【文档说明】贵州省毕节市2023-2024学年高二下学期期末考试 数学.docx，共(5)页，51.438 KB，由小赞的店铺上传

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毕节市2023-2024学年下学期高二年级期末联考数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号

.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知向量𝐚=(5,2),𝐛=(10,𝑡),若𝐚与𝐛共线,则𝑡的值为A.25B.-25C.-4D.

42.点𝑃(1,−2)到直线𝑙:𝑥−𝑦−2=0的距离为A.√22B.√2C.3√22D.2√23.已知𝑎=30.5,𝑏=20.5,𝑐=20.4,则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系为A.𝑎>𝑏>𝑐

B.𝑎>𝑐>𝑏C.𝑐>𝑎>𝑏D.𝑏>𝑐>𝑎4.已知等比数列{𝑏𝑛}的各项均为正数,若log3𝑏1+log3𝑏2+⋯+log3𝑏8=4,则𝑏4𝑏5等于A.1B.2C.3D.45.函数𝑓(𝑥)=

𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,0<𝜑<𝜋)在一个周期内的图象如图所示,则函数𝑓(𝑥)的一个对称中心为A.(𝜋2,0)B.(𝜋6,0)C.(−𝜋2,0)D.(−𝜋6,0)6.

设椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1,𝐹2,点𝑃在𝐶上,12|𝑃𝐹1|=5−12|𝑃𝐹2|,且椭圆过点𝑀(0,4),则椭圆𝐶的离心率为A.15B.25C.3

5D.457.若平面内三点𝑂,𝑀,𝑁满足|𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=3,|𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=5,|𝑁𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=6,则𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值为A.2B.1C.-1D.-28

.一个盒子中装有4个黑球和6个白球,每个球编有不同的号码,现从中任取2个球,已知一个球是白球,则另一个球也是白球的概率为A.518B.513C.59D.35二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.

在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知命题𝑝:∀𝑥∈𝑅,𝑥2−2𝑥−3>0,命题𝑞:∃𝑥∈𝑁,ln(𝑥−4)<0,则A.¬𝑝和𝑞都是真命题B.𝑝和𝑞都是假命题C.𝑝和¬𝑞都是假命题D.¬𝑝和

¬𝑞都是真命题10.设复数𝑧1是虚数,复数𝑧2=𝑧⃐1+1𝑧⃐1是实数,则下列说法正确的是A.|𝑧1|的值为1B.𝑧1的实部的取值范围为(−1,1)C.1−𝑧11+𝑧1为纯虚数D.𝑧2

−(1−𝑧11+𝑧1)2的最小值为211.函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数𝑦=𝑓(𝑥)为奇函数,我们发现可以推广为:函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于点𝑃(𝑎,𝑏)成中心对称图形的充要条件是函数𝑦=𝑓(𝑥+𝑎)−𝑏为奇函数,下列说法

正确的是A.𝑦=𝑥3−3𝑥2+2𝑥−1的对称中心为(1,1)B.𝑦=𝑥3−3𝑥2+2𝑥−1的对称中心为(1,−1)C.类比上面推广结论:函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=2成轴对称图形的充要条件是函数𝑦=𝑓(𝑥+2)为偶函数D.

类比上面推广结论:函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=−2成轴对称图形的充要条件是函数𝑦=𝑓(𝑥+2)为偶函数三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.数据:35,54,80,86,72,85,58,5

3,46,66的第25百分位数为_________.13.如图,在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中,𝐵𝐷=√2𝐶𝐷=2√2𝐴𝐴1,则直线𝐵𝐶1与平面𝐶𝐶1𝐷1𝐷

所成角的正弦值为_________.14.已知抛物线𝐶:𝑦=18𝑥2的焦点为𝐹,准线与𝑦轴的交点为𝑃,点𝑀在𝐶上,且|𝑀𝑃|=√2|𝑀𝐹|,则𝛥𝑀𝐹𝑃的面积为_________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(

13分)某省采用“3+1+2”新高考模式,其中“3”为语文、数学和外语3门全国统考科目;“1”为考生在物理和历史中选择1门;“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物4门中再选择2门.为了研究高一年级学生的选科类别是否与选生物有关联,在某

中学高一年级的所有学生中随机抽取200人进行调查,整理得到如下列联表:选科类别是否选择生物合计选择生物不选择生物物理类10060160历史类152540合计11585200(I)依据小概率值𝛼=0.01的独立性检验,能否认为选科类别与选择生物有关联?(II)现从选物理类

的样本中,按分层随机抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人中再随机抽取3人参加生物竞赛,求这3人中,选择生物的人数𝑋的分布列和数学期望.附:𝜒2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)

.𝛼0.10.050.010.0050.001𝑥𝛼2.7063.8416.6357.87910.82816.(15分)已知函数𝑓(𝑥)=3cos2(𝑥−𝜋3)+sin2(𝑥−𝜋3)−2sin2𝑥.(I)求函数𝑓(�

�)的单调递增区间;(II)若函数𝑓(𝑥)在区间[0,𝑡]上的最大值为2,求𝑡的取值范围.17.(15分)如图1,已知直角梯形𝐴𝐸𝐹𝐷中,∠𝐴=∠𝐷=90∘,点𝐵,𝐶分别在𝐴𝐸,𝐷𝐹

上,且𝐵𝐶⊥𝐴𝐸,𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0,𝐵𝐶=√3,𝐸𝐹=2,将图1沿𝐵𝐶翻折,使平面𝐴𝐵𝐶𝐷⊥平面𝐵𝐸𝐹𝐶得图2.(I)在线段𝐶𝐹上是否存在一点𝑀,使得𝐴、𝐸、𝑀、𝐷四点共面.若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由

;(II)当𝐴𝐵=𝐵𝐸时,求平面𝐴𝐸𝐹与平面𝐶𝐸𝐹的夹角的正切值.图1图218.(17分)已知𝐴,𝐵两点的坐标分别为(−1,0),(1,0).直线𝐴𝑀与𝐵𝑀交于点𝑀,且它们的斜率之积是3.(I)求点𝑀的轨迹方程,并说明轨迹的形状

;(II)过点𝑃(1,1)的直线与点𝑀的轨迹所在的曲线相交于𝐶,𝐷两点,𝑃能否是线段𝐶𝐷的中点?为什么?19.(17分)中国古建筑具有悠久的历史,屋顶的设计形式有硬山、悬山、攒尖、歇上、庑殿等,具有独特的线条美感,其曲线

之美让人称奇.曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标,定义如下:若𝑓′(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数,𝑓′′(𝑥)是𝑓′(𝑥)的导函数,则曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(𝑥,𝑓(𝑥))处的曲率𝐾=|𝑓′′(𝑥)|{1+[𝑓′(𝑥)]2}32.(I)若曲线𝑓(𝑥)=

𝑒𝑥+𝑥+1与𝑔(𝑥)=√𝑥+1+1在(0,2)处的曲率分别为𝐾1,𝐾2,求证:𝐾2>𝐾1;(II)求曲线ℎ(𝑥)=sin𝑥+cos𝑥(𝑥∈𝑅)曲率的平方𝐾2的最大值.