【文档说明】四川省南充市白塔中学2021届高三上学期第三次周考理科数学试题含答案.doc，共(8)页，1003.500 KB，由小赞的店铺上传

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南充市白塔中学2018级第三次周考理科数学试题一、选择题1．若集合2|60Mxxx=−−，2|log2Nxx=，则MN=（）A．(2,4−B．()0,3C．()2,4−D．)2,4−2．“方程22171xymm+=−−表示的曲线为椭圆”是“17m

”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为,,(),cxAxfxcxAA=(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第

A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,164．若()yfx=的定义域是[0,2]，则函数(1)(21)fxfx++−的定义域是（）．A．[1,1]−B．1,12C．13,22D．10,25

．若函数242yxx=−−的定义域为0,m，值域为6,2−−，则m的取值范围是（）A．(0,4]B．()2,4C．(0,2]D．2,46．与函数()lg110xy−=的图象相同的函数是()A．1yx=−B．=|1|yx−C．211xyx

−=+D．211xyx−=−7．若函数()2fx=xaxb++在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则Mm−的值（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关8．已知5log2a=，0.5

log0.2b=，0.20.5c=，则,,abc的大小关系为（）A．acbB．abcC．bcaD．cab9．设函数()21,25,2xxfxxx−=−+„，若互不相等的实数,,abc满

足()()()fafbfc==，则222abc++的取值范围是（）A．()6,7B．()16,32C．()18,34D．()17,3510．设函数()219ln2fxxx=−在区间1,1aa−+上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(1,2B．()4,+C．(),2−

D．(0,311．已知函数3ln,1()1,1xxfxxx=−，若函数()(1)yfxax=−−恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．3,04−B．3,4−−C．33,4−−D．(0,1)12．已知0a，不等式1ln0axxe

ax++对任意的实数1x都成立，则实数a的最小值为（）A．2e−B．e−C．e2−D．1e−二、填空题13．函数()xfxxe=在0x=处的切线方程是________.14．如图是函数()32fxx

bxcxd=+++的大致图象，则2212xx+等于______.15．函数()fx为定义在R上的奇函数，且满足()(2)fxfx=−，若(1)3f=，则(1)(2)(50)fff+++=_______

___．16．直线ym=与直线23yx=+和曲线ln2yx=分别相交于,AB两点，则||AB的最小值_____．三、解答题17．已知命题p：()22log31xx−+.（Ⅰ）若p为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设命题q：2x；若“pq”为真命题且“pq”为假命题

，求实数x的取值范围.18．已知曲线31433yx=+（1）求曲线在点(2,4)P处的切线方程；（2）求曲线过点(2,4)P的切线方程19．设a为实数，函数()3221536=fxxxxa−++.（1）求f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值

范围.20．定义在()0,+上的函数()yfx=，满足()()()fxyfxfy=+，113f=，当1x时，()0fx.（1）求()1f的值；（2）判断函数()fx的单调性；（3）解关于x的不等式()()21fxfx+−−.21．已知函数()ln1fxaxx=++.（1）若

1a=−，求函数()fx的单调区间；（2）对任意的0x，不等式()xfxe恒成立，求实数a的取值范围.22．已知函数()23213ln32fxxxaxx=−−.（1）若函数()yfx=在定义域上单调递减，求实数a的取值范围；（2）设函数()fx有两个极值点1x，2x，求证：()12ln

4xx.南充市白塔中学2018级第三次周考理科数学参考答案一、选择题123456789101112CADBDDBACACB二、填空题13．0xy−=14．16915．316．2三、解答题17.解:（Ⅰ）因为()22log31xx−+，所以可得

223230xxxx−+−+，所以当命题p为真命题时，解得12x；（Ⅱ）易知命题q：22x−.若pq为真命题且pq为假命题，则p真q假或p假q真，当p真q假时，1222xxx

−或，方程组无解；当p假q真时，1222xxx−或，解得21x−；综上，pq为真命题且pq为假命题时，实数x的取值范围是(2,1−.18.解：（1）∵2yx=，∴在点()2,4P处的切线的斜率2|4xky===，∴曲线在点()2,4P处的切线方程为()4

42yx−=−，即440xy−−=．（2）设曲线31433yx=+与过点()2,4P的切线相切于点30014,33Axx+，则切线的斜率020|xxkyx===，∴切线方程为()320001433yxxxx−+=−，即23002433yxx

x=−+．∵点()2,4P在该切线上，∴2300244233xx=−+，即3200340xx−+=，∴322000440xxx+−+=，∴()()()2000014110xxxx+−+−=，∴()()200120xx+−=，解得01x=−或02x=．故所求切线方程

为440xy−−=或20xy−+=．19.（1）()()()263036623fxxxxx=−+=−−，令()0fx=，得2x=或3x=，列表得：x(),2−2()2,33()3,+()fx+0−0+()fx极大值极小值所以()fx的极

大值为()228fa=+，极小值为()327fa=+；（2）要使函数y＝f（x）的图象与x轴仅有一个交点，只需满足：()20f或()30f，得：28a−或27a−，所以a的取值范围为()(),2

827,−−−+.20.（1）令1xy==，则有()()121ff=，可得()10f=；（2）取1yx=，则()()1110fxffxfxx+===，()1ffxx=−，任取120xx，则

()()()1111222211xffxfxffxfxxxx==+=−，120xx，121xx，则()()11220xfxfxfx−=，即()()12fxfx.因此，函数()y

fx=在定义域()0,+上为减函数；（3）113f=，由（2）知，()1313ff=−=−.由()()21fxfx+−−，可得()()23fxxf−，即()()223fxxf−.由（2）知，函数()yfx=在定义域()0,

+上为减函数，则223020xxxx−−，解得23x.因此，不等式()()21fxfx+−−的解集为()2,3.21.（1）当1a=−时，()ln1fxxx=−+，定义域为()0,+，()111xfxxx−=−=.令(

)0fx，得01x；令()0fx，得1x.因此，函数()yfx=的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+；（2）不等式ln1xaxxe++恒成立，等价于ln1xexax−−在()0,+恒成立，令()ln1xexgxx−−=，0x，则()()2

1lnxxexgxx−+=，令()()1lnxhxxex=−+，0x，()10xhxxex=+.所以()yhx=在()0,+单调递增，而()10h=，所以()0,1x时，()0hx，即()0gx，()ygx=单调递减；()1,x+时，(

)0hx，即()0gx，()ygx=单调递增.所以在1x=处()ygx=取得最小值()11ge=−，所以1ae−≤，即实数a的取值范围是1aae−.22.解：（1）函数的定义域为()0,+，()()2'2ln32ln2fxxxxaxxxxax=+−−=−

−∵函数()yfx=在定义域上单调递减，∴()'0fx在()0,+上恒成立，∴2ln20xax−−在()0,+上恒成立，即：2ln2xax−在()0,+上恒成立，令()2ln2xgxx−=，则()()222ln'

xgxx−=，当()20,xe时，()'0gx，此时函数()gx单调递增，当()2,xe+时，()'0gx，此时函数()gx单调递减，∴当2xe=时，函数()gx有极大值，也是最大值，∴()222agee=，故实数a的取值范围为：22,e+（2）证明：∵函数()fx有两个

极值点1x，2x，()()'2ln2fxxxax=−−∴根据（1）得：11222ln22ln2xaxxax=+=+，∴()()112121222ln4,2lnxxxaxxaxxx=++=−，∴()121212122ln2ln4xxxxxxxx=++−，∵12xx

，∴不妨设12xx，令12,1xttx=，则121lnln21txxtt+=+−，设()1ln21thttt+=+−故问题转化为证明()1ln241thttt+=+−在()1,+上恒成立，∴只需证()1ln220ttt+−+在()1,+上恒成立，令()()1

ln22mtttt=+−+，()1'ln1mttt=+−，()22111''0tmtttt−=−=∴()'mt在()1,+上单调递增，由于()'10m=，∴()()''10mtm=，即函数()()1ln22mtttt=+−+在()1,+上单调递增，

∴()()10mtm=，即()1ln220ttt+−+在()1,+上恒成立∴()12ln4xx成立.