【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章测评含解析【高考】.doc，共(8)页，1.593 MB，由小赞的店铺上传

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1第五章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若角α的终边上有一点P(a,a)(a≠0),则sinα的值是()A

.B.-C.1D.或-解析:因为r=|OP|=|a|,所以sinα=所以sinα的值是或-.答案:D2.若一工件是扇形,其圆心角的弧度数为2,且该扇形弧所对的弦长也是2,则这个工件的面积为()A.B.C.D.解析:由题意得扇形的半径为,故该扇形的面积为×2×.答案:A3.已知α为第二象限角,

sinα=,则sin(α-)的值等于()A.B.C.D.解析:∵sinα=,α是第二象限角,∴cosα=-.∴sin=sinαcos-cosαsin.故选A.答案:A4.设sin,则sin2θ等于()A.-

B.-C.D.解析:因为sin,所以(sinθ+cosθ)=.所以两边平方,可得(1+sin2θ)=.解得sin2θ=-.答案:B5.如图,已知函数y=tan(2x+)的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积等于(

)2A.B.C.πD.2π解析:在y=tan中,令x=0,得y=tan=1,故OD=1.又函数y=tan的最小正周期为T=,所以EF=.所以S△DEF=·EF·OD=×1=.答案:A6.将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右

平移个单位长度,所得图象经过点,则ω的最小值是()A.B.1C.D.2解析:把f(x)=sinωx的图象向右平移个单位长度得y=sin的图象.∵所得图象过点,∴sin=0.∴sin=0,∴=kπ(k∈Z).∴ω=2k(k∈Z).∵ω>0,∴ω的

最小值为2.答案:D7.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析:不妨设ω>0,由函数图象可知,其周期为T=2×=

2,所以=2,解得ω=π.所以f(x)=cos(πx+φ).由图象可知,当x=时,f(x)取得最小值,即f=cos=-1,解得+φ=2kπ+π(k∈Z),解得φ=2kπ+(k∈Z).令k=0,得φ=,所以f(x)=

cos.令2kπ≤πx+≤2kπ+π(k∈Z),解得2k-≤x≤2k+(k∈Z).所以函数f(x)=cos的单调递减区间为(k∈Z).故选D.答案:D8.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果

小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为θ,那么sin(θ+)-cos=()3A.B.C.D.解析:设直角三角形中较小的直角边长为a,则a2+(a+2)2=102.∴a=6.∴sinθ=,cosθ=.∴

sin-cos=cosθ-cosθ+sinθ=cosθ+sinθ=,选A.答案:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.时钟经过两个小时,时针转过的角是60°B.钝

角大于锐角C.三角形的内角必是第一或第二象限角D.若α是第二象限角,则是第一或第三象限角解析:对于A,时钟经过两个小时,时针转过的角是-60°,故A错误.对于B,钝角一定大于锐角,故B正确.对于C,三

角形的内角可以为90°,90°角不是象限角,故C错误.对于D,∵α是第二象限角,∴2kπ+<α<2kπ+π,k∈Z,∴kπ+<kπ+,当k=2n,n∈Z时,2nπ+<2nπ+,n∈Z,此时是第一象限角;当k=2

n+1,n∈Z时,(2n+1)π+<(2n+1)π+,n∈Z,此时是第三象限角,故D正确.答案:BD10.已知函数f(x)=sin,则下列式子恒成立的是()A.f(x+2π)=f(x-2π)B.f=f(x)C.f=f(x)D.f=-f(x)解析:依题意,f(x

+2π)=sin,f(x-2π)=sin=sin,故A成立.f=sin=-sin=sin=f(x),故B成立.f=sin=sin≠f(x),故C不成立.f=sin=cos≠f(x),故D不成立.答案:AB11.如果由函数y=sinx+cosx的图象变换得到函数y=cos2x-sin2x的图象,那

么下列变换正确的是()A.图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍B.图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半C.向左平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的4D.将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,再向左平移个单位长度

解析:由辅助角公式,得函数y=sinx+cosx=2sin(x+),函数y=cos2x-sin2x=2sin(2x+).若函数y=2sin(x+)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin(x+)的图象,

故A不正确.若函数y=2sin(x+)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的一半,得到y=2sin(2x+)的图象,故B不正确.若将函数y=2sin(x+)图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin(x+)的图象,再将图象上所

有点的横坐标缩短到原来的,得到函数y=2sin(2x+)的图象,故C正确.若将函数y=2sin(x+)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数y=2sin(2x+)的图象,再向左平移个单位长度,得到函数y=2sin[2(x+)+]=2sin(

2x+)的图象,故D正确.故选CD.答案:CD12.对于函数f(x)=sinx+cosx,下列结论不正确的是()A.函数f(x)的图象关于点对称B.存在α∈,使f(α)=1C.存在α∈,使函数f(x+α)的图象关于y轴对称D.存在α∈,使f(x+α)

=f(x+3α)恒成立解析:f(x)=sinx+cosx=2sin.对于A,当x=时,f=2sin=2,故函数f(x)的图象不关于点对称.故A不正确.对于B,由α∈,可得α+,则f(α)∈(,2],不存在f(

α)=1,故B不正确.对于C,若函数f(x+α)的图象关于y轴对称,则α++kπ,k∈Z,故α=+kπ,k∈Z.当k=0时,α=,满足α∈,故C正确.对于D,由f(x+α)=f(x+3α),α∈,可知2α是f(x)的一个周期,又f(x)的最小正周期为2π,故2

α=2kπ,k∈Z,且k≠0,即α=kπ,k∈Z,且k≠0,此时不存在α∈,使α=kπ,k∈Z,且k≠0成立,故D不正确.答案:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知cos,则sin=.解析:∵sin=sin=cos-α=,∴sin=

sin=-sin+α=-.答案:-14.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<)的图象如图所示,则ω=,φ=.(本题第一空2分,第二空3分)5解析:由题图可知T=,解得ω=2.由点在f(x)的图象上,可得2sin(+φ)=2,故+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z

.又|φ|<,故φ=.答案:215.若≤x≤,则函数y=的值域是.解析:因为y=tanx+1,而函数y=tanx在区间内单调递增,又,所以y=tanx+1在区间上也单调递增,故+1=tan+1≤tanx+1≤tan+1=4,即所求函数的值域为[+

1,4].答案:[+1,4]16.下表给出的是某港口在某季节内每天几个时刻的水深:时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/m5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若该港口的水深y(单位:m)和时刻t(0

≤t≤24,单位:h)的关系可用函数y=Asinωt+h(其中A>0,ω>0,h>0)来近似描述,则该港口在11:00的水深为m.解析:由题意得函数y=Asinωt+h(其中A>0,ω>0,h>0)的周期为T=12,且解得且ω=,故y=2sint+5.因此

该港口在11:00的水深为y=2sinπ+5=4(m).答案:4四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知点P(1,t)在角θ的终边上,且sinθ=-.

(1)求t和cosθ的值;(2)求+3sin(π-θ)cos(π+θ)的值.解:(1)因为r=|OP|=,所以sinθ==-,解得t=-.6所以θ为第四象限角.所以cosθ=.(2)+3sin(π-θ)cos(π+θ)=+3sinθ(

-cosθ)=-1.18.(12分)已知函数f(x)=sin(2x-)+cos(2x-)+2cos2x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若α∈,且f(α)=,求cos2α.解:(1)∵f(x)

=sin2x-cos2x+cos2x+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin,∴函数f(x)的最小正周期为T==π.(2)∵f(α)=,∴sin.∴sin.∵α∈,∴≤2α+.∴cos=-.∴cos2α=co

s=coscos+sinsin=-=-.19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:x-y-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式;(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)的周

期为,当x∈时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.解:(1)设f(x)的最小正周期为T,则T==2π.由T=,得ω=1.又解得令ω·+φ=+2kπ(k∈Z),即+φ=+2kπ(k∈Z).解得φ=-+2kπ(k∈Z).故f(x)=2sin+1.(2)∵函数y=f(kx)=2si

n+1的周期为,又k>0,∴k=3.令t=3x-.∵x∈,∴t∈.如图,sint=s在区间上有两个不同的解,则s∈.∴当方程f(kx)=m在x∈时恰好有两个不同的解时,2sint+1∈[+1,3),即实数m的取值范围是[+1,3).20.(12分)在函数f(x)=Asin(ω

x+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上的一个最低点为M.7(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.解:(1)由最低点为M,得

A=2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为,得,即T=π.故ω==2.由点M在图象上,得2sin=-2,即sin=-1,故+φ=2kπ-(k∈Z),解得φ=2kπ-(k∈Z).又φ∈,所以φ=.所以f(x)=

2sin.(2)由x∈,得2x+.当2x+,即x=时,f(x)取得最大值2;当2x+,即x=时,f(x)取得最小值-1,故当x∈时,f(x)的值域为[-1,2].21.(12分)已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期

及单调递增区间;(2)将函数f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-k=0在区间上有实数解,求实数k的取值范围.解:(1)∵f(x)=sinxcosx+c

os2x-sin2x+cos2x=sin,∴函数f(x)的最小正周期为T==π.由-+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z).(2)将f(x)的图

象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)=sin的图象.∵0≤x≤.∴≤x+.∴≤sin≤1.∴≤g(x)≤1.∴关于x的方程g(x)-k=0在区间上有实数解,即g(x)的图象与直线y=k有交点.∴≤k≤1.∴k的取值范围为.22.(12分)如图,某公园摩天轮的半径为40m,圆

心距地面的高度为50m,摩天轮逆时针做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.8(1)已知在时刻t(单位:min)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h(其中A>0,ω>0,|φ|<π),求2

019min时点P距离地面的高度;(2)当点P距离地面(50+20)m以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈的过程中有多少时间可以看到公园的全貌?解:(1)依题意,A=40,h=50,T=3,则ω=.由f(0)=10,|φ|<π,可知φ=-.故在时刻t时点P距离地面的高度f(t)=40sin+5

0(t≥0).因此f(2019)=40sin+50=10,即2019min时点P距离地面的高度为10m.(2)由(1)知f(t)=40sin+50=50-40cos,其中t≥0.依题意,令f(t)>50+20

,即-40cos>20,即cos<-,解得2kπ+t<2kπ+,k∈N,即3k+<t<3k+,k∈N.由3k+=0.5,可知转一圈的过程中有0.5min时间可以看到公园全貌.