【文档说明】八年级数学第9讲期中复习（练习）提升卷（解析版）.docx，共(16)页，456.999 KB，由管理员店铺上传

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第9讲期中复习（练习）提升卷一、选择题（每题4分，共24分）1．（2018·上海松江区·八年级期中）一次函数1yaxb=+与2ybxa=+在同一坐标系中的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a<0，b

>0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a<0，b>0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C.正确；D.由y1的图象可知a>0，b>0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此

题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.2．（2018·上海浦东新区·八年级期中）如图，一次函数()yfx=的图象经过点()3,0，如果y0，那么对应的x的取值范围是()2A．x3B．x3C．x0D．x0【答案】A【分析】根据一

次函数的图象可直接进行解答．【详解】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y0=时x3=，故当y0时，x3．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．3．（2019·上海浦东新区·八年级期中）近几年，手

机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户迖到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．()4.69125.83x+=B．()24.6915.83x+=C．()24.691

5.83x+=D．4.6925.83x=【答案】C【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2017年手机支付用户约为4.69（1+x）亿人，2018年手机支付用户约为4.69（1+x）2亿人，根据2018年手机支付用户达到约5.83亿人列出方程

．【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得4.69（1+x）2=5.83．故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解题关键在于所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．4．（2018·上海闵行区·八年级期末）

已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k＝﹣2，b＝5B．k≠﹣2，b＝5C．k＝﹣2，b≠5D．k≠﹣2，b＝5【答案】C【分析】利用两直线平行问题得到k=-2，b≠5即可求解．【详解】∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，∴k

＝﹣2，b≠5．故选C．3【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即

k值相同．5．（2019·上海浦东新区·八年级期末）一次函数1yx=−−不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】由于k=-1<0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【详解】∵y=-x-1，∴k=-1＜

0，b=-1＜0，∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k

＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．（20

18·上海宝山区·八年级期末）在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据四边形的外角和等于360°可判断出外角中最多有三个钝角，而外角与相邻的内角是互补的，因此，四边形的内角中最多有3个锐角.【详解】因为多边

形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角中就最多有3个锐角．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的外角和定理和外角与内角的关系，把内角问题转化成外角问4题

是解答的关键.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）直线ykxb=+与直线5yx=−平行，并且直线与y轴交点到原点的距离是2，则这条直线的解

析式为____.【答案】y＝x＋2或y＝x−2．【分析】设所求直线解析式为y＝kx＋b，根据两直线平行的问题得到k＝1，再根据直线y＝kx＋b与y轴交点到原点的距离为2，得到b＝±2，于是可确定所求直线解

析式．【详解】设所求直线解析式为y＝kx＋b，∵直线y＝kx＋b与y＝x-5平行，∴k＝1，∵直线y＝kx＋b与y轴交点到原点的距离为2，∴b＝2或−2，∴所求直线解析式为y＝x＋2或y＝x−2．故答案为：y＝x＋2或y＝x−2．【点

睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：若两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．8．（2018·上海市行知实验中

学八年级期中）直线1ykxb=+经过第一、二、四象限，那么直线2ybxk=+不经过第_______象限.【答案】二【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】已知直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那

么直线y＝bx＋k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限；故答案为：二．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，

直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）132yx=−−沿y轴向上平移5个单位，得直线的表达式为______________________.【答案】122yx=−+5【分析】

根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】由题意得：平移后的解析式为：132yx=−−+5，即122yx=−+．故答案为：122yx=−+．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（2019·上海杨浦区·八年级期中

）已知点()11,xy,()22,xy是直线4ykx=−上的两点，且当1x＜2x时，1y＞2y，则该直线经过______________象限．【答案】二、三、四【分析】先根据1x＜2x时，1y＞2y，确定出k的取值范围，继而确定直线

必过的象限，然后根据解析式确定直线与y轴交点的位置，即可求得答案.【详解】∵点(x1，y1)、(x2，y2)是直线y=kx-4上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴k＜0，∴该直线经过第二、四象限，又直

线y=kx-4中的-4＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故答案为：二、三、四．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象与系数的关系．根据函数图象的增减性求得k的符号是解题的关键．11

．（2019·上海市闵行区上虹中学）某公司一月份的产值为80万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比一月份产值多10万元，则可列方程为__________________【答案】80（1+x）2=90．【分析】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起

始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题的等量关系是三月份的产值=一月份的产值+10万元，由此可列方程．【详解】设每月产值增长的百分率是x．由题意得：80（1+x）2=80+10=90，故答案为：80（1+x）2=90．【点睛】此题考查一元二次方程的应用．解题关键在于掌握若设变化前的量

为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．612．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）关于x的方程21xk++=无实数根，k的取值范围是________________

____.【答案】k<2【分析】原式整理后，根据二次根式的意义即可求解.【详解】原方程可化为12xk+=−，若方程无实数根，则k-2<0，即k<2，故答案为：k<2【点睛】此题考查无理方程的解，掌握由此

根式有意义的条件时解答此题的关键.13．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）设21xyx=+，则方程222131xxxx++=+可化为关于y的整式方程是___________________.【答案】2y+13y=．【分析】本题考查用换元法解分式方程的能

力，可根据方程特点设21xyx=+，将原方程可化简为关于y的方程．【详解】设21xyx=+，则原方程可化为：2y+13y=；故答案为：2y+13y=．【点睛】本题主要考查换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方

程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，属于基础题．14．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）方程22xx=的根是______________________.【答案】x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经

检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：224x=，解得x=2,经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．715．（

2018·上海崇明区·八年级期中）甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x天完成，列方程得_____________。【答案】88112xx+=

+．【分析】设甲单独工作x天可以完成，由“若单独工作，则乙要比甲多用12天才能完成”可知乙单独工作（x+12）天才能完成，根据“若两人合作，则8天可以完成”得到等量关系：甲8天完成的工作量+乙8天完成的工作量=1，据此列出方程即可．【详解】设甲单独工作x天可以完成，则乙单独工作（x

+12）天才能完成，由题意，得88112xx+=+．故答案为88112xx+=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．16．（20

18·上海虹口区·八年级期中）用换元法解分式方程2𝑥2𝑥+1−𝑥+1𝑥2+1=0时，如果设𝑥2𝑥+1=𝑦，那么原方程化为关于𝑦的整式方程是__________．【答案】2𝑦2+𝑦−1=0【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，可根据方

程特点设𝑥2𝑥+1=𝑦，将原方程化简为关于y的方程．【详解】解：设𝑥2𝑥+1=𝑦，则原方程可化为：2y−1𝑦+1=0；两边同乘以y可得2y2＋y−1＝0，故答案为：2y2＋y−1＝0．【点睛】本题主要

考查换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，属于基础题．17．（2020·上海八年级期中）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是A（0，0）、B（3，

0）、D（1，2），则顶点C的坐标是_____．8【答案】C（5，2）【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB的长，进而得出顶点C的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（0，0）、B（3，0）、∴DC＝AB=4，∵D（1，2），∴C（

5，2）.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AB的长是解题关键．18．（2019·上海金山区·八年级期中）如图，直角三角形的斜边AB在y轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是()0,4，且30BAC=，若将ABCV绕着点O旋

转后30°，点B和C点分别落在点E和点F处，那么直线EF的解析式是__________．【答案】23y=和343yx=−+【分析】先求出E、F点的坐标，再利用待定系数法即可求得．【详解】解：∵点B的坐标是（0，4），且∠A＝30°．∴AB＝4，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝12A

B＝2，∴AC＝2223ABBC−=，当逆时针旋转30°后，如图所示，∵旋转，∴EF＝BC＝2，AF＝AC＝239点E（-2，23），F（0，23），∴直线EF的解析式是y＝23；当逆时针旋转30°后，如图所示，过点E、F分别作EG⊥x轴，

FH⊥x轴，垂足为点G、H，∵旋转，∴AE＝AB＝4，AF＝AC＝23，∠EAF＝∠BAC＝30°，∵EG∥y轴，∴∠AEG＝∠BAC＝30°，∵在Rt△EAG中，∠AEG＝30°，∴AG＝12AE＝2，∴EG＝2223AEAG−=，∴点E（2，23），∵∠EAF

＝∠BAC＝30°，∴∠FAH＝90°-∠EAF-∠BAC＝30°，∵在Rt△FAH中，∠FAH＝30°，∴FH＝12AF＝3，∴AH＝223AFFH−=，∴点F（3，3），设直线EF的解析式为y＝kx＋b，∴22333kbkb+=+=，解得343kb=−=，∴直

线EF的解析式为y＝3−x＋43，故答案为：y＝23或y＝3−x＋43．【点睛】本题考查了坐标和图形的变化﹣旋转，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形求得E、F的坐标是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满

分78分）19．（2018·上海松江区·八年级期中）解方程：2231211xxxx−=−−−【答案】113x=−，21x=【分析】先将等式两边都乘以（x+1）(x-1)化为整式方程，再解整式方程求出解，再检验10是否是原分式方程的解.【详解】解：2231211xxxx−=+−−()22321

(1)xxxx−=−++23210xx−−=113x=−，21x=，经检验，1x=是原方程增根，13x=−是原方程的根．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤：先去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程的解后代入最简公分母检验，若最简公分母不等于0即为原分式

方程的解，若最简公分母等于0，则该解不是原分式方程的解，原分式方程无解.20．（2019·上海黄浦区·八年级期中）解方程组22224024xyxxyy−=−+=．【答案】原方程组的解是114,32;3xy==−224,

32;3xy=−=334,2;xy==444,2.xy=−=−【分析】由①得x+2y=0，或x-2y=0，由②得x-y=2，或x-y=-2，从而可将原方程组化为4个二元一次方程组求解．【详解】22224024xyxxyy−=−+=①②，由①得(x+2y)(x-2y)

=0，∴x+2y=0或x-2y=0，由②得(x-y)2=4，∴x-y=2或x-y=-2，∴原方程组可化为202xyxy+=−=，202xyxy+=−=−，202xyxy−=−=，202xyxy−=

−=−，分别解这四个方程组得114323xy==−，224323xy=−=，3342xy==，4442xy=−=−，∴原方程组的解是11114323xy==−，224323xy=−=，3

342xy==，4442xy=−=−．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，将原方程组化为4个二元一次方程组求解是解答本题的关键．21．（2019·上海黄浦区·八年级期中）解方程：51xx−−=．【答案】原方程的解是9x=．【分析】移项可得15xx−=−，两边平

方整理得3x=，再平方即可求解，然后检验即可．【详解】15xx−=−，215xxx−+=−，3x=，9x=，经检验，9x=是原方程的解，∴原方程的解是9x=．【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①

移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．22．（2019·上海市西延安中学八年级期中）如图，,AB两地相距30千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，

乙在甲出发1小时后骑摩托车从A地前往B地，图中的线段OR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系．请根据图像所提供的信息回答问题：（1）乙骑摩托车的速度是每小时20千米；（2）两人的相遇地点与B地之间的距离是千米；（

3）求出甲所行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，并写出t的取值范围．12【答案】（1）20（2）10（3）10,03stt=.【分析】（1）根据图象可以得到乙在1个小时走的路程是20

千米，由此可以求出骑摩托车的速度；（2）根据图象两人的相遇就是两人共同完成30千米，由此可以求出与B地之间的距离；（3）根据图象知道甲所行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式为正比例函数关系

，利用待定系数法即可确定，然后根据实际情况即可确定函数的定义域．【详解】解：（1）由题意得：()()202120−=千米；（2）Q乙在甲出发1小时后出发，()230150.530,3−=2402033=（千米）（3）设甲所行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式为(

)0sktk=把()2,20或()3,30代入skt=，得30=3k，10k=因此甲所行驶的路程与行驶时间的函数关系式为：()1003stt=【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的

取值范围不能遗漏．23．（2019·上海松江区·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线L交直线AB于点P.（1）∠BAO的度数为º，△AOB的面积为（2）当直线l的解析式为y=3x时

，求△AOP的面积；（3）当13AOPBOPSS=时，求直线l的解析式.【答案】（1）∠BAO=45°，△AOB的面积=8；（2）△AOP的面积=6；（3）y=13x，或y=-15x.13【分析】(1)根据点A、B的坐标，可得O

A=OB，即△AOB是等腰直角三角形从而求解；（2）根据点A、B的坐标易求直线AB的解析式，再与直线y=3x联立构成方程组求出点P的坐标从而求解；（3）根据13AOPBOPSS=可得14AOPBOASS=，从而求出△AOP的面积，又因为OA=4，

求出点P的纵坐标，因为点P在直线AB上，把点P纵坐标代入解析式求出点P坐标，点P又在直线l上，根据点P坐标即可求解.【详解】解：（1）∵A（4，0）、点B（0，4），∴OA=OB=4，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，△AOB

的面积=12×4×4=8；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把A（4，0）、点B（0，4），带入得404kbb+==，解得：14kb=−=所以直线AB的解析式为：y=-x+4，由题意得：43yxyx=−+=，解得：13xy==，所以点P的坐标

为（1,3）△AOP的面积=12×4×3=6；（3）当13AOPBOPSS=时，14AOPBOASS=，△AOP的面积=14×8=2=12×4×|yP|，解得：yP=±1，把y=1带入y=-x+4，得x=3，把y=-1带入y=-x+4

，得x=5，所以点P的坐标为（3，1）或（5，-1）设直线l的解析式为y=k′x，把P（3，1）或P（5，-1）分别代入得：k′1=13，k′2=-15，所以直线l的解析式为y=13x，或y=-15x.【点睛】本题考查一次函数应用，解题关键

是熟练掌握一次函数的图像、性质、待定系数法求解析式．24．（2018·上海市西南模范中学八年级期中）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.

王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一14些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤

了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”青菜花菜大白菜1月24日2元/斤5元/斤1元/斤1月25日2.5元/斤7元/斤1.5元/斤（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算

算，这天王大爷买了几斤菠菜？【答案】（1）大白菜涨幅最大，为50%；（2）这天王大爷买了2斤菠菜.【解析】试题分析：（1）算出三种蔬菜的涨价率，比较即可；（2）设买了x斤菠菜，根据题意列分式方程，求解即可．试题解析：解：（1）（2.5-2）÷2=25%，（7-5）÷5=

40%，(1.5-1)÷1=50%．故大白菜涨幅最大．答：大白菜涨幅最大，为50%．（2）设买了x斤菠菜，根据题意得：303051xx=++化简得：260xx+−=解得：1223xx==−，（不合题意，舍去）答：这天王大爷买了

2斤菠菜．25．（2019·上海长宁区·八年级期末）如图，直线210yx=−+与x轴交于点A，点B是该直线上一点，满足OBOA=.（1）求点B的坐标；（2）若点C是直线上另外一点，满足ABBC=，且四边形OB

CD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标.15【答案】（1）点B坐标为()3,4;（2）点4()2,D−.【分析】（1）先由直线y=-2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B坐标为（

m，n），根据B是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=O

D，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D的坐标．【详解】（1）由已知，点A坐标为(5,0)，所以5OA=.设点B坐标为(,)mn，因为B是直线210yx=−+上一点，∴210nm=−+又OBO

A=，∴225mn+=解得34mn==或50mn==（与点A重合，舍去），∴点B坐标为()3,4.（2）符合要求的大致图形如图所示。∵平行四边形OBCD，∴BCOD∕∕且BCOD=，∵ABBC=∴ABOD=，∴四边形OABD是平行四边形16∴BDOA∕∕且5B

DOA==，∴点4()2,D−.【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．