【文档说明】【精准解析】北师大版必修4一课三测：1.1-2　周期现象角的概念的推广【高考】.docx，共(12)页，248.699 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

§1周期现象§2角的概念的推广填一填1.周期现象(1)概念：相同间隔________出现的现象．(2)特点：①有一定的________；②不断________出现．2．角的概念及分类概念平面内______

__绕着端点从一个位置________到另一个位置所成的图形分类旋转方向________________零角终边位置________象限界角3.终边相同的角与角α终边相同的角(连同角α在内)的集合表示为

：________________________.判一判1.钟表的秒针的运动是周期现象()2．角的始边、终边确定的，角的大小是确定的．()3．第一象限的角一定是锐角．()4．终边相同的角是相等的角．()5．小于90°的角都是锐角．()6．第二象限角是钝角．()7．将时钟拨快20分钟，则分针

转过的度数是120°.()8．{α|α＝360°·k±90°，k∈Z}＝{α|α＝180°·k＋90°，k∈Z}．()想一想1.任意角的概念？提示：理解任意角概念的关键是把握“旋转”二字，旋转的方向区分角的正负，旋转的“圈数”决定了角的大小，利用旋转的观点，把角的概念推广到了任意角．2．象限角的集

合如何表示？提示：象限角集合表示第一象限角{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}第二象限角{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}第三象限角{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}第四象限角{α|270°＋k·3

60°<α<360°＋k·360°，k∈Z}思考感悟：练一练1.给出下列四个命题：①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．将－885

°角化为α＋k·360°(0°<α<360°，k∈Z)的形式是()A．－165°＋(－2)×360°B．195°＋(－3)×360°C．195°＋(－2)×360°D．165°＋(－3)×360°3．－520°角的终边落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．与20

17°角终边相同的最小正角是________角．知识点一周期现象1.已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.

51.00.51.01.51.00.50.991.5依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，依据上表可以判断，一天内的8：00至20：00之间，有多少时间可以供冲浪者运动？2．游乐场中的摩天轮有10个座舱，每个座舱最多乘4人，每30分钟转一圈，请估算16个小时内最多有多少人乘坐．知识点二任意

角的概念3.若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：①0°角是第一象限角②相等的角的终边一定相同③终边相同的角有无限多个④与－30°角终边相同的角都是第四象限角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是___

_____.知识点三终边相同的角的表示5.与－457°角终边相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·36

0°－263°，k∈Z}6．已知角α＝－2019°，(1)写出与角α终边相同的角θ的集合．(2)试求出在0°～720°范围内与角α终边相同的角．综合知识象限角问题7.已知角α是第四象限角，则角α2是()A

．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角8．已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．基础达标一、选择题1．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色

的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第2016盆花的颜色为()A．红B．黄C．紫D．白2．下列角中，终边与123°相同的角是()A．237°B．－123°C．483°D．－483°3．如果角α的终边

上有一个点P(0，－3)，那么α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．是第三或第四象限角D．不是任何象限角4．下列角的终边位于第二象限的是()A．420°B．860°C．1060°D．1260°5．与－420°角终边相同的角是()A．－120°B．420°C．660°D．2

80°6．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C的关系是()A．B＝A∩CB．B∪C＝CC．ACD．A＝B＝C7．集合M＝xx＝k·180°2±45°，k∈Z，P＝xx＝k·180°4±90°，k∈Z

，则M，P之间的关系为()A．M＝PB．M⊆PC．M⊇PD．M∩P＝∅8．角α与β的终边关于y轴对称，则有()A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°(k∈Z)C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)D．α＋β＝180°

＋k·360°(k∈Z)二、填空题9．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.10．与2018°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．11．如图，终边在阴影部分内的角的集合

为________．第11题图第12题图12．终边落在阴影部分的角的集合是________．三、解答题13．已知集合A＝{a|k·180°＋30°<α<k·180°＋90°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－45°<β<k·360°＋45°，k∈Z}，求A∩B.14．已知

角β的终边在直线3x－y＝0上．(1)写出角β的集合S.(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．能力提升15.若α是第一象限角，则－α2是()A．第一象限角B．第四象限角C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角16

．写出终边在如图所示的直线上的角的集合．§1周期现象§2角的概念的推广一测基础过关填一填1．(1)重复(2)规律重复2．一条射线旋转正角负角象限角3．{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}判一判1．√2.×3.×4.×5.×6.×7．×8.

√练一练1．D2.B3.C4.217°二测考点落实1．解析：由数据表画出散点图如下：由图可知，在规定时间8：00至20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，时间为9：00至15：00.2．解析：每一个周期最多乘坐4×10＝40(人)，16个小时内共有3

2个周期，因而在16个小时内最多有40×32＝1280(人)乘坐．3．解析：①错误，0°角是象限界角；②③④正确．答案：C4．解析：分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为－360°×223＝－960°.答案：－960°5．解析：263°＝－457°

＋360°×2，所以263°角与－457°角的终边相同，所以与－457°角终边相同的角可写作α＝k·360°＋263°，k∈Z.答案：C6．解析：(1)与角α＝－2019°终边相同的角θ的集合表示为{θ|θ

＝－2019°＋k·360°，k∈Z}．(2)因为θ＝－2019°＋k·360°，k∈Z，所以当k＝6时，θ＝－2019°＋6×360°＝141°；当k＝7时，θ＝－2019°＋7×360°＝501°.7．解

析：因为α为第四象限角，所以270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z，所以135°＋k·180°<α2<180°＋k·180°，k∈Z.当k＝0时，135°<α2<180°，为第二象限角；当k＝1时，315°<α2<360°，为第四象限角．故α2为第二或第四象限角．答案

：D8．解析：{x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2

k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}．三测学业达标1．解析：因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白…的顺序摆放，所以以4为一个周期，则2016÷4＝504，所以第2016盆花为白色．答案：D2．解析：由123°＋k·36

0°，k∈Z，k＝1时，可得C.答案：C3．解析：点P在y轴负半轴上，故选D.答案：D4．解析：420°＝360°＋60°，终边位于第一象限；860°＝2×360°＋140°，终边位于第二象限；1060°＝2×360°＋340°，终边位于第四象限；1260

°＝3×360°＋180°，终边位于x轴非正半轴．故选B.答案：B5．解析：与－420°角终边相同的角为n·360°－420°(n∈Z)，当n＝3时，n·360°－420°＝660°.故选C.答案：C6．解析：A＝{第一

象限角}＝{x|k·360°<x<k·360°＋90°，k∈Z}，B＝{锐角}＝{x|0°<x<90°}，C＝{小于90°的角}＝{x|x<90°}，由此可得：A错误，B正确，C、D错误．故选B.答案：B7．解析：M＝{x|x＝(2k±1)45°

，k∈Z}，P＝{x|x＝(k±2)45°，k∈Z}，故选B.答案：B8．解析：β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，故选D.答案：D9．解析：5α＝α＋k·360°，k∈Z，则α＝k·90°，k∈Z，k＝3

时，α＝270°.答案：270°10．解析：由2018°－k·360°，k∈Z得k＝5时得218°，k＝6时得－142°.答案：218°－142°11．解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α

|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．答案：{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}12．解析：终边落在OA上的角的集合为k·360°－45°，终边落在OB上的角的集合为k·360°＋120

°，终边落在阴影部分的角的集合为{α|－45°＋360°·k≤α≤120°＋360°·k，k∈Z}．答案：{α|－45°＋360°·k≤α≤120°＋360°·k，k∈Z}13.解析：如图所示，集合A中角的终边是30°～90°角的终边

或210°～270°角的终边，集合B中角的终边是－45°～45°角的终边，所以A∩B的角的终边是30°～45°角的终边，所以A∩B＝{a|k·360°＋30°<α<k·360°＋45°，k∈Z}．14.解

析：(1)如图，直线3x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以分别以射线OA，OB为终边的角的集合为S1＝{β|β＝60°＋k

·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°

＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z.解得

－73<n<113，n∈Z，所以n＝－2，－1,0,1,2,3.所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素为60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180

°＝240°；60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°.15．解析：方法一：由题意知k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z，则k·180°<α2<k·180°＋45°，k∈Z，所以－k

·180°－45°<－α2<－k·180°，k∈Z.当k为偶数时，－α2为第四象限角；当k为奇数时，－α2为第二象限角．方法二：由几何法易知α2为第一象限角或第三象限角，根据－α2与α2的终边关于x轴对称，知－α2为第四象限角或第二象限角．答案：D16．解析：(1)在0°～360°范围内，终边

在直线y＝0上的角有两个，即0°和180°，又所有与0°角终边相同的角的集合为S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，所有与180°角终边相同的角的集合为S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}，于是，终边在直

线y＝0上的角的集合为S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}．(2)由图形易知，在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°，因此，终边在直线y＝－x上的角的集合为S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z

}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}．(3)由教材第5页【例3】知终边在直线y＝x上的角的集合为{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，结合(2)知所求角的集合为S＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{β

|β＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com