【文档说明】专题2.3变量之间的关系学习质量检测卷（B卷）-七年级数学下学期期中考试高分直通车（解析版）【北师大版】.docx，共(14)页，125.142 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（北师大版）专题2.3变量之间的关系学习质量检测卷（B卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填

空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1

．（2020春•靖远县期末）半径是R的圆的周长C＝2πR，下列说法正确的是（）A．C、π、R是变量B．C是变量，2、π、R是常量C．R是变量，2、π、C是常量D．C、R是变量，2、π是常量【分析】根据变量和常量的概念解答即可．【解析】在半径是R的圆的周长C＝2πR中，C、R是

变量，2、π是常量，故选：D．2．（2020秋•武侯区校级期中）如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（）A．y＝10xB．y＝16xC．y=85xD．y=58x【分

析】先求出每只笔的单价，再根据“总价＝单价×数量”即可得出函数关系式．【解析】由题意得，y=1610x=85x，故选：C．3．（2020春•桂林期末）匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图

中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）A．B．C．D．【分析】根据题意先比较OE、EF、FG三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，即可得出图形，再根据图形从而画出图象．【解析】从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，所以容器的底部容积最小，中

间容积最大，上面容积较大，故选：B．4．（2020春•渝中区校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：x0246810y1010.51111.

51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cmD．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹

簧伸长的长度，得到答案．【解析】A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm，故C不符合题意；D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm，故D符合题意．故选：D

．5．（2020秋•田林县期中）一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（）A．s＝3+90tB．s＝90tC．s＝3tD．s＝90+

3t【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式．【解析】火车离A站的距离等于先行的3公理，加上后来t小时行驶的距离可得，s＝3+90t，故选：A．6．（2020春•丹东期末）小明从家出发走了10

分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y（米）与时间x（分）之间关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可．【解析】根据题意，在前10分钟，离家的距离随时间增加而增加，当时间为10

分钟，距离达到离家800米，在书店停留了10分钟，离家的距离仍为800米不变，然后用15分钟离家的距离由800米逐渐减少到0米，返回到家，故选：D．7．（2020秋•历城区期中）“脱贫攻坚”小组乘汽车赴3

60km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（）A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时【分析】根据题意表示出乡村公路

的速度，从而可以求出到达的时间．【解析】汽车在乡村公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，则该记者到达采访地的时间为：2+（360﹣180）÷60＝5h，故选：C．8．（2019春•商河县期中）按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果

摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6xB．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x

张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解析】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2．故选：D．9．（2020春•雨花区校级期中

）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲、乙同学都骑行了18kmB．甲同学比乙同学先到达B地C．甲停留前、后的骑行速度相同D．乙的骑行速度是12km

/h【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，甲、乙同学都骑行了18km，故选项A不合题意；甲比乙先到达B地，故选项B不合题意；甲停留前的速

度为：10÷0.5＝20（km/h），甲停留后的速度为：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16（km/h），故选项C符合题意；乙的骑行速度为：18÷（2﹣0.5）＝12（km/h），故选项D不合题意．故选：C．10．（2020春•江夏区期末）如

图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60km．其中正确

的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．【解析】①由题可得，A，B两城相距300千米，故①结论正确；②甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）＝60（千米/时），乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（千

米/时），所以行程中甲、乙两车的速度比为3：5，故②结论错误；③设乙出发x小时后追上了甲，则100x＝60（x+1），解得x＝1.5，即乙车于7：30追上甲车，故③结论错误；④9：00时甲车所走路程为：60×（9﹣5）＝24

0（km），300﹣240＝60（km），即9：00时，甲、乙两车相距60km，故④结论正确；所以正确的有①④共2个．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•渝北区期中）圆的面积计算公式S＝πR2中R是自变量．【

分析】在函数关系式S＝πR2中，S是关于自变量R的整式函数．【解析】圆的面积计算公式S＝πR2中R是自变量．故答案为：R．12．（2020春•英德市期末）如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y与底边长x的关系为y＝3x．【分析】根据三角

形的面积公式即可得出答案．【解析】∵三角形底边上的高是6，底边长为x，∴三角形的面积y=12×6•x＝3x，即y＝3x，故答案为：y＝3x．13．（2020春•三明期末）某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个

变量之间的关系．排数（x）1234…座位数（y）30333639…则当x＝8时，y＝51．【分析】依据表格中两个变量之间的关系，即可得到函数关系式，即可得到当x＝8时，y的值为51．【解析】由题可得，两个变量之间的关系为y

＝30+3（x﹣1），∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，故答案为：51．14．（2020春•舞钢市期末）某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验．在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量y（升）与汽车的行驶时间t（小时）之间的关系如表：

t（小时）0123y（升）12011210496则用关系式法表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：y＝120﹣8t．【分析】根据表格数据即可表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系．【解析】根据表格数据可知：因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：y＝120﹣8t

，故答案为：y＝120﹣8t．15．（2020秋•建邺区期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为900米．【分析

】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时形式的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离．【解析】小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×

2＝900米．故答案为：900米．16．（2020秋•三元区期中）某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数表达式是y＝8+0.2x（x＞0）．【分析】根据水位高度随着时间x的变化关系，得出y与x之

间的函数关系式．【解析】由题意得，y＝8+0.2x（x＞0），故答案为：y＝8+0.2x（x＞0）．17．（2020秋•万州区校级期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如

图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为75千米．【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离．【解析】由图象可得，货车的速度为：90

÷2＝45（千米/小时），轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a=53，45×53=75（千米

），即相遇处到甲地的距离是75千米．故答案为：75．18．（2020春•中原区校级月考）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的结论为③．①甲队率先到达终点；②甲队

比乙队多走了200米路程；③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解析】①从图象看，乙先到达终点，故原说法错误；②

从图象看，甲乙走的距离都是1000米，故原说法错误；③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故原说法正确；④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故原说法错误；故答案为：③．三、解答题（本大题共8小题，共6

6分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•永州期末）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续到第10天

，水库的蓄水量为1200万立方米．（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天时，水库将干涸．【分析】根

据图象可知，干旱时间为10天时，蓄水量由原来的1500万立方米降低到1200万立方米，由此可知每天下降30万立方米，据此解答即可．【解析】（1）由图象可知，干旱持续到第10天，水库的蓄水量为1200万立方米．故答案为：1

200；（2）（1500﹣1200）÷10＝30（万立方米），（1500﹣360）÷30＝38（天），答：38天后将发生严重干旱警报；（3）1500÷30﹣38＝12（天），答：照这样干旱下去，预计再持续12天时，水库将干涸．20．（2020春•荥阳

市期中）琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解

决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为2.5km．（2）琳琳邮寄物品用了20min．（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．【分析】（1）因为琳琳从家直接到药店，故第一段

函数图象所对应的y轴的最高点即为药店离琳琳家的距离；（2）观察函数图象的横坐标，可得琳琳在邮局停留的时间；（3）根据“速度＝路程÷时间”即可得出琳琳两段步行的速度；（4）根据点P的坐标与位置解答即可．【解析】（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．故答案为：2.5；（2）由图象可

知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为115km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：1.525=350（k

m/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．21．（2020春•六盘水期末）2019年，果农小林

家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：销售x（千克）12345678销售额y（元）3691215182124（1）上表这个变化过程中，自变量是销量，因变量是销售额；（2）刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）之间的关系式为y＝3x；（

3）当刺梨销量为50千克时，销售额是多少元？【分析】（1）根据题意以及表格，即可得到表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；（2）根据销售额（元）随刺梨的销量（千克）变化的有关数据，即可得到y与x之间的关系式；（3）代入法即可得出当销量是

50千克时的销售额．【解析】（1）上表这个变化过程中，自变量是销量，因变量是销售额．故答案为：销量，销售额；（2）刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）之间的关系式为y＝3x；故答案为：y＝3x；（3）将x＝50代入y＝3

x得：y＝50×3＝150．答：当刺梨销量为50千克时，销售额是150元．22．（2020春•靖远县期末）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为ycm．（1）试写出y与x之间的关系式；（2）求x＝10cm时，长方形的周长；（3）求长方形周长为30cm时，

x的值．【分析】（1）根据长方形的周长公式列出表达式整理即可；（2）把x＝10cm代入函数解析式即可求出y的值；（3）把y＝30cm代入函数解析式即可求出x的值．【解析】（1）根据长方形的周长公式得2（x+4）＝y，∴y＝2x+8；（2）当x＝10cm时

，y＝2×10+8＝28cm，∴长方形的周长为28cm；③当y＝30cm时，2x+8＝30，解得x＝11cm．23．（2020春•焦作期末）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总

价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？【分析】（1）根据题意结合买一个书包赠

送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折（总价的90%）付款，表示出购买费用；（2）分别求出两种方案的总费用，进而得出答案．【解析】（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4

.5x；（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，解得：x＝32，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．24．（2020春•建平县期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在

高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表：汽车行驶时间t/h0123…油箱剩余油量Q/L100948882…（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）该品牌汽车的油箱加满48L，若以100km/h的速

度匀速行驶，该车最多能行驶多远？【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t＝5时，Q的值；（3）贮满48L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q＝0时，

t的值．【解析】（1）Q＝100﹣6t；（2）当t＝5时，Q＝100﹣6×5＝70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；（3）48÷6×100＝800答：该车最多能行驶800km；25．（2020•新昌县校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4cm，

动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2）．S与t的函数图象如图所示．（1）当点P在BC上运动时，写出t的范围．（2）当t为何值时，△APD的面积

为6cm2．【分析】（1）观察函数图象即可求解；（2）分别确定点P在AB、CD上运动时对应的函数表达式，求y＝6时t的值即可．【解析】（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为2≤t≤6（秒）；（2）当点P在AB上运动时，设对应右

图的函数表达式为S＝kt，将点（2，8）代入上式得：8＝2k，解得k＝4，故此时的函数表达式为S＝4t①，当点P在CD上运动时，同理可得其函数表达式为y＝﹣2（t﹣10）②，将S＝6分别代入①②得：{6=4𝑡6=−2(𝑡−10)，解得{

𝑡=1.5𝑡=7，故t＝1.5或7秒时△APD的面积为6cm2．26．（2020春•芝罘区期末）小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来

加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结

合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是6分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设

讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解析】（1）由图象可知，小明家和学校

的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；故答案为：1280；6；（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；

（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）1280÷（560÷8）=1827（分），20−1827=157（分），1＜157＜2，答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．