【文档说明】（新教材）2021-2022学年下学期高一暑假巩固练习5 立体几何（二）【高考】.docx，共(19)页，1.311 MB，由小赞的店铺上传

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一、单选题．1．下列命题正确的是（）A．没有公共点的两条直线是平行直线B．互相垂直的两条直线是相交直线C．既不平行又不相交的两条直线是异面直线D．不在同一平面内的两条直线是异面直线2．如图，正方体1111ABCDABC

D−中，直线AC和1BC所成角的大小为（）A．120B．90C．60D．303．已知直线,ab和平面，下列说法正确的是（）A．若a//b，b//，则a//B．若a//b，b，则a//C．若a//b，b，a，则a//D．若a//，b//，则a//b4．下

列命题中正确的个数为（）①存在与两条异面直线都平行的平面；②过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；③若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；④若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；⑤空间中不共面的五

个点一定能确定10个平面．A．1B．2C．3D．4暑假练习05立体几何（二）5．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，122AAAD==，点E为棱1BB的中点，过A，E，1C三点的平面截正四棱柱1111ABCDABCD−所得的截面面积为（）A．2B．22C．23D．36．如图，已知四棱柱

1111ABCDABCD−的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱1111,,AACCCD的中点，则下列各选项正确的是（）A．直线1BC与平面EFG平行，直线1BD与平面EFG相交B．直线1BC与平面EFG相交，直线1BD与平面EFG平行

C．直线1BC、1BD都与平面EFG平行D．直线1BC、1BD都与平面EFG相交7．在三棱台111ABCABC−中，点D在11AB上，且1AABD∥，点M是三角形111ABC内（含边界）的一个动点，且有平面BDM∥平

面11AACC，则动点M的轨迹是（）A．三角形111ABC边界的一部分B．一个点C．线段的一部分D．圆的一部分8．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H

，那么，在这个空间图形中必有（）A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面9．已知圆锥的顶点为点S，底面圆心为点O，高是底面半径r的2倍，点A，B是底面圆周上的两点，若△SAB是等边三角形，则O到平面SAB的距离为

（）A．13rB．23rC．73rD．223r二、多选题．10．如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，则下列四个结论正确的是（）A．直线11AC与1AD为异面直线B．11AC∥平面1ACDC．1BDAC⊥D．三棱锥

1DADC−的体积为8311．香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（）A．AB⊥DEB．直线CD与直线EF所成的角为45°C．该六面体

的体积为223D．该六面体内切球的表面积是322712．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E，F分别为BC，1CC的中点，G是棱1BB上的一点，则（）A．直线1AG始终与直线AF垂直B．存在点G，使得直线1AG与平面AEF平行C．当G是棱1BB的中点时，直线1AG与EF

所成角的余弦值为1010D．当G是棱1BB的中点时，点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题．13．如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的序号是________．①M，N，P，Q四点共面；②QMECB

D=；③BCDMEQ△∽△；④四边形MNPQ为梯形．14．正方体1111ABCDABCD−中，EG，分别是11BCCD，的中点，如图，则EG与平面11BDDB的位置关系是________．15．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，

D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．四、解答题．16．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，对角线1AC与平面1BDC交于点O，AC

与BD交于点M，E为AB的中点，F为1AA的中点．求证：（1）1C，O，M三点共线；（2）E，C，1D，F四点共面．17．如图所示，图（1）中的ABC△中，120ABC=，2ABBC==，D是AC的中点，现将ABD△沿BD折起，使点A到达点P的位置，且满足PCPD=，得到如图（2）所示的

三棱锥PBCD−，点O、F分别是棱CD、PD的中点，E、G分别在棱BD、BC上，满足14BEBD=，14BGBC=．（1）求证：//EF平面POG；（2）求直线EF与平面BCD所成角的正弦值．18．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，22ABAD==，3PDBDAD==，且

PD⊥底面ABCD．（1）证明：BC⊥平面PBD；（2）求A到平面PBC的距离．一、单选题．1．【答案】C【解析】对A：没有公共点的两条直线可以平行，也可以是异面直线，故A错误；对B：互相垂直的两条直线可以相交直线，也可以是异面直线，故B错误；对C：既不平行又不相交的两条直线是异面直线，故C

正确；对D：不在同一任意一个平面内的两条直线是异面直线，故D错误，故选C．2．【答案】C【解析】解：连接11AC，1AB，在正方体1111ABCDABCD−中，11//AACC且11AACC=，所以四边形11AACC为平行四边形，11//ACAC，11ACB是异面直线AC与

1BC所成角（或所成角的补角），1111ABBCAC==，1160ACB=，异面直线AC与1BC所成角的大小是60，故选C．3．【答案】C【解析】对A：若a//b，b//，则a//或a，故A错误；

对B：若a//b，b，则a//或a，故B错误；对C：若a//b，b，a，则a//，故C正确；答案与解析对D：若a//，b//，则,ab可以平行，可以相交，也可以是异面直线，故D错误，故选C．4．【答案】C【解析】对于①，可取不在两条异面直线上

的点P，过P分别作与两条异面直线平行的两条相交直线，可得一个平面与两条异面直线都平行，故①正确；对于②，若空间一点在两条异面直线中的一条上，则不能作一个平面与两条异面直线都平行，故②错误；对于③，因为P，Q，R三点既在平面ABC上，又在平面上，所以这三

点必在平面ABC与的交线上，即P，Q，R三点共线，所以③正确；对于④，因为//ab，所以a与b确定一个平面，而l上有A、B两点在该平面上，所以l，即a、b、l三线共面于α；同理a、c、l三线也共面，不妨设此平面为β．而α和β有两条

公共的直线a、l，所以α与β重合，故这些直线共面，所以④正确；对于⑤，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7个平面，所以⑤错误，故正确的个数为3个，故选C．5．【答案】D【解析】取1DD的中点F，1CC的中点G，连接1,,,,AFFCBGFGEF，因为该几何体为正四棱

柱，∴////,ABCDFGABCDFG==，故四边形ABGF为平行四边形，所以//AFBG，又1//BGEC，∴1//AFEC，同理1//AEFC，且112AFECAEFCEF=====，所以过A，E，1C三点的平面截正四棱柱1111ABCDABCD−所得的截面为菱形

1AECF，所以该菱形1AECF的面积为()232234=，故选D．6．【答案】A【解析】取AB的中点H，则11//,=,BHCGBHCG从而四边形1BCGH为平行四边形，所以1BCHG∥．易知/

/EHGFEHGF=，，则四边形EGFH为平行四边形，从而GH平面EFG．又1BC平面EFG，所以1BC∥平面EFG．易知11//=BFEDBFED，，则四边形1BFDE为平行四边形，从而1BD与EF相交，所以直线1BD与平面EFG相交，故选A

．7．【答案】C【解析】如图，过D作11DEAC∥交11BC于E，连接BE，1//BDAA，BD平面11AACC，1AA平面11AACC，所以BD∥平面11AACC，同理DE∥平面11AACC，又BDD

ED=，,BDDE平面BDE，所以平面BDE∥平面11AACC，所以MDE，（M不与D重合，否则没有平面BDM），故选C．8．【答案】A【解析】原图中AD⊥DF，AB⊥BE，所以折起后AH⊥FH，AH⊥EH，FH∩EH＝H，又FH平面EF

H，EH平面EFH，所以AH⊥△EFH所在平面．故A正确，B错误；由上知，2HGA，故D错误；由原图知HF与EF不垂直，故C错误，故选A．9．【答案】B【解析】由题意高2hr=，则3SASBrAB===，SOABOSABVV−−=，即211113

32332234rrrrd=，解得23dr=，故选B．二、多选题．10．【答案】ABC【解析】对于A，直线11AC平面1111ABCD，1AD平面11ADDA，1D直线11AC，则易得直线11AC与1AD为异面

直线，故A正确；对于B，因为1111,ACACAC∥平面1ACDAC，平面1ACD，所以11AC∥平面1ACD，故B正确；对于C，连接BD，因为正方体1111ABCDABCD−中，11,,ACBDACDDBDDDD⊥⊥=，所以AC⊥平面1BDD，所以1BDAC⊥，故C正确；对于D，

三棱锥1DADC−的体积1114222323DADCV−==，故D错误，故选ABC．11．【答案】AD【解析】由题知，所给六面体由两个同底面的正四面体组成，将题图2的平面展开图还原为直观图后如下图所示，其中,,,ACFH四点重合．对于A：取DE的中点M，连接,AMBM，则AMD

EBMDE⊥⊥，．又AMBMM=，DE⊥平面ABM，又AB平面ABM，ABDE⊥，故A正确；对于B：由图可知，CD与EF分别为正三角形ADE的边,ADAE，其所成的角为60，故B错误；对于C：连接GM，过点G作GO⊥平面ADE，则垂足O在AM上，且3

AMGM==，1333OMAM==，22263GOGMOM=−=，该六面体的体积1132642222232233GAEDVV−===，故C错误；对于D：该六面体的各棱长相等，其内切球的球心必在公共面ADE

上，又ADE△为正三角形，点O即为该六面体内切球的球心，且该球与GM相切，过点O作ONGM⊥，则ON就是内切球的半径．在GOMRt△中，GOOMGMON=，263263393GOOMONGM===，该内切球的表面积为226324927=，

故D正确，故选AD．12．【答案】BC【解析】对于A，当点G与点1B重合时，1AG即11AB，易知11ABAB∥，且AB与AF不垂直，故A不正确；对于B，连接1AD，因为E，F分别为BC，1CC的中点，1EFBC∥，而正方体中易知11BC

AD∥，所以1EFAD∥，连接1FD，则A，E，F，1D四点共面，当G是棱1BB的中点时，由GF与11BC平行且相等，11BC与11AD平行且相等，得GF与11AD平行且相等，从而11GFDA是平行四边形，所以11AGFD∥，1AG平面1AEFD，1FD平面1AEFD

，所以1AG∥平面1AEFD，即1AG∥平面AEF，故B正确；对于C，当G是棱1BB的中点时，取11BC的中点H，连接GH，1AH，由,GHEF都与1BC平行得GHEF∥，所以1AGH或其补角为异面直线1AG与EF所成的角，（注意异面直线所成角的范围）易得115AGAH==，

2GH=，所以222111152510cos210252AGGHAHAGHAGGH+−+−===，所以异面直线1AG与EF所成角的余弦值为1010，故C正确；对于D，当G是棱1BB的中点时，连接C

G，假设点C与点G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，设CG交EF于点M，易知M不是CG的中点，则假设不成立，故D错误，故选BC．三、填空题．13．【答案】①②③【解析】由中位线定理，易知//MQBD，//MEBC，//QECD，//NPBD

．对于①，由公理4易得//MQNP，所以M，N，P，Q四点共面，故①正确；对于②，根据等角定理，得QMECBD=，故②正确；对于③，由等角定理，知QMECBD=，QEMBCD=，所以BCDMEQ△∽△，故③正确；

由三角形的中位线定理及公理4知11//,,//,22MQBDMQBDNPBDNPBD==，所以//MQNP且MQNP=，所以四边形MNPQ为平行四边形，故④不正确，故答案为①②③．14．【答案】平行【解析】如图，取BD的中点F，连接1EFDF，．∵E为BC的中点，∴EF为BCD

△的中位线，则//EFDC，且12EFDC=．∵G为11CD的中点，∴1//DGCD且112DGCD=，∴1//EFDG且1EFDG=，∴四边形1EFDG为平行四边形，∴1DFEG∥，而1DF平面11BDDB，EG平面11BDDB，∴EG∥平面11BDDB．1

5．【答案】12（或05．）【解析】设B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，所以AB1⊥DF．由已知可得112AB=，设11AABRt△斜边AB1上的高为h，则DE＝12h．又112212122222ABAhS==+△，所以233h=，33DE=

．在1DBERt△中，221236236BE=−=．在1DBFRt△中，由面积相等得221621226222xx+=，解得12x=，即线段B1F的长为

12，故答案为12．四、解答题．16．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得1,,COM平面1BDC，又1,MACOAC，1,ACAC平面11ACCA，所以1,,COM平面11ACCA，由基本事实3可得，点1,,

COM在平面1BDC和平面11ACCA的交线上，所以1,,COM三点共线．（2）连接EF、1AB、1CD，因为E、F分别为AB、1AA的中点，所以1EFAB∥，又正方体1111ABCDABCD−，所以11DC

AB∥，所以1EFDC∥，因为两平行直线可确定一个平面，所以E，C，1D，F四点共面．17．【答案】（1）证明见解析；（2）217．【解析】（1）证明：在ABC△中，120ABC=，2ABBC==，1BD=，23AC=，D是AC的中点，3ADCD==，BDAC⊥，在三棱锥PBCD

−中，取PO的中点H，连接FH，OF、分别是棱CDPD、的中点，//FHOD，12FHOD=，连接,GHEF，EG、满足14BEBD=，14BGBC=，//EGCD，1142EGCDOD==，//EGFH

，EGFH=，四边形FHGE是平行四边形，//EFGH，EF平面POG，GH平面POG，//EF平面POG．（2）翻折前BDAC⊥，翻折后，BDAD⊥，BDCD⊥，ADCDD=，BD⊥平面PCD，PO平面PCD，BDPO⊥，PC

PDCD==，O是中点，POCD⊥，CDBDD=，PO⊥平面BCD，HG与平面BCD的所成角为HGO，EFGH∥，EF与平面BCD的所成角等于GH与平面BCD的所成角，1324HOPO==，22214GHEFDFDE==+=，21sin7HGO=．18．【答案】（

1）证明见解析；（2）62．【解析】（1）在四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，BC平面ABCD，则PDBC⊥，在ABCD中，2CDAB==，1BCAD==，而3BD=，即有2224BCBDCD+==，则有BD

BC⊥，因为PDBDD=，,PDBD平面PBD，所以BC⊥平面PBD．（2）由（1）可得BCPB⊥，PDBD⊥，因3PDBD==，则226PBPDBD=+=，1622PBCSBCPB==△，1322

BCDSBCBD==△，令D到平面PBC的距离为h，由DPBCPBCDVV−−=，即1133PBCBCDShSPD=△△，得63322h=，解得62h=，因为ADBC∥，BC平面PBC，AD平面PB

C，于是得AD∥平面PBC，所以A到平面PBC的距离等于D到平面PBC的距离62．