【文档说明】安徽省太和一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题含答案.docx，共(6)页，382.154 KB，由管理员店铺上传

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太和一中2020级高一上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,3,5,7}A，{2,3,4,5}B，则AB

（）A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,72.命题“[1,3]x，2320xx”的否定为（）A.0[1,3]x，200320xxB.[1,3]x，2320xxC

.[1,3]x，2320xxD.0[1,3]x，200320xx3.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合2,3,5,6A，集合1,3,4,6,7B，则集合

UABð（）A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,84.对于实数a，b，c，“ab”是“22acbc”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下

列各组中的M，P表示同一集合的是（）A.{3,1}M，{(3,1)}P；B.{(3,1)}M，{(1,3)}P；C.21,MyyxxR∣，2(,)1,PxyyxxR∣；D.21,MyyxxR∣，21,PaaxxR∣；6.设集合2,

,0Aaa，2,4B，若2AB，则实数a的值为（）A.2B.2C.2D.27.若a，b都为正实数，21ab，则ab的最大值是（）A.14B.29C.12D.188.下面命题不正确．．．的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.命题“若1x，则21

x”的否定是“存在01x，则201x”C.设,xyR，则“2x且2y”是“224xy”的必要而不充分条件D.设,abR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件9.若0abc，且abc，则下列不等式一定成立的是（）A.22abbcB.

abacC.acbcD.abbc10.若关于x的不等式220xxm的解集不是空集，则实数m的取值范围为（）A.12mB.1122mC.1122mD.12m11.有下列四个命题:①0是空集②若aN，则aN；③集合2210AxxxR∣有两个元素；④

集合6BxxNN是有限集其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.312.在R上定义运算:(1)xyxy.若不等式()()1xaxa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.11a

B.02aC.3122aD.1322a第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知2x，求42xx的最小值为___________.14.命题“0xR，200410xax”为假命题，则实数a的取值范围是__________.1

5.若已知集合260Mxxx∣，20,NyayaR∣，则满足MNN的所有实数a构成集合A为__________.16.已知集合1,2,3,4,5P，若A，B是P的两个非空子集，则

所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对,AB的个数为__________.三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知0ab，0c，求证：ccab.

18.（12分）已知集合16Axx∣，210Bxx∣，5Cxaxa∣.（1）求AB，UABð；（2）若CB，求实数a的取值范围.19.（12分）已知:210px，:11(

0qmxmm，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.20.（12分）某工厂要建造一个长方体形状无盖贮水池，其容积为34800m，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使

总造价最低？最低总造价是多少？21.（12分）已知关于x的不等式22210xxa.（1）当2a时，求不等式的解集；（2）当a为常数时，求不等式的解集.22.（12分）给定数集A，若对于任意,abA，有abA，且abA，

则称集合A为闭集合.（1）判断集合4,2,0,2,4A，3,BxxkkZ∣是否为闭集合？并给出证明.（2）若集合A，B为闭集合，则AB是否一定为闭集合？请说明理由.（3）若集合A，B为闭集合，且ABÞ，BRÞ，

求证：()ABRÞ.一、CAABDADCCBBD二、13.614.44aa∣15.20,1,316.4917.法一：课本42页例2过程法二：()ccbcaccbaababab，因为0ab，0c，所以0ba，()0cba，0ab故()0cbaab

，即证：ccab.18.解：（1）因为16Axx∣，210Bxx∣，所以110ABxx∣，1,6RAxxx或ð，所以()610RABxx∣ð.（2）因为CB，①当C时，满足题意，此时有5aa，所以52a；②当C时，则

有55210aaaa，解得532a.所以a的取值范围是3aa∣.19.解：:210px，:11(0)qmxmm.因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即11210xmxmxx∣∣，

故有12110mm，或12110mm，解得3m.又0m，所以实数m的取值范围为03mm∣.20.解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元.根据题意，有4800150120(2323)3zx

y240000720()xy.由容积为34800m，可得34800xy.因此，1600xy.240000720()2400007202xyxy，即24000072021600297600z.当xy，即

40xy时，等号成立.所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.21.解：（1）当2a时，不等式为2230xx，即(1)(3)0xx，解得31x.所以不等式的解集为3

1xx.（2）当a为常数时，由题意，得原不等式为[(1)][(1)]0xaxa，不等式对应的方程的两根为11xa，21xa.①当0a时，则11aa，解得11axa；②当0a时，不等式为2221(1)0xxx，解得1x；③当0

a时，则11aa，解得11axa.宗上可得，当0a时，不等式的解集为{11}xaxa∣；当0a时，不等式的解集为1；当0a时，不等式的解集为11xaxa∣.22.解

：（1）因为4A，但是448A，所以A不为闭集合.任取,abB，设3am，3bn，,mnZ，则333()abmnmn且mnZ，所以abB，同理，abB，故B为闭集合（2）结论：不一定.令{2

,}AxxkkZ∣，{3,}BxxkkZ∣，则由（1）可知，A，B为闭集合，但2,3AB，235AB，因此，AB不为闭集合.（3）证明：（反证法）若ABR，则因为ARÞ，存在aR且aA，故aB，同理，因为BRÞ，存在bR且bB，故bA，因

为abRAB，所以，abA或abB，若abA，∵A为闭集合，()aabbA，与aA矛盾，若abB，B为闭集合，()babaB，与bB矛盾，综上，存在cR，使得cAB.∴(

)ABR.