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？【答案】解：(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin=dvc=606s=10s(2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，

合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=vsvc=36，解得θ=60°这时船头与河水速度夹角为θ=60°；最短的航程是60m．答：(1)船垂直河岸过河时间最短，且过河的最短时间为20s，；(2)要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为60°，

最短航程是60m．【解析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大

小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．22.猫站在屋顶边缘晒太阳，狡猾的老鼠在地洞中用弹弓射猫

。弹弓射出的石子经过1𝑠后水平打在猫身上。已知鼠洞与房子水平距离为12米。猫与老鼠均可看成质点，不计空气阻力，𝑔取10𝑚/𝑠2。(1)求老鼠与猫的距离；(2)求石子射出时的速度大小。【答案】解：(1)老鼠

和猫在竖直方向的距离：y=12gt2=12×10×12m=5m；老鼠与猫的距离：s=√x2+y2=√122+52m=13m；即：老鼠与猫的距离为13m；(2)石子射出时在竖直方向的速度：vy=gt=10m/s；石子射出时在水平方向的速度：vx=xt=121m/s=12m/s；石子射出时的速度：v

=√vx2+vy2=√122+102m/s≈15.6m/s；即：石子射出时的速度大小为15.6m/s。【解析】本题考查了抛体运动。处理斜上抛运动的方法与解平抛运动的方法类似，都是分解成竖直方向和水平方向的两个分运动。斜上抛运动通常分解成竖直方向的

竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，根据竖直上抛运动的规律求出竖直方向的距离，然后求出距离；根据速度公式计算出水平速度、竖直方向的速度，再计算出速度。23.如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从𝑂点水平飞出，经过3𝑠落到斜

坡上的𝐴点。已知𝑂点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角𝜃=37°。不计空气阻，𝑠𝑖𝑛37°=0.60，𝑐𝑜𝑠37°=0.80，𝑔=10𝑚/𝑠2，求：(1)𝐴点与𝑂点的距离𝐿；(2)运动员离开𝑂点时

的速度大小；(3)运动员落到𝐴点时的速度大小。(结果可保留根号)【答案】解：(1)运动员从O到A过程做平抛运动，OA的竖直高度h=12gt2，代入数值解得h=45m根据几何关系可知h=Lsin37°，代入数值解得L=75m；(2)设运动员离

开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，有：Lcos37°=v0t代入数据解得：v0=20m/s；(3)落到A点时，运动员的水平速度为：vx=v0=20m/s竖直速度为：vy=gt=10×

3m/s=30m/s故运动员落到A点时的速度大小为：v=√vx2+vy2=√202+302m/s=10√13m/s；答：(1)A点与O点的距离L为75m；(2)运动员离开O点时的速度大小为20m/s；(3)运动员落

到A点时的速度大小为10√13m/s。【解析】(1)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出竖直位移，从而结合水平位移和竖直方向上的关系求出A点到O点的距离；(2)根据水平位移和时间，求出平抛运动的初速度．(3)根据时间求出竖直分速度，结合

平行四边形定则求出运动员落到A点的速度。解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式，运用等时性进行求解。