【文档说明】专题3.3 等腰直角三角形手拉手模型（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）.docx，共(9)页，676.322 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

专题3.3等腰直角三角形手拉手模型1．如图，等腰直角ABC中，90BAC=，ABAC=，点M、N在边BC上，且45MAN=，1MB=，3CN=，求MN的长．2．如图所示，在等腰ABC中，BCAC=，90ACB=，D、E为斜边AB上的点，且45DCE=求

证：222DEADBE=+．3．如图是两块等腰直角三角板放置在一起，ACBC=，90ACB=，CEDE=，90E=，CE交AB于F，CD交AB于G．求证：222AFBGFG+=．4．如图，ABC与DEC

都是等腰直角三角形，90ACBDCE==，3ACBC==，2DCEC==，DEC绕着点C旋转．（1）如图1，求证：ADBE=；（2）如图2，当点A，D，E在同一直线上，且点D在ABC内部时，求AD的长．5．如图，在RtABC中，1AC=，90A=，把RtABC绕

着点B逆时针旋转90得到RtDBE，延长ED至点F，使得2DF=，连接CE、CF．（1）求证：BCE是等腰直角三角形；（2）若45ABCFBD+=，求CF的长．6．如图，在ABC中，BABC=，90ABC=，D，E是AC边上的两点，且满足1(045)2DBEA

BCCBE=，求证：222DEADEC=+．7．如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，90BACDAE==．（1）如图1，连接BE，CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BPCD⊥；（2）如图2，把ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上

时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若62BC=，3AD=，求PDE的面积．8．如图，等腰直角ABC中，90ABC=，点D在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CBE．（1）求D

CE的度数；（2）当8AB=，:1:3ADDC=时，求DE的长．9．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合．如果3AP=，那么线段PP的长是多少？10．如图，ACD、AE

B都是等腰直角三角形，90CADEAB==，30BAC=，若EAC绕某点逆时针旋转后能与BAD重合，问：（1）旋转中心是；（2）逆时针旋转度；（3）若10ECcm=，则BD的长度是cm．11．阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图1，在RtABC

中，90BAC=，ABAC=，点D，E在边BC上，45DAE=．若3BD=，1CE=，求DE的长．小辉发现，将ABD绕点A按逆时针方向旋转90，得到ACF，连接EF（如图2)，由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及45DAE=，可证FAEDA

E，得FEDE=．解FCE，可求得FE（即)DE的长．请回答：在图2中，FCE的度数是，DE的长为．参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，ABAD=，180BD+=．E，F分别是边BC，CD上的

点，且12EAFBAD=．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由．12．已知如图，ABC是等腰直角三角形，90BAC=，将ABP绕点A逆时针方向转动到ACP，若3APcm=，4ABcm=，求BC、PP的长．13．如图，等腰直角ABC中，90ABC=

，ABBC=，点P在AC上，90PBQ=，BPBQ=，连接PQ、CQ．（1）求PCQ的度数；（2）当4AB=，2AP=时，求BP的长．14．已知，如图，在RtABC中，90ACB=，ACBC=，点E、F分别是斜边AB上的两点，且45FCE=．（1）现将C

F绕点C顺时针旋转90到CD，连接AD．求证：ADBF=．（2）若10EF=，8BF=．求AE的长及ABC的面积．15．如图（1），ABC、AED全等的等腰直角三角形，90BACEAD==，EAD固定不动，将B

AC绕着点A逆时针旋转（旋转角满足0180)，连接EC和BD，相交于点F；（1）猜想线段EC、BD的关系并证明你的结论；（2）如图（2）连接BE，直接写出EBD的大小为：；（3）如图（3）连接AF，求证：AF平分BFE．