【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2022年高考真题——理科数学（全国乙卷）答案.docx，共(25)页，1.207 MB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{1,2,3,4,5}U=，集合M

满足{1,3}UM=ð，则（）A.2MB.3MC.4MD.5M【答案】A【解析】【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M=,对比选项知，A正确,BCD错误故选:A2.已知12zi=−，且0z

azb++=，其中a，b为实数，则（）A.1,2ab==−B.1,2ab=−=C.1,2ab==D.1,2ab=−=−【答案】A【解析】【分析】先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】12iz=+12

i(12i)(1)(22)izazbababa++=−+++=+++−由0zazb++=,得10220aba++=−=,即12ab==−故选:A3.已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab==−=，

则ab=（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵222|2|||44−=−+abaabb，又∵||1,||3,|2|3,==−=abab∴91443134=−+=−abab，∴

1ab=故选：C.4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111b=+，212111b=++，31231111b=+++，…，依此类推，其

中(1,2,)kk=N．则（）A.15bbB.38bbC.62bbD.47bb【答案】D【解析】【分析】根据()*1,2,kk=N…，再利用数列nb与k的关系判断nb中各项的大小，即可求解.【详解】解

：因为()*1,2,kk=N，所以1121+，112111+，得到12bb，同理11223111+++，可得23bb，13bb又因为223411,11++112233411111+++++

，故24bb，34bb；以此类推，可得1357bbbb…，78bb，故A错误；178bbb，故B错误；26231111++…，得26bb，故C错误；11237264111111++++++…，得47bb，故D正确.故选：D.5.设F为

抛物线2:4Cyx=的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF=，则AB=（）A.2B.22C.3D.32【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，()1,0F，则2AFBF==，即点

A到准线1x=−的距离为2，所以点A的横坐标为121−+=，不妨设点A在x轴上方，代入得，()1,2A，所以()()22310222AB=−+−=.故选：B6.执行下边的程序框图，输出的n=（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行

第一次循环，2123bba=+=+=，312,12abann=−=−==+=，222231220.0124ba−=−=；执行第二次循环，2347bba=+=+=，725,13abann=−=−==+=，222271220.01525ba−=−=；执行第三次循环，27

1017bba=+=+=，17512,14abann=−=−==+=，2222171220.0112144ba−=−=，此时输出4n=.故选：B7.在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为,ABBC的中点，则（）A.平面1BEF⊥平面1BDDB.平面1BE

F⊥平面1ABDC.平面1//BEF平面1AACD.平面1//BEF平面11ACD【答案】A【解析】【分析】证明EF⊥平面1BDD，即可判断A；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设2AB=，分别求出平面1BEF，1AB

D，11ACD的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.【详解】解：在正方体1111ABCDABCD−中，ACBD⊥且1DD⊥平面ABCD，又EF平面ABCD，所以1EFDD⊥，因为,EF分别为,ABBC的中点，所以EFAC，所以EFBD⊥，又1BDDDD=，所以EF⊥平面1BDD

，又EF平面1BEF，所以平面1BEF⊥平面1BDD，故A正确；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设2AB=，则()()()()()()()112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0BEFBAAC，()10,2

,2C，则()()11,1,0,0,1,2EFEB=−=，()()12,2,0,2,0,2DBDA==，()()()1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AAACAC==−=−设平面1BEF的法向量为()111,,mxyz=，则有11111020mEFxymEByz=−+

==+=，可取()2,2,1m=−，同理可得平面1ABD的法向量为()11,1,1n=−−，平面1AAC的法向量为()21,1,0n=，平面11ACD的法向量为()31,1,1n=−，则122110mn=−+=，所以平面1BEF与平面1ABD不垂直，故B错误；因为m与2nuu

r不平行，所以平面1BEF与平面1AAC不平行，故C错误；因为m与3n不平行，所以平面1BEF与平面11ACD不平行，故D错误，故选：A.8.已知等比数列na的前3项和为168，2542aa−=，则6a=（）A.14B.12C.6D.3【答案】D【解析】【分

析】设等比数列na的公比为,0qq，易得1q，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列na的公比为,0qq，若1q=，则250aa−=，与题意矛盾，所以1q，则()31123425111168142aqaaaqaaaqaq−++==−

−=−=，解得19612aq==，所以5613aaq==.故选：D.9.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.13B.12C.33D.22【答

案】C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为22r，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四

边形ABCD对角线夹角为，则2111sin222222ABCDSACBDACBDrrr==（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为22r又22rh1

+=则3222222212224322333327OABCDrrhVrhrrh−++===当且仅当222rh=即33h=时等号成立，故选：C10.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独

立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,ppp，且3210ppp．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋

手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大【答案】D【解析】【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率p甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的

概率p乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率p丙.并对三者进行比较即可解决【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为p甲则2132131231232(1)2(1)2()4ppppppppppppp=

−+−=+−甲记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙则1231232131232(1)2(1)2()4ppppppppppppp=−+−=+−乙记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙则1321323121232(1)2(1)2()4pppppppppp

ppp=−+−=+−丙则()1231232131231232()42()420ppppppppppppppppp−=+−−+−=−甲乙()2131233121232312()42()420ppppppppppppppppp−=+

−−+−=−乙丙即pp甲乙，pp乙丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.故选：D11.双曲线C的两个焦点为12,FF，以C

的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点，且123cos5FNF=，则C的离心率为（）A.52B.32C.132D.172【答案】C【解析】【分析】依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过1F作圆D的切线切点为G，可判断N在双曲线的右支，设12

FNF=，21FFN=，即可求出sin，sin，cos，在21FFN中由()12sinsinFFN=+求出12sinFFN，再由正弦定理求出1NF，2NF，最后根据双曲线的定义得到

23ba=，即可得解；【详解】解：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过1F作圆D的切线切点为G，所以1OGNF⊥，因为123cos05FNF=，所以N在双曲线的右支，所以OGa=，1OFc=，1GFb=，设12FNF=，21FFN=，由123cos5FNF=，即3cos5=，

则4sin5=，sinac=，cosbc=，在21FFN中，()()12sinsinsinFFN=−−=+4334sincoscossin555baabccc+=+=+=，由正弦定

理得211225sinsinsin2NFNFccFFN===，所以112553434sin2252ccababNFFFNc++===，2555sin222ccaaNFc===又12345422222ababaNFNFa+−−=−==，所以23ba=，即32ba=，所以双曲线的离心率

221312cbeaa==+=故选：C12.已知函数(),()fxgx的定义域均为R，且()(2)5,()(4)7fxgxgxfx+−=−−=．若()ygx=的图像关于直线2x=对称，(2)4g=，则221()kfk==（）A.21−B.22−C.

23−D.24−【答案】D【解析】【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2fxfx+−=−，从而得到()()()352110fff+++=−，()()()462210fff+++=−，然后根据条件得到(2)f的值，再由题意得到()36g=从而得到()1f的值即可求解.【

详解】因为()ygx=的图像关于直线2x=对称，所以()()22gxgx−=+，因为()(4)7gxfx−−=，所以(2)(2)7gxfx+−−=，即(2)7(2)gxfx+=+−，因为()(2)5fxgx+−=，所以()(2)5f

xgx++=，代入得()7(2)5fxfx++−=，即()(2)2fxfx+−=−，所以()()()()35212510fff+++=−=−，()()()()46222510fff+++=−=−.因为()(2)5fxgx+−=，所以(0)(2

)5fg+=，即()01f=，所以()(2)203ff=−−=−.因为()(4)7gxfx−−=，所以(4)()7gxfx+−=，又因为()(2)5fxgx+−=，联立得，()()2412gxgx−++=，所以()ygx=的图像关于点()3,

6中心对称，因为函数()gx的定义域为R，所以()36g=因为()(2)5fxgx++=，所以()()1531fg=−=−.所以()()()()()()()()221123521462213101024()kf

ffffffffk=+++++++++=−−−−=−=.故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.二、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】310##0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为35C10=甲、乙都入选的

方法数为13C3=，所以甲、乙都入选的概率310P=故答案为：31014.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)−中的三点的一个圆的方程为____________．【答案】()()222313xy−+−=或(

)()22215xy−+−=或224765339xy−+−=或()2281691525xy−+−=；【解析】【分析】设圆的方程为220xyDxEyF++++=，根据所选点的坐标

，得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设圆的方程为220xyDxEyF++++=，若过()0,0，()4,0，()1,1−，则01640110FDFDEF=++=+−++=，解得046FD

E==−=−，所以圆的方程为22460xyxy+−−=，即()()222313xy−+−=；若过()0,0，()4,0，()4,2，则01640164420FDFDEF=++=++++=，解得042FDE==−=−，所以圆的方程为22420xyxy+−−=，即()(

)22215xy−+−=；若过()0,0，()4,2，()1,1−，则0110164420FDEFDEF=+−++=++++=，解得083143FDE==−=−，所以圆的方程为2281

4033xyxy+−−=，即224765339xy−+−=；若过()1,1−，()4,0，()4,2，则1101640164420DEFDFDEF+−++=++=++++=，解得1651652FDE=−=−=−，所以圆的方程为22161620

55xyxy+−−−=，即()2281691525xy−+−=；故答案为：()()222313xy−+−=或()()22215xy−+−=或224765339xy−+−=或()2281691525x

y−+−=；15.记函数()()cos(0,0π)fxx=+的最小正周期为T，若3()2fT=，9x=为()fx的零点，则的最小值为____________．【答案】3【解析】【分析】首先表

示出T，根据()32fT=求出，再根据π9x=为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；【详解】解：因为()()cosfxx=+，（0，0π）所以最小正周期2πT=，因为()()2π3coscos2πcos2fT=+=+==，又0π，

所以π6=，即()πcos6fxx=+，又π9x=为()fx的零点，所以ππππ,Z962kk+=+，解得39,Zkk=+，因为0，所以当0k=时min3=；故答案为：316.已知1xx=和2xx=分别是函数2()2exfxax=−（0a且1a）的极小值点和极大值

点．若12xx，则a的取值范围是____________．【答案】1,1e【解析】【分析】由12,xx分别是函数()22exfxax=−的极小值点和极大值点，可得()()12,,xxx−+

时，()0fx，()12,xxx时，()0fx，再分1a和01a两种情况讨论，方程2ln2e0xaax−=的两个根为12,xx，即函数lnxyaa=与函数eyx=的图象有两个不同的交点，构造函数()lnxgxaa=，根据导数的结合意义结合图象

即可得出答案.【详解】解：()2ln2exfxaax=−，因为12,xx分别是函数()22exfxax=−的极小值点和极大值点，所以函数()fx在()1,x−和()2,x+上递减，在()12,xx上递增，所

以当()()12,,xxx−+时，()0fx，当()12,xxx时，()0fx，若1a时，当0x时，2ln0,2e0xaax，则此时()0fx，与前面矛盾，故1a不符合题意，若01a时，则方程2ln2e0xaax

−=的两个根为12,xx，即方程lnexaax=的两个根为12,xx，即函数lnxyaa=与函数eyx=的图象有两个不同的交点，令()lnxgxaa=，则()2ln,01xgxaaa=，设过原点且与函数()ygx=的图

象相切的直线的切点为()00,lnxxaa，则切线的斜率为()020lnxgxaa=，故切线方程为()0020lnlnxxyaaaaxx−=−，则有0020lnlnxxaaxaa−=−，解得01lnxa=，则切线的斜率为

122lnlnelnaaaa=，因为函数lnxyaa=与函数eyx=的图象有两个不同的交点，所以2elnea，解得1eea，又01a，所以11ea，综上所述，a的范围为1,1e.【点睛】本题考查了函数的极值点问题，考查了导数的几何意

义，考查了转化思想及分类讨论思想，有一定的难度.三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,

,abc，已知sinsin()sinsin()CABBCA−=−．（1）证明：2222abc=+；（2）若255,cos31aA==，求ABC的周长．【答案】（1）见解析（2）14【解析】【分析】（1）利

用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；（2）根据（1）的结论结合余弦定理求出bc，从而可求得bc+，即可得解.【小问1详解】证明：因为()()sinsinsinsinCABBCA−=−，所以sinsincossinsincossinsincossinsincos

CABCBABCABAC−=−，所以2222222222222acbbcaabcacbcabacbcab+−+−+−−=−，即()22222222222acbabcbca+−+−−+−=−，所以2

222abc=+；【小问2详解】解：因为255,cos31aA==，由（1）得2250bc+=，由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，则50502531bc−=，所以312bc=，故()222250

3181bcbcbc+=++=+=，所以9bc+=，所以ABC的周长为14abc++=.18.如图，四面体ABCD中，,,ADCDADCDADBBDC⊥==，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设2,60ABBDACB===，点F在BD上，当AFC△的面积最小时，

求CF与平面ABD所成的角的正弦值．【答案】（1）证明过程见解析（2）CF与平面ABD所成的角的正弦值为437【解析】【分析】（1）根据已知关系证明ABDCBD≌△△，得到ABCB=，结合等腰三角形三线合一得到垂直关系，结合面面垂直的判定定理即可证明；（2）根

据勾股定理逆用得到BEDE⊥，从而建立空间直角坐标系，结合线面角的运算法则进行计算即可.【小问1详解】因为ADCD=，E为AC的中点，所以ACDE⊥；在ABD△和CBD中，因为,,BACDCDADBDBDBD===，所以ABDCBD≌△△，所以A

BCB=，又因为E为AC的中点，所以ACBE⊥；又因为,DEBE平面BED，DEBEE=，所以AC⊥平面BED，因为AC平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD.【小问2详解】连接EF，由（1）知，AC⊥平面BED，因为EF平面B

ED，所以ACEF⊥，所以1=2AFCSACEF△，当EFBD⊥时，EF最小，即AFC△的面积最小.因为ABDCBD≌△△，所以2CBAB==，又因为60ACB=，所以ABC是等边三角形，因为E为AC的中点，所以1AEEC==

，3BE=，因为ADCD⊥，所以112DEAC==,在DEB中，222DEBEBD+=，所以BEDE⊥.以E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Exyz−，则()()()1,0,0,0,3,0,0,0,1ABD，所以()()1,0,1,1

,3,0ADAB=−=−，设平面ABD的一个法向量为(),,nxyz=，则030nADxznABxy=−+==−+=，取3y=，则()3,3,3n=，又因为()331,0,0,0,,44CF−

，所以331,,44CF=，所以643cos,77214nCFnCFnCF===，设CF与平面ABD所成的角的正弦值为02，所以43sincos,7nCF=

=，所以CF与平面ABD所成的角的正弦值为437.19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m）和材积量（单位：3m），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总

和根部横截面积ix0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10101022iiiii=1i=1i=10.038,1.6158,

0.2474xyxy===．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所

有这种树木的根部横截面积总和为2186m．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数iii=122iii=1i=1(,1.8961.377)()

()()nnnxxyyrxxyy−−=−−．【答案】（1）20.06m；30.39m（2）0.97（3）31209m【解析】【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种

树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值．【小问1详解】样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值0.60.0610x==样本中

10棵这种树木的材积量的平均值3.90.3910y==据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为20.06m，平均一棵的材积量为30.39m【小问2详解】()()()()1010iiiii=1i=110101010222222iiiii=1i=1i=1i=1101010xxy

yxyxyrxxyyxxyy−−−==−−−−22(0.038100.06)(1.615810.2474100.060.390.01340.01340.970.013770.0000018996.3)−−==

−则0.97r【小问3详解】设该林区这种树木的总材积量的估计值为3mY，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.06186=0.39Y，解之得3=1209mY．则该林区这种树木的总材积量估计为31209m20.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴

、y轴，且过()30,2,,12AB−−两点．（1）求E的方程；（2）设过点()1,2P−的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MTTH=．证明：直线HN过定点．【答案】（1）221

43yx+=（2）(0,2)−【解析】【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）设出直线方程，与椭圆C的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解.【小问1详解】解：设椭圆E的方程为221mxny+=，过()30,2,,12

AB−−，则41914nmn=+=，解得13m=，14n=，所以椭圆E的方程为：22143yx+=.【小问2详解】3(0,2),(,1)2AB−−，所以2:23+=AByx，①若过点(1,2)P−的直线斜率不存在，直线1x=.代入22134xy+=，可得26(1,)3M，

26(1,)3N−，代入AB方程223yx=−，可得26(63,)3T+，由MTTH=得到26(265,)3H+.求得HN方程：26(2)23yx=−−，过点(0,2)−.②若过点(1,2)P−的直线斜率存在，设1122(2)0,(,),(,)kxykMxyNxy−−+=.联

立22(2)0,134kxykxy−−+=+=得22(34)6(2)3(4)0kxkkxkk+−+++=，可得1221226(2)343(4)34kkxxkkkxxk++=++=+，12222228(2)344(442)34kyykkkyyk−+

+=++−=+，且1221224(*)34kxyxyk−+=+联立1,223yyyx==−可得111113(3,),(36,).2yTyHyxy++−可求得此时1222112:()36yyHNyyxxyxx

−−=−+−−，将(0,2)−，代入整理得12121221122()6()3120xxyyxyxyyy+−+++−−=，将(*)代入，得222241296482448482436480,kkkkkkk

+++−−−+−−=显然成立，综上，可得直线HN过定点(0,2).−【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变

量，从而得到定值.21.已知函数()()ln1exfxxax−=++（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）若()fx在区间()()1,0,0,−+各恰有一个零点，求a的取值范围．【答案】（1）2yx=（2）(,1)−−【解析】【分

析】（1）先算出切点,再求导算出斜率即可（2）求导,对a分类讨论,对x分(1,0),(0,)−+两部分研究【小问1详解】()fx的定义域为(1,)−+当1a=时,()ln(1),(0)0exxfxxf=++=,所以切点为(0,0)11(),(0)21exxfx

fx−=+=+,所以切线斜率为2所以曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为2yx=【小问2详解】()ln(1)exaxfxx=++()2e11(1)()1e(1)exxxaxaxfxxx+−−=+=++设()2()e1xgxax=+−1若0a,当()2(1,

0),()e10xxgxax−=+−,即()0fx所以()fx在(1,0)−上单调递增,()(0)0fxf=故()fx在(1,0)−上没有零点,不合题意2若10a−剟,当,()0x+,则()e20xgxax=−所以()gx在(0,

)+上单调递增所以()(0)10gxga=+…,即()0fx所以()fx在(0,)+上单调递增,()(0)0fxf=故()fx在(0,)+上没有零点,不合题意3若1a−(1)当,()0x+,则()e20xgxax=−,所以()

gx在(0,)+上单调递增(0)10,(1)e0gag=+=所以存在(0,1)m,使得()0gm=,即()0=fm当(0,),()0,()xmfxfx单调递减当(,),()0,()xmfxfx+单调递增所以当(0,),()

(0)0xmfxf=当,()xfx→+→+所以()fx在(,)m+上有唯一零点又(0,)m没有零点,即()fx在(0,)+上有唯一零点(2)当()2(1,0),()e1xxgxax−=+−设()()e2xhxgxax==−()e20x

hxa=−所以()gx在(1,0)−单调递增1(1)20,(0)10egag−=+=所以存在(1,0)n−,使得()0gn=当(1,),()0,()xngxgx−单调递减当(,0),()0,()xngxgx单调递增,()(

0)10gxga=+又1(1)0eg−=所以存在(1,)tn−,使得()0gt=,即()0ft=当(1,),()xtfx−单调递增,当(,0),()xtfx单调递减有1,()xfx→−→−而(0)0f=,所以当(,0),()0xtfx所以

()fx在(1,)t−上有唯一零点,(,0)t上无零点即()fx在(1,0)−上有唯一零点所以1a−,符合题意所以若()fx在区间(1,0),(0,)−+各恰有一个零点,求a的取值范围为(,1)−−【点睛】方法点睛：本题的关键是对a的范围

进行合理分类，否定和肯定并用，否定只需要说明一边不满足即可，肯定要两方面都说明.（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos2

2sinxtyt==，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin03m++=．（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点

，求m的取值范围．【答案】（1）320++=xym（2）195122−m【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可；（2）联立l与C的方程，采用换元法处理，根据新设a的取值范围求解m的范围即可.【小问1

详解】因为l：sin03m++=，所以13sincos022++=m，又因为sin,cosyx==，所以化简为13022++=yxm，整理得l的直角坐标方程：320++=xym【小问2详解】联立l与C的方程，即将3cos2=xt，2

sinyt=代入320++=xym中，可得3cos22sin20++=ttm，所以23(12sin)2sin20−++=ttm，化简为26sin2sin320−+++=ttm，要使l与C有公共点，则226sin2sin3=−−mtt有解，令sin=ta，则1

,1a−，令2()623=−−faaa，(11)a−≤≤，对称轴为16a=，开口向上，所以(1)623()5=−=+−=maxffa，min11219(())36666==−−=−ffa，所以19256−mm

的取值范围为195122−m.[选修4-5：不等式选讲]23.已知a，b，c都是正数，且3332221abc++=，证明：（1）19abc；（2）12abcbcacababc+++++；【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三元均值不等式即可证明；（

2）利用基本不等式及不等式的性质证明即可．【小问1详解】证明：因为0a，0b，0c，则320a，320b，320c，所以33333322232223abcabc++，即()1213abc，所以19abc，当且仅当333222abc==，即319abc===时取等号．【

小问2详解】证明：因为0a，0b，0c，所以2bcbc+，2acac+，2abab+，所以3222aaabcbcabc=+，3222bbbacacabc=+，3222cccabababc=+33333322

2222122222abcabcabcbcacababcabcabcabcabc++++++==+++当且仅当abc==时取等号．本试题由公众号《高中僧试卷》团队综合整理，有些素材搜集于网络，若有疑问，欢迎联系！