【文档说明】【精准解析】华大新高考联盟名校2020届高三高考预测考试5月数学文科试题.doc，共(25)页，1.974 MB，由小赞的店铺上传

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-1-华大新高考联盟名校2020年5月高考预测考试.文科数学本试题卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名推考证号填写在答题卡上，并将准考证号枭形码贴在答题卡上的指

定位置.2．选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答，用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域

内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区城内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后.请将答题卡上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合13,xxxN−的非空子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】A【解析】【分析】化简集合,根据集合元素个数可求解.【详解】13,1,2xxxN

−=,集合共有224=个子集，非空子集个数为4-1=3个，故选：A【点睛】本题主要考查了集合的子集的概念，属于容易题.-2-2.已知命题p：复数2zi=−的虚部是i−，命题q：210axax++恒成立，则()0,4a.下列命题为真命题的是（）A.pqB.

pqC.pqD.pq【答案】D【解析】【分析】先判断条件中命题,pq的真假，即可判断选项的真假.【详解】对于命题p，复数2zi=−的虚部是1−，所以命题p是假命题，p是真命题，对于命题q，当0a=时，不等式10恒成立，满足条件，所以命题q是假命题，q是真命题，

pq是假命题，故A错误；pq是假命题，故B错误；pq是假命题，故C错误；pq是真命题，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查对命题真假的判断，以及用逻辑连接词“且”“或”“非”连接之后的真假，对原命

题真假判断正确是关键.3.已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点34,55P−，则sin=（）A.35-B.35C.45−D.45【答案】B【解析】【分析】根据任意角的三角函数定义求出3cos5=，再根据诱导公式sin

sin()2=+cos=可求得结果.【详解】由已知得35x=，45y=−，所以222234()()155rxy=+=+−=，所以由任意角的三角函数定义可知3cos5xr==，-3-所以sinsin()2=+3c

os5==.故选：B.【点睛】本题考查了任意角的三角函数定义，考查了诱导公式，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A.49B.89C.37D.67【答案】A【解析】【分析】根据算法和循环结构依次计算即可【详解】解：第1次，1101

(12)13S=+=+，15i=成立，则123i=+=，第2次，11,351335Si=+=成立，则325i=+=，第3次，111,55133557Si=++=成立，则527i=+=，第4次，1111,7513355779Si=+++=不成立，

则输出111113355779S=+++11111111123355779=−+−+−+−-4-1141299=−=故选：A.【点睛】此题

考查算法循环结构框图，考查裂项相消求和法，属于基础题.5.函数2sin()xfxx=的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数在2x=处的导数值正负，判断函数在该点的斜率正负

即可.【详解】()()22sinsin()xxxffxxx−=−=−−−=，()fx为奇函数，故A，C错误；()222sincossinxxxxfxx−=，2402f=−，故图象在

2x=处的切线斜率为负，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查给定函数选函数的图象，此类题型先观察选项的不同之处，一般先判断函数的奇偶性，然后取特殊值代入计算，或利用单调性判断.6.从1，2，3，4，5这五个数中随机选取两个，则和为奇

数的概率为（）A.25B.12C.35D.710-5-【答案】C【解析】【分析】根据题意，列举所有可能的选取情况，再找出满足题意的可能，用古典概型的概率计算公式即可求得结果.【详解】用列举法，所有情况为：（1，2），（1，3），（1.4），（1，5），（2，3），（2.4），（

2.5），（3.4），（3，5），（4.5）.共10种，其中和为奇数的情况包含6种：（1.2），（1，4），（2.3），（2.5），（3.4），（4.5）.故满足题意的概率为35，故选：C.【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属简单题；注意列举的不重不漏.7.函数()

()tan0,02fxx=+与直线1y=的两个相邻交点之间的距离为2，且将()fx的图象向左平移6之后得到的图象关于原点对称.则关于函数()fx，下列说法正确的是（）A.最小正周期为

B.渐近线方程为()22kxkz=+C.对称中心为(),0122kkz−+D.单调递增区间为(),3262kkkkz−++【答案】D【解析】【分析】根据题意，得到2T=，求出2=，再由函数奇偶性，得到6π=，求得()t

an26fxx=+，再由正切函数的性质，逐项判断，即可得出结果.-6-【详解】由题意，易得最小正周期为2T=，所以2=，将()fx的图象向左平移6之后得到tan23yx=++，因为其图象关于原点对称，所以tan23yx=++

为奇函数，因此()32kkZ+=，又02，所以6π=，故()tan26fxx=+，由()262xkkZ+=+得，渐近线方程为()62kxkZ=+，由262kx+=得()124kxkZ=−+，对称中心为(),0124k

kZ−+，由2262kxk−+++，解得：3262kkx−++，即单调递增区间为(),3262kkkZ−++.故选：D.【点睛】本题主要考查正切函数的性质的应用，涉

及三角函数的平移变换，属于常考题型.8.直线()2200,0axbyab+−=过函数()111fxxx=++−图象的对称中心，则41ab+的最小值为（）A.9B.4C.8D.10【答案】A【解析】【分析】求得()fx的对称中心，据此求得ab+，再

利用基本不等式即可求得结果.【详解】函数()111fxxx=++−的图象可由1yxx=+向右平移1个单位，再向上2个单位得到，又1yxx=+是奇函数，故其对称中心为()0,0，故()fx的对称中心为（1

，2），-7-所以1ab+=.()41414415249baabababab+=++=++++=，当且仅当223ab==时等号成立.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及函数对称

中心的求解，属综合基础题.9.在矩形ABCD中，3AB=，4=AD，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设APABAD=+uuuruuuruuur，则+的最小值为（）A.1B.76C.2D.83【答案】B【解析】【分析】根据题意，以点A为坐标圆，以AB所在直线为x轴，以A

D所在直线为y轴，得到圆C的方程为：()()22344xy−+−=，设()2cos3,2sin4P++，根据APABAD=+uuuruuuruuur，得出()5sin26+=++，即可得出结果.【详解】如图，以点A为坐标圆，以AB所在直线为x轴，以AD所

在直线为y轴，则()0,0A，()3,0B，()0,4D，()3,4C，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，所以圆C的方程为：()()22344xy−+−=，设()2cos3,2sin4P++，-8-又APABAD=+uuuruuuruuur，所以2cos332sin44

+=+=，从而()2157cossin2sin23266+=++=++.故选：B.【点睛】本题主要考查由平面向量基本定理求参数，涉及三角函数的性质，以及圆的方程，属于常考题型.10.九章算术中，称

一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖（如图）.现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然.正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该

平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆.结合相国原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等；若正方体的棱长为2.则“牟合方盖”的体积为（）A.163B.2C.83D.43【答案】A【解析】【分析】根据题意，得到任意水平面与“牟合方盖”及其内切球相交的截面为正方形和一个

正方形的内切圆，由祖暅原理，得出“牟合方盖”的体积和内切球的体积比，进而可求出结果.【详解】依题意，任意水平面与“牟合方盖”及其内切球相交的截面为正方形和一个正方形的内切圆，正方形和内切圆的面积比为4:，由祖暅原理，“牟合方盖”的体

积和内切球的体积比为4:，又正方体的棱长为2，所以其内切球的半径为1，所以内切球体积为43，故“牟合方盖”的体积为163.故选：A.【点睛】本题主要考查多面体与球内切的相关计算，属于常考题型.11.设1F、2F是双曲线()222210,0xyab

ab−=的左、右焦点，点P是双曲线右支上一点，-9-满足1260FPF=，且以1PF、2PF为邻边的平行四边形的两对角线长度分别为2c、4b，则双曲线的离心率为（）A.3+1B.5C.2D.1+32【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义及平行四边形的对角线的向量表示，即可

建立12,PFPF的方程，再利用余弦定理可得,,abc关系，即可求出离心率.【详解】由双曲线定义知122PFPFa−=，由平行四边形知124PFPFb+=.同时将上述两式等号两边平方得：222121224PFPF

PFPFa+−=，22212122cos6016PFPFPFPFb→→→→++=解得()2222123324PFPFba+=+，22123164.PFPFba=−（*）又由余弦定理22212124PFPFcPFPF+−=，将（*）式代入，可得方程2224230bac+−=，整理得222

ca=，故离心率22caeaa===.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的简单几何性质，余弦定理，向量的数量积运算，考查了运算能力，属于中档题.12.定义在R上的连续函数()fx，导函数为()fx，若对任意不等于

1−的实数x均有()()()10xfxfx+−成立.且()()211xfxfxe−+=−−，则下列命题中一定成立的是（）A.()()10ff−B.()()21eff−−-10-C.()()20eff−D.

()()20eff−【答案】B【解析】【分析】构造函数()()xfxgxe=，则()()()xfxfxgxe−=，()gx的符号与1x+的符号相反，从而可得()()xfxgxe=在(),1−−上单调递增，在()1,−+上单

调递减，由()()211xfxfxe−+=−−得()()1111xxfxfxee−+−−−+−−=，得到()gx的图像关于直线1x=−对称，进而可得答案【详解】构造函数()()xfxgxe=.则()()()xfxfxg

xe−=，()gx的符号与1x+的符号相反，故()()xfxgxe=在(),1−−上单调递增，在()1,−+上单调递减；又()()211xfxfxe−+=−−，所以()()1111xxfxfxee−+−−−+−−=，即()()11gxgx−+=−−.故()()x

fxgxe=关于直线1x=−对称.综上，()()02(1)ggg=−−，故选：B.【点睛】此题考查抽象函数的单调性，考查导数的应用，考查函数的对称性，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.13.若4进制数2m01（4）（m为正整数）化为十进制数为177，则m=______.【答案】3【解析】【分析】-11-将各数位上的数乘以其权重累加后，即可求解【详解】将4进制数2m01（4）化为十进制数为01231404424177m+++=，解得3m

=.故答案为：3【点睛】本题考查进制间的转化，属于基础题.14.已知命题“xR，210mxx−+”是假命题，则实数m的取值范围是_________.【答案】14m【解析】【分析】利用原命题的等价命题进行转化求解，即原命题为假，则其否定为真.【详解】若命题“xR，210

mxx−+”是假命题，则“xR，210mxx−+”为真命题，则只需满足0140mm=−，解得14m.故答案为：14m.【点睛】本题考查命题的真假与参数的取值范围求解问题，较易，解答时只需要利用等价命题转化为二次不等式的

恒成立问题即可.15.已知a、b、c分别是ABC的内角A、B、C所对的边.且2222coscosbcaacCcA+−=+，若ABC的面积为3，则其周长的最小值为______.【答案】6【解析】【分析】根据题意利用正弦定理边角互化，求得A；根据三角形面积，求得bc，再利用基本不等

式即可求得周长的最小值.【详解】由2222bcaaccosCccosA+−=+得()222bcacacosCccosAbc+−=+=，则2221cos22bcaAbc+−==.又()0,A，则3A=，-12-所以132sbcsinA==，得4bc=，因此2224abc=

+−，故2242426abcbcbcbcbc++=+−++−+=≥（当且仅当2bc==时等号成立）.故答案为：6.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，涉及利用基本不等式求最值，属综合中档题.16.如图，在等腰三角形ABC中，已知

3ABAC==，2BC=.将它沿BC边上的高AD翻折，使B点与C点的距离为1，则四面体ABCD的外接球的表面积为______.【答案】103【解析】【分析】根据题意，得到翻折后BCD为等边三角形，记BC中点为E，连接DE，记BCD的外心为1O，求出1OD

，记四面体ABCD外接球的球心为O，连接1OO，OA，OD，根据球的性质，得到1OO⊥平面BCD，推出1//OOAD，取AD中点F，连接OF，设R表示外接球的半径，再由题中条件，求出球的半径，即可得出结果.-13-

【详解】由已知可得，翻折后1BCBDCD===，即BCD为等边三角形，记BC中点为E，连接DE，记BCD的外心为1O，则1O也为等边三角形BCD的中心，所以21221313323ODDE==−=，记四面体ABCD外接球的球心为

O，连接1OO，OA，OD，因为球心与截面圆圆心的连线与截面垂直，所以1OO⊥平面BCD，又ADDC⊥，ADDB⊥，DC平面BCD，DB平面BCD，所以AD⊥平面BCD，因此1//OOAD，取AD中点F，连接OF，设

R表示外接球的半径，则OAODR==，所以OFAD⊥，又AD⊥平面BCD，所以1ADDO⊥，所以四边形1DFOO为矩形，因此133OFDO==，又222ADACCD=−=所以222312532326ADR=+=+=.因此25104

463SR===.故答案为：103.-14-【点睛】本题主要考查求几何体外接球的表面积，熟记几何体结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题

，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查；得到如下列表：（附()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++）

高于22.5℃不高于22.5℃合计患新冠肺炎20525不患新冠肺炎101525合计302050（1）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由；（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新

冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人，36人，18人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率.()2PKK0.100.050.025

0.01K2.7013.8415.0246.635【答案】（1）有99%的把握认为患新冠肺炎与气温有关，理由见解析；（2）45.【解析】【分析】-15-（1）根据题意，计算2k，结合参考数据表，即可容易判断；（2）求得分层抽样在各年龄段抽取的人数，列举所有从6人中随机抽取2人的可能，再找

出满足题意的可能，利用古典概型的概率计算公式，即可求得结果.【详解】（1）()225020155108.3336.63525252030k−==，所以有99%的把握认为患新冠肺炎与气温有关，（2）

从108人中按照分层抽样的方法随机抽取6人，老年、中年、青年分别抽取的人数为3人，2人，1人，记3个老年人为123,,AAA，2个中年人为12,BB，1个青年人为1C，抽取的全部结果为（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1）

，（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（31,AB），（32,AB），（31,AC），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种.至少1人是老年人的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A

1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（31,AB），（32,AB），（3A，1C），共12种.所以至少1人是老年人的概率为124155p==.【点睛】本题考查独立性检验，以及古典概型的概率求解，涉及分层抽样，属综合

基础题.18.已知等比数列na的前n项和为nS，且430S=，2a，4a的等差中项为10.（1）求数列na的通项公式；（2）求212231222nnnnTSSSSSS+=+++.【答案】（1）2nna=；（2）()121221+−=−nnnT.【解析】【分析】（1）将题中

条件转化为与等比数列的首项和公比，求出首项、公比即可求出通项公式；-16-（2）由（1）求出nS，求出数列12nnnSS+的通项公式，即可用裂项相消的形式求出nT.【详解】（1）2a，4a的等差中项为10,2420aa\+

=,()()23143241130302020aqqqSaaaqq+++==+=+=，解得12a=，2q=,1222nnna−==;（2）由（1）可知()()21222112nnnS−==−−，()()1112211142121221221nnnnnnnnSS+

++==−−−−−，2231111111142121212121nnnT+=−+−++−−−−−−()111111122211421421221nnnnn++++−−=−==−−−.【点睛】本题考查等比

数列的通项公式以及前n项和公式的求法，并且考查了用裂项相消法求数列前n项和，属于综合题.19.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，PA⊥平面ABC，E、F分别是PC、PB边上的中点，点M是线段AB上任意一点，若2APACBC===.（1）求异面直

线AE与BC所成的角：（2）若三棱锥MAEF−的体积等于19，.求AMBM-17-【答案】（1）90°；（2）12AMBM=.【解析】【分析】（1）根据题意，由线面垂直推证处BCAE⊥，则异面直线夹角可求；（2）转化棱锥顶点，根据点E到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离的一半

，结合棱锥体积公式，即可求得结果.【详解】（1）因为AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，则ACBC⊥.又PA⊥平面ABC，BC平面ABC所以PABC⊥.又PAACA=，,PAAC平面PAC，则BC⊥平面PAC.又AE平面PAC，则BCAE⊥.所

以异面直线AE与BC所成的角为90°.（2）设AMtBM=.因为2PAACBC===，所以22AB=.则1222222PABS==△.又因为F是PB的中点，所以122ABFPABSS==△△.因为AMt

BM=，所以AMFBMFStS=△△..又2AMFBMFABFSSS+==△△△，则21AMFtSt=+△.因为ACBC=，且O为AB中点，故COAB⊥；又PA⊥平面ABC，CO平面PAB，故COPA⊥，又,,ABPAAABPA=平面PAB，故

可得CO⊥平面PAB，而2CO=，故点C到平面PAB的距离为2.又E是PC的中点，则点E到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离的一半.故点E到平面PAB的距离等于22.-18-121221323129M

AEFEAMFAMFtVVSt−−====+△，解得12t=，即12AMBM=.【点睛】本题考查异面直线夹角的求解，以及有棱锥体积计算线段比例关系，涉及线线垂直的证明，属综合基础题.20.在平

面直角坐标系xOy中，已知点()1,0Q，直线:2lx=.若动点P在直线l上的射影为R，且2PRPQ=，设点P的轨迹为C.（1）求C的轨迹方程；（2）设直线yxn=+与曲线C相交与A、B两点，试探究曲线C上是否存在点M，使得四边形MAOB为平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在

，请说明理由.【答案】（1）2212xy+=；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，设出动点的坐标，将几何关系转化为代数关系，整理化简即可求得轨迹方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理结合向量的坐标运算，根据点M坐标满足椭圆方程，

即可求证.【详解】（1）设()Pxy，，由2PRPQ=得()22221xxy−=−+，平方化简得号2212xy+=.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，()33,Mxy，联立2212yxmxy=++=，得()22220xxn++−=，即2234220xnxn++−=，所以12

43nxx+=−，1212223nyyxxn+=++=.-19-假设存在点M使得四边形MAOB为平行四边形，则OMOAOB=+，所以()()()331122,,,xyxyxy=+，所以31243nxxx=+

=−，31223nyyy=+=.由点M在曲线C上得223312xy+=，代入得2284199nn+=，解得234n=，32n=.所以当32n=时，曲线C上存在点M使得四边形MAOB为平行四边形，此时点M的坐标为233,33−或者M233,33−

，当32n，曲线C上不存在点M使得四边形MAOB为平行四边形.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中点的存在性问题，涉及韦达定理的使用，属综合中档题.21.设函数()=lnfxx，()1xngxx+=+，（1）当1n

=−时，若函数()ygxm=−在()1,+上单调递增，求m的取值范围：（2）若函数()()yfxgx=−在定义城内不单调，求n的取值范围：（3）是否存在实数a，使得()202axaxffefxa+对任意正实数x恒成立?若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，

请说明理由.【答案】（1）2m；（2）3n−；（3）存在，22a=.【解析】-20-【分析】（1）根据题意，得到()211ygxmxm=−=−−+，再由函数单调性，即可得出结果；（2）先由题意，得到定义域，再对函数()()yfxgx=−求导，根据其不单调，得到11xnx+++的

最小值为负，进而可得出结果；（3）先令()()22axaxxffefxa=+，对其求导，用导数的方法求出最大值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】（1）当1n=−时，()11xgxx−=+，()12111xm

ygxmxmxm−−=−==−−+−+在()1,+上单调递增，而函数211yxm=−−+可由2yx=−平移后得到，函数2yx=−单调递增，所以只需11m−，所以2m；（2）易知函数()()yfxgx=−的定义域为()0,+，而()()()()()()2222111

111111xnxnxnyfxgxxxxxxx++++++−=−==++−+=，因为函数()()yfxgx=−在定义城内不单调，所以，只需11xnx+++的最小值为负，即32011nxnx+++=，所以3n−.（

3）令()()2ln2lnlnln22axaxxffefaxaaxxxaxa=+=−+−，其中0x，0a.则()1ln2lnaaaxaxx−−+=，令()1ln2lnaaxxaax−−+=，则()2

2110aaxxxxx+=−−=−在()0,+上恒成立，则()x在()0,+上单调递减，又x→时，()x→−；0x→时，()x→+；-21-所以()0x=在区间()0,+上必存在实根，不妨设()00x=，即()0001ln2ln0

xaaaxax=−−+=，即0000ln2ln10axaaxxax−−+=，（*）所以当()00,xx时，()()0xx=；当()0,xx+时，()()0xx=，即()x

在区间()00,x上单调递增，在()0,x+上单调递减，所以()()0maxxx=.而()00000ln2lnlnln20xaxaaxxxa=−+−=，代人（*）式得()00012xaxax+=−.根据题意知()000120xa

xax=+−恒成立.又根据不等式0012axax+，当且仅当001axax=时等式成立，所以0012axax+=，即01ax=，将01xa=代入（*）式得1lnln2aa=，即12aa=，22a=.【点睛】本题主

要考查由函数单调性求参数，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记导数的方法研究函数单调性，最值等即可，属于常考题型，难度较大.（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系x

Oy中，直线l的参数方程为2231xtyt=+=−（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22413cos=+（1）写出直线l和曲线C的普通方程：（2）过曲线C上任一点P作与l的夹角为30°的直线，交l于点Q，求PQ的最大值与最小值.-

22-【答案】（1）直线l的普通方程为3280xy−−=，曲线C的普通方程为2214yx+=；（2）最大值为213；最小值为61313.【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可求得直线l的普通方程；利用公式，即可求得曲

线C的直角坐标方程；（2）设出点P坐标的参数形式，根据题意，将PQ长度转化为椭圆上一点到直线距离的最值问题，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的值域，即可求得结果.【详解】（1）直线l的参数方程为2231xtyt=+=−（t为参数），故

可得其普通方程为：3280xy−−=；曲线C的极坐标方程为22413cos=+，故可得22234xyx++=，整理可得曲线C的直角坐标方程为：2214yx+=.（2）根据（1）中所求，不妨设点P坐标为(),2c

ossin，点P到直线l的距离为h，根据题意可得223482232cossinPQh−−==+()21335sinθ8,,,13224tan=−+−=−，故可得213,maxminPQPQ==61313.【点睛】本题考查参数方程和普通方程，极坐标

方程和直角坐标方程的转化，涉及利用参数方程求动点到直线距离范围的问题，属综合基础题.【选修4-5.不等式选讲】-23-23.设函数()11fxxx=+−−（1）求()yfx=的值域；（2）)()0,,xfxaxb++，求2+ab的最小值.【答案】（1）2,2−；（2）2.【解析】【

分析】（1）利用绝对值三角不等式求函数的值域；（2）由题得2,01()=2,1xxfxx，即当0a且0b且2ab+时，求2+ab的最小值，再利用线性规划知识分析解答即得解.【详解】（1）因为()()11

112xxxx+−−+−−=.所以2112xx−+−−.当1x−时，()fx取得最小值-2；当1x时，()fx取得最大值2.所以()yfx=的值域为2,2−.（2）由题得2,01()=2,1xxfx

x，由题意知，当)0,x+时，()yfx=的图象恒在射线yaxb=+的下方，作出两函数在)0,x+时的图象，易得022bab+或20ba，-24-即当0a且0b且2ab+时，求2+ab的最小值，设112,22abzbaz

+==−+，根据线性规划，当2a=，0b=时，2+ab有最小值2.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查绝对值不等式的恒成立问题的求解，考查线性规划直线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.-25-