【文档说明】湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习（月考）数学试卷 含答案.doc，共(10)页，1.109 MB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2022-2023学年度高一第一学期第一次大练习数学时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，

c，d为边长构成的四边形可能是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形2．集合24Axx=，3782Bxxx=−−，则AB=（）A．34xxB．2xxC．14xxD．3xx3．下列各式正确的个数是（）①00,1,2；②0,

1,22,1,0；③0,1,2；④0=；⑤()0,10,1=；⑥00=．A．1B．2C．3D．44．已知a，b，cR，那么下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若abcc，则abC．若33ab且0ab，则11abD．

若22ab且0ab，则11ab5．已知命题“01,1x−，20030xxa−++”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．94a−B．4aC．24a−D．2a−6．不等式02xx−成立的一个

必要不充分条件是（）A．02xB．01xC．13xD．1x−7．若不等式11014mxx+−−对104xxx恒成立，则实数m的最大值为（）A．7B．8C．9D．108．在R上定义运算：()

1abab=+．已知12x时，存在x使不等式()()4mxmx−+成立，则实数m的取值范围为（）A．22mm−B．12mm−C．32mm−D．12mm二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项是

符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A={1，2，2a}，B={1，2a+}，若BA，则a的可能取值为（）A．1−B．0C．1D．210．若0ab，110cd，则下面四个不等

式成立的有（）A．11abB．cdC．abcdD．abacbd++11．下列说法正确的有（）A．命题“若3x，则29x”的否定是“若3x，则29x”B．命题“xM，()px”的否定是“xM，()px”C．命题“0xR，()200310axax−+−”是假

命题，则实数a的取值范围为62aa−D．命题“xR，221mmxx−++”是真命题，则实数m的取值范围为1322mm−12．已知1xy+=，0y，0x，则121xxy++的可能取值有（）A．54

B．34C．12D．14三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“全等三角形的面积相等”的否定是____________________________．14．已知0x，则123xx−

−的最大值是________．15．已知函数()21fxmxmx=−−．若对于13xxx，()5fxm−恒成立，则实数m的取值范围为________．16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数

；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数．（1）若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________；（2）该小组人数的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤．17．（本大题满分10分）设a，bR，集合P={1，a}，Q={1−，b−}，若P=Q．（1）求ab−的值；（2）集合210Axxcx=++，()Bxaxab=−−+，若BA，求实数c的取值范围．18．（本大题满分12分）（

1）设0xy，试比较()()22xyxy+−与()()22xyxy−+的大小；（2）已知a，b，x，y都是正数，且11ab，xy，求证：xyxayb++．19．（本大题满分12分）对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合(),SAabaAbA=

+，记集合()SA的元素个数为()()dSA．定义变换T，变换T将集合A变换为集合()()TAASA=．（1）若A={0，1，2}，求()SA，()TA；（2）若集合A={1x，2x，3x，…，nx}，123xxx

…nx，nN，证明：“()()21dSAn=−”的充要条件是“2132xxxx−=−=…1nnxx−=−”．20．（本大题满分12分）已知258xy+=．（1）当0x，0y时，求xy的最大值；（2）当1x−，2y−时，若不等式2101412mmxy++++

恒成立，求实数m的取值范围．21．（本大题满分12分）党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售，为了迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要

提高销售量，则猕猴桃的售价需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒猕猴桃的销售收入()Ix（单位：万元）与售价量x（单位：万盒）之间满足关系式()2562,010328144017.6,10xx

Ixxxx−=+−．（1）写出利润()Fx（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润=销售收入－成本）（2）当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？22．（本大题满分12分）已知二次函数()2axbxcfx=++．（1）若(

)0fx的解集为34xx−，解关于x的不等式()2230bxaxcb+−+；（2）若对任意xR，()0fx恒成立，求bac+的最大值；（3）已知4b=，ac，若()0fx对于一切实数x恒成立，并且存在0xR，使得2000axbxc++=成立，求2242acac+−的

最小值．答案1D2A3B4C5D6D7C8C9BD10ACD11BCD12AB13.存在两个全等三角形，它们的面积不相等14.223−15.67mm16.6,1217.解：（1）设a，bR，{

1P=，}a，{1Q=−，}b−，若PQ=，则1a=−，1b=−，故0ab−=；（2）由（1）可知：12BxxA=，则210xcx++在12x上恒成立，记()21fxxcx=++，则只需要()()1020ff，52c−．18.（1）解：方法一

：2222()()()()xyxyxyxy+−−−+222()[()()]xyxyxy=−+−+2()xyxy=−−；因为0xy，所以0xy，0xy−，所以2()0xyxy−−，所以2222()()()()xyxyxyxy+−−+；方法二：0xy，所以0xy−

，22xy，0xy+，所以22()()0xyxy+−，22()()0xyxy−+；所以22222222()()01()()2xyxyxyxyxyxyxy+−+=−+++，所以2222()()()()xyxyxyxy+−−+；（2）证明：()()xybxayxaybxayb−−=

++++，因为11ab且a，(0,)b+，所以0ba；又因为0xy，所以0bxay，所以xyxayb++．19.解：（1）若集合{0A=，1，2}，则S（A）T=（A）{0=，1，2，3，4}．（2）令1{Ax=，2x，}nx．不妨设12nxxx．充分性

：设{}kx是公差为(0)dd的等差数列．则111(1)(1)2(2)(1ijxxxidxjdxijdi+=+−++−=++−„，)jn„且22ijn+剟．所以ijxx+共有21n−个不同的值．即(dS（A）)21

n=−．必要性：若(dS（A）)21n=−．因为1122iiiixxxx+++，(1i=，2，，1)n−．所以S（A）中有21n−个不同的元素：12x，22x，，2nx，12xx+，23xx+，，1nnxx−+．任意(1,)ijxxijn+剟

的值都与上述某一项相等．又1212iiiiiixxxxxx+++++++，且11122iiiiixxxxx++++++，1i=，2，，2n−．所以212iiixxx+++=，所以{}kx是等差数列，且公差不为020.

解：（1）∵0x，0y，258xy+=．∴()()221112518825251021025xyxyxy+=+==当且仅当254xy==时取等号，即2x=，45y=时取等号，所以xy的最大值为85；（2）因为258xy+=，1

x−，2y−，即2(1)5(2)20xy+++=，所以1011101150(2)2(1)19()[2(1)5(2)](25](2520)1220122012204yxxyxyxyxy+++=++++=+++=++++

++…，当且仅当50(2)2(1)12yxxy++=++且258xy+=即173x=，23y=−时取等号，此时10112xy+++取得最小值94，因为不等式2101412mmxy++++…恒成立，所以2944mm+…，解得，9122m−剟，∴实数m的取值范围：为91{|}22mm−剟．21.

解：（1）当010x时，()()222456224232FxxIxxxxxxx=−=−−=−+，当10x时，()()2328144014402417.6246.4328FxxIxxxxxxxx=−=+−−=−−+，故()2232,01

014406.4328,10xxxFxxxx−+=−−+．（2）当010x时，()()2223228128Fxxxx=−+=−−+，故当8Fx=时，()Fx取得最大值，且最大值为128，当10x时，()1440144014406.43286.43

2826.4328136Fxxxxxxx=−−+=−++−+=，当且仅当14406.4xx=，即15x=（负值舍去）时，等号成立，此时()Fx取得最大值，且最大值为136，由于136128，所以销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元．22.

解：（1）20axbxc++的解集为{|34}xx−，0a，34ba−+=−，34cbaa−==−，12(0)caa=−，()()222230215002150bxaxcbaxaxaaxx+−+−++−−，解集为(3,5)−；（2）对任意xR，()

0fx…恒成立，△240bac=−„，即24bac„，又0a，0c…，故22acbac−剟，21bacacacacac+=+++剟，当ca=，2ba=时取“=”，bac+的最大值为1，（3）由()0fx…对于一切实数x恒成立，可得01640aac=−„即04aac…，由

存在0xR，使得2000axbxc++=成立可得△1640ac=−…，△1640ac=−=，4ac=，22222(2).164(2)168222acacacacacac−+−+==−−−…，当且仅当24ac−=时，等号成立，∴2242acac+−的最小值为8．获得更

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