【文档说明】2021年广东省春季高考数学模拟试卷（5）含解析.docx，共(18)页，531.749 KB，由小赞的店铺上传

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2021年广东春季高考数学模拟试卷(5)解析版注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知集合{1,3,4,5}A=，集合2{}450|BxZxx=−−，则AB的

子集个数为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】试题分析：由2450xx−−，解得15x−，所以0,1,2,3,4B=，所以1,3,4AB=，所以AB的子集个数为328=，故选C．考点：1、不等式的

解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．2．下列各式正确的是（）A．88aa=B．01a=C．44(4)4−=−D．55()−=−【答案】D【解析】【分析】根式化简及零指数意义.【详解】对于A，88aa=，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，01a=，当0a=时无意义，

故B不正确；对于C，44(4)4−=−，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，55()−=−，故D正确.故选：D.【点睛】根式化简注意根指数的奇偶性.3．函数()2xfxex=+−的零点所在的区间是（）A．(1,0)−B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)【答案】B【解析】【分析

】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】()2xfxex=+−，易知函数单调递增，0(0)0210fe=+−=−，(1)1210fee=+−=−，故函数在(0,1)上有唯一零点.故选：B.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算

能力和应用能力.4．已知tan3=，则sin21cos2=+（）A．3−B．13−C．13D．3【答案】D【解析】分析：先将sin21cos2+根据二倍角公式化简即可求值.详解：由题可得：2sin22sincostan1cos22cos

==+=3故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.5．在ABC中，若coscossinsinABAB，则ABC一定为（）A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可

得出结论.详解：由题可知：coscossinsincos()0ABABAB+，故AB+为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.6．如图，设点,AB在河

的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C．测出,AC两点间的距离为50m．45,105ACBCAB==，则,AB两点间的距离为（）m．A．2522B．252C．502D．503【答案】C【解析】【分析】先

根据三角形内角和求ABC，再根据正弦定理sinsinABACACBABC=求解.【详解】在ABC中,50,45,105ACmACBCAB===，则30ABC=由正弦定理得sinsinABACACBABC=，所以2

50sin25021sin2ACACBABABC===m.故选：C.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，属基础题.7．下列各组向量中，可以作为基底的是（）．A．()10,0e=，()21,2e=−B．()11,2e=−，()25,7e=C．()13

,5e=，()26,10e=D．()12,3e=−，213,24e=−【答案】B【解析】【分析】不共线的非零向量可以作为向量的基底.【详解】因为()11,2e=−与()25,7e=不共线，其余选项中1e、2e均共线，所以B选项中的两向量可以作

为基底．故选：B【点睛】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题.8．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法

中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝1121,22,nnanan−−−+为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7B．13C．16D．22【

答案】C【解析】【分析】根据已知的递推关系求5a，从而得到正确答案.【详解】11a=，21211aa=−=，32224aa=+=，43217aa=−=，542216aa=+=,所以解下5个环所需的最少

移动次数为16.故选：C【点睛】本题考查以数学文化为背景，考查递推公式求指定项，属于基础题型.9．下列命题正确的是（）A．若ab，则acbcB．若ab，cd，则acbdC．若0ab，ab，则11abD．若ab，cd，则abcd【答案】C【解析】【分析】根据每个选项的条

件取特殊值或利用不等式的基本性质判断即可．【详解】对A．取0c=，则acbc不成立，故A错误；对B．当0ab，0dc时，acbd不成立，故B错误；对C．0ab，ab，11ababab，11ba，故C正确；对D

．根据ab，cd，取0c=，则abcd不成立，故C错误．故选：C．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题．10．不等式组0020xyxy+−表示的平面区域的面积是（）A．4B．2C．1D．12【答案】B【解析】

【分析】画出不等式组0020xyxy+−表示的平面区域，根据其形状代入面积公式求解.【详解】不等式组0020xyxy+−表示的平面区域如图所示阴影部分：所以1122222AOBSOAO

B===，故选：B【点睛】本题主要考查不等式组与平面区域及其面积的求法，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.11．已知,mn是两条不重合的直线，,为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A

．若,mn，,mn是异面直线，那么n与相交B．若m//,⊥，则m⊥C．若,m⊥⊥，则m//D．若,m⊥//，则m⊥【答案】D【解析】【分析】采用逐一验证法，结合线面以及线线之间的位置关系，可得结果.【详解】若,mn

，,mn是异面直线,n与也可平行，故A错若m//，⊥，m也可以在内，故B错若,m⊥⊥m也可以在内，故C错若,m⊥//，则m⊥，故D对故选：D【点睛】本题主要考查线面以及线线之间的位置关系，属基础题.12．已知两平行直线250xy+−=，240xym++=的距离为5，则m

的值为（）A．0或-10B．0或-20C．15或-25D．0【答案】B【解析】【分析】化简直线方程240xym++=得：202mxy++=，利用两条平行线间的距离公式计算可得.【详解】化简240xym++=得：202mxy++=，两平行直线250xy+

−=，202mxy++=的距离为：225522512mmd++==+，5255m+=，0m=或20m=−，故选：B.【点睛】此题考两条平行线间的距离公式，关键是化简直线方程，使两个直线方程x，y的对应系数相同，属于简单题.13．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的

茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③④【答案】A【解析】由茎叶图知甲同学的成绩为72

,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计

算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．14．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A．M与P是互

斥事件B．M与N是互斥事件C．N与P是对立事件D．M，N，P两两互斥【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件的概念，对,,MNP三个事件进行分析，由此确定正确选项.【详解】由于事件M包含于事件P，M与P是既不是对立也不是互斥事件，M与N是互斥事件，N

与P是互斥事件.所以A,C,D三个选项错误.故选：B【点睛】本小题主要考查对立事件和互斥事件的辨析，属于基础题.15．定义域和值域均为,aa−(常数0a)的函数()yfx=和()ygx=的图象如图所示，则方程()0fgx=解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C

【解析】【分析】由图象可得方程()0fx=在,aa−上有三个实数解，结合函数()gx的值域与单调性即可得解.【详解】由图(a)可知，方程()0fx=在,aa−上有三个实数解，由图(b)可知，函数

()gx在,aa−上单调递减，且值域为,aa−，所以方程()0fgx=有三个实数解.故选：C.【点睛】本题考查了函数图象的应用，考查了数形结合思想，属于基础题.二、填空题16．在ABC中，t

an,tanAB是方程22370xx+−=的两根，则tanC=_______．【答案】13【解析】【分析】根据韦达定理以及两角和的正切公式计算即可.【详解】由题可知：tan,tanAB是方程22370xx+−=的两根

所以37tantan,tantan22+=−=−ABAB所以()tantantantan1tantan13+=−+=−=−ABCABAB故答案为：13【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，牢记公式，细心计算，属基础题.17．已知向量,mn夹角

为060，且||1m=，210mn+=，则||n=_______.【答案】71−【解析】由已知，根据向量数量积定义，得1cos602mnmnn==，又210mn+=，两边平方，得224410mmnn++=，则2260nn+−

=，解得71n=−()0n.18．已知数列na的前n项和为nS，cos()nan=，()*nN，则2020S=________.【答案】0【解析】【分析】根据题意，先确定数列na的周期，再由分组求和，即可得出结

果.【详解】由cos()nan=得()()2cos2cosnnanna+=+==，所以数列na以2为周期，又1cos1a==−，2cos21a==，所以()20201210100Saa=+=.故答案为

：0.【点睛】本题主要考查求数列的和，根据数列的周期性，以及分组求和的方法即可求解，属于基础题型.19．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，90BAC=，2PAABAC===则该三棱锥的外接球的表面积为__________.【答案】12π【解析】【分析】

由已知中PA⊥平面ABC，ABAC⊥，可得：三棱锥外接球等同于以,,ABACAP为长宽高的正方体的外接球，进而得到答案．【详解】∵PA⊥平面ABC，ABAC⊥，故三棱锥外接球等同于以,,ABACAP为长宽高的正方体的外接球，故三棱

锥外接球的表面积222(222)12S=++=，故答案为12．【点睛】本题考查的知识点是球的表面积，根据已知借助正方体模型求出球的半径，是解答的关键．属于中档题．三、解答题20．中国移动通信公司早前推出“全球通

”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）130480．602981700．6031683300．5042686000．45538810000．40656817000．3577882588

0．30（1）写出“套餐”中方案1的月话费y（元）与月通话量t（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（2）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（3）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种

方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.【答案】(1)30,?048,0.61.2?,?48.tytt=−（2）98元.（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意分048t和48t两种情况求得关系式，写成分段函数的形式；（2）设该月甲乙两人的电

话资费均为a元,通话量均为b分钟，分048b，48170b和170b三种情形分别求解判断；（3）分别求出三种方案中的月话费，通过比较大小可得结论．试题解析：(1)由题意得，当048t时，y30=;当48t时，()300.6480.61.2ytt=+−=−．故所求解析式为

30,048,0.61.2,48.tytt=−（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a元,通话量均为b分钟.①当048b时,甲乙两人的电话资费分别为30元,98元,不相等；②当170b时,甲乙

两人的电话资费分别为()1300.648yb=+−（元）,()2980.6170yb=+−元,215.20yy−=−,21yy；③当48170b时,甲乙两人的电话资费分别为()300.648ab=+−（元）,98a=（元）,解得4

84.3b=所以该月学生甲的电话资费98元.（3）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）；方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）；方案3的月话费为168元.其它方案的月

话费至少为268元.经比较,选择方案3更合算.21．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，90DAB=，AB∥CD，2ADAFCD===，4AB=．（1）求证：AC⊥平面BCE；（2）求三棱锥EBCF−的体积．【答案】（1）见解析；（2）83

【解析】【分析】（1）过点C作CMAB⊥，垂足为M，利用勾股定理证明ACBC⊥，利用EB⊥平面ABCD，证明ACEB⊥，即可证明AC⊥平面BCE；（2）证得CM⊥平面ABEF，利用EBCFCBEFVV−−=，

即可求解EBCF−的体积.【详解】(1)证明：过点C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC，所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，又AD＝2，AB＝4，所以AC＝2，CM＝2，BC＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面

ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，且BE∩BC＝B，所以AC⊥平面BCE.(2)因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，又CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB＝A，所

以CM⊥平面ABEF.VE－BCF＝VC－BEF＝××BE×EF×CM＝×2×4×2＝.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，以及几何体的体积的计算，其中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答

的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．22．已知函数()()sin0,2fxx

=+的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式，并求出()fx的单调递增区间；（2）求出()fx在0,3上的值域.【答案】（1）()36kxkkZ−++；递增区间为(),36kkkZ−++；（2）1,12

.【解析】【分析】(1)通过图像判断出周期，再由周期求出，由特殊点的坐标结合的范围出的值，可得函数的解析式;(2)利用整体的思想求出26x+的范围，进一步求出答案.【详解】(1)设函数()fx的周期为T，由图可知22362T=−=，∴T=，即2

=0，2=，∴()()sin2fxx=+上式中代入,16，有sin13+=，得232k+=+，kZ.即26k=+，kZ.又2，∴6π=，∴()sin26fxx=+

令()222262kxkkZ−+++，解得()36kxkkZ−++即()fx的递增区间为(),36kkkZ−++;(2)03x，∴2023x，∴

52666x+.∴1sin2126x+∴()fx的值域为1,12.【点睛】本题主要考查由函数()sinyAx=+的部分图象求解析式，以及单调区间，属于基础题．