【文档说明】高一数学人教A版2019必修第一册第第一章押题卷 含解析【高考】.docx，共(16)页，710.484 KB，由小赞的店铺上传

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1第一次月考押题卷考试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式时间：120分钟满分：150分姓名：班级：得分：题号一二三四总分得分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的。1．设x为任

一实数，x表示不小于x的最小整数，例如，0.91=，0.90−=，那么“1xy−”是“xy=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件2．设全集*N9Uxx=

，若()1,3UAB=ð，()2,4UAB=ð，则集合B=（）A．4,5,6,7,8,9B．2,4,5,6,7,8,9C．5,6,7,8D．5,6,7,8,93．若1x，则函数221xyxx+=+−的最小值

为（）A．4B．5C．7D．94．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（）A．7个B．8个C

．9个D．10个5．若0ab，则下列不等式不能成立的是（）A．22abB．11abC．abD．11aba−6．已知关于x的不等式20axbxc++解集为23xx−，则下列说法错误的是

（）2A．0aB．不等式0axc+的解集为6xxC．0abc++D．不等式20cxbxa−+的解集为1132xx7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则()222abab

xyxy+++，当且仅当abxy=时等号成立．根据权方和不等式，函数291()(0)122fxxxx=+−的最小值为（）A．16B．25C．36D．498．已知x，y，z为正整数，xyz，则方程1

1112xyz++=的解得个数为（）A．8B．10C．11D．12二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9．在整数集Z中，

被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即6knknZ=+，0k=，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（）A．存在一个数0x，使得023xB．对于任意一个数x，都能使012345x成立C．“0ab−”是“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件D．“整数

a，b满足1a，2b”的必要条件是“3ab+”10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），才结束了持续2000多年的数学史上的

第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(),MN为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）3A．0Mxx=，0Nxx=是一个戴德金分割B．M没

有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素11．下列命题正确的是（）A．Rx，210xx++B．若0x，则4xx+的最小值为4C．若Rx，则22132xx+++的最小值为3D．若0,0,24abab+=，则ab的

最大值为212．设正实数x，y满足21xy+=，则（）A．xy的最大值是14B．21xy+的最小值是9C．224xy+的最小值为12D．2xy+的最小值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．非空有限数集S满足：若a，bS，则必有2a，2b，abS．则满足条件且含

有两个元素的数集S=______．（写出一个即可）14．已知集合2210xmxxn−+==，则mn+=___________.15．已知0x，0y，若不等式132mxyxy++恒成立，则m的最大值是______.16．为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社

区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店

面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_________万元．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，需要写出必要的推理过程。17.（10分）已知集合A的元素全为实数，

且满足：若aA，则11aAa+−．(1)若3a=−，求出A中其他所有元素；4(2)0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的元素18.（12分）已知集合23Axx=−，3Bxxa=．(1)求集合ARð；(2

)当1a=时，求AB；(3)若()RBA=Rð，求a的取值范围．19.（12分）解关于x的不等式22433xx−−．20.（12分）已知集合240|3Axxx=−++，231|00Bxxx=−−(1)求RBð，()RAðB(2)若集合21|Cxmxm=

+，且xCxA，为假命题.求m的取值范围.21.（12分）已知不等式24216kxkk+++（），其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．22.（12分）（1）

0ab，比较()bab−与24a的大小；（2）已知0ab，求代数式225()abab+−的最小值及取最小值时,ab的值一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的。

1．设x为任一实数，x表示不小于x的最小整数，例如，0.91=，0.90−=，那么“1xy−”是“xy=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【详解】当1.8x=，0.9y=时，满

足1xy−，但1.82=，0.91=，即xy；当xy=时必有1xy−，所以“1xy−”是“xy=”的必要不充分条件．5故选：C．2．设全集*N9Uxx=，若()1

,3UAB=ð，()2,4UAB=ð，则集合B=（）A．4,5,6,7,8,9B．2,4,5,6,7,8,9C．5,6,7,8D．5,6,7,8,9【答案】D【详解】因为全集1,

2,3,4,5,6,7,8,9U=，由()1,3UAB=ð，得2,4,5,6,7,8,9AB=，又()2,4UAB=ð，所以5,6,7,8,9B=．故选：D．3．若1x，则函数221xyxx+=+−的最小值为（）A．4B．

5C．7D．9【答案】C【详解】解：因为1x，所以10x−，所以()2142211xxyxxxx−++=+=+−−()()4442132137111xxxxxx=++=−++−+=−−−，当且仅当()411xx−=−，即3x=时取等号，所以函

数221xyxx+=+−的最小值为7；故选：C4．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是

（）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】C【详解】解：对子集A分类讨论：当A是二元集{3，4}时，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4结果；6当A是三元集{1，3，4}时，此时B可以为{2，3，4}，{3，4}，共2种结果；当A是

三元集{2，3，4}时，此时B可以为{1，3，4}，{3，4}，共2种结果；当A是四元集{1，2，3，4}时，此时B取{3，4}，有1种结果，根据计数原理知共有4+2+2+1＝9种结果．故选：C．5．若0ab，则下列不等式不能成立的是（）

A．22abB．11abC．abD．11aba−【答案】D【详解】因为0ab，所以0ab+，0ab−，0ab，0ba−，又22()()ababab−=−+，所以220ab−，所以22ab成立，110baabab−−=，所以11ab

，0abab−=−+，所以ab，取2,1ab=−=−可得11=121ab=−−−+，112a=−，11aba−，所以11aba−不成立，故选：D.6．已知关于x的不等式20axbxc++解集为23xx−，则下列说法错误的是（）A．0aB．不等式0axc+的解集为6xx

C．0abc++D．不等式20cxbxa−+的解集为1132xx【答案】D【详解】由已知可得－2，3是方程20axbxc++=的两根，则由根与系数的关系可得23,23,baca−+=−−=且0a，解得,6baca=−=−，所以A正确；对于B，0axc+

化简为60x−，解得6x，B正确；对于C，660abcaaaa++=−−=−，C正确；7对于D，20cxbxa−+化简为：2610xx−−，解得1132x−，D错误．故选：D.7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x

，y>0，则()222ababxyxy+++，当且仅当abxy=时等号成立．根据权方和不等式，函数291()(0)122fxxxx=+−的最小值为（）A．16B．25C．36D．49【答案】B【详解】因a，b，x，y>0

，则()222ababxyxy+++，当且仅当abxy=时等号成立，又102x，即120x−，于是得22223(23)()252122(12)fxxxxx+=+=−+−，当且仅当23122xx=−，即1

5x=时取“=”，所以函数291()(0)122fxxxx=+−的最小值为25.故选：B8．已知x，y，z为正整数，xyz，则方程11112xyz++=的解得个数为（）A．8B．10C．11D．12【答案】B【详解】因为111132xyzx=++，所以36x

，当3x=时，则1116yz+=，即(6)(6)36yz−−=，可得(,)yz可取(7,42),(8,24),(9,18),(10,15),(12,12)；当4x=时，则(4)(4)16yz−−=，可得(,)yz可取(

5,20),(6,12),(8,8)；当5x=时，则311210yzy=+，解得203y，5y=或6，进而解得(,,)xyz为(5,5,10)；当6x=时，则(3)(3)9yz−−=，可得(,)yz为(6,6)；所以

方程11112xyz++=的解的个数为531110+++=，8故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9．在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即6kn

knZ=+，0k=，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（）A．存在一个数0x，使得023xB．对于任意一个数x，都能使012345x成立C．“0ab−”是“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件D．“整数a，b满足1

a，2b”的必要条件是“3ab+”【答案】CD【详解】对于A，假设存在一个数0x，使得023x，则016263nn+=+，0n，1nZ，显然不成立，故A错误；对于B，当2x=时，012345x，故B错误；对于C，若整数a，b属于同一

“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而−ab被6除所得余数为0，即0ab−，若0ab−，则−ab被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，故“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“0ab−”，故C正确；对于D，若整数a，b满足1a，2b，则261an=+，2nZ，

362bn=+，3nZ，所以()2363abnn+=++，23nn+Z，所以3ab+，故D正确．故选：CD．10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性要求出发，用有理数的“分割”来定义无

理数（史称戴德金分割），才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(),MN为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立

的是（）9A．0Mxx=，0Nxx=是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素【答案】BD【详解】对于选项A，

因为0Mxx=，0Nxx=，0MNxx=Q，故A错误；对于选项B，设Q0Mxx=，Q0Nxx=，满足戴德金分割，此时M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于选项C，若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同

时满足MN=Q，MN=，故C错误；对于选项D，设Q2Mxx=，Q2Nxx=，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确．故选：BD．11．下列命题正确的是（）A．R

x，210xx++B．若0x，则4xx+的最小值为4C．若Rx，则22132xx+++的最小值为3D．若0,0,24abab+=，则ab的最大值为2【答案】AD【详解】对于A，22131024xxx++=++，A正确；对于B，若0x，则44424xxxxxx

+=−−+−−=−−−，当且仅当4xx−=−即2x=−时取等，B错误；对于C，()2222221113212213222xxxxxx++=+++++=+++，当且仅当22122xx+=+时取等，由于22122xx+=+无解，则22132xx++

+的最小值取不到3，C错误；10对于D，2422abab+=，整理得2ab，当且仅当2ab=即2,1ab==时取等，D正确.故选：AD.12．设正实数x，y满足21xy+=，则（）A．xy的最大值是14B．21xy

+的最小值是9C．224xy+的最小值为12D．2xy+的最小值为2【答案】BC【详解】对于A，2122xyxy+=Q，18xy，当且仅当212xyxy+==即14x=，12y=时等号成立，故A错误；对于B，()212122255249y

xxyxyxyxy+=++=+++=≥，当且仅当2221yxxyxy=+=即13xy==时等号成立，故B正确；对于C，由A可得18xy，又21xy+=，()222424xyxyxy+=+−11141482xy=−−=，当且

仅当14x=，12y=时等号成立，故C正确；对于D，()21222212228xyxyxy+=+++=，所以22xy+≤，当且仅当14x=，12y=时等号成立，故D错误；故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．非空有限数集S满足

：若a，bS，则必有2a，2b，abS．则满足条件且含有两个元素的数集S=______．（写出一个即可）【答案】0,1（或1,1−）【详解】不妨设,Sab=，根据题意有2a，ab，2bS所以2a，2b，ab中必有两个是相等的．若22

ab=，则ab=−，故2aba=−，又2aa=或2aba==−，所以0a=（舍去）或1a=或1a=−，此时1,1S=−．11若2aab=，则0a=，此时2bb=，故1b=，此时0,1S=．若2bab=，则0b=，此时2aa=，故1a=，此时0,1S=．综上，0,1S=或1,1

S=−．故答案为：0,1（或1,1−）14．已知集合2210xmxxn−+==，则mn+=___________.【答案】12或2【详解】∵集合2210xmxxn−+==，即方程2210mxx−+=有唯一根∴0210m

n=−+=或044022mmnm=−=−=−，解得012mn==或11mn==，∴12mn+=或2mn+=故答案为：12或215．已知0x，0y，若不等式132mxyxy++恒成立，则m的最大值是______.【答案】526+【

详解】0x>，0y，不等式132mxyxy++…恒成立，()(21)3mxyxy++„恒成立，又1366()(2)552526yxyxxyxyxyxy++=+++=+…当且仅当6yxxy=即6yx=时取等号，()(123)xyxy++的最小值为526+，所以526

m+„，即m的最大值为526+，故答案为：526+．1216．为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m，月租费为x万元；每间肉食水产店面

的建造面积为220m，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低

于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_________万元．【答案】161【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,ab,（1）由题意知，0.85240028200.82400ab+，化简得：48075510ab+，又+80ab=，所以48075(80

)510aa+−，解得：4055a，40,41,,55a=K共16种；（2）由题意知0.80.980baxx+，0.8(80)72bbxx+−，0.880.8[1]88bxbb=+−−

，max804040b=−=Q，850.8(1)0.81324x+==，即x的最大值为1万元，故答案为：16；1四、解答题：本大题共6小题，共计70分，需要写出必要的推理过程。17.（10分）已知集合

A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa+−．(1)若3a=−，求出A中其他所有元素；(2)0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的元素【答案】(1)11223−，，13(2)0不是集合A中的元素；可以取a=3，则A中的元素还有：2

−，13−，12【分析】(1)由题意可知：3A−，则()()131132A+−=−−−，11()12131()2A+−=−−，1132113A+=−，12312A+=−−，所以A中其他所有元素为11223−，

，；(2)假设0A，则10110A+=−，而当1A时，11aa+−不存在，假设不成立，所以0不是A的元素，取3a=，则13213A+=−−，1(2)11(2)3A+−=−−−，11()13121()3A+−=−−，1123112A+=−，所以当3A，A中的元素是：3，2

−，13−，12；18.（12分）已知集合23Axx=−，3Bxxa=．(1)求集合ARð；(2)当1a=时，求AB；(3)若()RBA=Rð，求a的取值范围．【答案】(1){|3RAxx=ð或2}x?(2)123ABxx

=−(3)9a【分析】(1)由题意，23Axx=−故{|3RAxx=ð或2}x?(2)当1a=时，131{|}3Bxxxx==故123ABxx=−(3)由（1）{|3RAxx=ð或2}x?143{|}3aBxxaxx==若(

)RBA=Rð，则33a解得9a19.（12分）解关于x的不等式22433xx−−．【答案】43xx或54x【详解】343423234545220304340xxxxxxxx−−−+−−−−−−()()45340340xxx−−−，

解得43x或54x，所以不等式22433xx−−的解集为43xx或54x，20.（12分）已知集合240|3Axxx=−++，231|00Bxxx=−−(1)求RBð，()RAðB(2)若集合21|Cxmxm=+，且xCxA，为假命题.求m的

取值范围.【答案】(1)R25Bxx=−ð；()R2ABxx=−ð或5x；(2)2m−或m1.【分析】(1)∵集合2340||14Axxxxx==−++−，231002Bxxxxx=−−=−或5x，∴R2

5Bxx=−ð，R1Axx=−ð或4x，∴()R2ABxx=−ð或5x；(2)∵xCxA，为假命题，∴xCxA，为真命题，即AC=，又21|Cxmxm=+，|14

Axx=−，当C=时，21mm+，即m1，AC=；当C时，由AC=可得，152111mmm++−，或2124mmm+，解得2m−，综上，m的取值范围为2m−或m1.21.（12分）已知不等式24216kxk

k+++（），其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．【答案】(1)1{|1xk−或2k−或2k}(2)261−【分析】(1)若x＝4，则不等式24216kxkk+

++（）变形为42320kk+﹣，即22(2)(1)0kk−−，解得21k或22k，所以11k−或2k−或2k，故不等式的解集为1{|1xk−或2k−或2k}；(2)令211tk=+，则不等式24216kxkk++

+（）对任意k∈R恒成立，等价于4226611kkxtkt++=+−+对任意t≥1恒成立，因为66121261tttt+−−−=−，当且仅当6tt=，即t＝61时取等号，所以x≤261−，故x的最大值为261−．22.

（12分）（1）0ab，比较()bab−与24a的大小；（2）已知0ab，求代数式225()abab+−的最小值及取最小值时,ab的值.【答案】（1）2()4abab−；（2）225()abab+−的最小值20

，1010,2ab==【详解】（1）0ab，0ab−，1622()()24bababab+−−=，当且仅当bab=−，即2ba=时，等号成立.所以2()4abab−.（2）由（1）知20()4

abab−，214()baba−2222225100100220()aaababaa++=−，当且仅当22100aa=时取等号，显然要使22520()abab+=−成立，需满足221000babaaa=−=，解得10102ab==综上可知，当1010,2a

b==，代数式225()abab+−取得最小值20