【文档说明】2021学年数学高中必修4人教A版：2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.docx，共(4)页，99.533 KB，由小赞的店铺上传

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(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知向量BA→＝12，32，BC→＝32，12，则∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°解析：由题意得cos∠ABC＝BA→·BC→|BA→||BC→

|＝12×32＋32×121×1＝32，又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°.答案：A2．已知向量a＝(－1，x)，b＝(1，x)，若2b－a与a垂直，则|a|＝()A．1B．2C．2D．4解析：由题意得，2b－a＝2(1，x)－(－1，x)

＝(3，x)，∵(2b－a)⊥a，∴－1×3＋x2＝0，即x2＝3，∴|a|＝(－1)2＋3＝2.答案：C3．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m的值为()A．23B．－3C．0D．3解析：由题

意得|a|＝2，|b|＝9＋m2，a·b＝3＋3m＝29＋m2cosπ6，解得m＝3，选D.答案：D4．若a＝(2,1)，b＝(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影的数量为()A．25B．2C.5D．10解析：设a，b的夹角为

θ，则|a|cosθ＝|a|·a·b|a||b|＝a·b|b|＝2×3＋1×45＝2.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知a＝(－1,3)，b＝(1，t)，若(a－2b)⊥a，则|b|＝____________.解析：∵a＝(－1,3)，b＝(1，t)，∴a－2b＝(－3,3－

2t)．∵(a－2b)⊥a，∴(a－2b)·a＝0，即(－3)×(－1)＋3(3－2t)＝0，解得t＝2，∴b＝(1,2)，∴|b|＝12＋22＝5.答案：56．已知向量a＝(1，3)，2a＋b＝(－1，3)，a与2a＋b的夹角为θ，则θ＝________.解析：∵a＝(1，3)

，2a＋b＝(－1，3)，∴|a|＝2，|2a＋b|＝2，a·(2a＋b)＝2，∴cosθ＝a·(2a＋b)|a||2a＋b|＝12，∴θ＝π3.答案：π37．设OA→＝(－2，m)，OB→＝(n,1)，OC→＝(5，－1)，若A，B，C三点共线，且OA→⊥OB→，则m＋n的值

是__________．解析：由已知得AB→＝OB→－OA→＝(n＋2,1－m)，AC→＝OC→－OA→＝(7，－1－m)，∵AB→∥AC→，∴(n＋2)(－1－m)－7(1－m)＝0.∵OA→⊥OB→，∴－2n＋m＝0，∴

m＝6，n＝3或m＝3，n＝32，故m＋n的值为9或92.答案：9或92三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.解析：(1)若a⊥

b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－

2,0)，|a－b|＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，|a－b|＝4＋16＝25.9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4)，B(－2,3)，C(2，－1)．(1)求AB→·AC→及|AB→＋AC→|；

(2)设实数t满足(AB→－tOC→)⊥OC→，求t的值．解析：(1)∵AB→＝(－3，－1)，AC→＝(1，－5)，∴AB→·AC→＝－3×1＋(－1)×(－5)＝2.∵AB→＋AC→＝(－2，－6)，∴|A

B→＋AC→|＝4＋36＝210.(或|AB→＋AC→|＝|AB→|2＋|AC→|2＋2AB→·AC→＝10＋26＋2×2＝210)(2)∵AB→－tOC→＝(－3－2t，－1＋t)，OC→＝(2，－1)，且(AB→－tOC→)⊥OC→，∴(AB→－tOC→)·OC→＝

0，∴(－3－2t)×2＋(－1＋t)·(－1)＝0，∴t＝－1.尖子生题库☆☆☆10．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2,0)．(1)求a－b的坐标以及a－b与a之间的夹角；(2)当t∈[－1,1]时，求|a－tb|的取值范围．解析：(1)因为向量a＝(1，3)，b＝(－2

,0)，所以a－b＝(1，3)－(－2,0)＝(3，3)，所以cos〈a－b，a〉＝(a－b)·a|a－b|·|a|＝643＝32.因为〈a－b，a〉∈[0，π]，所以向量a－b与a的夹角为π6.(2)

|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝4t2＋4t＋4＝4t＋122＋3.易知当t∈[－1,1]时，|a－tb|2∈[3,12]，所以|a－tb|的取值范围是[3，23]．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com