【文档说明】浙江省绍兴市柯桥区2021届高三上学期期末教学质量调测数学试题 含答案.doc，共(10)页，1.246 MB，由小赞的店铺上传

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绍兴市柯桥区2020学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题注意事项：1.请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷纸相应位置上.2.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大

题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5,6U=，集合1,2A=，2,4B=，则()UBA=ð（）A.1,2,4

B.3,5,6C.2,3,5,6D.1,3,4,5,62.已知复数z满足()34iz+=，则z=（）A.2B.2C.4D.423.若实数x，y满足22022040xyxyxy+−−−−−，则xy+的最大值为（）A.2B.83C.4D.84.函数1cosyx

x=+的图象可能是（）A.B.C.D.5.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm）为（）A.43B.2C.4D.66.已知空间互不重合的三条直线m，n，l.则“m，n，l在同一平面内”是“m，n，l两两平行

”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设数列na是公差大于0的等差数列，nS为其前n项和，若52SS，则56aa的值可以是（）A.35B.12C.13D.258.已知两定点()0,1M−，()0,1N，直线l：3yx=+，在l

上满足22PMPN+=的点P的个数为（）A.0B.1C.2D.0或1或29.已知a、bR，且0ab，对任意0x均有()()()ln0xaxbxab−−−−，则（）A.0a，0bB.0a，0bC.0a，

0bD.0a，0b10.已知1a，2a，…，5a为1，2，3，4，5的任意一个排列.则满足：对于任意1,2,3,4,5n，都有121naaana+++的排列1a，2a，…，5a有（）A.49个B.50个C.31

个D.72个二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分.11.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点43,55P−，则sin=________，

cos2=________.12.多项式()523450123452xaaxaxaxaxax−=+++++，则0a=________，3a=________.13.已知直线l：ykxb=+经过点()2,1且被圆C：229xy+=截得的弦长为

4，k=________，b=________.14.已知函数212,0()ln(),0xxfxxxx++=−，()()gxfxxa=−+，若函数()gx只有唯一零点，则实数a的取值范围是__

______.15.盒中有6个球，其中1个红球，2个绿球，3个黄球.从盒中随机取球，每次取3个，记取出的球颜色种数为，则()2P==________.若摸出的三个球颜色相同或各不相同设为中奖，记某人5次重复摸球（每次摸球后放回）中奖次数为X，则()EX=

________.16.已知平面向量a、b、c满足2a=，1ba−=，//cb，6ac=，则cr的最大值为__________.17.已知三棱锥ABCD−的三条侧棱两两垂直，AB与底面BCD成30°角，P是平面BCD内任意一点，则APBP的最小值是________.三、解答题：本大题共5小

题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()2sin()0,02fxx=+的部分图像如图所示，P为该图像的最高点.（1）若2=，求cosAPB的值；（2）若PA

B45=，P的坐标为()1,2，求()fx的解析式.19.如图，三棱柱111ABCABC−中，122ABBCACBB===，1B在底面ABC上的射影恰好是点A，E是11AC的中点.（1）证明：1//AB平面1BCE；（2）求1AB与平面11BCCB所成角

的正弦值.20.已知数列na满足11a=，1nnnapaq+=+，（其中p、q为常数，*nN）.（1）若1p=，1q=−，求数列na的通项公式；（2）若2p=，1q=，数列1nnaa+的前n项和为nT.证明：22nTn+，*nN.21.已知(),1Tm为抛物线()2:

20Cxpyp=上一点，F是抛物线C的焦点，且2TF=.（1）求抛物线C的方程；（2）过圆()22:21Exy++=上任意一点G，作抛物线C的两条切线1l、2l，与抛物线相切于点M、N，与x轴分别交与点A、B，求四边形ABNM面积的最大值.22.已知函数()l

n(1)nxfxxn=+−，其中*nN.（1）证明：21()1xfxx−+；（2）证明：对任意的2n，存在0nx，使得()0nnfx=；（3）在（2）的条件下，证明：11nnxx+−.绍兴市柯桥区2020学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题（答案版）注意事项：1.请将学

校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷纸相应位置上.2.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5,6U=，集合1,2A=，2,4B=，则()UBA=ð（）A.1,2,4B.3,5,6C.2,3,5,6D.1,3,4,5,6【答案】B2.已知复数z满足()34iz+=，则z=（）A.2B.2C.4D.

42【答案】A3.若实数x，y满足22022040xyxyxy+−−−−−，则xy+的最大值为（）A.2B.83C.4D.8【答案】D4.函数1cosyxx=+的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C5.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm）为

（）A.43B.2C.4D.6【答案】B6.已知空间互不重合的三条直线m，n，l.则“m，n，l在同一平面内”是“m，n，l两两平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D7.设数列na是公差大于0的等差数列，nS为其前n项和，若52SS，则56aa的值可以是（）A.35B.12C.13D.25【答案】A8.已知两定点()0,1M−，()0,1N，直线l：3yx=+，在l上满足22PMPN+=的点P的个数为（）A.0B.1C.2D.0

或1或2【答案】B9.已知a、bR，且0ab，对任意0x均有()()()ln0xaxbxab−−−−，则（）A.0a，0bB.0a，0bC.0a，0bD.0a，0b【答案】B10.已知1a，2a，…，5a为1，2，3，4，5的任意一个排列.则满足

：对于任意1,2,3,4,5n，都有121naaana+++的排列1a，2a，…，5a有（）A.49个B.50个C.31个D.72个【答案】A二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分.11.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x

轴的非负半轴重合，它的终边过点43,55P−，则sin=________，cos2=________.【答案】(1).35(2).72512.多项式()523450123452xaaxaxaxaxax−=+++++，则

0a=________，3a=________.【答案】(1).32(2).40−13.已知直线l：ykxb=+经过点()2,1且被圆C：229xy+=截得的弦长为4，k=________，b=________.【答案】(1).2−(2).514.已知函数212,0()ln(),0xxfx

xxx++=−，()()gxfxxa=−+，若函数()gx只有唯一零点，则实数a的取值范围是________.【答案】2a−15.盒中有6个球，其中1个红球，2个绿球，3个黄球.从盒中随机取球，每次取3个，记取出的球颜色种数为，则()2P==________.若摸出的三个球

颜色相同或各不相同设为中奖，记某人5次重复摸球（每次摸球后放回）中奖次数为X，则()EX=________.【答案】(1).1320(2).7416.已知平面向量a、b、c满足2a=，1ba−=，//cb，6ac=，

则cr的最大值为__________.【答案】2317.已知三棱锥ABCD−的三条侧棱两两垂直，AB与底面BCD成30°角，P是平面BCD内任意一点，则APBP的最小值是________.【答案】12三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18

.已知函数()2sin()0,02fxx=+的部分图像如图所示，P为该图像的最高点.（1）若2=，求cosAPB的值；（2）若PAB45=，P的坐标为()1,2，求()fx的解析式.【答案】（1）656

5；（2）()2sin44fxx=+.19.如图，三棱柱111ABCABC−中，122ABBCACBB===，1B在底面ABC上的射影恰好是点A，E是11AC的中点.（1）证明：1//AB平面1BCE；（2）求1AB与平面11BCCB所成角的

正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）1053520.已知数列na满足11a=，1nnnapaq+=+，（其中p、q为常数，*nN）.（1）若1p=，1q=−，求数列na的通项公式；（2）若2p=，1q=，数列1nnaa+

的前n项和为nT.证明：22nTn+，*nN.【答案】（1）()*1(1)2nnanN−−=；（2）证明见解析.21.已知(),1Tm为抛物线()2:20Cxpyp=上一点，F是抛物线C的焦点，且2TF=.（1）求抛物线C的方程；（2）过圆()22:21Exy

++=上任意一点G，作抛物线C的两条切线1l、2l，与抛物线相切于点M、N，与x轴分别交与点A、B，求四边形ABNM面积的最大值.【答案】（1）24xy=；（2）93.22.已知函数()ln(1)nxfxxn=+−，其中*nN.（1）证明：21()1

xfxx−+；（2）证明：对任意的2n，存在0nx，使得()0nnfx=；（3）在（2）的条件下，证明：11nnxx+−.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析