【文档说明】2021北师大版数学必修第一册章末综合测评7　概　率 .docx，共(11)页，109.514 KB，由小赞的店铺上传

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章末综合测评(七)概率(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五．此发

现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数(a，b，c)称为勾股数．现从(3，4，5)，(5，12，13)，(6，8，10)，(7，24，25)，(8，15，17)，(9，40，41)，(9

，12，15)，(10，24，26)，(15，20，25)，(15，36，39)这几组勾股数中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数满足2b＝a＋c的概率为()A．25B．79C．78D．910A[从这10组勾股数随机抽取1组，共10种抽取方法，其中满足2b＝a＋c的有：(3，

4，5)，(6，8，10)，(9，12，15)，(15，20，25)，共4种，故所求概率为：P＝410＝25.]2．一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是()A．23B．14C．25D．15C[由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球

无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为25.]3．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则“出现奇数点或2点”的概率为()A．16B．13C．12D．23D[∵“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥

，∴P＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝23.]4．袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是()A．15B．45C．13D．12B[把白球编号为1，3，5，黑球编号为2，4，6.从中任取2个

，样本空间Ω＝{12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56}，样本点总数为15个．其中至多有一个黑球的样本点有12个．由古典概型公式得P＝1215＝45.]5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字

母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码就能够成功开机的概率是()A．815B．18C．115D．130C[∵Ω＝{(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4

)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P＝115.]6．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A．23B．25C．35D．91

0D[事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的总的样本点的个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P＝1－110＝910.]7．某运动会期间，从来自A大

学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()A．115B．25C．35D．1415C[用列举法可得样本空间中样本点的总数为15，所求概率的事件包

括的样本点的个数为9，∴P＝915＝35.]8．一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为()A．13B．227C．427D．527C[

设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，因为事件A等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝1－13×1－13×13＝427.故选C

.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．下列事件是随机事件的是()①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体作匀速直线运动；④函数y＝ax(

a＞0且a≠1)在定义域上是增函数．A．①③B．①C．②D．④CD[②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．]10．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非

对立的事件是以下事件中的：①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球．()A．①B．②C．③D．①②③AB[从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，所有的样本点为：白白，白红，白黑，红红，红黑，黑黑

．除“两球都不是白球”外，还有其他事件如白红可能发生，故①与“两球都为白球”互斥但不对立．②符合，理由同上．③两球至少有一个白球，其中包含两个都是白球，故不互斥．]11．下列试验不属于古典概型的是()①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；②

在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．A．①B．②C．③D．④BCD[古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性，①符合两个特征，是古典概型；②④中的

样本点的个数无限多，是几何概型；对于③，出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故不是古典概型．]12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件不可能是()A．恰有1件一

等品B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品D．都不是一等品ABD[将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰

含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1＝35，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P

2＝1－310＝710.]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是________．25[数字不小于6有6，7，8，9共4个样本点，而样本点

的总数为10，故P＝410＝25.]14．一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝________．1[事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)＋P(B

)＋P(C)＝1.]15．《九章算术》是中国古代数学专著，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题．现拟编试题如下，已知甲、乙、丙、丁四人向国家交税，则甲必须第一个交且乙不是第三个交的概率为________

．16[依题意，所有的样本点为：甲—乙—丙—丁，甲—乙—丁—丙，甲—丙—乙—丁，甲—丙—丁—乙，甲—丁—丙—乙，甲—丁—乙—丙，乙、丙、丁第一个交的情况也各有6种，故总的事件数有24种，其中满足条件的样本点为：甲—乙

—丁—丙，甲—乙—丙—丁，甲—丙—丁—乙，甲—丁—丙—乙，共4种，故所求概率为424＝16.]16．如图所示的电路中a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．18[“设a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，

“c闭合”为事件C，则甲灯亮应为事件ABC，且A，B，C之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝12，由独立事件概率公式知P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝1－12×12×12＝18.]三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：派出人数2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04(1)求有4个人或5个人培训的概率；(2)求至少有3个人培训的概率．[解](1)设有2人以下

培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件的概率的加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3

＋0.1＝0.4.(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.18．(本小题满分12分)用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：cm)检验，结果如下：直径(单位：cm)个数直径(单位：cm)个数(

6.88，6.89]1(6.93，6.94]26(6.89，6.90]2(6.94，6.95]15(6.90，6.91]10(6.95，9.96]8(6.91，6.92]17(6.96，6.97]2(6.92，6.93]17(6.97，6.98]2从这100个螺母中任意取一个，检验其

直径的大小，求下列事件的频率：(1)事件A：螺母的直径在(6.93，6.95]范围内；(2)事件B：螺母的直径在(6.91，6.95]范围内；(3)事件C：螺母的直径大于6.96.[解](1)螺母的直径在(6.93，6.95]范围内的频数为nA＝26＋15＝41，所以

事件A的频率为41100＝0.41.(2)螺母的直径在(6.91，6.95]范围内的频数为nB＝17＋17＋26＋15＝75.所以事件B的频率为75100＝0.75.(3)螺母的直径大于6.96的频数为nC＝2＋2＝4，

所以事件C的频率为4100＝0.04.19．(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问

B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．[解](1)甲、乙出手指都有5种可能，因此样本点的总数为5×5＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，

(4，2)，(3，3)共5种情况，∴P(A)＝525＝15.(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本样本点的个数为

13个．(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5).所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．20．(本小题满分12分

)A、B两个箱子分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示．(1)从A、B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x＝2的概率；(2)从A、B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x＝0且y＝2的概率．[解](1)记事件A＝{从A、B箱中各取1张卡片，

2张卡片的数字之积等于2}．样本点的总个数为6×5＝30，事件A包含样本点的个数为5.由古典概型的概率公式得P(A)＝530＝16.则x＝2的概率为16.(2)记事件B＝{从A、B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0}．事件B包含

样本点的个数为10.由古典概型的概率公式得P(B)＝1030＝13.则x＝0且y＝2的概率为13.21．(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取1

0件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x

，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的

综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．[解](1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为

0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，

{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种.②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A

2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝615＝25.22．(本小题满分12分)某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表身高(cm)[160，165)[

165，170)[170，175)[175，180)[180，185)[185，190]频数25141342表2：女生身高频数分布表身高[150，155)[155，160)[160，165)[165，170)[170，175)[175，(cm)180]频数1712631(1)求

该校高一女生的人数；(2)估计该校学生身高在[165，180)的概率；(3)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，求这2人中至少有1人的身高在[165，180)内的频率．[解](1)设高一女学生人数为x，由表1和表2可得样本中男女生人

数分别为40，30，则700－xx＝4030，解得x＝300.因此高一女生的人数为300.(2)由表1和表2可得样本中身高在[165，180)的男、女生人数分别为5，14，13，6，3，1，其和为5＋14＋13＋6＋3＋1＝42.样本容量为70.所以样本中该校学生身高在[165，

180)的频率＝4270＝35.估计该校学生身高在[165，180)的概率为35.(3)由表格可知：女生身高在[165，180)的概率为13.男生身高在[165，180)的概率为45，所以这2人中至少有1人的身高

在[165，180)内的概率为45×1－13＋1－45×13＋45×13＝915＋415＝1315.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com