【文档说明】贵州省新高考协作体2022-2023学年高二上学期入学质量检测数学解析.pdf，共(7)页，316.010 KB，由管理员店铺上传

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贵州新高考协作体2024届高二上学期入学质量监测数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号答案1A2C3C4B5D6A7C8B1.【解析】2x-5≥1⇒1≤x-5≤2⇒6≤x≤7⇒A={6，7}⇒A的子集个数为4.故选A.2.【解析】∵csinC=bsin

B=2R>0，∴c>b⇔2RsinC>2RsinB⇒sinC>sinB.故选C.3.【解析】原式=5sin2α-3cos2α+sin2α+cos2αsin2α+cos2α=6tan2α-2tan2α+1=22

5.故选C.4.【解析】方程2x2-12x+b=0的另一个虚根是a-2i⇒2a=6⇒a=3⇒b2=(a+2i)(a-2i)=13⇒b=26.故选B.5.【解析】(1+K)6≈1545⇒K≈3.40-1=2.40.故选D.6.【解析】C，D分别是O

A，OB的中点，OP=λOC+μOD⇒λ+μ=2⇒14λ+1μ=12(λ+μ)()14λ+1μ≥12×()14+1+1=98（柯西不等式）.故选A.7.【解析】3b=

2asinB=2bsinA⇒sinA=32，又△ABC为锐角三角形，∴A=π3，b+c=2R(sinC+sinB)=asinAéëêêêùûúúúsinC+sin()2π3-C=12sin()C+π6，∴C∈()π6，π2，∴b+c∈

(63，12].故选C.8.【解析】üýþïïïïïï在éëêêêùûúúú12，1上函数f(x)单调递减，f(x)∈éëêêêùûúúú5，172在[2，3]上函数g(x)单调递增，g(x)∈[]4+a，8+a⇒ìíîïïïï8+a≥1724+a≤5⇒a∈éëêêêùûúúú1

2，1.故选B.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号答案9BCD10BCD11BC12ACD9.【解析】中位数为99+1002=99.5，A错

误；据图可判断B、C、D正确.10.【解析】∵f(-x)=2xcosx=-f(x)，∴函数f(x)为奇函数，A错误；此函数在[0，2π]内有0，π2，3π2三个零点，B正确；x2+12x≥1≥cosx，等号不同时成立，故x2+1>2xcosx，即f(x)<x2+1，C正确；x

>0时，f(x)<0的解集为()π2+2kπ，3π2+2kπ，k∈N，D正确.11.【解析】线段EF的中点在MN上，A错误；倍长DA到点L，则L，M，D1共线，L，F，C共线，即三线共点，B正确；VD-EPD1=VP-ED1D，

与点P的位置无关，C正确；CF不垂直D1F，CF也不垂直PF，故不存在点P，D错误.12.【解析】在△ABD中，由余弦定理得AD2=5-4cosB，A正确；sin∠CAD∈(0，1)，B错误；当BA⊥CD时，S

△ACD取最大值12，C正确；S四边形ACDE=S△ADE+S△ACD=S△ADE+S△ABC=AD24+12sinB=54-cosB+12sinB≤54+(-1)2+()122=5+254，D正确.--1三、填

空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.314.f(x)=logax(a>1)（答案不唯一）15.72416.6+2413.【解析】||b=a⋅b||a⋅cosθ=3.14.略15.【解析】cosα+cosβ=2cosα-β2cosα+

β2=75，sinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2=15⇒tanα-β2=17⇒tan(α-β)=724.16.【解析】π2<T<3π⇒23<ω<4.又x=π8为对称轴⇒ω=2⇒f()π6=sin()

2×π6+π4=sin712π=6+24.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）解：方法一：（1）设喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数分别为4x人、3x

人、2x人.由题意，得4x+3x+2x=500-50，解得x=50.∴4x=200，3x=150，2x=100.∴喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数分别为200人、150人、100人.…………………………………

…5分（2）由分层抽样可得，从喜欢特辣、中辣、微辣和不辣口味中抽取的人数分别为1人、4人、3人、2人，现从喜欢中辣和不辣口味的6人中随机抽取2人，记喜欢中辣口味的人为a，b，c，d，喜欢不辣口味的人为A，B，则有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，

dB，AB，共15种等可能的情况，满足条件的有8种情况.∴所求事件的概率为815.………………………………………………………………………………10分方法二：解：（1）喜欢中辣的人数：44+3+2×(500-50)=200（人）；喜欢微辣的人数：34+3+2×

(500-50)=150（人）；喜欢不辣的人数：200×12=100（人）.…………………………………………………………………5分（2）在分层抽样的10人中：喜欢特辣的人数：10×50500=1（人）；喜欢中辣的人数：10×200500

=4（人）；喜欢微辣的人数：10×150500=3（人）；喜欢不辣的人数：10×100500=2（人）.令喜欢中辣的为A1，A2，A3，A4，喜欢不辣的为B1，B2，则任选两人的情况有n=6×52=15（种），选出两人口味不同的情况有m=4×2=8（种）.∴选出的这两人喜欢不同口

味的概率P=815.………………………………………………………10分18.（12分）解：（1）若选①：∵3CB⋅CA+2S=0，--2∴3abcosC+2×12absinC=0，∴

sinC+3cosC=0，∴tanC=-3.又0<C<π，∴C=2π3.若选②：∵(a+b)sinA=(b+c)(sinC-sinB)，∴(a+b)a=(b+c)(c-b)，∴a2+b2-c2=-ab，∴cosC=a2+b2-c22ab=-12.又0<C<π，∴

C=2π3.若选③：∵ccosA+(a+2b)cosC=0，∴ccosA+acosC+2bcosC=0.由射影定理b=ccosA+acosC，得b+2bcosC=0.∴cosC=-12.又0<C<π，∴C=

2π3.…………………………………………………………………………………………………5分（2）方法一：如图，∵∠DBC=π2，∠BAD=π3，∠ABC=θ()0<θ<π3，∴∠ABD=π2-θ，∠ADB=π6+θ.在△ABD中，由正弦定理，得AB

sin()π6+θ=3sinπ3，∴AB=3sin()θ+π6sinπ3=2sin()θ+π6.在△ABC中，由正弦定理，得bsinθ=ABsinC.∴b=2sin()θ+π6sinθsinC=433sin(

)θ+π6sinθ=233sin()2θ-π3+1.…………………………9分∵0<θ<π3，∴-π3<2θ-π3<π3，∴-32<sin()2θ-π3<32，∴b∈(0，2)，即b的取值范围是(0，2).………………………………………………………………………………12分方法二：由题意，得

∠ABC=θ，∠ABD=π2-θ，∠BAD=π3，--3∴∠ADB=π6+θ.在△ABD中，由正弦定理，得ABsin()π6+θ=BDsin∠BAD=3sinπ3=2，∴AB=2sin()π6+θ.在△ABC中，由正弦定理，得bsinθ=ABsin2π3=2

sin()π6+θ⋅23，∴b=43sinθ⋅sin()π6+θ（0<θ<π3），∴b=43sinθ⋅()32sinθ+12cosθ=43()32sin2θ+14sin2θ=43()32⋅1-cos2θ2+14sin2θ=1-cos2θ+

13sin2θ=23()sin2θ⋅12-cos2θ⋅32+1=23sin()2θ-π3+1.………………………………………………………………………………9分∵0<θ<π3，∴-π3<2θ-π3<π3，∴-32<sin()2θ-π3<32，∴0<b<2，即b的取值

范围是(0，2).………………………………………………………………………………12分19.（12分）（1）证明：如图2，取AB的中点为F，连接EF，CF，则EF∥PA.在图1中，∵CD∥AB，CD=12AB=AF，∴四边形ADCF为平行四边形，∴CF∥DA，即CF∥OA，在图2中，∵CF⋂E

F=F，OA⋂PA=A，∴平面CEF∥平面PAO，∵CE⊂平面CEF，∴CE∥平面PAO.…………………………………………………………5分（2）解：由（1）可知，平面CEF∥平面PAO，平面CEO交PA于点M，∴OM∥

CE，∴VM-PBC=VO-PBC=VP-OBC，………………………………………………7分VP-OBC=13S△OBC⋅OP，VO-PBC=13S△PBC⋅d，在图1中，连接AC，OB，则△ACD是边

长为2的等边三角形，AC⊥BC，AC=2.--4∵∠ABC=π6，∴BC=23，∴∠BCO=23π，∴S△OBC=12CB⋅COsin∠BCO=12×23×3×32=332.……………………………………9分∵P

A=2，OA=OP=1，∴PO⊥OA.∵PO⊥OC，OC⋂OA=O，∴PO⊥平面OAC，∴PC=2.∵OB2=OA2+AB2-2OA⋅ABcos∠BAD=1+16-2×1×4×cos120°=21，∴PB=OB2+PO2=22，∴cos∠PCB=PC2+BC2-PB

22PC⋅BC=22+（23）2-222×2×23=-34，∴S△PBC=12PC⋅BCsin∠PCB=12×2×23×134=392，……………………………………11分∴13×392d=13×332×1，∴d=31313.………………………………………………………………………………

……………12分20.（12分）解：（1）令该棋手恰胜一盘为事件A，则P（A）=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.06+0.09+0.14=0.29.………………………………………………………

6分（2）P1=0.6×0.5×(1-0.7)+(1-0.6)×0.5×0.7=0.09+0.14=0.23，…………………………8分P2=0.5×0.6×(1-0.7)+(1-0.5)×0.6×0.7=0.09+0.21=0.30，……………………………10分P3=0.5×0.7×(1-0.

6)+(1-0.5)×0.7×0.6=0.14+0.21=0.35，∴P1<P2<P3.…………………………………………………………………………………………12分21.（12分）（1）解：f(x)=2cos2()ωx2+π12-1=cos()ωx+π6=sin()ωx+2π3

.…………………………………2分令-4ωπ9+2π3=0，则ω=32.……………………………………………………………………………3分∴f(x)=sin()32x+2π3，∴f(x)的对称轴方程为x=23kπ-π9（k∈Z）.…………………………

………………………………5分（2）证明：g(x)=féëêêêùûúúú2()x-π18=sinéëêêêùûúúú32×2()x-π18+2π3=sin()3x+π2=cos3x.………………6分∴4f()23x-π3f()23x-π9f()23x+π9=4sinéëêêêùûúúú

32()23x-π3+23πsinéëêêêùûúúú32()23x-π9+2π3sinéëêêêùûúúú32()23x+π9+2π3=4sin()x+π6sin()x+π2sin()x+5π6=4cosxsin()x+π6sin()x+5π6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯8分--5=4cosx⋅()-12ìíîüýþcoséëêêêùûúúú()x+π6+()x+5π6-coséëêêêùûúúú()x+π6-()x+5π6=-2cosx()-cos2x+12=2cosxcos2x-cosx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分=2cos2xcosx-cos()2x-x=2cos2xcosx-cos2xcosx-sin2xsinx=cos2xcosx-sin2xsinx=cos3x=g(x).………………………………………………………………………………………………

……12分22.（12分）解：（1）∵f(x)为偶函数，∴14m-8mn+8=0，∴n=74+1m.……………………………………………………………………………………………2分∵m>1，∴0<1m<1，∴74<74+1m<1

14，即74<n<114.……………………………………………………………………………………………4分又n∈N∗，∴n=2.……………………………………………………………………………………………………5分

（2）由题意，得Δ=(14m-8mn+8)2-4m2=16[m(3-2n)+2][m(4-2n)+2]≥0.当n=2时，Δ=32(2-m)≥0，…………………………………………………………………………6分∴m≤2，又

m>1，∴1<m≤2.当n≠2时，m≤22n-3或m≥1n-2.……………………………………………………………………8分①当m≤22n-3时，∵m>1，∴n只能取2，∴1<m≤2；……………………………………………………………………………………………

…9分②当m≥1n-2时，∵m>1，…………………………………………………………………………………………………10分∴从n=3开始讨论：令g(n)=1n-2，由于g(n)=1n-2单调递减，故只需m>g(3)=13-2=1.综上所述，m的取值范围是(1，2].………………

………………………………………………………12分--6获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com