【文档说明】“8+4+4”小题强化训练（18）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版.docx，共(11)页，883.839 KB，由管理员店铺上传

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2022届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(18)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2Mxxx==，lg0Nx

x=，则MN=（）A．{1}B．(0，1]C．[0，1]D．(−，1]【答案】C【解析】解2xx=得0x=或1，所以01M=，，解lg0x得01x，所以|01Nxx=则01MNxx=.故选：C2.“1

8a=”是“对任意的正数x，21axx+≥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“a＝”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+”一定成立，即“

a＝”⇒“对任意的正数x，2x+”为真命题；而“对任意的正数x，2x+的”时，可得“a≥”即“对任意的正数x，2x+”⇒“a＝”为假命题；故“a＝”是“对任意的正数x，2x+的”充分不必要条件，故选：A．3.抛物线2yax=的准线方程是2y=，则实

数a的值为（）A.18B.18−C.8D.8−【答案】B【解析】由抛物线2yax=，可得21xya=，所以12pa=，所以抛物线的准线方程为14ya=−，因为抛物线的准线方程为2y=，所以124a−=，解得

18a=−.故选：B.4.已知非零向量a，b的夹角为60，且1b=，21ab−=，则a=（）A．12B．1C．2D．2【答案】A【解析】因为非零向量a，b的夹角为60，且1b=，所以1cos602ababa==，又因为21ab−=，所以()221ab−=，即22441abab

+−=，所以2214412aba+−=整理可得：2420aa−=，因为0a，解得：12a=，故选：A.5.欧拉恒等式：iπe10+=被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率π､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：()iec

osisinR=+令π=得到的.设复数πi3ez=，则根据欧拉公式z的虚部为()A．32B．π3C．12D．1【答案】A【解析】根据欧拉公式：iecosisin()R=+，可得π3ππ13ecosisini3322iz==+=+，则复数z的虚部为32．故选：A．6.已知点1

F，2F分别是椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若1OAOF=，直线2FA的斜率为3−，则椭圆C的离心率为（）A.58B.54C.13D.104【答案】D【解析】如图，

由1OAOF=，得12OAOFOFc===，故1290FAF=．因为直线2FA的斜率为3−，所以12tan3FFA=，所以123AFAF=，又122AFAFa+=，所以132aAF=，22aAF=，又2221212AFAFFF+=，故22291444aac+=，得225

8ca=，所以104ca=.故选：D．7.已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且,1ACBCACBC⊥==，则三棱锥OABC−的体积为（）A．212B．312C．24D．34【答案】A【解

析】,1ACBCACBC⊥==，ABC为等腰直角三角形，2AB=，则ABC外接圆的半径为22，又球的半径为1，设O到平面ABC的距离为d，则2222122d=−=，所以1112211332212OABCABCVSd−===.故选：A.8.在平面直角坐标系xOy中，角

的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O的交点00(,)Pxy在第一象限内.若π3sin34+=，则0x=（）A.3218+B.3378C.3378−D.3378+【答案】C【解析】因为角的终边与单位圆O的交点00(,)Pxy在第一象限内，所以0cos0x=

，0sin0y=.因为π3sin34+=，所以133sincos224+=，即23sin3cos=−，将23sin3cos=−代入22sin+cos=1，得223(3cos)+cos=12−，即254cos33

cos=04−+，解得337cos8=，当337cos8+=时，3sin0821−=（舍）；当337cos8−=时，3sin0821+=；所以.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若ab，则下列

结论错误的是（）A．11abB．22abC．1122abD．ln()0ba−【答案】ABD【解析】对于A，若ab，当0ab时，则可能成立11ab或11ab，故A错误；对于B，若ab，则可能成立22ab或

22ab，故B错误；对于C，若ab，则1122ab成立，故C正确；对于D，若ab，则0ba−，则可能存在ln()0,ln()0,ln()0,bababa−−=−故D错误.故选：ABD.

10.下列说法正确的是（）A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为6:5:4，则应从高二年级中抽取20名学生B．线性回归方程

ˆˆˆybxa=+对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点C．命题“0x，()2lg10x+”的否定是“0x，()2lg10x+"D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小【

答案】ACD【解析】对于A，高二年级中抽取为56020654=++，正确；对于B，线性回归方程ˆˆˆybxa=+对应的直线不一定经过其样本数据点中的点，故错误；对于C，否定是“0x，()2lg10x

+"正确；对于D，方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小，正确．故选：ACD11.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，12,90ACBCAAACB====

，D，E，F分别为AC，1AA，AB的中点，则下列结论正确的是（）A.1AC与EF相交B.EF与1AC所成的角为90°C.点1C到平面DEF的距离为322D.三棱锥A－1BCC外接球表面积为12π【答案】BCD【解析】对于A选

项，EFI平面11ACCAE=，1AC平面11ACCA，1EAC，所以1AC与EF是异面直线，A选项错误.对于D选项，1,,CACBCC两两相互垂直，且12CAABCC===，所以三棱锥1ABCC−外接球的直径222222223R=++=，所以外接球的表面积为24π12πR=，D

选项正确.建立如图所示空间直角坐标系，()()()2,0,1,1,1,0,1,1,1EFEF=−−，()()()112,0,0,0,0,2,2,0,2ACAC=−，10EFAC=，所以1EFAC⊥，B选项正确.()()1,0,0,1,0,1DDE=，设平面D

EF的法向量为(),,nxyz=，则00nEFxyznDExz=−+−==+=，故可设()1,0,1n=−.()11,0,2CD=−，所以1C到平面DEF的距离为133222nCDn==，C选项正确.故选：BCD12.已知P为椭圆22221(0)xyabab+=外一点，

()()12,0,,0FcFc−分别为椭圆C的左､右焦点，2PF=21212,6FFPFPFc=，线段12,PFPF分别交椭圆于1122,,,MNFMFPFNFP==，设椭圆离心率为e，则下列说法正确的有()A

.若e越大，则越大B.若M为线段1PF的中点，则31e=−C.若13=，则1314e−=D.2334ee+=−【答案】BC【解析】因为()()12,0,,0FcFc−，所以2122PFFFc==，因为2126PFPFc=，所以21212cos6PFPF

FPFc=，所以21122cos6cPFFPFc=，所以112cos3PFFPFc=，过1F作直线2PF的垂线，垂足为Q，在1RtPFQ中，所以23,PQcFQc==，所以13FQc=，所以211230

,60FFQFFQ==，所以1230FPF=，所以123PFc=，在1RtPFQ中，121223,2PFcPFFFc===，所以2221244121cos2222cccFFPcc+−==−

，所以12120FFP=；对于A选项：因为椭圆离心率221cbeaa==−，所以椭圆离心率e越大，椭圆越扁，越小，故A错误；对于B选项：若M为线段1PF的中点，即12=，连接2MF，在12FFM△中，121211130,2,32MFFFFcMFPFc====，根据余弦定理可知：222

334223()2MFccccc=+−=，因为122MFMFa+=，所以32cca+=，所以23131cea===−+，故B选项正确；对于C选项：若13=，因为22FNFP=，所以N为2PF靠近2F的三等分点，连接1NF，在12FFN中，12122212120,2,33cFFNFFcN

FPF====，根据余弦定理可知：221421213=4229323NFccccc+−=−，又122NFNFa+=，所以2132233cca+=，所以31314131cea−===+，故C选项正确；对于D选项：因为11FMF

P=，所以11|23|||FMFPc==，222231242223(2)MFcccc=+−，又122MFMFa+=，所以22232312422232(2)ccccca++−=，所以22231242

22(32232)ccccac+−=−，所以()2222312422232232()ccccac+−=−所以()221323caac−=−，所以()2132310ee−+−=，所以221233eee−=−，因为22FNFP=，所以22

2FNFPc==，在12NFFN中，12120FFN=，根据余弦定理可知：22211442)2(22NFcccc=+−−，因为122NFaNF=−，所以()222214422222)2(ccccac+−−=−，所以2221eee+=−，所

以2212eee−=+，所以222212233=12332eeeeeeee−+−=−−+，故D不正确．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.将函数y＝cosx的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，所得

图象与y＝sinx的图象重合，则φ的一个可能的值为▲．(写出一个正确答案即可)【答案】π2(2kπ＋π2，k∈N，写对一个即可)【解析】由题意，cos(x－φ)＝cos(φ－x)＝sinx＝cos(π2－x)，则φ＝2kπ＋π2，k∈N，所以φ＝π

2可满足题意．故答案为：π2(2kπ＋π2，k∈N，写对一个即可)14.为调查新冠疫苗的接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区一人．若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有_____________.【答案】54【解析】①若甲乙两人恰有一人入选

，志愿者有12236CC=种选法，再分配到3个社区，有336A=种方案，故由分步乘法计数原理知，共有6636=种选派方法；②若甲乙两人都入选，志愿者有21233CC=种选法，再分配到3个社区，有336A=种方案，故由分步乘法计数原理知，共有18

63=种选派方法综上，由分类加法计数原理知，共有361854+=种选派方法.故答案为：54.15.已知函数()()ln0xfexaxa=，若)3,x+，()2lnfxxxa+成立，则a的取值范围是_______________.【答案】330,e【解析】因为()2

lnfxxxa+，得2lnlnxaexxxa+，同时除以xxae得：()lnlnxxaexxae<，)3,x+使该不等式成立．设()lnxhxx=，()21lnxhxx−=，当3x时，()0hx，所以()lnxhxx=在)3,+为减函数，所以，由()()exhx

ha得xxae，即maxxxae，因为333lnln3xxxxeeeeee==，所以，3max3xxaee=，即a的取值范围是330,e.故答案为：330,e16.设xR，用x表示不小于x的最小整数，例如0.31=，1.6

2=，22=，则称()fxx=为向上取整函数.已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且()21nnnSaa=+，nN.则20221lgnna==_______________.【答案】6977【解析】当1n=时，()11121Saa=+，又0na，

11a=；当2n时，()11121nnnSaa−−−=+，则22111222nnnnnnnaSSaaaa−−−=−=+−−，即()()()22111110nnnnnnnnaaaaaaaa−−−−−−+=+

−−=，11nnaa−−=，数列na是以1为首项，1为公差的等差数列，nan=；当1n=时，1lg0a=；当(1,10n时，lg1na=；当(10,100n时，lg2na=；当(100,1000n时，lg3

na=；当(1000,2022n时，lg4na=；20221lg0192903900410226977nna==++++=.故答案为：6977.