【文档说明】北京市西城区北京师范大学附属实验中学2025届高三上学期第二次测试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，318.058 KB，由小赞的店铺上传

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北京师范大学附属实验中学2025届高三第二次测试（2024.10.15）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集0Uxx=，

集合23Axx=，则UA=ð（）A.()0,23,+B.()()0,23,+C.(),23,−+D.()(),23,−+2.在同一个坐标系中，函数logayx=与(0xyaa=且)1a的图象

可能是（）A.B.CD.3.设i为虚数单位，若复数z满足3i12iz=+，则z在复平面内对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若等差数列na和等比数列nb满足11ab=，222ab==，48a=，则nb的公比为（）A.2B.2−C.4D.4−5.已知

实数,ab满足ab，则下列不等式中正确的是（）A.abB.abC.2aabD.2abb.的6.设423log6,log3,2abc===，则（）A.abcB.cbaC.bacD.bca7.已知函数()fx．甲同学将()fx的图象向上平移1个单位长度，得到图象1C

；乙同学将()fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到图象2C．若1C与2C恰好重合，则下列给出的()fx中符合题意的是（）A()12logfxx=B.()2logfxx=C()2xfx=D.()12xfx=8.“sintan0+”是“为第一或第三象限

角”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知()1,0A，点B在曲线:G()ln1yx=+上，若线段AB与曲线:M1yx=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点

．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（）A.0a=B.1a=C.2a=D.2a10.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各

去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过n次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于99100，则n的最小值为（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A9B.10C.11D.12第二部分（非选择题共110分）二、填空

题：本题共5小题，每小题5分，共25分....11.若复数12zi=−，则z=__________．12.函数()1ln1fxxx=+−的定义域是____________.13.设公差为d的等差数列na的前n项和为()*NnSn，能说明“若0d，则

数列nS是递减数列”为假命题的一组1,ad的值依次为__________．14.已知函数()e−=xtfx，()e=−+gxx，()()()max,hxfxgx=，其中max,ab表示a，b中最大的数．若1t=，则()0h

=________；若()ehx对Rx恒成立，则t的取值范围是________．15.已知函数()cosfxxa=+.给出下列四个结论：①任意aR，函数()fx的最大值与最小值的差为2；②存在aR，使得对任意xR，()

()π2+−=fxfxa；③当0a时，对任意非零实数x，ππ22fxfx+−；④当0a=时，存在()0,πT，0xR，使得对任意Zn，都有()()00fxfxnT=+.其中所有正确结论

的序号是__________.三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数()321fxxax=−−.（1）若1a=，求()fx的极值；（2）直接写出一个a值使()

fx在区间1,0−上单调递减.17.已知函数2()2cos3sin(0)2xfxx=+，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()fx存在且唯一确定.（1）求的值；（2）若不等式()2fx<在区间()0

,m内有解，求m的取值范围.条件①：(2π)3f=；条件②：()yfx=的图象可由2cos2yx=的图象平移得到；条件③：()fx在区间ππ(,)36−内无极值点，且ππ()2()263ff−=−+.注：如果选择的条件不符

合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知数列na的前n项和为nS，24nnSa=−，*nN.（1）求1a，2a；（2）若数列nb是等差数列，且11ba=，53ba=，求数列nb的通项公式；（3

）设nnbca=，求12nccc+++.19.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的焦距为42，直线1:2bly=与E在第一象限的交点P的横坐标为3．（1）求E的方程；（2）设直线2:lykxm=+与椭圆E相交于两点,MN，

试探究直线PM与直线PN能否关于直线1l对称．若能对称，求此时直线2l的斜率；若不能对称，请说明理由．20.已知函数2()ln1()fxmxxxm=−+R．（1）当1m=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()0fx在区间[1,)+上恒成立，求m的取值范围；（

3）试比较ln4与2的大小，并说明理由．21.设无穷数列na的前n项和为,nnSi为单调递增的无穷正整数数列，记1nnniiASS+=−，()1,2,n=，定义*Ω0,1,2,kjjSSkjj

=−=++N．（1）若()2,1,2,nnaninn===，写出12,AA的值；（2）若()111,2,2nnan−=−=，求Ω；（3）设()1,0,sgn0,0,1,0.xxxx==−求证：对任意的无穷数列na，存在数列ni，使

得()sgnnA为常数列．