【文档说明】【精准解析】高中数学人教A版选修2-1课时作业：3.1.1-2空间向量及其加减运算　空间向量的数乘运算含解析【高考】.docx，共(9)页，155.049 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业14空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则MG→－AB→＋AD→＝()A．2DB→B．3MG→C．3GM→D．

2MG→解析：MG→－AB→＋AD→＝MG→＋BD→＝MG→＋2MG→＝3MG→.答案：B2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO→＋OB→＝DO→＋OC→，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形解析：∵AO→＋OB→＝DO

→＋OC→，∴AB→＝DC→.∴AB→∥DC→且|AB→|＝|DC→|.∴四边形ABCD为平行四边形．答案：A3．若空间中任意四点O，A，B，P满足OP→＝mOA→＋nOB→，其中m＋n＝1，则()A．P∈ABB．P∉ABC．点P可能在直线AB上D．以上都不对解析

：因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以OP→＝(1－n)OA→＋nOB→，即OP→－OA→＝n(OB→－OA→)，即AP→＝nAB→，所以AP→与AB→共线．又AP→，AB→有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB.答案：A4．在下列条件中，使M

与A，B，C一定共面的是()A.OM→＝3OA→－2OB→－OC→B.OM→＋OA→＋OB→＋OC→＝0C.MA→＋MB→＋MC→＝0D.OM→＝14OB→－OA→＋12OC→解析：∵MA→＋MB→＋MC→＝0，∴M

A→＝－MB→－MC→，∴M与A，B，C必共面．答案：C5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E→＝14A1C1→，若AE→＝xAA1→＋y(AB→＋AD→)，则()A．x＝1，y＝12B．x＝12，y＝1C．x＝1，y＝13D．x＝1，y＝14解析：因为AE→＝AA1→＋A1E→＝AA

1→＋14A1C1→＝AA1→＋14(AB→＋AD→)，所以x＝1，y＝14.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA→＝a，CB→＝b，CC1→＝c，则A

1B＝________.解析：如图，A1B→＝B1B→－B1A1→＝B1B→－BA→＝－CC1→－(CA→－CB→)＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b7．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若AC′→＝xAB→＋y2BC→＋z3CC′→，则x＋y＋z＝________.解

析：在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AC′→＝AB→＋BC→＋CC′→，又AC′→＝xAB→＋y2BC→＋z3CC′→，∴x＝1，y2＝1，z3＝1，∴x＝1，y＝2，z＝3，∴x＋y＋z＝6.答案

：68.有下列命题：①若AB→∥CD→，则A，B，C，D四点共线；②若AB→∥AC→，则A，B，C三点共线；③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－25e2，b＝－e1＋110e2，则a∥b；④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3

e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)．解析：根据共线向量的定义，若AB→∥CD→，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故①错；因为AB→∥AC→且AB→，AC→有公共点A，所以②正确；由于a＝4e1－25e2＝－4－e1

＋110e2＝－4b，所以a∥b.故③正确；易知④也正确．答案：②③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图，在长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1中，以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中．(1)单位向量共有多少个？(2)写出

模为5的所有向量；(3)试写出AA1→的相反向量．解析：(1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量AA1→，A1A→，BB1→，B1B→，DD1→，D1D→，CC1→，C1C→共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共

8个．(2)因为长方体的左、右两侧的对角线长均为5，故模为5的向量有AD1→，D1A→，C1B→，BC1→，B1C→，CB1→，A1D→，DA1→.(3)向量AA1→的相反向量为A1A→，B1B→，C1C→，D1D→，共4个．10．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设AA

1→＝a，AB→＝b，AD→＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)AP→；(2)A1N→；(3)MP→.解析：(1)∵P是C1D1的中点，∴AP→＝AA1→＋A1D1→＋D1P→＝a＋AD

→＋12D1C1→＝a＋c＋12AB→＝a＋c＋12b.(2)∵N是BC的中点，∴A1N→＝A1A→＋AB→＋BN→＝－a＋b＋12BC→＝－a＋b＋12AD→＝－a＋b＋12c.(3)∵M是AA1的中点，∴MP→＝MA→＋AP→＝12A1A→＋AP→＝－12a＝a＋c

＋12a＝12a＋12b＋c.|能力提升|(20分钟，40分)11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有()①OA→＋OD→与OB1→＋OC1→是一对相反向量；②OB→－OC→与OA1→－OD1→是一对相反

向量；③OA→＋OB→＋OC→＋OD→与OA1→＋OB1→＋OC1→＋OD1→是一对相反向量；④OA1→－OA→与OC→－OC1→是一对相反向量．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：利用图形及向量的运算可知②是相等向量，①③④是相反向量．答案：C12．在△ABC中，已知D是AB边上一点

，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，则λ＝________.解析：CD→＝CB→－DB→＝CB→－13AB→＝CB→－13(CB→－CA→)＝23CB→＋13CA→，又CD→＝13CA→＋λCB→，所以λ＝23.答案：2313．如图所示，四边形ABCD，ABEF

都是平行四边形且不共面．M，N分别是AC，BF的中点．试判断CE→与MN→是否共线？解析：因为M，N分别是AC，BF的中点，四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，所以MN→＝MA→＋AF→＋FN→＝12CA→＋A

F→＋12FB→＝12CA→＋AF→＋12(AB→－AF→)＝12CA→＋12AF＋12AB＝12(AB→＋AF→－AC→)．又CE→＝CA→＋AF→＋FE→＝AF→－AC→＋AB→＝AB→＋AF→－AC→，所以MN→＝12CE→，所以MN→∥CE→，即CE→与MN→共线．14．如图，平行六

面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝13BB1，DF＝23DD1.(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若EF→＝xAB→＋yAD→＋zAA1→，求x＋y＋z的值．解析：(1)证明：∵ABCD－A1B1C1D1是平行六面体，∴AA1→＝BB1→＝CC1

→＝DD1→，∴BE→＝13AA1→，DF→＝23AA1→，∴AC1→＝AB→＋AD→＋AA1→＝AB→＋AD→＋13AA1→＋23AA1→＝AB→＋13AA1→＋AD→＋23AA1＝AB→＋B

E→＋AD→＋DF→＝AE→＋AF→，由向量共面的充要条件知A，E，C1，F四点共面．(2)∵EF→＝AF→－AE→＝AD→＋DF→－(AB→＋BE→)＝AD→＋23DD1→－AB→－13BB1→＝－AB＋AD→＋13AA1→，又EF→

＝xAB→＋yAD→＋zAA1→，∴x＝－1，y＝1，z＝13，∴x＋y＋z＝13.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com