【文档说明】【精准解析】天津市第五中学+2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷.doc，共(12)页，942.500 KB，由管理员店铺上传

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天津第五中学2019-2020学年度第二学期高二年级期中考试数学试题一、选择题：1.若复数z满足(12)zii=+，则z的虚部为（）．A.1−B.2−C.i−D.2i−【答案】A【解析】【分析】根据复数的

乘法运算化简，求出共轭复数，进而求出虚部.【详解】(12)2=+=−+ziii，2=−−zi，实部为2−，虚部为1−，故选：A【点睛】本题考查了复数的乘法运算、共轭复数的定义、复数的基本概念等基本知识，考查了理解辨析能力和数学运

算能力，属于容易题目.2.已知集合2|20,AxaxxaaR=++=，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A.1B.1−C.0，1D.1−，0，1【答案】D【解析】【分析】由集合A有且仅有两个子集,得知集合A中只有一个元素,即方程220axxa++=只有一个解,分类讨论0a=

和0a的情况,求解a值即可【详解】集合A有且仅有两个子集,即为和集合A本身,故集合A中的元素只有一个,即方程220axxa++=只有一个解,当0a=时,原方程为20x=,即0x=,符合题意；当0a时，令22240a=−=,1a

=综上,1a=−，0a=或1a=可符合题意故选D【点睛】本题考查集合的子集,分类讨论解的个数,形如20axbxc++=的方程,一定要讨论a是否为0,考查转化思想3.下列各个角中与2020°终边相同的是(

)A.150−B.680°C.220°D.320°【答案】C【解析】【分析】将2020写为360k+()kZ的形式,即可得到结果【详解】由题,20202205360=+,故选:C【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题4.下列不等式推理正确的

是（）A.若xyz，则||||xyyzB.若110ab，则2abbC.若ab，cd，则acbdD.若22axay，则xy【答案】D【解析】【分析】采用特值验证的方法可以得出选项.【详解】对于选项A，取1,2,3xyz=−=−=−，则|||

|xyyz，故不正确；对于选项B，取1,2ab=−=−，则2abb，故不正确；对于选项C，取1,2,1,3abcd=−=−==−，则acbd，故不正确；对于选项D，由22axay知20a，210a，则222211axayaa，即，xy

，正确；故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等关系的判定，常用特殊值来进行排除.5.定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx+=−，当[0,1]x时，()3xfx=，则（）．A.(1)(2

)ff−=B.(1)(4)ff−=C.3523ff−D.3(4)2ff−=【答案】C【解析】【分析】根据题意可知函数()fx是周期为2的函数，然后依据排除法，逐一验证，可得结果.【详解】由题可知：偶函数()fx满足(1)()fxfx

+=−用1x+取代x，则()(2)(1)+=−+=fxfxfx所以函数()fx周期为2的周期函数当[0,1]x时，()3xfx=()(1)13−==ff，()(2)01==ff，故A错()(4)01==ff，故B错1231322−==ff，135113333

=−==fff所以113233，即3523ff−，故C正确123(4)1,()32=−=ff，故D错故选：C【点睛】本题考查函数性质的应用，若已知函数的奇偶性，对称性，则必知周期性，

也可这样说，周期性、奇偶性、对称性，知两性必知第三性，审清题意，属基础题.6.函数()3sin1xfxx=+的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除BD，求出特殊值2f排除C，即可得到选项【详解】由题：函数()3sin1xfxx=+，()(

)()3sin3sin11xxfxfxxx−−−===−−++，所以()3sin1xfxx=+为奇函数，排除BD选项，计算30212f=+，排除C选项，A选项图象大致符合要求.故选：A【点睛】此题考查函数图象的辨析，考查对函数基本性质的掌握

，此类题常用排除法解决.7.已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则A.f（m）<f（1）B.f（m）=f（1）C.f（m）>f（1）D.f（m）与f（1）大小不确定【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点

对称，列方程求得m的两个值，再根据定义域包括原点，排除其中一个值，由此得到m的值和函数的解析式，进而得出正确的选项.【详解】因为幂函数f（x）是奇函数，奇函数的定义域必然关于原点对称，所以（–3–m）+（m2–m）=0，解得m=–1或m=3．当m

=–1时，函数f（x）=x3，–2≤x≤2，所以f（m）=f（–1）<f（1）；当m=3时，函数f（x）=1x，在x=0时无意义，不满足题意，舍去,故选A．【点睛】本小题主要考查奇函数和偶函数定义域关于原点对称，

考查奇函数的定义域，属于基础题.8.函数log(27)2ayx=++（0a且1a）图象恒过点A，且点A在角的终边上，则sin2=（）．A.513−B.513C.1213D.1213−【答案】D【解析】【分析】首先利用对数函数的定义得到()3,2A−，从而得到2

tan3=−，再利用同角三角函数关系即可得到答案.【详解】由题知：令271x+=，解得3x=−，2y=，故()3,2A−.又因为点A在角的终边上，所以2tan3=−.所以222242sincos2tan123sin2s

incostan113213−====−++−+.故选：D【点睛】本题主要考查正弦二倍角公式，同时考查了同角的三角函数关系和对数函数的定义，属于简单题.二、填空题：9.1izi+=，||z=________．【答案】2【解析】【分析】由复数的除法运算可得1

zi=−，进而可求出||z.【详解】解：()2111iiiziii++===−，则()22||112z=+−=，故答案为:2.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数模的求解，属于基础题.10.若0.52a=，log

3b=，22logsin5c=，则a，b，c从大到小排列为________．【答案】abc【解析】【分析】由22,log,logxyyxyx===三个函数的单调性可判断三个数与1,0的大小关系，从而判断出a，b，c的大小关系.【详

解】解：由22,log,logxyyxyx===在定义域为单调递增函数，且20.50,31,sin15，则0.5022a=，0log1<log3log1b===，222logsinlog105c==，所以abc.

故答案为:abc【点睛】本题考查实数的大小比较，对于幂、对数等不同类型的数，比较大小时可与中间值如0，1等比较，然后得出结论．11.若1sin5=，则3cos2−=________．【

答案】15−【解析】【分析】利用诱导公式可得3cossin2−=−即可求解.【详解】解：31cossin25−=−=−，故答案为:15−.【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题.12.定义在R上的偶函数()yfx=，当0x时，()28xfx

=−，则不等式()0fx的解集是________．【答案】3,3−【解析】【分析】根据条件判断函数的单调性和函数的零点，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【详解】当0x时，由()280=−=xfx得3x=，且

当0x时，函数()fx为增函数，∵()fx是偶函数，∴不等式()0fx等价为()()3fxf，即3x，即33x−≤≤，即不等式的解集为3,3−，故答案为：3,3−．【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性与单调性解不等式，

熟记函数奇偶性，以及指数函数的单调性即可，属于常考题型．13.若3a，则23aa+−的最小值是________．【答案】223+【解析】【分析】由223333aaaa+=−++−−结合基本不等式即可求出最小值.【详解】解：因为3a，所以30a−，所以()22233233333

aaaaaa+=−++−+−−−223=+，当且仅当2323aa−==−，即32a=+时等号成立，所以23aa+−的最小值是223+.故答案为:223+.【点睛】本题考查了基本不等式求最值.本题的关键是对所给式子进行配凑变形.14.给出下列条件p与q：①p：

1x=或2x=；q：11xx−=−．②p：210x−=，q：10x−=．③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．其中p是q的必要不充分条件的序号为______．【答案】②【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的序号.【详解】对于①，在q中，1

110xxx−=−−，解得1x=或2x=.故p是q的充要条件，不符合题意.对于②，在p中，1x=或1x=−，而q中1x=，所以p是q的必要不充分条件，符合题意.对于③，由于,pqqp，故p是q的充分不必要，

不符合题意.故填：②.【点睛】本小题主要考查必要不充分条件的判断，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）已知4cos5=−，且为第三象限角，分别求sin，tan的值；（

2）已知tan3=，32，计算cossin−的值．【答案】（1）3sin5=−，3tan4=；（2）31cossin2−−=【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得sin和tan的值；（2）利用同角三角函数的基本关系可得出关于sin和

cos的方程组，求出sin和cos的值，进而可求得cossin−的值.【详解】（1）4cos5=−，且为第三象限角，23sin1cos5=−−=−，sin3tancos4==；（2）32，sin0

，cos0，由同角三角函数的基本关系可得22sintan3cossincos1sin0==+=，解得3sin21cos2=−=−，因此，1331cossin222−−=−+=.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求三角函

数值，解题时要结合角的象限确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.16.已知2()1fxaxbx=+−，xR．（1）若()0fx的解集是{12}xx∣，求实数a和b的值；（2）当2b=时，对于一切实数x，()0fx恒

成立，求a的取值范围．【答案】（1）12a=−，32b=;（2）1a−【解析】【分析】（1）由1,2是方程210+−=axbx的两根可求得,ab；（2）()2210+=−fxaxx恒成立，分类讨论，0a=时

不成立，0a时，由二次函数的性质可得．【详解】（1）由题得1和2是方程210+−=axbx的两个根，所以1212baa+=−=−，解得12a=−，32b=；（2）因为()2210+=−fxaxx恒成立①当0a=时，210x−不满

足恒成立；②当0a时，则00a，即440a+解得1a−；综上：实数a的取值范围是：1a−【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查含参数的一元二次不等式恒成立问题．掌握“三个二次”之间的关系是正确求解一元二次不等

式的基础，属基础题.17.已知函数()223,02ln,0xxxfxxx+−=−+，求使方程()()0fxkk=的实数解有两个时的k的取值范围．【答案】()43,0−−【解析】【分析】作出函数()yfx=的图象，观察直线

()0ykk=与函数()yfx=的图象的交点，由此可得出实数k的取值范围.【详解】()223,02ln,0xxxfxxx+−=−+，作出函数()yfx=与函数()0ykk=的图象如下图所示：由图象可知，当4k=−或30k−时，直线()0ykk=与函数()yfx=的图象有

两个交点.因此，所求的k的取值范围是()43,0−−.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.18.已知锐角与钝角，25sin5=，2sin10=．（1）求()cos−的值；（2）求2−的值．【答案】

（1）1010−；（2）4−【解析】【分析】（1）根据，的范围结合平方关系，可得cos,cos，然后使用两角差的余弦公式可得结果.（2）根据（1）可得()()2,0−−，依据2−

=+−，使用两角和的余弦公式，计算()cos2−，最后可得结果.【详解】（1）由题可知：0,,,22且25sin5=，2sin10=所以572cos,cos510

==−所以()coscoscossinsin−=+()57225210cos51051010−=−+=−（2）由0,,,22，则()(),0-?又由（1）可知，()10cos10−=−，所以()

,2骣琪-?-琪琪桫所以()310sin10−=−则2−=+−，所以()()2,0−−所以()()()cos2coscossinsin−=−−−所以()510253102cos25105102−=−−−

=所以24παβ−=−【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式以及平方关系，关键在于角度的范围以及对公式的记忆，考验计算能力，属中档题.