【文档说明】2021届高三数学文一轮跟踪检测：第12章　第3节 合情推理与演绎推理.docx，共(8)页，191.705 KB，由小赞的店铺上传

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第十二章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理A级·基础过关|固根基|1.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数

，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：选D由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．2．按照图①～图③的规律，第10个图中圆点的个数为()A．36B．40C．

44D．52解析：选B因为根据图形知，第一个图有4个点，第二个图有8个点，第三个图有12个点，…，所以第10个图有10×4＝40(个)点．故选B.3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，

则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值为0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点，以上推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确解析：选A大前提是“对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，

则x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么x＝x0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误．故选A.4．若等差数列{an}的公差

为d，前n项和为Sn，则数列Snn为等差数列，公差为d2.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{nTn}的公比为()A.q2B．q2C.qD.nq解析：选C根据等差数列类比可得等比数列{nTn}的公比为q，证明如下：由题意知

，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bn1q1＋2＋…＋(n－1)＝bn1q（n－1）n2，所以nTn＝b1qn－12，所以等比数列{nTn}的公比为q，故选C.5．(2019届南宁市

摸底联考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是()A．甲是工人，乙是知识分子，丙是

农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：选C由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故

选C.6．(2019届荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，“正偶数列”有一个有趣的现象：①2＋4＝6；②8＋10＋12＝14＋16；③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；…按照这样的规律，则2018所

在等式的序号为()A．29B．30C．31D．32解析：选C由题意知，每个等式中正偶数的个数组成等差数列3，5，7，…，2n＋1，其前n项和Sn＝n[3＋（2n＋1）]2＝n(n＋2)，所以S31＝1023，则第31个等式中最后一个偶数是1023×2＝2046，且第

31个等式中含有2×31＋1＝63(个)偶数，故2018在第31个等式中．7．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于()A．28B．76C．123D．199解析：选C观察规律，归纳推理．观察给出的式子特点可推

知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.8．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代

是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示

，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为()解析：选A由题意知8771用算筹可表示为，故选A.9．仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…，若依此规律续

续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是________．解析：进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|…，则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝n（n＋3）2，易知

f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14，●的个数是14×1＝14.答案：1410．观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律

，第n个等式为______________________．解析：观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为13＋23＋…＋n3＝n（n＋1）22＝n2（n＋1）24.答案：13＋23＋…＋n3＝n

2（n＋1）2411．(2020届贵阳模拟)数式1＋11＋11＋…中省略号“…”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t(t＞0)，则1＋1t＝t，t2－t－1＝0，取正值得t＝5＋12.

用类似方法可得12＋12＋12＋…＝________．解析：根据已知代数式的求值方法，令12＋12＋12＋…＝m(m＞0)，两边平方得，12＋12＋12＋12＋…＝m2，即12＋m＝m2，解得m＝4(－3舍去)，所以12＋12＋12＋…＝4.答案：412．某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀

门控制，必须遵守以下操作规则：①若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；②若开启1号或3号，则关闭5号；③禁止同时关闭4号和5号．现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是__________．解析：由题意，得若开启2号，则关闭1号，开启3号，关闭5号，开启4号．答案：3号和4号B级·素养提升|

练能力|13.自主招生联盟成形于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．调查某高中学校学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟；②报考“华约”联盟的学生

，也报考了“京派”联盟；③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟；④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟．根据上述调查结果，下列结论错误的是()A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C．报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考

“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟解析：选D设该校报考“北约”联盟，“华约”联盟，“京派”联盟和“卓越”联盟的学生分别为集合A，B，C，D，报考自主招生的总学生为U，则由题意，知A∩B＝∅，B⊆C，D∩C

＝∅，∁UD＝B，∴A⊆D，B＝C，B∩D＝∅，选项A正确；选项B正确；选项C正确，故选D.14．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为a

i，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2017，则i＋j＝()1351197131517192927252321…A．64B．65C．71D．72解析：选D奇数数列an＝2n－1＝2017⇒n＝1009，按照蛇形数列，第1行到第

i行末共有1＋2＋…＋i＝i（1＋i）2(个)奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1035个奇数，则2017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；

故2017位于第45行，从右到左第19列，则i＝45，j＝27⇒i＋j＝72.15．(2019届湖北八校联考模拟)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的

几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用

祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V＝2(V

圆柱－V圆锥)＝2π·b2·a－13π·b2a＝43π·b2a.答案：43π·b2a16．正整数数列{an}满足an＋1＝12an，an是偶数，3an＋1，an是奇数，已知a7＝2，数列{an}的前7项和的最

大值为S，把a1的所有可能取值按从小到大排成一个新数列{bn}，{bn}所有项的和为T，则S－T＝________．解析：因为正整数数列{an}满足an＋1＝12an，an是偶数，3an＋1，an是奇数，故可采用逆推的方法求解，如图所示：则{an}的前7项和的最大值S

＝2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＝254，{bn}所有项的和T＝2＋3＋16＋20＋21＋128＝190，故S－T＝254－190＝64.答案：64获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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