【文档说明】重庆市清华中学校2020-2021学年高二下学期期末复习7数学试题 含答案.doc，共(7)页，1.066 MB，由小赞的店铺上传

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清华中学高2022届高二下期期末复习数学检测试题（7）一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）1．已知复数()21(1)izaa=−++，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．1B．1C．0D．1−2．2021年重庆市实行“3+1+2”新

高考模式，学生选科时语文､数学､英语三科必选，物理､历史两科中选择1科，政治､地理､化学､生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（）A．8种B．12种C．15种D．20种3．曲线2()2xfxxe=−在()()0,0f处的切线

方程为（）A．1yx=−−B．1yx=−C．1yx=−+D．1yx=+4．若随机变量(5,)XBp，()54DX=，则()EX=（）A．15B．14C．52D．15165．已知函数()=ln(32)fxx−，则为()'0f=（）A．13B．23C．13−D．23

−6．()5232xx++的展开式中2x的系数为（）A．625B．750C．800D．6007．若()2()exfxxaxa=−+在区间(1,0)−内单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(,2]−B．[2,)+C．[1,)+D．(,1]−8．已知函数()()1

2lnfxmxxmRx=−−，()mgxx=−，若至少存在一个01,xe，使得()()00fxgx成立，则实数m的取值范围是（）A．2,e−B．2,e−C．(,0−D．(),0−二、多选题（每小题有多个正确答案，全对5分，部分答

对2分，有选错或不选0分）9．下面是关于复数21iz=−（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．||2z=B．21izz−=+C．z的共轭复数为1i−+D．z的虚部为110．6()(1)axx−+的展开式中x的奇数次幂项的系数之和

为64，则下列结论中正确的是（）A．3a=B．展开式中常数项为3C．展开式中4x的系数为30D．展开式中x的偶数次幂项的系数之和为6411．已知函数()(),0,,'2yfxxfx=是其导函数，恒有()()'sinco

sfxfxxx，则（）A．234ffB．2426ffC．()2cos116ffD．()cos13ff12．设随机变量X服从正态分布(1,4)N−，随机变量Y服从正态分布12,

4N，下列判断正确的是（）A．(0)(0)PXPYB．(0)(0)PXPYC．存在0t，满足()()PXtPYt=D．存在0t，满足()()PXtPYt=三、填空题（每小题5分，共20分）13．给出下列命题：①由变量x和y的数据得

到其回归直线方程ˆ:ˆˆlybxa=+，则l一定经过点(),Pxy；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；④在回归直线方程0.510yx=−+中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加

0.5个单位.其中真命题的序号是______．14．若直线:lykx=是曲线2lnyx=的切线，则实数k=________．15．用,,XYZ三个不同的元件连接成如图系统，毎个元件是否正常工作相互独立，已知,,XYZ正常工作的概率均为13，则系统正常工作的概率为________

___.16．正方体六个上分别标有,,,,,ABCDEF六个字母，现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有_________种.四、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知()322126f

xxmxx=−−+的一个极值点为2.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在区间22−,上的最值.18．（12分）冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病，而新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状

病毒新毒株，人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎，严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡．假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物．经试验

，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为23、12，现已进入药物临床试用阶段．每个试用组由4位该病毒的感染者组成．其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物．如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”．（1）

求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用机组“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望．19．（12分）经研究发现，A疾病在老年人中发病率较高，已知某养老院的男女比例为3:2，为了解A疾病在

该养老院的发病情况，按性别用分层抽样的方法抽取100位老人作为样本，对这100位老人是否患有A疾病进行了统计，其条形图如图所示.（1）完成下列的22列联表，并判断有没有90％的把握认为患A疾病与性别有关？男性女性合计患有A疾病未患A疾病合计（2）已知治疗A疾病所需的费用为

每人800元，若打了该疾病的疫苗，则可将发病率降为5％，打疫苗的费用为每人200元，用样本的频率来估计总体的概率，从经济的角度判断是否需要给该养老院的老人打该疾病的疫苗，并说明理由.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=

++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函数()1xfxeax=+−，其中a为实数．（1）若1a=−，求函

数()fx的极值；（2）若方程()0fx=在(0,2上有实数解，求a的取值范围．21．（12分）某二手车交易市场对2020年某品牌二手车的交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图和散点图．用x表示该车的使用时间（单位：年），y表示其相应的平均交易价格（单位：

万元）．（1）已知2020年在此交易市场成交的该品牌二手车为100辆，求使用时间在12,20的车辆数；（2）由散点图分析后，可用bxaye+=作为此交易市场上该种车辆的平均交易价格y关于其使用时间x的回归方程；（3）预测此交易市场内使用

11年的该种车辆的交易价格．xyz101iiixy=101iiixz=1021iix=5.59230080385表中lnzy=，101110iizz==.根据上述相关数据，求y关于x的回归方程.附：对于一组数据()11,uv

，()22,uv，…，(),nnuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ˆniiiniiuvnuvunu==−=−，ˆˆvu=−.22．（12分）函数()ln2.fxxmx=−+（1）求函数()yfx=的单调区

间；（2）若()()()21xfxxem−+−在(0,2x恒成立，求实数m的取值范围.清华中学高2022届高二下期期末复习数学检测试题（七）答案1-4．BBAC5-8．DCDA9．AD10．ABD11．AD12．BC13．①②14．2e15．52716．78017．（1

）因为()322126xmxfxx=−−+，所以()26212xxfxm=−−，因为()32126fxxmxx=−−+的一个极值点为2，所以()262221202fm=−−=，解得3m=，此时()3223126xxfxx=−−+，()()()2661261

2fxxxxx=−−=+−，令()0fx，得12x−；令()0fx，得1x−或2x，故函数()fx在区间()1,2−上单调递减，在区间(),1−−，()2,+上单调递增.（2）由（1）知，()fx在2,1−−上为增函

数，在(1,2−上为减函数，所以1x=−是函数()fx的极大值点，又()22f−=，()113f−=，()214f=−，所以函数()fx在区间22−,上的最小值为14−，最大值为13.18．（1）设iA表示事件“一个试验组中，服用

甲种抗病毒药物有效的人数i人”，0,1,2i=，iB表示事件“一个试验组中，服乙有效的人有i人”，0,1,2i=依题意有()()121242242339,339,PAPA====()()011111112224,222,PBPB====所求的概率为()()()0102121414144

4949299PPBAPBAPBA=++=++=（2）的可能值为0,1,2,3，且43,9B()0303441250199729PC==−=，()213441001199243PC==−=，()223

44802199243PC==−=，()303344643199729PC==−=，的分布列为0123p1257291002438024364729数学期望()12510080644

01237292432437293E=+++=．19．（1）由条形图可知未患有A疾病的男性为40人，女性25人，由男女比例为3:2可知100个样本中，男性有60人，女性有40人，所以22列联表如下：男性女性合计患有A疾病201535未患A疾病40

2565合计6040100∴()()()()()()222100500600500.182.70660403565273nadbcKabcdacbd−−===++++，所以没有90％的把握认为患A疾病与性别有关.（2）设打了疫苗后，针对

A疾病的花费为X元，没有打疫苗，针对A疾病的花费为Y元，则X的分布列为：X2001000P951005100所以()29550240EX=−=元，则Y的分布列为：Y0800P6510035100所以()835280EY==元，∵()()EXEY元，所以从经济的角

度应该为该养老院的老人打该疾病的疫苗.20．（1）当1a=−时，()1xfxex=−−，该函数的定义域为R，()1xfxe=−.由()0fx，可得0x，此时函数()fx单调递减，由()0fx，可得0x，此时函数()fx单调递增.所以，函数()fx

在0x=处取得极小值，即()()00fxf==极小值；（2）由()0fx=，可得出1xaxe=−，令()gxax=，()1=−xhxe，则()xhxe=−，作出函数()gxax=与()1=−xhxe在(0,2上

的图象如下图所示：当直线yax=与曲线()xhxe=−在0x=处相切时，则()01ah==−，当直线yax=过点()22,1e−时，则有()2221gae==−，解得212ea−=.由图可知，当2112ea−−时，方程(

)0fx=在(0,2上有实数解，因此，实数a的取值范围是21,12e−−.21．（1）()0.050.090.070.0141a++++=，解得：0.03a=，使用时间在12,2

0的车辆对应频率为：()0.030.0140.16+=，使用时间在12,20的车辆数为：1000.1616=；（2）由bxaye+=得：lnzybxa==+，1011022110801104385302.51110iiiiixzxzbxx==

−−===−−−，425.5411azbx=−=+=，4411zx=−+，y关于x的回归方程为：4411xye−+=.（3）11x=时，4114111ye−+==，估计使用11年的该种车辆的交易价格约为1万元．22．（1）()11,(0).mxfxmx

xx−=−=当0m时，()0fx，所以()yfx=在()0,+为增函数，当0m时，令()0fx=，解得1xm=；当10,xm时，()0fx，()yfx=为增函数，当1,xm+

时，()0fx，()yfx=为减函数，综上：当0m时，()yfx=的单调增区间为()0,+，当0m时，()yfx=的单调增区间为10,m，单调减区间为1,m+.（2）因为()()()21xfxxem−+−在(0,

2x恒成立，所以()242lnxmxexx−−+−在(0,2x恒成立，设()()2lnxgxxexx=−+−，则()()()11111xxgxxexexx=−+−=−−.设()()211,0xxhxehxexx=−=+

所以()hx在(0,2单调递增，又()120,1102hehe=−=−，因此存在唯一01,12x，使得()00hx=，所以当()00,xx时，()0hx，当()0,1xx时，()0.hx当()00,xx时，()0gx，当()0,1xx时，()

0.gx所以函数()gx在()00,x递增，在()0,1x递减，在(1,2递增因此()()mx0a()max,2xgxgg=，由()00010xhxex=−=得001xex=，则00lnxx=−.所以()()()0000000000112ln2212xxxxgexxxxx

x=−+−−−−=−+，因为01,12x，则0012xx+，所以()03gx−，因为()2ln222g=−−，所以当(0,2x时，()max()2ln22gxg==−，所以24ln22m−−，解得11ln22m+所以m的取值范

围是11ln2,2++