【文档说明】安徽省阜阳市2021届高三上学期教学质量统测文科数学试题含答案.doc，共(11)页，1.027 MB，由小赞的店铺上传

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阜阳市2020~2021学年度高三教学质量统测试卷数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和笫Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除选考内容）．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大

题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{(3)(6)0}Axxx=+−|，{50}Bxx=−|，则AB=（）A.(3,5)−B.(6,5)−C.(,6

)−D.(5,6)2.设复数2zi=+，若()aazR的虚部为2，则a=（）A.10−B.5−C.5D.103.如图，根据已知的散点图，得到y关于x的线性回归方程为ˆ0.2ybx=+，则ˆb=（）A.1.5B.1.8C

.2D.1.64.已知函数()()()sin40fxx=+−的图像的一个对称中心为,010−，则=（）A.25−B.310−C.35−D.710−5.若实数x，y满足约束条

件0,7510,0,xyxyx−−…„…则2zxy=+的最大值为（）A.2−B.0C.10D.156.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现

了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84m/s，则至少需要“

打水漂”的次数为（参考数据：取ln0.70.357=−，ln0.930.073=−）（）A.4B.5C.6D.77.已知23是双曲线22:1xCym−=的虚轴长与实轴长的等比中项，则C的渐近线方程为（）A.3yx=B

.13yx=C.2yx=D.12yx=8.已知函数()2()xfxxae=−，则“1a−”是“()fx有极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知圆()()22:4216Cxy−+−=，直线()()

:20lykxk=+与圆C交于M、N两点若CMN△为直角三角形，则k=（）A.14−B.15−C.16−D.17−10.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（）A.8,1425

3VL==+B.8,1425VL==+C.8,16253VL==+D.8,1625VL==+11.已知函数321,0,()235,0,xxxxxfxx++=+−…若函数()27ayfx=−恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数为（）A.1B.2C.3D.412

.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，若C上存在一点P，使得12120FPF=，且12FPF△内切圆的半径大于312a，则C的离心率的取值范围是（）A.30,2B.110,12C.311,212D.11,11

2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知向量,ab→→满足(1,1)a→=−，2ba→→=，且1ab→→=，则cos,ab→→=______

．14.若234log3log4log5a=，则2a=______．15.黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比512−．黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框ABCD中设,BACBCA==，则tan()−=________．16.直四

棱柱1111ABCDABCD−的每个顶点都在球O的球面上，底面ABCD为矩形．若2ABAD=侧面11ADDA的面积为45，则球O表面积的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知a，b，c分别为ABC内角A，

B，C的对边，且满足2225,sin2sin8bcabcCB+−==．（1）求cosA；（2）若ABC的周长为615+，求ABC的面积．18.为了解中学生是否近视与性别的相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个22列联表如表所示．甲地区乙地区丙地

区近视不近视合计近视不近视合计近视不近视合计男212950男252550男232750女193150女153550女173350合计4060100合计4060100合计4060100（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；（2）根据列联表的

数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．19.如图，在三棱锥ABCD−中，2,22,23,BCBDABCDACABBD=

====⊥（1）证明：平面ABC⊥平面ABD．（2）在侧面ACD内求作一点H，使得BH⊥平面ACD，写出作法（无需证明），并求线段AH的长．20.已知数列na的通项公式为nan=，在na与1na+之间插入21nn+−个数，使这21nn++个数组成一个等差数列，设该等差数列的公差为n

d，数列nd的前n项和为nS．（1）求nd的通项公式及nS．（2）证明：当2n…时，212122nnnSSnS+−+++．21.已知函数()()lnfxaxxa=+R．（1）当1a=−时，求()fx的单调区间；（2）求()fx在[1,

4]上的最小值．22.已知点A是椭圆221:14xCy+=的右顶点，O为1C的对称中心，点M，N分别是x轴，y轴上的动点，且MNNA⊥．记满足22OMONBO=+的点B的轨迹为曲线2C．（1）求2C的方程；（2）直线:40(0)lxtyt−−=交2C于P，Q两点

，射线,OPOQ分别交1C于E，F两点．设E，F的纵坐标分别为11,,()EFEFyyftyyt=，当()ft取得最小值时，求l的斜率．阜阳市2020~2021学年度高三教学质量统测试卷数学（文科）答案考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和笫Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间

120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除选考内容）．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的．1.已知集合{(3)(6)0}Axxx=+−|，{50}Bxx=−|，则AB=（）A.(3,5)−B.(6,5)−C.(,6)−D.(5,6)【答案】A2.设复数2zi=+，若()aazR的虚部为2，则a=（）A.10−B.5−C.5D.10【

答案】A3.如图，根据已知的散点图，得到y关于x的线性回归方程为ˆ0.2ybx=+，则ˆb=（）A.1.5B.1.8C.2D.1.6【答案】D4.已知函数()()()sin40fxx=+−的图像的一个对称中心为,010−，则=（）A

.25−B.310−C.35−D.710−【答案】C5.若实数x，y满足约束条件0,7510,0,xyxyx−−…„…则2zxy=+的最大值为（）A.2−B.0C.10D.15【答案】D6.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦

娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”

，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84m/s，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取ln0.70.357=−，ln0.930.073=−）（）A.4B.5C.6D.7【答案】C7.已知23是双曲线22:1xCym−=的虚轴长与实轴长的等比中项，则

C的渐近线方程为（）A.3yx=B.13yx=C.2yx=D.12yx=【答案】B8.已知函数()2()xfxxae=−，则“1a−”是“()fx有极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】

B9.已知圆()()22:4216Cxy−+−=，直线()():20lykxk=+与圆C交于M、N两点若CMN△为直角三角形，则k=（）A.14−B.15−C.16−D.17−【答案】D10.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V

，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（）A.8,14253VL==+B.8,1425VL==+C.8,16253VL==+D.8,1625VL==+【答案】A11.已知函数321,0,()235,0,xxxxxfxx++=+−…若函数()27ayfx=−恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数

为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C12.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，若C上存在一点P，使得12120FPF=，且12FPF△内切圆的半径大于312a，则C的离心率的取值范围是（）A.30,2

B.110,12C.311,212D.11,112【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知向量,ab→→满足(1,1)a→=−，

2ba→→=，且1ab→→=，则cos,ab→→=______．【答案】1414.若234log3log4log5a=，则2a=______．【答案】515.黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比512−．黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框ABCD中设,BACBCA

==，则tan()−=________．【答案】1216.直四棱柱1111ABCDABCD−的每个顶点都在球O的球面上，底面ABCD为矩形．若2ABAD=侧面11ADDA的面积为45，则球O表面积的最小值为_______

__．【答案】40三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且满足2225,sin2sin8bcabcCB+−==．（1）求cosA；（2）若ABC的周长为615+，求AB

C的面积．【答案】（1）516；（2）2314.18.为了解中学生是否近视与性别的相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个22列联表如表所示．甲地区乙地区丙地区近视不近视合计近视不近视合计近视不近视合计男212950男252550

男232750女193150女153550女173350合计4060100合计4060100合计4060100（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱

的地区分别是哪个地区？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．【答案】（1）0.42；0.5；（2）在这三个地区中，乙地区的中学生是否近视与性别关联性最强，甲地区的中学生是否近视与性别

关联性最弱.19.如图，在三棱锥ABCD−中，2,22,23,BCBDABCDACABBD=====⊥（1）证明：平面ABC⊥平面ABD．（2）在侧面ACD内求作一点H，使得BH⊥平面ACD，写出作法（无需证明），并求线段AH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析，4

105AH=20.已知数列na的通项公式为nan=，在na与1na+之间插入21nn+−个数，使这21nn++个数组成一个等差数列，设该等差数列的公差为nd，数列nd的前n项和为nS．（1）求nd的通项

公式及nS．（2）证明：当2n…时，212122nnnSSnS+−+++．【答案】（1）1111nnndSnnn=−=++，；（2）证明见解析.21.已知函数()()lnfxaxxa=+R．（1）当1a=−时，求()fx的单调区间；（2）求()fx在[1,4]上的最小

值．【答案】（1）单调递增区间为(4,)+；单调递减区间为(0,4)；（2）min2ln22,11()2ln(2)2,1211,2aafxaaaaa+−=−−−−−.22.已知点A是椭圆221:14x

Cy+=的右顶点，O为1C的对称中心，点M，N分别是x轴，y轴上的动点，且MNNA⊥．记满足22OMONBO=+的点B的轨迹为曲线2C．（1）求2C的方程；（2）直线:40(0)lxtyt−−=交2C于P，Q两点，射线,OPOQ分别交1C于E，F两点．设E，F的纵坐标分别

为11,,()EFEFyyftyyt=，当()ft取得最小值时，求l的斜率．【答案】（1）2(0)yxx=；（2）14.