【文档说明】【精准解析】云南省红河州弥勒市一中2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷.doc，共(17)页，1.398 MB，由小赞的店铺上传

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弥勒市中小学2018—2019学年考试高一年级数学试题卷（本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在答题卡相应的位置上.2、作答时，需将答案书写在答题卡上，写在试卷、草稿纸上均无效.3、考试结束后请将答题卡交

回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合240Axx=−，2{|30}Bxxx=+，则AB=（）A.(,3)−−B

.(3,2)−−C.(2,0)−D.()0,2【答案】B【解析】【分析】分别化简集合A与集合B，再求交集，即可得出结果.【详解】因为24022Axxxxx=−=−或，2{|30}{|30}Bxxxxx=+=−，所以(3,2)AB=−−.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟

记概念即可，属于常考题型.2.在等差数列na中，12a=，3510aa+=，则7a＝（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】根据等差中项性质求得4a，进而得到3d；利用743aad=+求得结果.【详解】由题意知：354210aaa+==45a=4133daa=−=743538

aad=+=+=本题正确选项：D【点睛】本题考查等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.16B.43C.83D.4【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体底面为直角三角形的三棱锥，

且侧棱垂直于底面，求出它的体积即可．【详解】由三视图可知，该三棱锥如下图所示P－ABC，体积V＝114222323=故选B【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算

能力，是基础题目．4.若3log4a=，0.40.6b=，12log2c=，则实数a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.bcaD.bac【答案】A【解析】【分析】先求出a,b,c的

范围，再比较大小即得解.【详解】由题得33log4log31,a==0.400.60.61,0bb==，12log2c=12log10=，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理

能力.5.函数2()ln(1)fxxx=+−的零点所在的区间是（）A1,12B.(1,1)e−C.(1,2)e−D.(2,)e【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质可得而(1)0fe−且(2)0f，利用零

点存在定理可得结果.【详解】因为函数()()2ln1fxxx=+−在()0,+上单调递增且连续，而22(1)ln(11)1011feeee−=−+−=−−−，2(2)ln(21)ln3102f=+−=

−，即()(1)20fef−，所以，函数()()2ln1fxxx=+−的零点所在的区间是()1,2e−，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）

函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6.要得到函数cos2yx=的图象，只需将函数cos23yx=−的图象（）A.向右平移6个单位B.向右平移3个单位C向左平移3个单位D.向左平移6个单位【答案】D【解析】【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选

项中=2x，即可得到答案．【详解】=cos2x．=cos（2x-）；=-cos2x；=cos（2x+）；可排除A、B、C；故选D．【点睛】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键是掌握左加右减的平移原则及平移单位，属于中档题．7.长方体1111ABCDABC

D−中的8个顶点都在同一球面上，3AB=，4=AD，15AA=，则该球的表面积为（）A.200B.50C.100D.25【答案】B【解析】【分析】利用长方体的体对角线为其外接球的直径计算即可得到答案.【详解】由已知，22119162552ACABADAA=++=++=，所以长方体111

1ABCDABCD−的外接球半径15222ACR==，故外接球的表面积为2450R=.故选：B【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，考查学生的空间想象能力、数学运算能力，是一道容易题.8.如图所示，已知2ABBC=，OAa=，OBb=，OCc=，则下列等式中成立的是（）A.3122cb

a=−B.2=−cbaC.2cab=−D.3122cab=−【答案】A【解析】【分析】根据向量减法运算，将向量AB和BC转化为以O为起点的向量，可得答案.【详解】因为2ABBC=，所以()2OBOAOCOB−=−，所以23OCOBOA=−，即312

2cba=−rrr.故选：A.【点睛】本题考查了向量减法运算，属于基础题.9.若0,0ab，且1ab+=，则11ab+的最小值为()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】由()1111ababab+=++展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为1a

b+=，所以()11112baabababab+=++=++.因为0,0ab，所以0ba，0ab.所以22babaabab+=≥，当且仅当baab=，即12ab==时等号成立.所以11222=4baabab+=+++

≥，即11ab+的最小值为4.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.10.若不等式20axxa−+对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A.12a−或12aB.12a或0aC.1

2aD.1122a−【答案】C【解析】【分析】根据题意得出00a，由此求出a的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式20axxa−+对一切实数x都成立，则00a，即20140aa−，解得

12a，所以实数a的取值范围是12a.故选C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.11.在ABC中，已知,2,60axbB===，如果ABC有两组解，则x的取值

范围是()A.4323，B.4323，C.4323，D.432,3【答案】A【解析】【分析】已知,,abB，若ABC有两组解，则sinaBba，可解得x的取值

范围.【详解】由已知可得sinaBba，则sin602xx，解得4323x.故选A.【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若ABC中，已知,,abB且B为锐角，若0sinb

aB，则无解；若sinbaB=或ba，则有一解；若sinaBba，则有两解.12.函数1(,0]()3(21)(1),(0,)xfxaxax−=−+−+，x在(),−

+上是减函数，则a的取值范围是（）A.10,2B.10,,2C.1,2−D.1,2+【答案】B【解析】【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故

一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，0210113aa−−，解得102a，故选B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有

一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）13.已知实数x，y满足约束条件321xyxyx+−，求目标函数

2zxy=+的最小值__________.【答案】-1【解析】【分析】首先画出约束条件321xyxyx+−的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，即可求出目标函数的最小值．【详解】由实数x，y满足约束条件321xyxyx+−可得如图可行域

：得到可行域为ABC，点(1,1)A−，51(,)22B，(1,2)C，由图可得目标函数2zxy=+过可行域内的点(1,1)A−时的值最小，所以目标函数2zxy=+的最小值为-1．【点睛】本题主要考查线性规划问题，借助于平面区域特征，用几何方法处理代数问题，体现了数

形结合思想、化归思想，属于基础题．14.已知向量a与b的夹角为23，||||1ab==，则|3|ab+=__________.【答案】7【解析】【分析】根据向量模的运算可得222|3|9+6abaabb+=+，即可求解|3|ab+的值，得到答案.【详解】由题意，向量a

与b的夹角为23，||||1ab==，则222222|3|9+691+611cos193173abaabb+=+=+=−+=，所以|3|7ab+=.【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量模的运算，以及向量

的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.直线:l30axy−+=与圆22:420Cxyxy+−+=相交于MN、两点，若23MN，则实数a的取值范围是_____________．

【答案】[7,1]−−【解析】【分析】利用圆心到直线距离以及半径表示弦长，结合弦长的范围，即可求出a的范围.【详解】因为圆C：22(2)(1)5xy−++=，直线l：30axy−+=，而23MN，则222245321MNaa

+=−+，解得：71a−−，所以a的取值范围为[7,1]−−.【点睛】本题主要考查了直线与圆的弦长问题，以及圆的性质，属于基础题.16.定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx+=，且在区间)24，上，223()434xxf

xxx−=−，，，，则函数5()logyfxx=−||的零点的个数为___．【答案】5【解析】【分析】由图分析画出()yfx=与5ylog|x|=在同一个坐标系的图像，即可求解【详解】由题知函数()fx的周期为4，又函数()fx为奇函数，∴()()()fx4fxfx+==

−−，即()()fx4fx+=−−故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=5log|x|为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的

周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.已知na是公差不为零的等差数列，37a=，且2a，4a，9a成等比数列．(1)求na的通项公式;(2)设11nn

nbaa+=，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）32nan=−；（2）31nnSn=+.【解析】【分析】(1)先设na的公差为d，由2a，4a，9a成等比数列，求出13da=，再由37a=，求出首项和公差，即可得出结果；(2

)根据（1）的结果，得到nb，用裂项相消法，即可得出结果.【详解】解：（1）设na的公差为d，因为2a，4a，9a成等比数列2429aaa=，可得()()()21138adadad+=++，213dad

=，0d，所以13da=，又3127aad=+=Q解得11a=，3d=，32nan=−（2）111111()(32)(31)33231nnnbaannnn+===−−+−+12111111111()()()31434733231nnSbbbnn=+++=−+−+−−+111()31313

1nnSnn=−=++【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式、以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和即可，属于常考题型.18.已知函数()()sin0,2fxx=+的部分图象如图所示.()1求函数()fx的解析

式，并求出()fx的单调递增区间：()2求出()fx在0,3上的值域.【答案】()1()sin26fxx+=；递增区间为(),36kkkZ−++；()21,12.【解析】【分析】()1由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利

用周期公式求的值，再由16f=，结合的范围求得的值，进而求出函数解析式，进而得到函数的单调递增区间；()2根据x的取值范围算出角的范围，进而求出值域即可.【详解】解：()1设函数()fx的周期为T，由图

可知22362T=−=，T=，即2=0，2=，()()sin2fxx=+上式中代入,16，有sin13+=，得232k+=+，kZ.即26k=+，kZ.又2，6π=，()sin26fxx+

=令()222262kxkkZ−+++，解得()36kxkkZ−++即()fx的递增区间为(),36kkkZ−++.()203x，2023x，52

666x+.1sin2126x+()fx的值域为1,12【点睛】本题考查由()sinyAωxφ=+的部分图象确定解析式，考查正弦型函数的递增区间的求法和值域的求法，属于中档题.19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

cos3sin0aCaCbc+−−=．（1）求A的值；（2）若2a=，ABC的面积为3，求b，c的值．【答案】（1）3A=；（2）2bc==．【解析】【分析】（1）正弦定理边化角，整理化简得到A的值.（2）根据面积

公式得到,bc的关系，由余弦定理得到,bc的关系，解出b和c的值.【详解】（1）因为cos3sin0aCaCbc+−−=，所以由正弦定理sinsinsinabcABC==可得sincos3sinsinsinsinACACBC+=+，又因ACB+=−所以()sincos3si

nsinsinsinsincoscossinsinACACACCACACC+=++=++，sin0C化简可得3sincos1AA−=，即1sin62A−=，5,666A−−所以66A−=，所以3A=．（2）因为ABC的面积为3，所以13si

n324ABCSbcAbc===，即4bc=，又2a=，所以由余弦定理得()()222222cos3124abcbcAbcbcbc=+−=+−=+−=，所以4bc+=，结合4bc=.可得2bc==．【点睛】本题考查利用正弦

定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.20.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC．()证明：BE∥平面PAD；(1)若ΔPD

C是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．【答案】(1)见证明；(2)3【解析】【分析】(1)作EF∥DC交PD于点F，连接AF，利用PE=2EC可得FE=2，再利用AB∥DC即可证得四边形ABEF为平行四边形，问题得证．(2)利用平面

PDC⊥平面ABCD及AD⊥DC即可证得：AD⊥平面PDC，利用体积转化可得：23PDBEBPDEAPDCVVV−−−==，再利用锥体体积计算公式即可得解．【详解】(1)证明：作EF∥DC交PD于点F，连接AF，因为E在棱PC上且PE=2EC，所以FE=23DC=2，又因为AB

∥DC，AB=2，所以AB∥FE，且AB=FE，所以四边形ABEF为平行四边形，从而有AF∥BE又因为BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD(2)因为平面PDC⊥平面ABCD，且交线为DC，AD⊥DC，A

D平面ABCD所以AD⊥平面PDC.因为PE=2EC所以221219323333334PDBEBPDEAPDCPDCVVVSAD−−−=====即三棱锥P-DBE的体积为3．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了面面垂直的性质，考查转化能力及锥

体体积计算公式，属于中档题．21.已知函数()()fxxR是奇函数，且当0x时，()21fxx=−，（1）求函数()fx的表达式（2）求不等式1(2)fx−的解集【答案】（1）21,0()0,021,0xxfxxx

x−==+（2）3{|40xx−或4}1x【解析】【分析】（1）求出函数x＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解.【详解】解：（1）根据题意，函数()()fxxR是奇函数，则()00f=，当0x时，0x−，则

()()2121fxxx−=−−=−−，又由函数()fx为奇函数，则()()21fxfxx=−−=+，则()21,00,021,0xxfxxxx−==+，（2）根据题意，()21,00,021,0xxfxxxx−==+，当0x时，()21fx

x=−，此时()12fx−即1212x−−，解可得14x，此时不等式的解集为14xx，当0x=时，()00f=，()12fx−成立；此时不等式的解集为0，当0x时，()21fxx=+，此时()12fx−即1212x+−，解可得34x−，此时

不等式的解集为3{|0}4xx−，综合可得：不等式()12fx−的解集3{|04xx−或1}4x．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和

分析推理能力.22.已知圆22:(1)4Cxy++=，过点(0,2)P的直线l与圆相交于不同的两点A，B.（I）判断PAPB是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（Ⅱ）若1OAOB=，求直线l的方程.【答案】（I）见解析.（Ⅱ）22yx=+或22yx=−+.【解析】【分析】（

I）当直线的斜率不存在时可得定值，当直线的斜率存在时，设直线方程，将直线方程与圆的方程联立，写出韦达定理，利用向量的数量积的坐标运算进行计算即可得到定值；（Ⅱ）利用（I）的韦达定理进行数量积的坐标运算，可得方程.【详解】（I）当直线l与x轴垂直时（斜率不存在），A，B的坐标分别为(0,1)，(0,

3)−，此时5PAPB=.当直线l与x轴不垂直时，设l的斜率为k，直线l的方程为2ykx=+.设()11,Axy，()22,Bxy，联立222,(1)4,ykxxy=+++=消去y得()221650kxkx+++=，则有12261kxxk−+=+，12251

xxk=+，()22253620104kkk=−+.()()121222PAPBxxyy=+−−又112ykx=+，222ykx=+，所以()2212121215PAPBxxkxxkxx=+=+=.综上，PAPB为定值5.（Ⅱ）()()212121212124OAO

Bxxyykxxkxx=+=++++()22222561212491111kkkkkkk−−=+++=+=+++222kk==.所以直线l的方程为22yx=+或22yx=−+.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系

的应用，考查韦达定理，数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.