【文档说明】专题20 【大题限时练20】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）.docx，共(8)页，2.343 MB，由管理员店铺上传

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专题20大题限时练201．设是集合，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，．将各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表．（1）写出该三角形数表的第四行、第五行各数（不必说明理由），并求；（2）

设是该三角形数表第行的个数之和所构成的数列，求的前项和．【答案】（1）；（2）【详解】（1）第四行：17182024，第五行：3334364048，在该三角形数表中第行中有个数，其中第个数为，设，则，解得，从而．（2），故，，从而．2．在中，角，，所对的边分别为，，，，的周长为8．（1

）求；（2）求面积的最大值．【答案】（1）；（2）【详解】（1）因为，{}na{22|0tsst+„s}tZ13a=25a=36a=49a=510a=612a={}na100a{}nbnn{}nbnnS1481002216640a=+=1114(12)(1)24212nnnnSnnnn−++

−=+−−−=−−tt1s+22ts+0010022tsa=+0000000(11)(1)(1)10022(11)(1)10012tttttts+−−++−−−=+„00148ts==1481002216640a=+=01211(12)2(2222)2(1)2112nnn

nnnbnnn−−=+++++=+=+−−123223242(1)2nnSnn=+++++−23412223242(1)22nnSnn+=+++++−1114(12)(1)24212nnnnSnnnn−++−=+−−−=

−−ABCABCabc(3cos)tansin2BAA−=ABCbABC2b=22(3cos)tansin2BAA−=所以，所以，化简得，又因为，故，在中，由正弦定理得，故，从而，即；（2）由于，所以，当且仅当时等号成立，而，在中，由余弦定理得，故，所以，故面积的最大值为．3．数学家斐波

那契在其所著《计算之书》中，记有“二鸟饮泉”问题，题意如下：“如图1，两塔，相距步，高分别为步和步．两塔间有喷泉，塔顶各有一鸟．两鸟同时自塔顶出发，沿直线飞往喷泉，同时抵达（假设两鸟速度相同）．求两塔与喷泉中

心之距．”如图2，现有两塔、，底部、相距12米，塔高3米，塔高9米．假设塔与地面垂直，小鸟飞行路线与两塔在同一竖直平面内．（1）若如《计算之书》所述，有飞行速度相同的两鸟，同时从塔顶出发，同时抵达喷泉所在点，求喷泉距塔底的距离；（2）若塔底、之间为喷泉形成的宽阔

的水面，一只小鸟从塔顶出发，飞抵水面、之间的某点处饮水之后，飞到对面的塔顶处．求当小鸟飞行距离最短时，饮水点到塔底的距离．【答案】（1）9米；（2）【详解】（1）设米，则米，2(3cos)2sincossin2cos2

22BBBAA−=sin(3cos)sin(1cos)BAAB−=+3sinsinsincossincossinsin()BABAABAAB=++=++ABC++=3sinsinsin[()]sinsinBAABAC=+

−+=+ABCsinsinsinabcABC==3bac=+48abcb++==2b=62acac=+…9ac„3ac==1sin2ABCSacB=ABC222cos2acbBac+−=2222222222222111sin(1cos)[1()]44

42ABCacbSacBacBacac+−==−=−222221()2[1()]864842acacbacacac+−−=−=−„22ABCS„ABC22******ACBDABACBDMAABCABPDPA3mMAx=(12)MBx=

−于是，，由题意可知，故，解得：米，故喷泉距塔底的距离为9米．（2）设关于水面的对称点为，则，连接，故的最小值为，设交于，设，则，，，，解得：，故当小鸟飞行距离最短时，饮水点到塔底的距离为．4．最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏．班主任把除颜色不同外其余均相

同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个．现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜．比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的

是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和．（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；（3）第

一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由．【答案】见解析29CMx=+22(12)9DMx=−+CMDM=229(12)81xx+=−+9x=ACABCPCPC=DCPCPD+2212(39)122

DC=++=DCABPPAx=12PBx=−29PCx=+2(12)81PDx=−+229(12)81122xx++−+=3x=PA3m()E【详解】解；（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲

的得分不低于乙的得分”为事件，因为球的总分为，事件指的是甲的得分大于等于8，则甲再从袋子中摸出2个球，摸出了1个白球1个红球，或1个黄球1个红球，或2个黄球，故（A）；（2）如果乙先摸出了红色球，则他可以再从袋子中摸出3个球，

若他摸出了3个白球，则分，若他摸出了2个白球1个黄球，则分，若他摸出了2个白球1个绿球，则分，若他摸出了1个白球2个黄球，则分，若他摸出了1个白球1个黄球1个绿球，则分，若他摸出了2个黄球1个绿球，则分，若他摸出了3个黄球，则分，故的所有可能的取值为6，7，8，9，10，11，所

以，，，，，，A13233416++==AP11112313132793217CCCCCC++===3136=+=31227=++=31249=++=31228=++=312410=+++

=322411=++=3239=+=3033371(6)35CCPC===2133379(7)35CCPC===1233379(8)35CCPC===213313374(9)35CCCPC+===111331379(

10)35CCCPC===2131373(11)35CCPC===故的分布列为：67891011所以的数学期望；（3）由（1）可知，若第一次摸出绿球，则摸球人获胜的概率为，由（2）可知，若第一次摸出红球，则摸球人获胜的概率为，若第一次摸出黄球，则摸球人获胜的概率为，若

第一次摸出白球，则摸球人获胜的概率为，则摸球人获胜的概率为，故比赛不公平．5．郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合．双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡儿坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程

类似．双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线、反射式天文望远镜利用了其光学性质等等．（1）已知，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点．试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；（2）若

光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称．证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点．【答案】见解析P1359359354359

3533519949360()678910113535353535357E=+++++=137P=294935357P+++==221162233372235CCCCPC++==2263437(1)1735CCPC−+==1315322317157187878358352802P=

+++=ABllPlP||PAPB−【详解】（1）不妨设点到直线的距离比点到直线的距离大，作点关于直线的对称点．当为的平分线时，，，三点共线，故，当不是的平分线时，取这样的点，则，，能构成一个三角形，故，因此，当且仅当的位置使得为

的平分线时，取最大值．（2）证明：不妨设双曲线的焦点在轴上，半实轴长为，左右焦点分别为，，入射光线从出射，入射点，反射光线，双曲线在点处的切线，在点处的垂线，由光的反射定律，，关于对称，故，关于对称，要

证：反射光线过点，只要证：是的角平分线，定义双曲线焦点所在区域为双曲线的内部，渐近线所在区域为双曲线的外部，由双曲线的定义，，对于双曲线内部的一点有，对于双曲线外部的一点有，又是双曲线在点处的切线，故在上有且仅有一点使得，上其他点均有，故是上唯一使得取最大值的点，又，到直线距离不相等

，根据（1）中结论，可知是的角平分线，故反射光线过点，命题得证．AlBlAlAlAPBABPPAPBPAPBAB−=−=lAPBPABPPAPBPAPBAB−=−PlAPB

||PAPB−xa1F2F1l2FQ2lQ3l3lQ4l1l2l4l1l2l3l2l1F3l12FQF122FQFQa−=Q12||2FQFQa−Q12||2FQFQa−3lQ3lQ122FQFQa−=3l

Q122FQFQa−Q3l12FQFQ−1F2F3l3l12FQF2l1F6．已知函数．（1）求的单调区间；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；

（2），【详解】（1）的定义域，，令，，，令，，，当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，又，故，即当时，，所以在单调递减，于是当时，，当时，，所以当时，，当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）不等式等价于，又，故，设，，，，又，故当

，时，，所以在，单调递减，于是，故，所以的取值范围为，．22()(1)1xfxlnxx=+−+()fx1(1)naen++„*nNa()fx(1,0)−(0,)+(−11]2ln−()fx(1,)−+22222(1)22(1)(1)2()1(1)(1)lnxxxxl

nxxxfxxxx++++−−=−=+++2()2(1)(1)2gxxlnxxx=++−−(1,)x−+()2(1)2gxlnxx=+−()2(1)2hxlnxx=+−(1,)x−+2()21hxx

=−+10x−()0hx0x()0hx()hx(1,0)−(0,)+(0)0h=()0hx„1x−()0gx„()gx(1,)−+10x−()(0)0gxg=0x()(0)0gxg=10x−()

0fx0x()0fx()fx(1,0)−(0,)+*1(1)()naenNn++„1()(1)1nalnn++„111n+11(1)anlnn−+„11()(1)xlnxx=−+(0x1]222222(1)(1)()()(1)

(1)(1)xlnxxfxxxxlnxxlnx++−==+++()(0)0fxf=„(0x1]()0x()x(01]1()(1)12xln=−…112aln−„a(−11]2ln−