【文档说明】山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高一3月网上测试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.851 MB，由小赞的店铺上传

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枣庄三中2019~2020学年度高一年级第二学期第一次学情调查第Ⅰ卷一､单项选择题1.已知点()1,1A−，()2,3B−，则与向量AB方向相同的单位向量为（）A.34,55−B.34,55−C.43,55−D.43,55−【答案】A

【解析】【分析】由题得()3,4AB=−，设与向量AB方向相同的单位向量为()3,4a=−，其中0，利用1a=列方程即可得解.【详解】由题可得：()3,4AB=−，设与向量AB方向相同的单位向量为()3,4a=−，其中0，则()()22341a=−+=，解得：1

5=或15=−（舍去）所以与向量AB方向相同的单位向量为34,55a=−故选A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题．2.设复数20211izii−=−，则||z=（）.A.5B.3C.2D.1【答案】A【解

析】【分析】根据复数的运算法则计算出12zi=+，结合复数模长公式即可得结果.【详解】由21(1)12iiiziiiii−−=−=−=+，得|z|5=.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，复数模长的概念，属于基础题.3.设,mn是两条不同

的直线，,是两个不同的平面，且//,mn^，则下列说法正确的是（）A.若mn⊥，则⊥B.若mn⊥，则//C.若//mn，则//D.若//mn，则⊥【答案】D【解析】【分析】若⊥,则需使得平面内有直线平行于直线n；若//,则需使得n⊥,由此为依据进行判断即可【

详解】当//mn时,,mn可确定平面,当//时,因为n⊥,所以⊥,所以⊥；当平面交平面于直线l时,因为//m,所以//ml,则//ln,因为n⊥,所以l⊥,因为l,所以⊥,故A错误,D正确；当//时,需使得n⊥,选项B、C中均缺少判断条件,故

B、C错误；故选:D【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力4.已知1a=，8b=，()5aba−=−，则向量a与b向量的夹角是()A.23B.3C.56D.6【答案】A【解析】【分析】由()5aba−=−可知4ab=−，再根据cos,a

babab=，求解即可.【详解】()()2215abaabaabaab−=−=−=−=−4ab=−41cos,182ababab−===−,0,ab2,3ab=故选：A【点睛】本题考查平面向量的夹角问题，属于较易题.5.如图

，在复平面内点P对应的复数12zi=+，将点P绕坐标原点O逆时针旋转6到点Q，则点Q对应的复数2z的虚部为()A.132−B.312+C.132i−D.312i+【答案】B【解析

】【分析】由题意求得点Q对应的复数2z，则其虚部可求．【详解】设P点对应的向量为OP，向量OP绕坐标原点O逆时针旋转6得到OQ对应的复数为(2)(cossin)66ii++3113(2)()(3)(1)2222iii=++=−

++，点Q对应的复数2z的虚部为312+．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为2224bca

+−，则角A等于（）A.30°B.45C.60D.90【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理可得2221cos42bcabcA+−=，再根据面积公式可得sincosAA=，从而可求出角A．【详解】解：由余弦定理得2222cos1cos442bcabcAbc

A+−==，又根据三角形面积公式得2221sin42bcabcA+−=，∴sincosAA=，又角A为ABC的内角，∴45A=，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属于基础题．7.在ABC中，3CDBD=，O为AD的中点，若AOABAC=+，则=（）

A.34−B.316−C.34D.316【答案】B【解析】【分析】由已知得12AOAD=，3CDBD=转化为以A为起点的向量关系，将AD用向量,ABAC表示，进而AO用,ABAC表示，求出,，即可求出结论.【详解】133,33,22ACCDBDADAACDABADAB=−=−=−+，O为A

D的中点，11344=2ABADACAO−+=，133,,4416=−==−故选:B.【点睛】本题考查向量基本定理，向量的线性运算，属于基础题.8.已知三棱锥PABC−中，O为AB中点，PO⊥平面ABC，90APB=，2PAPB==，则下列说法中错误的

是（）A.若O为ABC的外心，则2PC=B.若ABC为等边三角形，则⊥APBCC.当90ACB=时，PC与平面PAB所成角的范围为0,4πD.当4PC=时，M为平面PBC内动点，若OM平面PAC，则M在三角形

PBC内的轨迹长度为2【答案】B【解析】【分析】利用射影相等可知PAPBPC==，利用反证法可知⊥APBC不成立，构造线面角，可得其正弦值的范围为20,2，故可判断线面角的范围，利用线面平行的性质可知轨迹为PBC中与PC边平行的中位线.【详解

】若O为ABC的外心，则OAOBOC==，由射线相等即可知PAPBPC==，故A正确；假设⊥APBC，则再根据POBC⊥，得BC⊥平面APB，则BCAB⊥，与ABC为等边三角形矛盾，故B错误；当90ACB=时，2OC=，2PC=，过C作CHAB⊥，

连结PH，易知CPH为PC与平面PAB所成角，2sin0,22CHCPH=，故CPH的范围为0,4π，故C正确；取1M，2M分别为PB，BC的中点，则平面12//OMM平面APC，则线段12MM为M在三角形PBC内的轨迹，其长度为2，故D

正确【点睛】本题为立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.此类问题通常是中档题.二､多项选择题9.等边三角形ABC中，BDDC=，2ECA

E=，AD与BE交于F，则下列结论正确的是（）A.1()2ADABAC=+B.2133BEBCBA=+C.12AFAD=D.1123BFBABC=+【答案】AC【解析】【分析】根据向量线性运算，求得,,,ADBEAFBF的表达式，由此判断出正确选项

.【详解】由于BDDC=，2ECAE=，所以：1()2ADABAC=+，A选项正确.()22123333BEBCCEBCCABCBABCBCBA=+=+=+−=+，B选项错误.由于,,EFB三点共线，所以()()1113AF

AEABACAB=+−=+−且()111222AFxADxABACxABxAC==+=+，所以1121123xx=−=，解得31,42x==.所以C选项正确.()11112

222BFBAAFBAADBABDBABABCBA=+=+=+−=+−1124BABC=+，所以D选项不正确.故选：AC【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.10.如图，在正四棱锥SABCD−中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上

运动时，下列四个结论中恒成立的为（）.A.EP⊥ACB.EPBD∥C.EP∥面SBDD.EP⊥面SAC【答案】AC【解析】【分析】如图所示，连接AC､BD相交于点O，连接EM，EN，由正四棱锥性质可得SO⊥底面，ACBD⊥，进而得到SOAC⊥，可得AC⊥平面SBD，利用三角形的中位线结合面面平行判

定定理得平面//EMN平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，随即可判断A；由异面直线的定义可知不可能//EPBD；由A易得C正确；由A同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法可说明D.【详解】如图所示，连接AC､BD相交于点O，连接EM，EN.由正四棱锥SABCD

−，可得SO⊥底面ABCD，ACBD⊥，所以SOAC⊥.因为SOBDO=，所以AC⊥平面SBD，因为E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，所以//EMD，//MNSD，而EMMNN=，所以平面//EMN平面SBD，所以AC⊥平面EMN，所以AC

EP⊥，故A正确；由异面直线的定义可知:EP与BD是异面直线，不可能//EPBD，因此B不正确；平面//EMN平面SBD，所以//EP平面SBD，因此C正确；EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则//

EPEM，与EPEME=相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直，即D不正确.故选:AC.【点睛】本题主要考查了线线平行与垂直，线面平行与垂直的判定熟练掌握线面、面面的位置关系判定定理是解题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷三､填空题11.已知复数z满足1z=，则2zi−的取值范围为_____

_.【答案】1,3【解析】【分析】根据复数模的几何意义，求得2zi−的取值范围.【详解】1z=表示z对应的点是单位圆上的点.2zi−的几何意义表示单位圆上的点和()0,2之间的距离，所以最小距离为2

11−=，最大距离为213+=.所以2zi−的取值范围为1,3.故答案为：1,3【点睛】本小题主要考查复数模、复数减法的模的几何意义的运用，属于基础题.12.已知(sin,cos)a=，(3,1)b=，且ab⊥，那么sin2=________.【答案】32−【解析】【分析】可

根据ab⊥得出0ab=，进行数量积的坐标运算即可得出3tan3=−，根据齐次式的特征即可求得结果.【详解】因为ab⊥，所以3sincos0ab=+=；所以cos3sin=−，所以3tan3=−所以2222sincos2tan3sin22sincossinc

ostan12====−++.故答案为:32−.【点睛】本题考查了数量积运算性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.13.在ABC中，若2a=，2cos2B=−，ABC的面积为1

，则b=_____.【答案】10【解析】【分析】先求出sinB的值，然后根据ABC的面积求出c，再利用余弦定理，得到b的值.【详解】因为2cos2B=−，且B为ABC内角，所以22sin1cos2BB=−=，因为112sin21222ABCSacBc===，所以2c=，由余弦定理222cos

2acbBac+−=，得2242242b+−−=，解得10b=.故答案为：10【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，余弦定理解三角形，属于简单题.14.在四面体SABC−中，2SASB==，且SASB⊥，5BC=，3AC=，则该四

面体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________.【答案】(1).306(2).8【解析】【分析】先由题中数据，得到ACBC⊥；取AB中点为O，连接OS，OC，从而得到2OAOBOCOS====，所以该四面体的外接球的球心为O

，进而可求出其外接球的表面积；再由SOAB⊥，底面三角形ABC的面积为定值，SO的长也为确定的值，结合几何体直观图，可得当SO⊥平面ABC时，四面体的体积最大，即可求出结果.【详解】因为2SASB==，且SASB⊥，5BC=，3AC=，所以222ABSA==，因此222BCACAB

+=，则ACBC⊥；取AB中点为O，连接OS，OC，则2OAOBOCOS====，所以该四面体的外接球的球心为O，半径为2OC=，所以该四面体外接球的表面积为24(2)8S==；又因为SASB=，所以SOAB⊥；因为底面三角形ABC的面积为定值11522ACBC=，SO的长也为确定的值

2，因此，当SO⊥平面ABC时，四面体的体积最大，为13036ABCVSSO==.故答案为：(1).306(2).8【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，以及三棱锥体积的有关计算，熟记三棱锥结构特征，以

及球的表面积公式与三棱锥的体积公式即可，属于常考题型.四､解答题15.已知复数2()zmmimR=−，若|2|z=，且z在复平面内对应的点位于第四象限．（1）求复数z；（2）若21zazbi++=+，求实数a，b的值．【答案】（1）z＝1﹣i；（2）a＝﹣3，b＝4．【解析】

【分析】（1）由已知求得1m=，结合z在复平面内对应的点位于第四象限可得1m=−，则复数z可求；（2）把z代入21zazbi++=+，整理后由两个复数相等对应实部虚部分别相等即可求解．【详解】解：（1）2zmmi=−，|2|z=，422mm+=，得21m=．又z在复平面内对应的点

位于第四象限，1m=−，即1zi=−；（2）由（1）得1zi=−，21zazbi++=+，2(1)(1)1iaibi−+−+=−，()(2)1abaii+−+=+，121aba+=+−解得

3a=−，4b=．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．16.在平面直角坐标系中，已知()1,2a=−r，()3,4b=.（Ⅰ）若()()3//abakb−+，求实数k的值；（Ⅱ）若()atbb−⊥，求

实数t的值.【答案】（Ⅰ）13−；（Ⅱ）15−.【解析】【分析】（Ⅰ）求出向量3ab−和akb+的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于k的方程，解出即可；（Ⅱ）由()atbb−⊥得出()0atbb−=，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数t的方程，解出即可.【详解】（

Ⅰ）()1,2a=−rQ，()3,4b=，()()()331,23,40,10ab−=−−=−，()()()1,23,431,42akbkkk+=−+=+−，()()3//abakb−+，()10310k−+=，解得13k=−；（Ⅱ）()()()1,23,413,24atbt

tt−=−−=−−−，()atbb−⊥，()()()3134242550atbbttt−=−+−−=−−=，解得15t=−.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查利用共线向量和向量垂直求参数，考查计算

能力，属于基础题.17.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，点D是AB的中点，BCAC=，22ABDC==，13AA=.（1）求证：平面1ADC⊥平面11ABBA；（2）求点A到平面1ADC的

距离.【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）通过证明1,CDAACDAB⊥⊥证得CD⊥平面11ABBA，由此证得平面1ADC⊥平面11ABBA.（2）解法一：利用等体积法计算出点A到平面1ADC的距离；解法二：在平面1AAD内，过A作1AEAD⊥，证得AE就是点A到平

面1ADC的距离，利用等面积法求得点A到平面1ADC的距离.【详解】（1）证明：∵1AA⊥平面ABC，CD平面ABC，∴1AACD⊥，∵BCAC=，D是的AB的中点，∴CDAB⊥，又1AAABA=，∴CD⊥平面11ABBA，∵CD平面1ADC，∴平

面1ADC⊥平面11ABBA；（2）解法一∵1AA⊥平面ABC，∴1AA是三棱锥1AADC−的高，且1AAAD⊥，由（1）及已知得ADC是腰长为1的等腰直角三角形，111122ADCS==，∴11111333326AADCADCVSAA−===，又13AA=，所以22112ADA

AAD=+=，由（1）得CD⊥平面11ABBA，1AD平面11ABBA，∴1CDAD⊥，∴111121122ADCSADCD===，设点A到平面1ADC的距离为h，由11AADCAADCVV−−=，得113S36ADCh=，∴32h=因此，点A到平面1

ADC的距离为32.解法二：由（1）平面1ADC⊥平面11ABBA，平面1ADC平面111ABBAAD=，在平面1AAD内，过A作1AEAD⊥，则AE⊥平面1ADC，故AE就是点A到平面1ADC的距离，∵1AA⊥平面ABC，∴在1RtAAD中，22112ADAAAD=+=.利用等面积得11313

22AAADAEAD===，因此，点A到平面1ADC的距离为32.【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查点到面的距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18.已知O为坐标原点，(2co

s,3)OAx=，(sin3cos,1)OBxx=+−，()2fxOAOB=+.（1）求函数()fx在[0,]上的单调增区间；（2）当0,2x时，若方程()0fxm+=有根，求m的取值范围.【答案】（1）单调增区间为0

,12，7,12（2）[4,32)m−−【解析】【分析】（1）通过向量的坐标运算求出()2fxOAOB=+，通过三角公式整理化简，然后可求得其单调区间；（2）将方程()0fxm+=有根转化为()fxm=−在0,2x上有解，求

出()fx在0,2x上的值域即可.【详解】（1）()2fxOAOB=+22cossin23cos32xxx=+−+sin23cos22xx=++2sin223x=++，则此

函数单调增区间：222()232kxkk−+++Z≤≤，()1212kxkk−++Z≤≤，设5,()1212AkkkZ=−++，[0,]B=，则70,,1212AB=

，所以函数()fx在[0,]上的单调增区间为0,12，7,12；（2）当0,2x时，若方程()0fxm+=有根，所以()fxm=−在0,2x上有解，由0,2x，得42,333x

+，所以3sin2123x−+，则23()4fx−，所以[4,32)m−−.【点睛】本题考查三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题.19.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为平行四边形，090BA

PCDP==，E为PC中点,（1）求证：//AP平面EBD；（2）若PAD是正三角形，且PAAB=.(Ⅰ)当点M在线段PA上什么位置时，有DM⊥平面PAB？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N在线段PB上什么位置时，有平面

DMN⊥平面PBC？【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ)点M在线段PA中点时；(Ⅱ)当14PNPB=时.【解析】【分析】（1）连接AC,BD,ACBD=O，连接OE，由O为AC中点，E为PC中点，得OE//PA，推出AP//平面EBD；（2）(Ⅰ)当点M在线段PA中点时，

由线面垂直的判定定理得DM⊥平面PAB；(Ⅱ)当1PNPB4=时由(Ⅰ)得PB⊥平面DMN，推出平面DMN⊥平面PBC.【详解】（1）证明：连接AC,BD,ACBD=O，因为ABCD是平行四边形，则O为AC中点

，连接OE，又E为PC中点，OE//PA,OE面EBD，PA面EBDAP//平面EBD.（2）解(Ⅰ)当点M在线段PA中点时，有DM⊥平面PAB取PA中点M，连接DMCDPD⊥，又AB//CDABPD⊥，又ABPA⊥，PAP

DP=，AB⊥平面PADABDM⊥，又ΔPAD是正三角形，DMPA,PAABA,⊥=DM⊥平面PAB(Ⅱ)当1PNPB4=时，有平面DMN⊥平面PBC过M作MNPB⊥于N，由(Ⅰ)知DMPB,MNDMM⊥=，PB⊥平面DMN，所以平面DMN⊥平面PBC易得1PNPB4=【点

睛】本题考查了线面平行和线面垂直，面面垂直的判定定理，数量掌握判定定理的内容是关键，属于中档题.