【文档说明】陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期3月第一次月考理科数学试题含答案.doc，共(6)页，160.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e683494b98b0a0fdeb85db6d0dbfa99b.html

以下为本文档部分文字说明：

xO58yx=−+普集高中2020—2021学年度第二学期高二年级第1次月考第一卷选择题（共48分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1．观察下列各式

：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，……，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1992．下面使用类比推理恰当的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推

出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”D．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“a＋bc＝ac＋bc(c≠0)”3．用反证法证明命题时，对结论：“自然数cba,,中至少有一个是偶数”正确的假设为()A．cba,,都是奇数B．

cba,,都是偶数C．cba,,中至少有两个偶数D．cba,,中至少有两个偶数或都是奇数4．下列求导正确的是()A．211)1(xxx+=+B．2ln1)(log2xx=C．313ln3)3ln3(+=+xxD．xxxxsin2)

cos(2=5．如图，函数()yfx=的图象在点P处的切线方程是8yx=−+，则)5(')5(ff+=()A．2B．12C．8D．46．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙

说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A．甲B．乙C．丙D．丁7．用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋12n－1－12n＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上()A．12k＋2B

．－12k＋2C．12k＋1＋12k＋2D．12k＋1－12k＋28．若函数52)1()(23−+−=xxfxxf，则)2(f的值是()A．320B．322C．323D．89．函数f(x)＝x2＋1x的图象在点(1，f(1))处的切线方程为()A．x－y＋1＝0B．3x－

y－1＝0C．x－y－1＝0D．3x－y＋1＝010．若点P是曲线()xxxfln2−=上任意一点，则点P到直线2−=xy的最小值为()A．1B．2C．22D．311．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)

，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2021(x)＝()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx12．下列图像中，有一个是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0)的导函数的图像，则f(－1)＝()A．13B．－1

3C．73D．－13或53二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．求函数xexxf)3()(−=的单调递增区间是．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋bx(a，b为常数)过

点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b＝．15．*111()1()23fnnn=++++N，计算得3(2)2f=，(4)2f，5(8)2f，(16)3f，7

(32)2f．由此推测，当2n时，有．16．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满

分10分)已知a，b，c∈R且不全相等，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca．18．(本小题满分12分)曲线C：dcxbxaxy+++=23在点(0,1)处的切线为1l：1+=xy，在点(3,4)处的切线为2l：102+−=xy，求曲线C的方程．19．(本小题满分12分)观

察以下各等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝34，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝34，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝34.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.20．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝alnx＋2a2x＋x(a>0)．若函数y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，其中an＝Snn(2

n－1)且a1＝13(n∈N*)．(1)试求：a2，a3的值；(2)由此猜想数列{an}的通项公式an；(3)用数学归纳法加以证明．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的

切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．普集高中2020—2021学年度第二学期高二年级第1次月考（理科数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,

共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1．C2．D3．A4．B5．A6．C7．D8．B9．A10．B11．C12．B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．；14．；15．f(2n)＞2n＋2

；16．．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)【证明】法一：(分析法)要证a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca，只需证2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ca)，只需

证(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(c2＋a2－2ca)>0，只需证(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2>0，因为a，b，c∈R，所以(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0.又因为a，b，c不全相等，所以(

a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2>0成立.所以原不等式a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca成立.法二：(综合法)因为a，b，c∈R，所以(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0.又因为

a，b，c不全相等，所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2>0，所以(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(c2＋a2－2ca)>0，所以2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ca)，所以a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.18．(本小

题满分12分)【解析】由已知得两点均在曲线C上，∴27a＋9b＋3c＋d＝4.d＝1，∵y′＝3ax2＋2bx＋c，∴f′(0)＝c，f′(3)＝27a＋6b＋c，∴27a＋6b＋c＝－2，c＝1，解得d＝1，c＝1，a＝－31，b＝1.∴曲线C的方程为y＝－31x3＋x2＋x＋1

.19．(本小题满分12分)【解析】猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝43.证明如下：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝sin2α＋sinα1＋sinαsinα1＝sin2α

＋43cos2α－23sinαcosα＋41sin2α＋23sinα·cosα－21sin2α＝43sin2α＋43cos2α＝43.20．(本小题满分12分)【解析】(1)f′(x)＝xa－x22a2＋1，∵f′(1)＝－2，∴2a2－a－3＝0，∵a>0，∴a＝23.(2)f′

(x)＝2x3－2x29＋1＝2x22x2＋3x－9＝2x2(2x－3(x＋3，∵当x∈(0，23)时，f′(x)<0；当x∈(23，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)的单调递减区间为(0，23)，单调递增区间为(23，＋∞)．21．(本小题满分12分)【解析】(1)a2＝()22×2－1S

2＝6a1＋a2，a1＝31，则a2＝151，类似地求得a3＝351.(2)由a1＝1×31，a2＝3×51，a3＝5×71，…，猜想：an＝()()2n－12n＋11.(3)证明：①当n＝1时，a1＝31，等式成立；②假设当n＝

k时猜想成立，即ak＝()()2k－12k＋11那么，当n＝k＋1时，由题设an＝()n2n－1Sn，得ak＝()k2k－1Sk，ak＋1＝()()k＋12k＋1Sk＋1，所以Sk＝k(2k－1)ak＝k(2k－1)()()2k－12k＋11＝2k＋1k，Sk＋

1＝(k＋1)(2k＋1)ak＋1，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝(k＋1)(2k＋1)ak＋1－2k＋1k.因此，k(2k＋3)ak＋1＝2k＋1k，所以ak＋1＝()()2k＋12k＋31＝()()[2k＋1－1][2k＋1＋1]1.这就证明了当n＝k＋1时命题成立．由①②可知命题对任何n∈N＋都

成立．22．(本小题满分12分)【解析】(1)由7x－4y－12＝0得y＝47x－3.当x＝2时，y＝21，∴f(2)＝21，①又f′(x)＝a＋x2b，∴f′(2)＝47，②由①②得，7解之得b＝3.a＝1，故f(x)＝x－x3.(2)证明：设P(x0，y0)

为曲线上任一点，由y′＝1＋x23知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋02)(x－x0)，即y－(x0－x03)＝(1＋02)(x－x0)．令x＝0，得y＝－x06，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－x06)．令y

＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为21|－x06||2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角

形的面积为定值，此定值为6.