【文档说明】湖北省第五届高考测评活动2020届高三元月调考文科数学试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(25)页，1.043 MB，由小赞的店铺上传

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2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学试卷（文科）一、选择题1.已知集合|1Axx=，集合2|0Bxxx=−，则AB=（）A.B.(,1)−C.(0,1)D.(,0)−【答案】D【解析】【分析】解不等式求得集合B,即

可根据交集的运算求得AB.【详解】集合2|0Bxxx=−,即|01Bxxx=或集合|1Axx=所以AB=|1|01|0xxxxxxx==或故选:D【点睛】本题

考查了一元二次不等式的解法,集合交集的简单运算,属于基础题2.已知复数z满足(1)1zii−=+，则z=（）A.2i−−B.2i−+C.2i−D.2i+【答案】C【解析】试题分析：∴(1)1zii−=+，∴z=212(12)()2

iiiiii++−==−−，故选C.考点：复数运算3.已知直线1:10laxy++=，22:0lxay++=，则“1a=”是“直线1l与2l平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的判断方法,将1a=代

入,由斜率关系判断两条直线是否平行;由两条直线平行时斜率相等,求得a的值即可判断.【详解】直线1:10laxy++=,22:0lxay++=,当1a=时,代入可得直线1:10lxy++=,22:0lxy++=则121kk==−且12bb,所以1

2ll,即“1a=”是“直线1l与2l平行”的充分条件;当12ll时,因为1k的斜率一定存在,所以满足12kk=,即1aa−=−,解方程得1a=,所以“1a=”是“直线1l与2l平行”的不必要条件.综上可知,“1a=”是“直线1l与2l平行”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题

考查了直线平行时斜率关系,充分必要条件的判断,属于基础题.4.函数2ln(1)()xxxxfxee−+−=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别计算()0f，()1f的值，利用函数值的对应性进行排除即可．【详解】()ln1002f==，排除C，D；()()

1ln2110fee−−=+，排除B，故选A．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还

有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0xxxx+−→+→−→→等.5.图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小

正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5AD=，3BD=，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角

形(阴影部分)的概率为（）A.964B.449C.225D.27【答案】B【解析】【分析】求得120ADB=，在ABD中，运用余弦定理，求得AB，以及DE，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解．【详解】解：18060120ADB=−=，在ABD中，可得2222cosA

BADBDADBDADB=+−，即为222153253492AB=+−−=，解得7AB=，2DEADBD=−=，224()749DEFABCSS==．故选：B．【点睛】本题考查三角形的余弦定理，同时也考查了

利用几何概型的概率公式计算概率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A.-1B.32−C.0D.12【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中三角函数解析式,可知263T==,因而计算出前6个循环的S值,由周期性写出后面几项,即可得输出的S值.

【详解】由程序框图可知,0,1Sn==,cos3nSS=+则10cos,32S=+=因为12019,所以2n=12cos0,23S=+=因为22019,所以3n=0cos1,S=+=−因为32019,

所以4n=431cos,32S=−+=−因为42019,所以5n=35cos1,23S=−+=−因为52019,所以6n=1cos20,S=−+=因为62019,所以7n=由以上可知,当6,nk

kZ+=时0S=所以32015cos1,23S=−+=−因为20152019,所以2016n=20161cos0,3S=−+=因为20162019,所以2017n=201710cos,32S=+=因为20172019,所以2018=n12018cos0

,23S=+=因为20182019,所以2019n=20190cos1,3S=+=−因为20192019,所以2020n=202031cos,32S=−+=−因为20202019所以输出S输出的32S=−故选:B【点睛】本题考查了程序框图中循环结构的应用,利用周期性判断

最后输出的值,三角函数周期性的应用,属于中档题.7.函数()sin()fxAx=+（其中0A，0，||2）的图象如图，则满足()()0fmxfmx+−−=的最小正数m的值为（）A.12B.6C.3D.512【答案】A【解析】【分析】根据函数图象,先求得函

数()fx的解析式.再根据()()0fmxfmx+−−=可知xm=为函数的对称轴,即可根据正弦函数的对称性求得最小正数m的值.【详解】由函数()fx的图象可知,1A=23471T−==所以22==即()()sin2fxx=+,

||2将7,112−代入解析式可得71sin212−=+即7322,122kkZ+=+解得2,3kkZ=+因为||2所以当0k=时,3=即()sin23fxx=+由()()0fmxfmx+−

−=可知函数()fx关于xm=对称则2,32+=+xkkZ解得,122kxkZ=+所以当0k=时,12xm==即最小正数m的值为12故选:A【点睛】本题考查了根据部分函数图象求三角函数解析式,由正弦函数的性质求对称轴,属于

基础题.8.已知lna=，5log2b=，12c−=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cabC.cbaD.bca【答案】D【解析】【分析】根据对数函数和幂函数图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【详解】由对数的图像与性质可知lnln1ae==,所以

1a由对数的图像与性质可得5510log2log52b==,所以102b而212121c−−===,所以2111142=,即2212c,所以112c综上可知,bca

故选:D【点睛】本题考查了对数函数与幂函数的图像与性质,由中间量法比较大小,属于中档题.9.已知F为椭圆2214xy+=的一个焦点，点P在椭圆上，满足||||OPOF=（O为坐标原点），则OPF△的面积为（）A.14B.12C.34D.34【答案】

B【解析】【分析】根据题意,设另一个焦点为1F.画出椭圆的图形,由边长||||OPOF=相等关系可证明焦点三角形1OPF为直角三角形.由焦点三角形面积公式即可求得21FPFS,进而求得OPFS.【详解】由F为椭圆2214xy+=的一个焦点,设另一个焦点

为1F,几何图形如下图所示:因为||||OPOF=,则1||||||OPOFOF==所以11,PFOOPFPFOOPF==由三角形内角和定理可知1190PFOPFOOPFOPF+=+=即焦点三角形1OPF为直角三角形.所以2121tan

1tan4512FPFFPFSb===则211111222OPFFPFSS===当P关于y轴对称,此时11111222OPFOPFSS===成立综上可知,12OPFS=故选:B【点睛】本题考查了椭圆中焦点三角形的面积求法,椭圆的几何性质应

用,属于基础题.10.已知点(2,0)A−，(5,7)B，圆22:40Cxyxm+−+=，若在圆C上存在唯一的点Q使得90AQB=，则m=（）A.2B.68−C.2或68−D.2−或68−【答案】C【解析】【分析】根据圆C上存在唯一的点Q使得90AQB=,可知以(2,0

)A−,(5,7)B为直径的圆与圆22:40Cxyxm+−+=相切即可,分别讨论内切与外切两种情况,由圆与圆相切时两个圆半径的关系即可求得m的值.【详解】因为圆C上存在唯一的点Q使得90AQB=所以以(2,0)A−,(5,7)B为直径的圆与

圆22:40Cxyxm+−+=相切由中点坐标公式可得(2,0)A−,(5,7)B两点的中点坐标37,22M由两点间距离公式可知227772BA=+=所以以AB为直径的圆M的半径为1722r=将圆22:40Cxyxm+−+=化简可得()2224xym−+=−,因而圆C的

圆心为()2,0,半径为24rm=−当圆M与圆C外切时,12MCrr=+,即22377224222m−+=+−化简得240m+−=,方程无解,所以不存在m的值使圆M与圆C外切当圆M与圆

C内切时,12MCrr=−,即22377224222m−+=−−化简可得5272422m=−−若5272422m=−−,即42m−=,解得2m=若5272422m=−−,462m−=,解得68m=−所以当2m=或68m=−时满足圆M与圆C内切,即此时圆C上存在唯一的点Q

使得90AQB=故选:C【点睛】本题考查了圆的几何性质,圆与圆位置关系的判断与应用,圆与圆内切与外切两种情况下的半径关系及分类讨论,属于中档题.11.已知符号函数1,0sgn()0,01,0xxxx==−

，设()13sgn2nnan+=−，nS为数列na的前n项和，则使0nS=的所有n值的和为（）A.15B.16C.17D.18【答案】A【解析】【分析】令()132nfnn+−=,求得函数的零点,并根据函数单调性增长的快慢,即可求得0nS=时n的值,进而

即可求得所有满足0nS=的n的和.【详解】令()132nfnn+−=则函数()fn的零点为1320nn+−=,当2n=时,()0fn=当8n=时,()0fn=,根据指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度可知,函数()fn只有这两个零点而当1n=时,1320nn+−当28,nnN时,13

20nn+−当8,nnN时,1320nn+−而由符号函数1,0sgn()0,01,0xxxx==−,()13sgn2nnan+=−,nS为数列na的前n项和因为()()()10,20,30fff=所以()()()12311,20,31afafaf======

−,即()31231010Saaa=++=++−=同理可得38,nnN时,()1nafn==−,即45674aaaa+++=−而8,nnN时,()1nafn==若0nS=,则需91011124aaaa+++=

所以1234567891011120SSaaaaaaaaa=+++++++++=综上可知,满足0nS=时n的值分别为3n=和12n=所以0nS=时n的值的和为31215+=故选:A【点睛】本题考查了新

定义的应用,符号函数的用法,数列中片段求和的应用,属于中档题.12.定义在R上的函数()fx满足()()2fxfxx−−=，当0x时，()1fx，若(21)()1fxfxx−−−，则x的取值范围是（）A.[1,)+B.(,1]−C.1,[1,)3−+

D.1,13【答案】C【解析】【分析】根据()()2fxfxx−−=,将不等式(21)()1fxfxx−−−变形为(21)(21)()fxxfxx−−−−.构造函数()()gxfxx=−,由(

)1fx可知()gx在0x时为单调递增函数,可解不等式求解.再令0x,代入不等式求解即可.【详解】定义在R上的函数()fx满足()()2fxfxx−−=,则()()fxxfxx−=−+令()()gxfxx=−,则()''()1gxfx=−当0x时,()1fx

即()10fx−所以当0x时,()()gxfxx=−单调递增函数.由()()fxxfxx−=−+得()()gxgx=−，所以()gx为偶函数.而不等式(21)()1fxfxx−−−可化为(21)(21)()fxxfxx−−−−即(21)()gxgx−，即(|21

|)(||)gxgx−由()()gxfxx=−在0x时单调递增可知|21|||xx−,解不等式可得1x或13x综上可知,不等式的解集为1,[1,)3x−+故选:C【点睛】本题考查了导数在函数的单调性中的综合应用,由导数性质

解不等式,构造函数法是导数中常用来研究函数的方法,属于难题.二、填空题13.已知平面向量ab，满足(1,1)a=−，||1b=，|2|2ab+=，则a与b的夹角为________.【答案】34【解析】【分析】将|2|2a

b+=两边同时平方后展开,结合平面向量数量积运算及模的运算,即可求得a与b的夹角的余弦值,进而求得a与b的夹角即可.【详解】因为(1,1)a=−,则2a=因为|2|2ab+=,等式两边同时平方可得22442aabb++=代入2a=,||1b=可得1ab=−设

,ab夹角为,则由平面向量数量积的定义可得12221cosabab−==−=因为0所以34=故答案为:34【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义及简单应用,向量夹角的求法,属于基础题.14.若x，y满足约束条件50210210x

yxyxy+−−−−+，则2zxy=+的最小值为________.【答案】3【解析】【分析】根据不等式组,画出可行域,即可求得线性目标函数2zxy=+的最小值.【详解】根据不等式组,画出可行域如下图所示:由图像可知,将12yx=−平移可得122zyx=−+所以当经过点A

时,直线所得截距最小,解方程组210210xyxy−−=−+=可得()1,1A则21213zxy=+=+=即2zxy=+的最小值为3故答案为:3【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数最值的求法,属于基础题.15.若tantan42424−++=

，则sincos=________.【答案】25【解析】【分析】根据正切函数的和角与差角公式,展开化简并结合正切的二倍角公式,可求得tan.再由同角三角函数关系式及正弦的二倍角公式,即可求得sincos的值.【详解】根据正切函数的和角与差角公式,将tantan42424

−++=展开化简可得tantantantan242441tantan1tantan2424−++=+−,即tan1tan12241tan1tan22

−++=+−通分化简可得222tan241tan2=−由正切的二倍角公式22tan2tan1tan2=−可知2tan4=即tan2=由同角三角函数关系式可知22sin2cossincos1=+=解得22sin2cos4sin51

cos5===,因为22sincos2cos5==故答案为:25【点睛】本题考查了正切函数的和角公式与差角公式的应用,正弦与正切二倍角公式的用法,同角三角函数关系式的应用,属于中档题.16.过抛物线212yx=的焦点F直线交抛物线于A，B两点

，设||AFm=，||BFn=.①当4m=时，n=________；②18mn−的最小值为________.【答案】(1).12(2).626−【解析】【分析】根据抛物线过焦点弦的性质112||||AFBFp

+=即可求得||BFn=的值;将112||||AFBFp+=等式代入,结合基本不等式即可求解.【详解】过抛物线212yx=的焦点F直线交抛物线于A,B两点,设||AFm=,||BFn=则由抛物线方程可知6p=由过抛物线焦点弦的性质可知112||||

AFBFp+=,即1126mn+=当4m=时,11246n+=,解得12n=因为1126mn+=则1216nm=−所以1821181866mmmnmm−=−−=+−因为0m由基本不等式可知18621866

26mm+−−=−当且仅当18mm=时取等号,即32m=所以18mn−的最小值为626−【点睛】本题考查了抛物线焦点弦的性质及应用,利用基本不等式求最值,属于中档题.三、解答题17.设正数数列na的前n

项和为nS，已知21(2)nnnaSSn−=+，11a=.（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnbakn=+，若nb是递增数列，求实数k的取值范围.【答案】（1）nan=；（2）(3,)−+【解析】【分析】（1）利用递推公式可得211nnnaSS+

+=+,再与原式作差即可得数列na的公差,结合首项11a=,可求得数列na的通项公式.检验2n=时也成立即可.（2）根据数列的单调递增,可知10nnbb+−,将数列na的通项公式代入,解不等式即可求得实数k的取值范围.【详解】（1）由已知,21(2)n

nnaSSn−=+利用递推公式可得211(1)nnnaSSn++=+两式相减,11(2)nnaan+−=2n=时,22121aaaa=++∴2222aa=+,20a,22a=因此2n=时,11nnaa−−=成立∴数列na是等差数列,公差为1,11a

=∴11nann=+−=（2）将nan=代入数列nb,可得2nbnkn=+∵nb为递增数列∴10nnbb+−对任意正整数n恒成立即10nnbb+−所以()()22110nknnkn+++−−∴21−−kn对任意正整数n恒成立∴max(21)3kn−−=−∴实数k的取值范围是

(3,)−+.【点睛】本题考查了递推公式在数列中的综合应用,等差数列通项公式的求法,根据数列的单调性求参数的取值范围,属于基础题.18.在ABC中，13AC=，AD为BAC的平分线，点D在线段BC上，22CD=，4ADC=.（1）求AD的长；（2）求cosB的值.【答案】（1）

5；（2）52626【解析】【分析】（1）设ADx=,在ACD中,由余弦定理即可求得AD的长;（2）设2A=,在ACD中,由余弦定理可求得cos,由4B=−及213sin13=即可利用余弦的差角公式求得cosB.【详解】（1）设ADx=在ACD中,由余弦定理228

222cos4ACxx=+−∴2450xx−−=,得5x=,即5AD=（2）设2A=∴为锐角.在ACD中,由余弦定理222313cos213ACADCDACAD+−==∴213sin13=∵

4B=−∴526coscoscoscossinsin44426B−+===.【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,余弦的差角公式在三角形中的应用,属于基础题.19.黄冈“一

票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为合理配置旅游资源，现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查.随机抽取100位游客进行调查评分（满分100分），评分的频率分布直方图如图.（1）求a的

值并估计评分的平均数；（2）为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为[60,65)，[65,70)的游客中抽取了6名，听取他们对该景区建设的建议.现从这6名游客中选取2人，求这2人中至少有一个人的评分在[60,65)内的概率；（3）为更广泛了解

游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数.【答案】（1）0.03a=，78.25；（2）35；（3）87【解析】【分析】（1）根据频率和为1即可求得a的值;根

据平均数的求法,代入即可求得评分的平均数.（2）在[60,65),[65,70)的游客中抽取了6名,其中在[60,65)抽取2人,在[65,70)中抽取4人,根据古典概型概率求法,列举出所有可能,即可求得至少有一个人的评分在[60,65)内的概率.（3）先求得从低分到高分排列,最低的前86%

最高分落在的评分区间,利用百分比即可求得最高分.【详解】（1）由5(0.010.0220.060.040.01)1a+++++=,得0.03a=.游客评分的平均数为：62.50.0567.50.172.50.1577.50.382.50.2

87.50.1592.50.0578.25++++++=（2）抽取的6名游客,评分在)65,70内的4个,记为1,2,3,4,在)60,65内的2个,记为5,6从这6人随机选取2人,有12

,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,35,56共15中选法,其中至少有一个在)60,65内有15,16,25,26,35,36,45,46,56共9种由古典概型,93155P==.（3）评分低于85分的概

率为0.050.10.150.30.20.8++++=故评分最低的前86%最高分在)85,90设最高分为x,由(85)0.030.06x−=得87x=【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,由频率分布直方图求参数及平均值,古典概型概率的求法,属于基础题.20.已知(

)sincossinfxkxxxax=−+（k，a为实数）（1）当0k=，1a=时，求()fx在[0,]上的极值；（2）当2k=时，若()fx在R上单调递增，求a的取值范围.【答案】（1）334；（2）11a−【解析】【分析】（1）代入0k=,1a=,求得()sincossinfxxxx=−

+,并求得导函数()(2cos1)(1cos)fxxx=+−,令()'0fx=求得极值点,根据极值点两侧函数的单调性即可求得在[0,]上的极值.（2）代入2k=,利用22()2(cossin)cos0fxxxax=−−+对xR恒成立,可得关于cosx的二次不等

式,根据二次不等式性质即可a的取值范围.【详解】（1）当0k=,1a=时,()sincossinfxxxx=−+222()(cossin)cos2coscos1(2cos1)(1cos)fxxxxxxxx=−−+=−++=+−x20,32320,3

()fx+0-()fx极大值∴2333()4fxf==极大值（2）()fx在R上单调递增,则22()2(cossin)cos0fxxxax=−−+对xR恒成立.得22coscos30xax−−设cos1,

1tx=−,2()23gttat=−−则()0gt在1,1−上恒成立由二次函数图象(1)0(1)0gg−得11a−【点睛】本题考查了导数在函数极值中的应用,根据导数求参数的取值范围,属

于基础题.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，直线l经过2F与椭圆交于P，Q两点.当1PF与y轴的交点是线段1PF的中点时，||3PQ=.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l不垂直于x轴，若(,0)Tt满足||||TPTQ

=，求t的取值范围.【答案】（1）22143xy+=；（2）10,4【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率及通径即可得abc、、的等量关系,进而求得abc、、的值,即可得椭圆的标准方程.（2）当l与x轴重合时易得0t=

,当l不与x轴平行时,设:1lxmy=+,11(,)Pxy,22(,)Qxy.联立椭圆方程,由韦达定理表示出PQ中点D,进而表示出直线DT的方程,用m表示出t,即可求得t的取值范围.【详解】（1）当1PF与y轴的交

点是1PF的中点时,ly轴,PQ为通径由21232caba==得2a=,3b=,1c=椭圆方程22143xy+=（2）当l与x轴重合,PQ为长轴二端点,T为原点,此时0t=否则设:1lxmy=+,由题意0m,代入椭圆方程22(34)690mymy

++−=,2144(1)0m=+恒成立设11(,)Pxy,22(,)Qxy,设PQ中点00(,)Dxy则12023234yymym+−==+,0024134xmym=+=+直线DT的斜率为m−,224343:34mDTymmxm−++−+=,0m

,0y=得2134tm=+∴10,4t综上,10,4t【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法,过定点的直线与抛物线的位置关系,韦达定理在圆锥曲线中的应用,属于中档题.22.已知()(1)ln1()xefx

axxae=−−+−R，其中e为自然对数的底数.（1）设()()gxfx=，求()gx的单调区间；（2）若1x时，()0fx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）2a【解析】【分析】（1）先求得定义域,再求得()fx,即可根据()gx的符号判断()gx

的单调性,进而求得单调区间.（2）根据（1）,结合x的取值范围,即可求得()2fxa−,对a分类讨论,分析()fx的单调性,进而可知在0(1,1ln)xa+时,0()0fx=.最后根据题意舍去不符合要求的解,即可求得实数a的取值范围.【详解】（1）()fx的定义域为(0,)+1()

xefxaex=+−,1()()xegxfxaex==+−∵21()xegxex=−,()gx在(0,)+上递增,且(1)0g=∴(0,1)x时,()0gx,则()gx在(0,1)上单调递减(1,)x+时,()0gx

,()gx在(1,)+上单调递增（2）由（1）()gx在(1,)+上单调递增,即()fx在(1,)+上递增则1x时,()(0)2gxga=−,即()2fxa−∴2a时,()0fx,()fx在)1+，上递增,()(1)0fxf=,符合题意2a

时,()fx在)1+，上递增∵(1)20fa=−,1(1ln)0ln1faa+=+故存在0(1,1ln)xa+时,0()0fx=则0(0,)xx时,()0fx,此时()(1)0fxf=,不合题意,舍去.综上,若1x时,()0fx恒成立,则2a【点

睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用,由导数解决不等式中的参数取值范围问题,综合性强,是高考的重难点,属于难题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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