【文档说明】江西省吉安市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 含解析.docx，共(16)页，780.752 KB，由小赞的店铺上传

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吉安市高一上学期期末教学质量检测数学试题2023.1（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,1,0,1,2,3U=−−，1,0,1A

=−，1,2,3B=，则()UAB=ðA．2,3−B．2,2,3−C．2,1,0,3−−D．2,1,0,2,3−−2．下列各组函数中，表示同一函数的是A．()1fxx=+与()2xxgxx+=B．()x

fxxx=与(),0,0ttgttt−=C．()1fx=，()0gxx=D．()2fxx=，()()2gxx=3．命题“xR，280xx−+≤”的否定是A．xR，280xx−+≥B．x

R，280xx−+C．xR，280xx−+D．xR，280xx−+≤4．设函数()()21ln11fxxx=+−+，则使得()()221fxfx−+成立的x的取值范围是A．1,33−B．13,3−C．()1,3,3−−+D

．()1,3,3−−+5．已知xR，则使得821xx++取得最小值时x的值为A．1B．2C．±1D．±26．已知2610mn==，则3，mn，mn+的大小关系是A．3mnmn+B．3mnmn+C．3mnmn+D．3mnmn

+7．给出下列数据x1.51.5321.5631.61.6632x的近似值2.82842.89192.95473.03143.1667则方程21.4xx=+的近似解可以为A．1.55B．1.53C．1.57D．1.62

8．设函数()fx是定义在R上的函数，且()()22fxfx+=−，当2,2x−，()()21xfx=−，则在区间（－2，6）内，关于x的方程()()8log20fxx−+=解的个数为A．1B．2C．2D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共

20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若0a，1a，则下列说法正确的是A．若loglogaaMN=，则MN=B．若MN=，则logl

ogaaMN=C．若22loglogaaMN=，则MN=D．若MN=，则22loglogaaMN=10．下面结论正确的是A．若事件A与B是互斥事件，则A与B也是互斥事件B．若事件A与B是相互独立事件，则A与B也是相互独立事件C．若()0.6PA=，(

)0.2PB=，A与B相互独立，那么()0.68PAB=D．若()0.8PA=，()0.7PB=，A与B相互独立，那么()0.06PAB=11．已知函数()242fxxx=++−，则下列结论正确的是A．

()fx是偶函数B．()fx的最小值为22，没有最大值C．()fx在区间（－∞，0）上单调递减，（2，＋∞）上单调递增D．方程()4fx=的实根个数为212．已知函数()ln,01,0fxxxxx=+≤，下面关于x的方程()()0ffxa+=的实数根的个数，说法正确的是A．当13a=

−时，原方程有6个根B．当12a=−时，原方程有6个根C．当0a=时，原方程有4个根D．不论a取何值，原方程都不可能有7个根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共

有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是个．14．已知函数()lnxfex=，若()1fa=，则a＝．15．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5

个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．8823683308776314662143029714129832040234493682

00132348696938718116．已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，函数()fx单调递增()10f=，设()22xxmxm=−−1−，集合()0,1,0Mmxx=，集合()()0,1,0Nmxfx=，则MN=．四、解答题

：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）计算求值：（1）()()()140231102110328200−−−+−+−；（2）()42log923lg2lg25008lg52lo

g9log4+++．18．（本小题满分12分）甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球

，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果（a，b），如果0ab+，算甲赢，否则算乙赢．（1）求5ab+=的概率；（2）这种游戏规则公平吗？请说明理由．19．（本小题满分12分）2022年起，某省将实行“312++

”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名

占比15%，赋分分数区间是86－100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71－85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56－70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41－55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30－40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩

（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分

后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）20．（本小题满分12分）新冠肺炎从2019年底开始在全球蔓延，我国医务工作者一方面发扬救死扶伤的精神，与疾病作顽强的斗争，另一方而不断研究新冠肺炎病毒，开发出疫苗的同时也研发出了口服药，并进行临

床试验，取得了积极的效果．在某种药物的多次动物实验中，医务工作者得到下面的信息：药物每服用1片，在体内的药物浓度y随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为12,04815,482xxyxx−=−≤≤≤，若服用多片，则某一时刻在体内的药物浓度为相应时刻的浓

度之和．当体内的药物浓度不低于6时，药物才有效．（1）若一次服用4片药物，求药效作用时间可持续多久？（2）若第一次服用2片药物，6小时后再服用a（02.5a≤≤）片药物，要使接下来的2小时都能够有效，求a的最小值．21．（本小题满

分12分）给出下面两个条件：①函数()fx的图象与直线1y=−只有一个交点；②函数()fx的两个零点的差的绝对值为2．在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()fx的解析式确定．已知二次函数()2fxaxbxc=

++满足()()121fxfxx+−=−，且．（1）求()fx的解析式；（2）若对任意1,84x，()22log0fxm+≤恒成立，求实数m的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

22．（本小题满分12分）已知函数()fx，()gx分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且满足()()2xfxgxa+=（0a且1a）．（1）若()1013g=，令函数()()22xxhxaagx−=++，当1,1x−，求()hx的值域；（2）若

2a=，讨论当tR时，关于x的方程()()2310fxxftx+++−=的根的个数．吉安市高一上学期期末教学质量检测2023.1数学试题参考答案题号123456答案DBCBCD题号789101112答案CCACBCDBCDABC1．【答案】D【解析】由题意得1AB=，∴()2,1,

0,2,3UAB=−−ð．2．【答案】B【解析】对于选项A：()1fxx=+的定义域为R，()2xxgxx+=的定义域为0xx，定义域不同，不是同一函数；对于选项B：()xfxxx=与(),0,0ttgttt−=两个

函数的定义域都是不等于0的实数，定义域和解析式都相同，是同一函数；对于选项C：()fx的定义域为R，()gx的定义域为0xx，定义域不同，不是同一函数；对于选项D：()2fxx=的定义域为R，()()2gxx=的定义域为0xx≥，定义域不同，不是同一函数．

3．【答案】C【解析】xR，280xx−+≤是存在量词命题，它的否定是全称量词命题，得到命题的否定是xR，280xx−+．4．【答案】B【解析】∵()fx的定义域为R，且()()fxfx=−，∴函数()()21ln11fxxx=+−+为偶

函数，当0x≥时，()ln1yx=+为增函数，211yx=−+为增函数，故函数()fx在0x≥时为增函数，在0x时为减函数，∴()()221fxfx−+等价为()()221fxfx−+，即221xx−+，平方得()()22221xx−+，解得133x−，

故所求x的取值范围是13,3−．5．【答案】C【解析】()888222222226111xxxxxx+=++−+−=+++≥，当且仅当8221xx+=+，即1x=时取等号．6．【答案】D【解析】∵2610m

n==∴2lg101log10lg2lg2m===，6lg101log10lg6lg6n===，∴11lg2lg6lg12lg2lg6lg2lg6lg2lg6mn++=+==，111lg10lg2lg6lg2lg

6lg2lg6mn===，∵lg12lg10，∴mnmn+，又222log8log10log16，666log6log10log36，∴34m，12n，∴3mn，∴3mnmn+．7．【答案】C【解析】令()21.4xfxx=−−，由已知

表格中的数据，可得：()1.52.82841.51.40.07160f−−=−，()1.5322.89191.5321.40.04010f−−=−，()1.5632.95471.5631.40.00830f−−=−，()1.63.03141.61.40.0.314

0f−−=，()1.6633.16671.6631.40.10370f−−=，∵()()1.5631.60ff，∴函数()fx在（1.563，1.6）内有零点，∴方程21.4xx=+的近似解在（1.563，1.6）内，只有C选项满足．8．【答

案】C【解析】∵函数()fx是定义在R上的函数，()()22fxfx−=−，∴()fx的对称轴为2x=，又当2,2x−时，()()21xfx=−，∴()()()2261fff−===，()()040ff==，当1x=−时，()8log120−+=，当6x=时，()8log621+=故

函数()fx与()8log2yx=+在区间（－2，6）内的图象如图所示：根据图象可得函数()fx与()8log2yx=+在区间（－2，6）上有3个不同的交点，故在区间（－2，6）内，关于x的方程()()8log20fxx−+=解的个数为3．9．【答案】AC【解析】对于A：若lo

glogaaMN=，则MN=，故A正确；对于B：若0MN=，则loglogaaMN=不成立，故B不正确；对于C：若22loglogaaMN=，则MN=，故C正确；对于D：若0MN==，则不成立，故D不正确．故

选AC．10．【答案】BCD【解析】对于A，由互斥事件的定义可知，事件A，B互斥，但是A与B也是互斥事件不成立，故A错误；对于B，若A与B相互独立，则A与B，B与A，A与B都是相互独立事件，故B正确；对于C，如果A与B相互独立，则()()()()()()0.60.20.8PABPAPBPAB

PABPA=+−=+−=−()0.80.60.20.68PB=−=，故C正确；对于D，如果A与B相互独立，则()()()()()()()()()1110.810.70.06PABPAPBPAPB==−−=−−=，故D正确．故选BCD．11．【答案】BCD【解析】()()22

4242fxxxxxfx−=++−−=+++，不是偶函数，故A错误；设点A（0，2），B（2，0），P（x，0），由题意知：函数()()()222420022fxxxxx=++−=−+−+−，可以表

示x轴上的点P到A，B两点的距离之和，即PAPB+，由图可知，当点P移动到点B时，PAPB+的和最小，最小值为22，没有最大值，即函数()fx的最小值为22，没有最大值，故B正确；当点P由x的负半轴方向向原点O移动时，PAPB+

的和逐渐变小，即函数()fx在区间（－∞，0）上单调递减；当点P由点B向x的正半轴方向移动时，PAPB+的和逐渐变大，即函数()fx在区间（2，＋∞）上单调递增，故C正确；方程()4fx=，即2424xx++−=，

由选项C可知，函数()fx在区间（－∞，0）上单调递减，（2，＋∞）上单调递增，当0x≤时，()04f=；当2x≥时，()2224f=，∴存在唯一的()02,x+使得()04fx=；当02x时，故2424xx++−=等价于2424xx++−=，解得0x=舍去．综上，方程()4fx=

的实根个数为2，D正确．故选BCD．12．【答案】ABC【解析】令()fxm=，则方程()fxm=实根的个数等价于函数()fx的图象与直线ym=交点的个数，由于ln,1lnln,01xxxxx=−≥，作出函数()fx

的图象，如图：当0m时，函数()fx的图象与直线ym=交3点的只有1个，故方程()fxm=实根的个数为1个；当0m=或1m时，函数()fx的图象与直线ym=交点的有2个，故方程()fxm=实根的个数为2个；当01m≤时，函数()fx

的图象与直线ym=交点的有3个，故方程()fxm=实根的个数为3个．方程()()0ffxa+=，可化为()fma=−，当()1,0a−时，()0,1a−，方程()fma=−有3个不等实数根，分别记为1m，2m，3m，且110m−，201m，31m

，从而方程()1fxm=有1个实数根，方程()2fxm=有3个不等实数根，方程()3fxm=有2个不等实数根，∴方程()()0ffxa+=有6个不等实根，故A，B正确；当0a=时．0a−=，方程()0fm=有2个实数根分别为－1，1，从而方程()1f

x=−有1个实数根，方程()1fx=有3个不等实数根，∴方程()()0ffxa+=有4个不等实根，故C正确；当1a=−时，1a−=，方程()1fm=有3个不等实数根，分别为0，1e和e，从而方程()0fx=有2个不等实数根，方程()1fxe=有3个不等实数根，方程()fxe=有2个不等实数根，

则方程()()0ffxa+=有7个不等实根故D错误；故选ABC．13．【答案】15【解析】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，∴摸到白球的频率为130%40%30%−−=，故口袋中白色球的个数可能是5030%15=个．14．【

答案】【解析】根据题意，设xte=，则lnxt=，故()()lnlnftt=．若()1fa=，即()()lnln1faa==，解可得eae=．15．【答案】04【解析】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左

到右依次选取两个数字中，小于20的编号依次为08，14，02，14，12，04，02，00，13，去除重复项，且属于总体的对应的数值为08，14，02，12，04，13，则第5个个体的编号为04．16．【答案】13mm【解析】∵()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，

函数()fx单调递增，()10f=，∴()01fxx−或01x，则集合()()0,1,0Nmxfx=，可变形为()()0,1,101Nmxxx=−或，又集合()0,1,0Mm

xx=，故()0,1,1MNmxx=−，∴2211xmxm−−−−在01x≤≤上恒成立，即220xmxm−−在01x≤≤上恒成立，设()22gxxmxm=−−，则满足()()0010gg

，即20120mmm−−−，解得13m，故()10,1,13MNmxxmm=−=．17．【解析】（1）原式()()43431021021010220236

=−+++−=+−=；（2）原式()2log3212lg32lg2lg22lg528lg524lg2lg3=++++()()22lg2lg52lg22lg5342lg5lg2lg52lg272lg5lg27279=++++=+++=++=+=．18．【解析】（

1）摸球结果（a，b）全部可能的结果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25种，其中5ab+=的结果为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，故()

4525Pab+==；（2）设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件，由题意事件A包含的基本事件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，

4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15个，由古典概型的概率计算公式可得()153255PA==，∴()()215PBPA=−=，∵()()PAPB，故这种游戏规则不公平．19．【解析】（

1）由题意()0.0100.0150.0150.0250.005101a+++++=，解得0.030a=；（2）抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为7080752+=分；分由频率直方图可得前三组

的频率和为()0.0100.0150.015100.40.5++=，前四组的频率和为()0.0100.0150.0150.030100.70.5+++=，故中位数落在第四组，设中位数为x，则()700.0300.50.4x−=−，

解得2203x=，故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为2203分，抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：()450.010550.015650.015750.030850.025950.005107

1+++++=分；（3）由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为0.150.350.50+=，由（2）可得，中位数22073.33x=，故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上．20．【解析】（1）由题意知，当一次服用4片药物时，体

内的药物浓度为()48,0448202,48xfxyxxx==−−≤≤≤，则当04x≤≤时，由4868x−≥，解得0x≥，∴04x≤≤恒成立，当48x≤时，由2026x−≥，解得7x≤，∴47x≤，综合得07x≤≤，即一次服用4片药物，药效作用时间可持

续7小时．（2）由题意知，第()68xx≤≤小时，体内的药物浓度为()()()11212251002.528614axaxaxxgx=−+=−+−−−≤≤，由()6gx≥得12414axx−−≥，∵146,8x−，∴()()41412xxa−−≥，设(

)()()414hxxx=−−，由二次函数的性质可知，当68x≤≤时，()hx单调递增，即当8x=时，()()()max81414824hx=−−=，故24212a=≥，即a的最小值为2．21．【解析】（1）∵二次函数()2fxaxbxc=++满足()()121fxfxx+−

=−，又()()()()221112fxfxaxbxcaxbxcaxab+−=++++−−−=++，∴221axabx++=−，∴221aab=+=−，解得12ab==−．∴二次函数()22fxxxc=−+，若选①：∵函数()fx的图象与直线

1y=−只有一个交点，∴交点为函数()fx的顶点，即()1121fc=−+=−，解得0c=，∴()fx的解析式为()22fxxx=−；若选②：设1x，2x是函数()fx的两个零点，则122xx−=，由根与系数的关系可知122xx+=，12xxc

=，∴()21212124442xxxxxxc−=+−=−=，解得0c=．∴()fx的解析式为()22fxxx=−；（2）由()22log0fxm+≤，得()22logmfx−≤，当1,84x时，2log2,3x−，令2loghx=，则2,3h−，∴对任意1,84x

，()22log0fxm+≤恒成立，等价于()2mfh−≤在2,3h−上恒成立，∴()min2mfh−≤．又()fx在（－∞，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，当2,3x−时，()()max28fxf=−=，∴()()min22162mffh−

=−−=−≤，即实数m的取值范围为(,16m−−．22．【解析】（1）由题意，()()2xfxgxa−−+−=，又∵()fx，()gx分别是R上的奇函数和偶函数，∴()()()()22xxfxgxafxgxa−−+=+=，解得()()xxxxfxaagx

aa−−=−=+，∴()()()()222222xxxxxxxxxxhaagxaaaaaaaax−−−−−=++=+++=+++−，又()1013g=，解得3a=或13a=，当3a=或13时，33xxxxaa−−+=+，令33xxxxbaa−−=+=+，当1,1x−时，13

,33x，∴10332,3xxb−=+，设()22mbbb=+−，102,3b，则()mb值域为1124,9，即()hx的值域1124,9（2）

∵2a=，∴()22xxfx−=−，又()fx为奇函数，∴()()ftxftx−−=，∵2xy=在R上单调递增，2xy−=在R上单调递减，∴()22xxfx−=−在R上单调递增，∴原方程可化为()()()231fxxftxftx++=−−=，∴231xxtx++=，当0

x=时，原方程不成立，则0x=不是原方程的解当0x时，13txx=++，原方程根的个数即为函数13yxx=++与函数yt=图像交点的个数，结合图像可知，当0t时，函数yt=，13yxx=++没有交点，∴原方程无解；当0t=时，函数yt=，13yxx=++有两个不同交点，∴原方程有两个不

等根；当01t时，函数yt=，13yxx=++有四个不同交点，∴原方程有四个不等根；当1t=时，函数yt=，13yxx=++三个不同交点，∴原方程有三个不等根；当15t时，函数yt=，13yxx=++有两个

不同交点，∴原方程有两个不等根；当5t=时，函数yt=，13yxx=++有三个不同交点，∴原方程有三个不等根；当5t时，函数yt=，13yxx=++有四个不同交点，∴原方程有四个不等根；综上所述，0t时，原方程根的个数为0；0t=或15t时，

原方程根的个数为2；1t=或5t=时，原方程根的个数为3；01t或5t时，原方程根的个数为4．