【文档说明】上海市杨浦高级中学2021届高三上学期9月月考数学试卷含答案.doc，共(5)页，534.500 KB，由小赞的店铺上传

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杨浦高级中学2021届高三上学期9月月考数学试卷2020.09一.填空题1.已知集合{0,1,2,8}A=，{1,1,6,8}B=−，则AB=I2.函数2()ln(4)fxx=−的定义域为3.如图，正方体1111ABCDABCD−，则直线1AC与

平面ABCD所成角的大小为（结果用反三角函数表示）4.方程19340xx+−−=的实数解为5.已知△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若3cos5A=−，6B=，8a=，则b=6.621()x

x−的二项展开式中，常数项为7.已知23()fxx=，2()gxx−=，则不等式()()fxgx的解集为8.圆锥的侧面积是底面积的3倍，若圆锥的母线长为3，则该圆锥的体积为（结果保留）9.已知函数2()3xaxfx−=

，xR（a为常数）在区间[2,)+上是增函数，则实数a的取值范围是10.如图，在三棱锥PABC−的平面展开图中，1AC=，3ABAD==，ABAC⊥，ABAD⊥，30CAE=，则cosFCB=11.从1、3、5、7、9中任取2个不同的数字，从0、2、

4、6中任取2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是奇数的概率为（用最简分数作答）12.已知函数20()0xxfxxx=−，若关于x的方程()|2|0fxkx−−=，kR恰有3个不同的实数根，则k的取值范围是二.选择题13.已知m、n表示两条不同

直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若m∥，n∥，则m∥nB.若m⊥，n，则mn⊥C.若m⊥，mn⊥，则n∥D.若m∥，mn⊥，则n⊥14.已知,R，则“存在kZ使得(1)kk=+−”是“sinsin

=”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分，7个有

效评分与9个原始评分相比，必定不变的数字特征是（）A.中位数B.平均数C.方差D.极差（最大值与最小值的差）16.设函数()ln|21|ln|21|fxxx=+−−，则()fx（）A.是偶函数，且在1(,)2+单调

递增B.是奇函数，且在11(,)22−单调递减C.是偶函数，且在1(,)2−−单调递减D.是奇函数，且在1(,)2−−单调递减三.解答题17.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，6PD=.（1）求四棱锥

PABCD−的体积；（2）求异面直线PB与DC所成角的大小.（结果用反三角函数表示）18.已知()lg(1)fxx=+.（1）若0(12)()1fxfx−−，求x的取值范围；（2）若()gx是以2为周期的偶函数，且当01x时，()()gxfx=，求函数()ygx=，[1

,2]x的反函数.19.如图所示，某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园，图中DE把生物园分成面积相等的两部分，D在线段AB上，E在线段AC上（均含端点）.（1）设ADx=（xa），AEy=，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，此

时AD、DE分别长多少？如果DE是参观路线，即希望它最长，此时AD、DE又分别长多少？20.函数2()2cos(2)6sincos2cos14fxxxxx=−−+−+，xR.（1）把()fx的解析式改写为

()sin()fxAx=+（0A，0）的形式；（2）求()fx的最小正周期并求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值；（3）把()yfx=图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数()ygx=的图像，再把函数()ygx=图像上所有的点向左平移4

个单位长度，得到函数()yhx=的图像，若函数()2yhx=−在区间[0,]m上至少有20个零点，求m的最小值.21.若函数()fx在定义域内的某个区间I上是增函数，而()fxyx=在区间I上是减函数，则称函数()yfx=在区间I上是“弱增函数”.（1）分别判断()4fxx=+，2()42

gxxx=++在区间(1,2)上是否是“弱增函数”（不必证明）；（2）若函数21()()2hxxmxb=+−+（m、b是常数）在区间(01]，上是“弱增函数”，求m、b应满足的条件；（3）已知()|1||2||3||4|fxxxxkx=−+−+

−+−（k是常数且0k），若存在区间I使得()yfx=在区间I上是“弱增函数”，求k的取值范围.参考答案一.填空题1.{1,8}2.(2,2)−3.6arccos34.3log4x=5.56.157.(1,0)(0,

1)−U8.2239.(,4]−10.14−11.102112.(,1)(22,)−−+U二.选择题13.B14.C15.A16.D三.解答题17.（1）32V=；（2）13arctan2.18.（1）21{|}33xx−；（2）310xy=−，[0

,lg2]x.19.（1）22ayx=，2axa；（2）最短，2ADAEa==；最长，2ADa=，AEa=.20.（1）()22sin(2)4fxx=−；（2）T=，最大值22，最小值2−；（3）1136.

21.（1）()fx是“弱增函数”，()gx不是“弱增函数”；（2）12m，1b；（3）33(3,)(0,1)(,3)22−−UU.