【文档说明】广东省深圳外国语学校2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(19)页，1.249 MB，由管理员店铺上传

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2019-2020学年初三第五次月考(数学)试卷一、选择题(共12小题，共36分)1.-3的倒数的相反数是（）A.13B.3C.-3D.13−【答案】A【解析】【分析】根据倒数及相反数的定义，求解即可．【详解】解：∵−3的倒数为13−，13−的相反数为13，∴

−3的倒数的相反数是13，故选：A．【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，属于基础题．2.新型冠状病毒非常小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（）A.61.610mB.-61.610mC.-71.610mD.-81.610m【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表

示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：0.00000016m=1.6×

10-7m，故选C．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．3.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）2A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据左

视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.下列图形中，为轴对称图形的是（）A

.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，故选D．【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.

5.一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A.19B.13C.12D.23【答案】B【解析】3试题分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的

概率．6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是39=13．故选B．考点：概率公式．6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行

的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．【详解】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；第

二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．故选：A．【点睛】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函

数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7.若A11()ab,，B22()ab,是反比例函数2yx=−图像上两个点，12aa，则b1与b2的大小关系是（）A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.大小不确定【答案】D【解析】4【分析】

根据反比例函数的解析式，取特殊值代入计算即可得出结论．【详解】解：当12=−a，21a=时，11b=，22=−b，此时12bb，当12=−a，21a=−时，11b=，22=b，此时12bb，∴1b与2b的大小不确定，

故选：D．【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征．8.如果圆锥的母线长为10cm，高为8cm，那么它的侧面积等于（）cm²A.80πB.60πC.40πD.30π【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆

锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的母线长为10cm，高为8cm，∴圆锥的底面半径为6cm，∴圆锥的侧面积=π×6×10=60π（cm2），故答案为：B．【点睛】考查圆锥的侧面积的计算公式，熟记关于底面半

径和母线长的圆锥的侧面积公式是解决本题的关键．用到的知识点为：圆锥的底面半径，高，母线长组成以母线长为斜边的直角三角形．9.函数2yx=−，1yx=，2yx=−的共同性质是（）A.它们的图像都经过原点B.它们的图像都不经过第二象限C.在x>0的条件下，

y都随x的增大而增大D.在x>0的条件下，y都随x的增大而减小【答案】D【解析】【分析】根据题目中各个函数解析式的性质，可对每个选项进行分析，即可得出答案．5【详解】解：1yx=的图象不经过原点，A选项不符合题意；函数2yx=−，2yx=−的图象都经过第二象限，B选

项不符合题意；函数2yx=−，2yx=−中，在x>0的条件下，y都随x的增大而减小，C选项不符合题意，函数2yx=−，1yx=，2yx=−中，在x>0的条件下，y都随x的增大而减小，D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查一

次函数、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确它们各自的性质．10.如图，在等边ABC中，9AC=，点O在AC上，且3AO=，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60o得到线段OD，若要使点D恰好在BC上，则AP的长为（）．A.4B.5C

.6D.8【答案】C【解析】【分析】先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据“AAS”判断△A

OP≌△CDO，则AP=CO=6．【详解】∵AC=9，AO=3，∴OC=6，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，6∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD=OP,∠POD=60

°，∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°，∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°，∴∠2=∠3，在△AOP和△CDO中∵23ACOPOD===，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=6故选C【点睛】此题考查等边三角形的性

质、旋转的性质、三角形内角和、平角定义和等量代换，解题关键在于根据“AAS”判断△AOP≌△CDO11.花园内有一块边长为的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是（）A.B.C.D.

【答案】D【解析】【分析】【详解】解：将第2个图形中的半圆的面积相加为以半径为2a的圆；第3个图形中4个扇形的面积相加为以半径为2a的圆；故第1，2，3个图形阴影的面积为正方形的面积减去以2a为半径的圆的面积；第4个图形的面积为两个扇形的面积减去正方形的面积，第4个图形的面积为：22290

213602aaa−=−，由（1-4）a2＜（2-1）a2，可知第4个阴影部分的面积最大．故选D．7【点睛】本题考查阴影部分的面积，掌握面积计算公式正确计算是解题关键．12.下列结论正确

的是（）A.对任意实数a，01a=B.211x+C.两个正无理数之和一定是个正无理数D.211111xxxxx++=++−−是整式方程【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂的性质、偶次方的非负性、无理数的概念和整式方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A.由零指数幂的性质可知，a

≠0，故错误；B.∵20x，∴211x+，故正确；C.35−和35+都是正无理数，但它们的和是有理数，故错误；D.由整式方程的定义可知，分母不能含有未知数，故错误；故选：B.【点睛】本题考查了零指数幂的性质、偶次方的非负性、无理数的概念和整式方程的定义，熟练掌握基础知

识是解题关键．二、填空题(共4小题，共12分)．13.16的平方根是．【答案】±2．【解析】【分析】【详解】解：∵16=4∴16的平方根是±2．故答案为±2．814.函数25xy−=的自变量x的取值范围是________．【答案】2x【解析】【分析】根据二次根式的定义得出x−2≥0，

求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可得：x−2≥0，解得：2x，故答案为：2x．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数．15.请你仔细观察下面一组图形，依据其变化规律推断第（5）个图形中所有正方形面积之和为____________（其中图中出现的三角形均是直角三角形

，四边形均是正方形）．【答案】5【解析】【分析】根据勾股定理，第（2）个图形中两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，图形（2）中所有正方形的积和等于2；依此类推，可发现第（n）个图形中所有正方形的面积和等于第一个正方形的面

积的n倍，进而得问题答案．【详解】解：设第（2）个图形中直角三角形的是三条边分别是a，b，c，根据勾股定理，得a2+b2=c2，即S2+S3=S1=1；∴第（2）个图形中所有正方形的面积之和为S1+S2+S3=2，同

理可得：第（3）个图形中所有正方形的面积之和为3，可得规律：第（n）个图形中所有正方形的面积之和为n，∴第（5）个图形中所有正方形的面积之和为5，9故答案为：5．【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理

，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．16.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过D的折痕将角A反折，使得点A落在EF上的H处

（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为__________．【答案】23-3【解析】【分析】根据翻折变换的特点分别用EG表示出GH，EH的长度，用勾股定理作为相等关系解方程即可．【详解】解：设EGx=，则根据翻折变换的特点可知：1==−AGGHx，2DHAD==，∴223−

==FHDHDF，∴23EH=−，在RtEGH中，由勾股定理得：222=+GHEHEG，即222(1)(23)−=−+xx，解得：233x=−，故答案为：233−．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变

换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．三、解答题(共7小题，共52分)17.计算：02(51)133tan60248−+−+−−o【答案】-4【解析】10【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式1(31)33443

=+−+−−13133443=+−+−−=4【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．18.著名台湾魔术师刘谦发明了一个道具，他把下图①中的正方形，分割成两个全等的直角三角形和直角梯形，然后拼成图②中的长方形．图①图②通过计算这两个图形的面积，证明了6

4=65，请你用学过的数学知识，找到刘谦的破绽．【答案】答案见解析．【解析】【分析】要找出破绽，就要证明中间有一条小缝隙，可证明B、C、E不在同一条直线上即可，利用解直角三角形求∠BCF和∠E的三角函数值即可判断．【详解】解：如图，过C作CFAB⊥垂足为F，则532tan55−===BFBCFC

F，而3tan8CDEDE==，即tantanBCFE，∴BCFE，∴B、C、E三点不共线，事实上，180BCDDCE+，因而图②中间有一条缝，它实际上是个平11行四边形，其面积

为1.【点睛】此题主要考查了矩形的性质，解直角三角形等知识，此题的难点不算太大，解题的关键是理解题意．19.某大型超市国庆期间举行促销活动.假定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过30

0元部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，应付款多少元．【答案】358.4元或366.8元．【解析】【分析】因为小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，所以

要分情况讨论：①小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元；②小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元．分别列出代数式求解．【详解】解：因为100×0.9=90＜94.5＜100，300×0.9=270＜282.8，设小美

第二次购物的原价为x元，则（x-300）×0.8+300×0.9=282.8解得，x=316所以有两种情况：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（316+94.5-300）×0.8+300×0.9=358.4（元）小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300

元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9=105（元）所以小丽应付（316+105-300）×0.8+300×0.9=366.8（元）．答：小丽应该付款358.4元或366.8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出

方程，注意分情况讨论．20.设x是12,,...nxxx的平均数，即12...nxxxxn++=，则方差2222121()()...()nsxxxxxxn=−+−++−，它反映了这组数的波动性，（1）证明：对任

意实数a，x1−a，x2−a，…，xn−a，与x1，x2，…，xn方差相同；（2）证明22222121...nsxxxxn=+++−；12（3）以下是我校初三（1）班10位同学的身高（单位：厘米）：169，172，163，173，175，

168，170，167，170，171，计算这组数的方差．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10.16【解析】【分析】（1）根据方差的计算公式分别求出两组数据的方程进行比较即可；（2）利用完全平方差公式对式子进行整理即可证得

结论；（3）根据（1）和（2）的结论进行计算即可．【详解】（1）证明：设1x，2x，…，nx的平均数为x，方差为2S；x1−a，x2−a，…，xn−a的平均数为x，方差为2S.则：2S22212n1[()()()]=

−++−+−xxxxxxn，1212()()()−−−++++++==−=−nnxaxaxaxxxxaxann，∴2S22212n1[()][()][()]=−+−+−−+

−−xaxxaxxaxn22212n1[()()][()()][()()]=−−+−−+−−−+−−xaxaxaxaxaxan22212n1[()()()]=−++−+−xxxxxxn2=S，∴对任意实数a，x1−a，x2−a，…，xn−a与x1，x2，…，xn方差相同；（2

）证明如下：222212n1[()()()]−−=+++−Sxxxxxxn222212121[()2()]=+++−++++nnxxxxxxxnxn222212121()2+++=+++−+nnxx

xxxxxxnn22222121()2=+++−+nxxxxxn2222121()=+++−nxxxxn（3）解：根据（1）的结论，将这10个数都减去170，得：−12−735−20−30113则0.2x

=−，再由（2）得：22222222221(1)2(7)35(2)0(3)01(0.2)10=−++−+++−++−++−−s10.16=【点睛】此题考查了方差，用到的知识点是方差的计算及变化特点，是一个

统计问题，熟练掌握方差的运算公式是解题的关键．21.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD相交于E，BC=CD=4，AE=6，且BE和DE的长是正整数，求BD的长．【答案】7【解析】【分析】根据已知条件，易证△ABC∽△BEC，所以BC2=CE•AC，即可求得E

C=2，再证△BCE∽△ADE，可得BE•DE的值，又线段BE、ED为正整数，且在△BCD中，BC+CD>BE+DE，所以可得BE、DE的长，即可得BD的长．【详解】解：∵BC=CD，∴∠BAC=∠DAC，

∵∠DBC=∠DAC，∴∠BAC=∠DBC，又∵∠BCE=∠ACB，∴△ABC∽△BEC，∴=BCACECBC，∴BC2=CE•AC，∵BC=CD=4，AE=6，∴EC=2，∵∠DBC=∠DAC，∠CE

B=∠DEA，∴△BCE∽△ADE，14∴=BECEAEDE，∴BE•DE=AE•EC，即BE•DE=12，又线段BE、ED为正整数，且在△BCD中，BC+CD>BE+DE，所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3，所以BD=BE+DE=7．【点睛】本

题主要考查了同弧所对的圆周角相等和相似三角形的判定与性质，并综合运用了三角形的三边关系，熟记并灵活应用定理是解题的关键．22.某同学在研究二次函数及其图像性质的问题时，发现了两个重要结论：①抛物线y=ax2−2x+3（a≠0)，不论a为何值时，它的顶点都在某条

直线上；②抛物线y=ax2−2x+3（a≠0)，其顶点的横坐标减少1a，纵坐标增加1a得到A点，若把顶点的横坐标增加1a，纵坐标增加1a，得到B点，则A，B两点一定在抛物线y=ax2−2x+3上．（1）请你帮忙求出

抛物线y=ax2−2x+3的顶点所在直线的解析式，并证明结论②是正确的；（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗，并说明理由；（3）你能把结论①或②（选择其中之一）推广到一般情况吗，请用数学语言表述你的成果，并给予严格的证明．【答案】（1）3yx=−+，证明

见解析；（2）（0,3），理由见解析；（3）①的推广：若b、c是常数，对任意的实数0a，抛物线2yaxbxc=++的顶点在直线2byxc=+上；②的推广：抛物线2yaxbxc=++(0)a，将其顶点的横坐标增加或减少1a，纵坐标增加1a，所得到

的两个点一定仍在抛物线上；证明见解析．【解析】【分析】（1）首先将抛物线y=ax2+2x+3转化成顶点式，写出用a表示的顶点坐标，消去a写出y关于x的表达式；（2）观察（1）中的顶点坐标11(,3)−aa，因为

0a，即横坐标10a，纵坐标133−a，即可求得结果；（3）首先写出抛物线的一般形式，再转化成顶点式，将顶点的横坐标增加代入一般式，验证纵坐标也增加．【详解】解：（1）方法一：15当1a=时，223

yaxx=−+的顶点坐标为(1,2)，当1a=−时，223yaxx=−+的顶点坐标为(−1,4)，设抛物线223yaxx=−+的顶点在直线ykxm=+上，将(1,2)，(−1,4)代入，得：24kmkm=+=−+，解得：13km=−=，所以3yx=−+，即抛

物线223axx=−+的顶点在直线3yx=−+；方法二：易知223yaxx=−+的顶点是11(,3)−aa，即1xa=，13ya=−，消去a得：3yx=−+，即抛物线223yaxx=−+的顶点在直线3yx=−+；证明：抛物线223y

axx=−+的顶点是11(,3)−aa，由题意得：A(0,3)，B(2a,3)，当x=0时，y=3，则点A在抛物线223yaxx=−+上，当x=2a时，222()233=−+=yaaa，则点B抛物线223yaxx=−+上，（2）直线3yx=−+上有一点(0,3)不

是该抛物线的顶点，抛物线223yaxx=−+的顶点是11(,3)−aa，当0a时，横坐标10a，即(0,3)不是抛物线的顶点；（3）①的推广若b、c是常数，对任意的实数0a，抛物线2yaxbxc=++的顶点

在直线2byxc=+上.当1a=时，则2yxbxc=++的顶点为24(,)24−−bcb，16当1a=−时，则2-yxbxc=++的顶点为24(,)24+bcb，将它们代入ykxm=+得：22442442cbb

kmcbbkm−=−++=+，解得：2bkmc==则直线为2byxc=+，事实上，2bxa=−时，24()224−=−+=bbacbycaa，即抛物线顶点24(,)24bacbaa−−在直线2b

yxc=+上；②的推广猜想：抛物线y=ax2−2x+3（a≠0)，将其顶点的横坐标增加或减少1a，纵坐标增加1a，所得到的两个点一定仍在抛物线上.证明：抛物线2yaxbxc=++的顶点坐标为24(,)24bacbaa−−，将其横坐标增加或减少1a，纵坐标增加1a，得到2244(,)24

+−+−bacbAaa，2244(,)24−−+−bacbBaa将22+=−bxa代入2yaxbxc=++得222()()22++=−+−+bbyabcaa=2244242+++−+bbbbcaa=2444−+a

cba17∴点A在抛物线2yaxbxc=++上，同理可证点B也在抛物线上.【点睛】本题是二次函数的综合问题．主要考查学生对二次函数顶点式的理解，即灵活运用能力，属于一道开发性题目．23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，

垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条

件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少．【答案】（1）A(2,23)，B(6,23)；（2）当02t时，23t2S=；当24t，=3St；当46t时，23-332Stt=+；（3）4t=秒时，43S=最大．【解析】【分析】（1）根菱形性

质得出OA=AB=BC=CO=4，过A作AD⊥OC于D，求出AD、OD，即可得出答案；（2）依题意可分为三种情况：①当0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交，②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交，③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC

两边相交，画出图形求出即可；（3）根据（2）中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出S的最大值及对应的t的值．【详解】解：（1）∵四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∴4OAABBCCO====过点A作ADOC⊥于D.∵60AOC

=∴2OD=,23AD=18∴A(2,23)，B(6,23).（2）∵MNOD⊥，∴ONt=，直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①当02t时，直线l与直线OA，OC两边相交

，∴tan603==MNONt，则21322SONMNt==；②当24t时，直线l与AB、OC两边相交，则1123322===SONMNtt；③当46t时，直线l与AB、BC两边相交，设直线l与x轴相交于H点，∵()2334633MNtt=−−=−，∴()21

1363333222==−=−+SMNOHtttt；19综上所述：223(02)23(24)333(46)2ttSttttt=−+，（3）由（2）知，当02t时，232232S==最大；当24t时，43S=最大；∵23332Stt=−+

的对称轴为3x=，∴函数23332Stt=−+，当46t时，S随t的增大而减小，即4t=时，S取得最大值：234334432−+=，综上所述，当4t=秒时，43S=最大．【点睛】本题是特殊平行四边形的运动性问题，考查了菱形的性质、二次函数的

性质等知识．考查学生分类讨论、数形结合的方法．