【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修1-1教案：2.2.2双曲线的简单几何性质 1 含解析【高考】.doc，共(4)页，114.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2.2.2双曲线的简单几何性质●教学目标1.掌握双曲线的准线方程.2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.●教学重点双曲线的准线与几何性质的应用●教学难点双

曲线离心率、准线方程与双曲线关系.●教学方法启发式●教具准备三角板●教学过程I.复习回顾：师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.II.讲授新

课：例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图8—17，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直

径CC′、BB′平行于x轴，且CC=13×2(m)，BB=25×2(m).设双曲线的方程为12222=−byax（a>0,b>0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y－55）.因为点B、C在双曲线上，所以-2-,1)55(122

52222=−−by.112132222=−by解方程组=−=−−(2)11213(1)1)55(122522222222byby由方程（2）得by125=（负值舍去）.代入方程（1）得,1)5

5125(12252222=−−bb化简得19b2+275b－18150=0（3）解方程（3）得b≈25(m).所以所求双曲线方程为：.162514422=−yx说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；（1）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学

语言表达出来.例3点M（x,y）与定点F(c,o)的距离和它到定直线l:x=ca2的距离的比是常数),0(acac求点M的轨迹.解：设d是点M到直线l的距离.根据题意，所求轨迹是集合p==a

cdMFM,由此得accaxycx=−+−222)(-3-化简得(c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2).设c2－a2=b2，就可化为：0).b0,(a12222=−byax这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.（图8—18）说明：此例题要求

学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.6.双曲线的准线：由例3可知，当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=ac(e>1)时，这个点的轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离

心率.准线方程：x=.2ca其中x=ca2相应于双曲线12222=−byax的右焦点F(c,0);x=－ca2相应于左焦点F′(－c,0).师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.III.课堂练习：课本P1132、3、4、5.要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系

的应用.●课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟练掌握双曲线几何性质的应用，并注意利用离心率、准线方程与双曲线的关系确定双曲线方程的方法，并了解双曲线在实际中的应用问题.●课后作业习题8.42，3，4，7●板书设计§8.4.2…例2…

例3…6.双曲线的学生准线练习●教学后记-4-