【文档说明】湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试卷 含答案【武汉专题】.docx，共(10)页，861.609 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷第I卷（选择题)一、单选题1．已知集合1{|1},{||1|1}MxNxxx==+，则M∩N=（）A．B．{x|-2<x<0}C．{x|-2<x<1}D．{x|0<x<1}2.下列命题中是假命题的是（）A.0log,020=xRxB.1cos,00=xRxC.02,xR

xD.0,2xRx3．“0m”是“220xxm++对任意xR恒成立”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知()fx是定义在R上的偶函数，且(5)(3)fxfx+=−，如果当[0,4)x时，2()log

(2)fxx=+，则(766)f=（）A．3B．-3C．2D．-25．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．92D．1126．函数()21cos1xfxxe=−+图象的大致形状是（）A．B．C

．D．7．已知双曲线221(0,0)xymnmn−=和椭圆22152xy+=有相同的焦点，则41mn+的最小值为（）A．2B．3C．4D．58．已知函数()yfx=在区间(),0−内单调递增，且()()fxfx−=，若1

2log3af=，()1.22bf−=，12cf=，则a、b、c的大小关系为（）A．acbB．bcaC．bacD．abc9．若函数()sin2xxfxeex−=−+，则满足2(21)()0fxfx−+的x的取值范围为（）A．1(1,)2−B．1(,1)(

,)2−−+C．1(,1)2−D．1(,)(1,)2−−+10．已知()fx为偶函数，对任意xR，()(2)fxfx=−恒成立，且当01x时，2()22fxx=−.设函数3()()loggxfxx=−，则()

gx的零点的个数为（）A．6B．7C．8D．911．已知函数()ln,011,1xxfxxx−=，若0ab且满足()()fafb=，则()()afbbfa+的取值范围是（)A．(11,1)e+B．1(,1]e−+C．1(1,1]e+D

．1(0,1)e+12．已知22,0()ln(1),0xxfxxx=+，对于[1,)x−+，均有()2(1)fxmx−+，则实数m的取值范围是（）A．21[,)e+B．31[,)e+C．1[,)e+D．211[,)ee第II卷（非选择题)

二、填空题13．函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．14．若函数()()3212fxaxaxx=++−为奇函数，则曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为______________．15．若函数2()1

lnfxxxax=−++在(0,)+上单调递增，则实数a的最小值是__________．16．定义函数()max,fxxx=−，xR，其中0，符号max{,}ab表示数,ab中的较大者，给出以下命题：①()fx是奇函数；②若不等式

(1)(2)1fxfx−+−对一切实数x恒成立，则1③=1时，()()(1)(2)(100)Fxfxfxfxfx=+−+−++−最小值是2450④“0xy”是“()()()fxfyfxy++”成立的充要条件以上正确命题

是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．（10分）已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）设函数()()2228fxlogxx

=−−的定义域为A,集合()(){|10}Bxxxa=−−.(1)若4a=−,求AB;(2)若集合AB中恰有一个整数,求实数a的取值范围.19．（12分）已知函数()231xafx=+−为奇函数.（1）求实数

a的值；（2）求不等式()3log1fxx+的解集.20．（12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足，为正常数其中),0(3125aaxxt+−=现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本)210(t+万元（不

含促销费用），产品的销售价格定为)205(t+万元/万件。（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21．（12分）已知函数()()21ln2fxxxaxaR=++，()232xgx

exx=+−.（1）讨论()fx的单调性；（2）定义：对于函数()fx，若存在0x，使()00fxx=成立，则称0x为函数()fx的不动点.如果函数()()()Fxfxgx=−存在不动点，求实数a的取值范围.22．（12分）已知函数()ln(0)axfxebxba=−+，若曲线()yf

x=在点(1,(1))f处的切线方程为22(21)20exye−−+−=.（1）求实数a、b的值；（2）证明：()3ln2fx+.数学试卷答案1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.B10.C11.A12.B13.（﹣∞，0）14.2

0xy−−=15.8116.②17.(1)因为x2≤5x－4，所以x2－5x＋4≤0，即(x－1)(x－4)≤0，所以1≤x≤4，即对应x的取值范围为[1,4]．(2)设p对应的集合为A＝{x|1≤x≤4}．由x2－(a＋2)x＋2a≤0，

得(x－2)(x－a)≤0.当a＝2时，不等式的解为x＝2，对应的解集为B＝{2}；当a>2时，不等式的解为2≤x≤a，对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}；当a<2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}．若p是q的必要不充分条件

，则B⊂A，当a＝2时，满足条件；当a>2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤a}，要使B⊂A，则满足2<a≤4；当a<2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤2}，要使B⊂A，则满足1≤a<2.综上，a的取值范围为[1,4]．18.（

1）由，得：，解得：,把代入中得：，解得，即，则.（2）当时，，若只有一个整数，则整数只能是,,当时，若只有一个整数，则整数只能是，综上所述，实数a的取值范围是.19.（1）()23231xxafx+−=−，()()2322323113xxxxaafx−−−++−−==−

−，由题知()()fxfx−=−，故22a−=即4a=；（2）3232232log103131xxxxx+++−−①，且1232331xxx++−②，又30x，故由①得31x，此时12232333532031xxxxx++−−−()()323310xx−

+，故32x，∴3log2x，即不等式的解集为()3log2,+.20.21.(1)()fx的定义域为()()()210,0xaxfxxx，+++=，对于函数210yxax=++，①当240a=−时，即22a−时，210xax

++在0x恒成立.()210xaxfxx++=在()0,+恒成立.()fx在()0,+为增函数；②当0，即2a−或2a时，当2a−时，由()0fx，得242aax−−−或242aax−+−，2244022aaaa

−−−−+−，()fx在240,2aa−−−为增函数，2244,22aaaa−−−−+−减函数.24,2aa−+−+为增函数，当2a时，由()210xaxfxx++=在()

0,+恒成立，()fx在()0,+为增函数。综上，当2a−时，()fx在240,2aa−−−为增函数，2244,22aaaa−−−−+−减函数，24,2aa−+−+为增函数；当2a−时，()fx在()0,+为增函数。（2）()

()()()22213lnln022xxFxfxgxxxaxexxxxaxxex=−=++−−+=−++−，()Fx存在不动点，方程()Fxx=有实数根，即2lnxexxax−+=有解，令()()2ln0xexxhxxx+−=，()()()()()()2211ln1ln11x

xexxxexxxxhxxx++−+=−+++−=，令()0hx=，得1x=，当()0,1x时，()()0hxhx，单调递减；当()1,x+时，()()0hxhx，单调递增；()()11hxhe=+，当1ae+时，()Fx有不动点，a的范围为)1,e++.22.

（1）()ln(0)axfxebxbx=−+，()'axbfxaex=−，又由题意得()211fe=+，()2'121fe=−，所以()()2211212aaebeaebe+=+−=−，所以()()12+可得，()213aaee+=，构造函数()()

213(0)xgxxeex=+−，则()()'2xgxxe=+在区间()0,+内恒大于0，所以()gx在区间()0,+内单调递增，又()20g=，所以关于a的方程()213aaee+=的根为2a=，把2a=代入21aebe+=+，解得1b=，所以2a=，1b=.（2）证明：由（1）知

()2ln1xfxex=−+，则()21'2xfxex=−，因为()21'2xfxex=−在区间()0,+单调递增，()'0.10f，()'10f，所以()'0fx=有唯一实根，记为0x，即020112xex=，所以010,2x，由02012xex=得0201lnln2

xex=，整理得00ln2ln2xx−=+，因为()00,xx时，()'0fx，函数()fx单调递减，()0,xx+时，()'0fx，函数()fx单调递增，所以()()02000min01ln12ln213ln22xfxfxexxx==−+=++++，当且仅当00122xx

=，即012x=时取等号，因为010,2x，所以()min3ln2fx+，即()3ln2fx+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com