【文档说明】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020届高三下学期5月阶段性评估数学试题 【精准解析】.doc，共(25)页，2.180 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10

小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合ln(1)0Axx=−∣，03Bxx=∣，则()RAB=ð（）A.(0,1](2,3)B.(2,3)C.(0,1)(2,3)D.[2,3)【答案】A【解析】【分析】首先解对数不等式，

求出集合A，进而求出ARð的补集，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为ln(1)0Axx=−∣，所以01112Axxxx=−=∣∣，所以1RAxx=∣ð或2x，又03Bxx=∣，所以()RAB=ð(()0,12,3

U.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集的运算以及对数不等式的解法，属于基础题.2.双曲线221xym−=的离心率为3，则m=（）A.31−B.312+C.12D.2【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程得222,1,1ambcm===+，结合离心率列方程，解得结果.

【详解】因为双曲线221xym−=，所以222,1,1ambcm===+因为221xym−=的离心率为3，所以22113332ccmmaam+====，故选：C【点睛】本题考查双曲线离心率，考查基本分析求解能力，属基础

题.3.若实数x，y满足约束条件5630321xyyxx+，则3zxy=+的最小值是（）A.10B.3C.272D.113【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得

最优解的坐标，代入目标函数求出结果．【详解】由约束条件作出可行域，如下图：联立132xyx==，解得21,3A，化目标函数3zxy=+为1133yxz=−+，由图可知，当直线1133yxz=−+过A时，直线1133yxz=−+在y轴

上的截距最小，所以z的最小值为3．故选：B．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.3(1)3−B.3(1)6−C

.3(2)3−D.3(2)6−【答案】D【解析】【分析】通过三视图可以知道该空间几何体是一个半圆锥挖去一个三棱锥，根据圆锥和三棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】由三视图可知：该空间几何体是一个半圆锥挖去一个三棱锥，因此该几何体的体积为：211113(2)1321323326V−=

−=.故选：D【点睛】本题考查由三视图求空间几何体的体积，考查了圆锥和三棱锥的体积公式的计算，考查了空间想象能力和数学运算能力.5.如图，是函数()fx的部分图象，则()fx的解析式可能是（）A.()|sincos|fxxx=+

B.22()sincosfxxx=+C.()|sin||cos|fxxx=+D.()sin||cos||fxxx=+【答案】B【解析】【分析】由图像的对称性和单调性逐个判断即可.【详解】解：由图像可知，函数图像关于y轴对称，所以()fx应为偶函

数，所以排除A；由图像可知函数值能取到小于0的值，所以排除C；对于当(0,1)x时，()sincos2sin()4fxxxx=+=+，而当(0,)4x时，()(,)442x+，而正弦的函数图像可知D不正确，故选：B【点睛】此题考查函数图像的识别，利用函数的奇偶性，增减性，或取特殊

值进行识别，属于中档题.6.设a，0b，则“ab”是“abab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】举例说明既不充分也不必要，即得结果.【详解】当11,24ab==时

，满足ab，但112411()()24=不满足abab，所以充分性不成立；当11,52ab==时，11115101021111()()()()525232==，满足abab，但不满足ab，所以必要性不成立；故选：D【点睛】本题考查充要关系判断，考

查基本分析判断能力，属基础题.7.已知a，b，c是不相等的实数，且8ab+=，随机变量X的分布列为XabcP1a1b1c则下列说法正确的是（）A.()1EX=，()1DXB.()1EX=，0()1DXC.()3EX=，()1DXD.()3EX=，0()1

DX【答案】C【解析】【分析】根据数学期望公式可得()3EX=，再根据方差公式得()DX，利用基本不等式求c范围，即得结果.【详解】111()3EXabcabc=++=22222111()()()

991DXEXEXabcabccabc=−=++−=++−=−因为1111abc++=111111111()1()1(2)1(22)8882abbabacabababab+=−+=−+=−++−+=（当且仅当ab=时取等号）因为11,,

02,()2112abccDXc−=QQ故选：C【点睛】本题考查数学期望与方差、利用基本不等式求值域，考查基本分析求解能力，属中档题.8.如图1，梯形ABCD中，//ABDC，12ADDCBCAEAB====，现将四边形ADCE沿EC折起，得到几何图形BECDA

−（如图2），记直线DC与直线EB所成的角为，二面角BECD−−的平面角大小为，直线AE与平面BCE所成角为，则（）A.>，B.，C.D.【答案】A【解析】【分析】由线面角是最小的线线角，二面角是最大的线面角可得结论【详解】解：因为''//

AEDC，所以'AEB是异面直线DC与直线EB所成的角为，又因直线AE与平面BCE所成角为，而线面角是最小的线线角，所以>；如图取CE的中点O，连接BO，在平面''ADCE过O做CE的垂线交''AD于F，则由已知可得BOF就是二面角B

ECD−−的平面角，因为二面角BECD−−的平面角大小为，直线AE与平面BCE所成角为，而二面角是最大的线面角，所以，故选：A【点睛】此题考查了空间中的线线角，线面角，面面角，考查空间想象能力，属于中档题.9.函数32ln1,()3(2)1,xaxxbfxxxaxxb−−=−

+−−恒有零点的条件不可能是（）A.0a，3bB.0a，2bC.0a，1bD.0a=，be【答案】B【解析】【分析】根据零点的定义，问题转化为两个函数图象交点问题，对四个选项逐一判断即可.【详解】令()0fx=，则有32ln,132,xxbaxxxxxb+=−+

，设函数()1gxax=+，32ln,()32,xxbhxxxxxb=−+，选项A：如下图所示：当0a，3b时，两个函数一定有交点；选项B：当0a，2b时，如下图所示，此时两个函数图象没有交点；选项C；当0a，1b时，两个函数图象一定有交点，如下图所示；选

项D：当0a=，be时，两个函数图象一定有交点，如下图所示：故选：B【点睛】本题考查了已知函数判断零点是否存在问题，考查了数形结合思想.10.已知数列na满足1(1)aaa=−，2112nnnnaaaa++=−，

则下列选项中正确的是（）A.A当且仅当1a时，数列na为递增数列B.B.存在实数a和正整数n，()rnr，使得2nrnaa−C.C.当且仅当1a时，数列na为递减数列D.D当1a时，数列1nnaa+

−，1nnaa+均为递增数列【答案】D【解析】【分析】根据数列的单调性的定义，结合不等式的性质、对钩函数的单调性进行求解即可.【详解】22111221nnnnnnnaaaaaaa+++==−+，11110aaa+−=+，所以当2,nnN时

，0na，当10nnaa+−时，数列是递增数列，因此有22011nnnnaaaa−+或0na，而0na，所以1na，因此必有22121221111aaaaaa==++或12a−，而1a

−，所以有1a或112a−−，因此选项A,C不正确；因为2212221nnnnnnaaaaaa+==+，所以选项B不正确；当1a时，数列na是递增数列，故112nnaa+，，2212213111nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa+−−=−

==++−+++，而函数2yxx=+在2x时，单调递增，故数列1nnaa+−是单调递增数列；122211nnnnnaaaaa+==−++，而函数2yx=−在0x时，单调递增，故数列1nnaa+为单调递增数列.故选：D【点睛】本题考查了数列的单调性判断，考查

了对钩函数的单调性的应用，考查了数学运算能力.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.复数z的共轭复数为z，已知13zi=−（i为虚数单位），则zz=_____________.【答案

】4【解析】【分析】先求共轭复数，再根据复数乘法法则求结果.【详解】1313(13)(13)134zizizzii=−=+=−+=+=Q故答案为：4【点睛】本题考查共轭复数以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.12.已知

直线1ykx=+与圆222:()(0)Cxayrr−+=相交于A，B，若当1k=−时，||AB有最大值4，则r=_____________，a=_____________.【答案】(1).2(2).1【解析】【分析】由题可知，弦AB最长时，其长度等于直径，由

此可知直线过圆心，从而可求出结果.【详解】解：因为直线1ykx=+与圆222:()(0)Cxayrr−+=相交于A，B，若当1k=−时，||AB有最大值4，所以直线1yx=−+过圆心(,0)Ca，24r=所以01a=−+，得1a=，2r=，故答案

为：2；1【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.13.设5250125(12)xaaxaxax+=++++，则3a=_____________.【答案】80【解析】【分析】根据题意，利用二项展开式的通

项公式，即可求得3a的值．【详解】因为()525012512xaaxaxax+=++++，则3335280aC==．故答案为：80．【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题．14.如图，在ABC中，D为BC边上近B点的三等分点，45ABC

=，ADC60=，2AD=，则BD=_____________，AC=_____________.【答案】(1).622−(2).33−【解析】【分析】在ABD△中，利用正弦定理可求得BD，进而可得出CD，然后在ACD中，利用余

弦定理可求得AC.【详解】在ABD△中，15BADADCABC=−=，则()62sinsin6045sin60cos45cos60sin454BAD−=−=−=，由正弦定理sinsinADBDABCBAD=，得622sin624sin222ADBADBDABC−−=

==，在ACD中，262CDBD==−，2AD=，ADC60=，由余弦定理得2222cos1263ACADCDADCDADC=+−=−，因此，()2212633233333AC=−=−+=−.故答案为：622−；33−.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角

形，考查计算能力，属于中等题.15.已知椭圆22:14xyCm+=的右焦点为()1,0F，上顶点为B，则B的坐标为_____________，直线MN与椭圆C交于M，N两点，且BMN△的重心恰为点F，则直线MN斜率为_____________.【答案】(1).(0,3)(2).33

4【解析】【分析】空1：由椭圆的标准方程结合右焦点的坐标，直接求出a，c，再根据椭圆中a，b，c之间的关系求出m的值，最后求出上顶点B的坐标；空2：设出直线MN的方程，与椭圆联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系，结

合中点坐标公式求出弦MN的中点的坐标，再利用三角形重心的性质，结合平面向量共线定理进行求解即可.【详解】空1：因为22:14xyCm+=右焦点为()1,0F，所以有40m且2,,1abmc===，而222abc=+，

所以413mm=+=，因此椭圆上顶点的坐标为：(0,3)；空2：设直线MN的方程为：ykxm=+，由（1）可知：椭圆的标准方程为：22143xy+=，直线方程与椭圆方程联立：22143xyykxm+==+，化简得：222(34)

84120kxkmxm+++−=，设1122(,),(,)MxyNxy，线段MN的中点为D，于是有：122834kmxxk−+=+，121226()234myykxxmk+=++=+，所以D点坐标为：2243()3434kmmkk−++，因为BMN△的重心恰为点F，所以有2B

FFD=，即2243(1,3)2(1,)3434kmmkk−−=−++，因此有：22224432(1)1(1)3434236233(2)3434kmkmkkmmkk−−−==++=−=−++，(1)(2)得：334k=，所以直线MN斜率为3

34.故答案为：(0,3)；334【点睛】本题考查了求椭圆上顶点的坐标，考查了直线与椭圆的位置关系的应用，考查了三角形重心的性质，考查了数学运算能力.16.已知a、bR，设函数()tansincosfxxaxxb=+++，0,4x上的最大值为(),M

ab，则(),Mab的最小值为______________.【答案】34【解析】【分析】化简得出()1tansin22fxxaxb=+++，由函数()tangxxa=+和函数()1sin22hxxb=+在区间0,4上均为增函数可得出

()(),0Mabf，(),4Mabf，再利用绝对值三角不等式可求得(),Mab的最小值.【详解】()tansincoi1tansn22sxaxbfxxaxxb=+++++=+，当0,4x

时，220,x，所以，函数()tangxxa=+和函数()1sin22hxxb=+在区间0,4上均为增函数，所以，()(),0Mabfab=+，()1,142Mabfab=+++

，()()1132,11222Mabaabbaabb++++++−++−=，()3,4Mab，因此，(),Mab的最小值为34.故答案为：34.【点睛】本题考查含绝对值的三角函数的最值的求解，考查绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题

.17.已知向量a，b，c满足||1a=，||22b=，0ab=，||2||cacb−=−，则|(2)|cbxba+−+rrrr的最小值是______________.【答案】5623−【解析】【分析】根据题意可利用坐标表示向量，

化简条件得c对应点轨迹为圆，再根据(2)xbab+−rrr对应点轨迹为直线，利用圆心到直线距离求最小值.【详解】0ab=rrQ可设(1,0)a=，(0,22)b=r,(,)cxy=2222||2||(1)2(22)cacbxyxy−=−−+=+−rrrrQ2182()

()433xy++−=因此c对应点C在以182(,)33P−为圆心，2为半径的圆上设(2)dxbab=+−urrrr，则(222)(0,22)(22222)dxxx=−=−ur，，因此d对应点D在直线上:222lyx=−，P到直线l的距离为182|2()22|5633

31+2d−−−==而|(2)|cbxba+−+rrrr表示||CD，所以|(2)|cbxba+−+rrrr的最小值是5623dr−=−故答案为：5623−【点睛】本题考查利用坐标表示向量、圆的方程、直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属较难题.三

、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()(3sincos)cosfxxxxm=++的最大值为2.（1）求12f的值；（2）当0,2x

时，求[()1]112yfxfx=−+−的最值以及取得最值时x的值.【答案】（1）312+；（2）当8x=时，max324y+=；当38x=时，min324y−=.【解析】【分析】（1）先根据二倍角正弦公式与余弦公式、辅助角公式化简(

)fx，再根据正弦函数性质求最大值，解得m，最后代入求12f的值；（2）先根据两角和正弦公式、二倍角正弦公式与余弦公式化简y，再根据正弦函数性质求最值以及对应自变量.【详解】解：（1）2()(3sincos)cos3sincoscosfxxxxmxx

xm=++=++31cos21sin2sin22262xxmxm+=++=+++，因为()fx得最大值为31222mm+==.所以()sin216fxx=++，3sin111232f=+=+（2）0,2x时，[()1]1sin2s

in21263yfxfxxx=−+−=++3113sin2cos2sin2cos22222xxxx=++2233sin2cos2s

in2cos244xxxx=++31sin442x=+.0,40,22xxQ当4,28xx==时，max324y+=；当334,28xx==时，min324y−=.【点睛】本题考查二倍角正弦公式与余弦公式、辅助角公式、两角和正弦公式、正弦

函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.19.如图，已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，2AB=，10PAPBBC===，2PDPC==.（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.【答案

】（1）证明见解析；（2）6190.【解析】【分析】（1）取AB，DC的中点E，F，连接EF，PE，PF，利用等边三角形和等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理，结合线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明即可；（2）解法一：利用线面垂直的判定定理、平行线的性质，结合三棱锥体积公式进行求解即

可；解法二：建立空间直角坐标系，利用两点间距离公式结合已知求出点P的坐标，最后利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】解：（1）如图，取AB，DC的中点E，F，连接EF，PE，PF，因为10PAPBBC===，2PCPD==，所以，PEAB⊥，

PFDC⊥，又ABCD∥，所以，PECD⊥，又因为2AB=，所以1PF=，所以222210PEPFBCEF+===，即PEPF⊥，,,CDPFFCDPF=I平面PCD，所以PE⊥平面PCD，而PE平面PAB

，所以平面PAB⊥平面PCD；（2）解法一：设A到平面PBC的距离为d，因为10PBBC==，2PC=，所以192PBCS=△，由（1）PEPF⊥，PFDC⊥，又ABCD∥，所以PFAB⊥，,,ABPEEABPE=I平面PAB，所以PF⊥

平面PAB，因为ABCD∥，所以C点到平面PAB的距离为1PF=，所以111131333APBCPBCCPABPABVdSVS−−=====△△，所以61919d=，故直线PA与平面PBC所成角的正弦值为61961901901910=.解法二：建系法如图，建立空间坐标系

，则(0,0,0)A，(2,0,0)B，(0,10,0)D，(2,10,0)C，设(),,Pabc，由10PAPB==，2PC=得2222222221109(2)1010(10)2310aabcabc

babcc=++=−++==+−+==即931,,1010P，设平面PBC的法向量为(),,nxyz=，因为(0,10,0)BC=，131,,1010PC=−，所以1001301010yxyz=+−

=，令1z=，可得3,0,110n=，于是||6sin||||190nPAnPA==.【点睛】本题考查了线面、面面垂直的判定定理的应用，考查了三棱锥体积公式的应用，考查了利用空间向量

夹角公式求线面角的正弦值，考查了推理论证能力和数学运算能力.20.等差数列na和等比数列nb满足11a=，11122(1)22nnnabababn++++=−+.（1）求数列na，nb的通项公式；

（2）若数列nc满足：nnnnbcac=+，求证：123nccc+++.【答案】（1）nan=，2nnb=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用na与nS的关系，可求出数列nnab的通项公式，进而再分别求出数列na，nb的通项公式；（2）先根

据题意得出11212nnnnnanncb+==−−，继而可得12312323412222nnncccc+++++++++，然后利用错位相减法求和再证明123234132222nn+++++即可.【详解】（1）由11122(1)22nnnabababn++

++=−+①，可得112211(2)22nnnabababn−−+++=−+（2n）②，①−②得2nnnabn=（2n），又112ab=，所以2nnnabn=，由11a=得12b=，设等差数列na的公差为d，等比数列

nb的公比为q，则有1(1)22nndndqn−+−=，令2n=，有(1)28dq+=，令3n=，有2(12)224dq+=，解得1d=，2q=，所以nan=，2nnb=；（2）由nnnnbcac=+得

121nnnnancb==−−，1(1)210,2122(21)2nnnnnnnnnnnc++−+−=−−所以12312323412222nnncccc+++++++++，令12323412222nnnT+=++++，则231123122222nnnnnT++=++

++，两式相减得，231111111111111311322112222222222212nnnnnnnnnnT+++−+++=++++−=+−=−−所以3nT，即123nccc+++.【点睛】本题考查na与nS的关系的应用，考查数列的错位相减法

求和，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.21.如图，抛物线()220ypxp=的焦点为F，E是抛物线的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点F且与抛物线相交于A、B两点，直线AE、BE分别交y轴于M、N两点，记ABE△、MNE的面积分别为1S、2S.（1

）求证：2312SpAB=；（2）若12SS恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）由题意可知，直线AB的斜率不为0，可设直线AB的方程为2pxmy=+，设点()11,Axy、()22,Bxy，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，列

出韦达定理，利用三角形的面积公式与弦长公式可证得结论成立；（2）求得直线AE的方程，可求得点M的坐标，同理可得出点N的坐标，可求得12SS的最小值，进而可求得实数的最大值.【详解】（1）由已知可得,02pE−、,02pF，若直线AB的斜率为0，则该

直线与抛物线不可能有两个交点，不合乎题意，所以，直线AB的斜率不可能为0，故可设:2pABxmy=+，联立2222202ypxypmyppxmy=−−==+，设()11,Axy、()22,Bxy，则122yypm+=，21

2yyp=−，所以()22222211212121114441222SEFyypyyyyppmppm=−=+−=+=+，而()2222222121212114144ABmyymyyyympmp=+−=

++−=++()221mp=+，故()()2423121221mpSpABmp+==+；（2）直线11:22ypAEyxpx=++，可得1120,2pyMpx+，同理2220,2pyNpx+，所以22121

2212112222822ppyyyyppSppmypmypxx=−=−++++()()3321212122222222121288281yyyypyyppmyympyypmppmpm−−−===+++−+++，所以()()212121221241481EF

yySmpyySm−==+−+，所以的最大值为4.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查三角形的面积、弦长问题，同时也考查了参数的最值的计算，考查计算能力，属于中等题.22.函数()()ln1fxxax=

+−，()1xgxe=−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()()fxgx在)0,x+上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）(,2−.【解析】【分析】（1）

求出函数()yfx=的定义域为()1,−+，求得()11axafxx−+−=+，分0a=、0a、0a三种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()yfx=的单调递增区间和递减区间；（2）

构造函数()()()hxfxgx=−，由题意可知()()0hxh恒成立，对实数a分2a和2a两种情况讨论，利用导数分析函数()yhx=在区间)0,+上的单调性，验证()()0hxh是否成立，由此可得出实数a的取值范围.【详解

】（1）函数()()ln1fxxax=+−的定义域为()1,−+，()1111axafxaxx−+−=−=++.（i）当0a=时，()101fxx+=，函数()yfx=在()1,−+上单调递增；（ii）当0a时，令()0fx

=得111axaa−==−.若0a，则11aa−−；若0a，则11aa−−.①当0a时，()101fxax=−+，函数()yfx=在()1,−+上单调递增；②当0a时，()11aaxafxx−−−

=+，当11,axa−−时，()0fx，函数()yfx=单调递增；当1,axa−+时，()0fx，函数()yfx=单调递减；综上，可得，当0a时，函数()yfx=在(

)1,−+上单调递增；当0a时，函数()yfx=在11,aa−−上单调递增，在1,aa−+上单调递减；（2）设()()()()ln11xhxfxgxxeax=−=++−−，0x，则()11xhxeax=+−+.当0x时，()()211xhxex=−+

单调递增，则()()''''00hxh=.所以，函数()yhx=在)0,+上单调递增，且()()02hxha=−.当2a时，()101xhxeax=+−+，于是，函数()yhx=在)0,+上单调递增，()()00hxh=恒

成立，符合题意；当2a时，由于0x，()020ha=−，()1ln01lnhaa=+，所以，存在00x，使得()00hx=.当00xx时，()0hx，函数()yhx=单调递减；当0xx时，()0hx

，函数()yhx=单调递增.故()0(0)0hxh=，不符合题意，综上所述，实数a的取值范围是(,2−.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，考查

分类讨论思想的应用，属于难题.