【文档说明】2020北京市高考数学押题仿真卷（二） 答案版.docx，共(13)页，598.152 KB，由小赞的店铺上传

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2020北京卷高考数学押题仿真模拟（二）本试卷共8页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项。1.已知集合{10}A，，{|11}Bxx，则AB（A）{1}（B）{0}（C）{10}，（D）{101}，，2．设132a,3log2b,cosc,则（A）cba（B）acb

（C）cab（D）abc3.下列函数中，最小正周期为2的是（A）xsiny（B）x2cosy（C）xtany（D）x2siny4.若OAAB，2OA，则OAOB（A）2（B）3（C）4（D）

55.与圆22240xyxy相切于原点的直线方程是（A）20xy（B）20xy（C）20xy（D）20xy6.设{}na是公差为d的等差数列，nS为其前n项和，则“0d”是“nS为递增数列”的（

A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7.一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为，则该几何体体积为（A）（B）（C）（D）8.双曲线C的方程22221(0,0)xyabab，左右

焦点分别为12,FF，P为C右支上的一点，120PFPF，以O为圆心，a为半径的圆与1PF相切，则双曲线的离心率为（）A．5B．3C．2D．29.已知函数π()sin(2)3fxx，2()2gxx，若

对任意的实数1x，总存在实数2x使得12()()fxgx成立，则2x的取值范围是（A）1,1（B）3,3（C）[3,1][1,3]（D）(,1][1,)116263612俯视图侧（左）视图正（主）视图10.已

知函数，，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）复数1i2=_________答案：2（12）已知,2，4s

in5=，则tan4______.答案：17（13）在ABC!中,若cossin0bCcB,则C______.答案：3π4（14）为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度C（单位:mg/L）随时

间t（单位:h）的变化关系为2204tCt,则经过______h后池水中药品浓度达到最大.答案：2（15）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣

.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达2()22(4)1fxmxmx()gxmxx()fx()gxm(0,2)(0,8)(2,8)(,0)式11111中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx求得152x，类似上述过程，则33__

________．答案.1312三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.(本小题满分14分)在①132bba，②44ab，③525S这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值，若k不存在，请说明理由.设等差数列{

}na的前n项和为nS，{}nb是等比数列，，152,3bab，581b，是否存在k，使得1kkSS且12kkSS？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。解析：因为等比数列{}nb中，23b，581b，所以其公比3,q从而1(3)nnb，

151,ba若存在k使得1kkSS，则10ka，同理：12kkSS，得：20ka.即：1200kkaa---用求和公式较繁！总体分析：等比数列{}nb可求！等差数

列{}na缺一个条件！方案1：PABCDExyz若选①，由132bba，得210a，316nan.当4k时，50a，60a存在.或3(1)1603(2)-160kk,或112kkkkSSSS解不等式

组.方案2：若选②，4427ab，51a，-28+139nan是递减数列，不存在10ka，20ka.方案3：若选③，525S，51a，211nan，当4k时，50a，60a.17.(本小题共1

4分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，E为AD的中点，PAAD，BECD,BEAD，2,1PAAEBECD.（Ⅰ）求证：平面PAD平面PCD；（Ⅱ）求二面角CPBE的余弦值；（Ⅰ）证明：由已知平面PA

D平面ABCD，PAAD，且平面PAD平面ABCDAD，所以PA平面ABCD.所以PACD.又因为BEAD，BECD，所以CDAD.所以CD平面PAD.因为CD平面PCD，所以平面PAD平面PCD.……4分（Ⅱ）作E

zAD，以E为原点，以,EBED的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E－xyz，则点(0,00)，E，(0,22)，P，(0,20)，A，(2,00)，B,(1,20)，C，(0,20)，D.所以(2,22,)，PB，

(1,20)，BC，(0,22)，EP.设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)，所以0,0.nnPBBC即0,20.xyzxy令1y，解得(2,1,3)n.设平面PB

E的法向量为m＝(a，b，c)，所以0,0.PBEPmm即0,0.abcbc令1b，解得(0,1,1)m.所以20113127cos,7142nm.由图可知，二面角CPBE的余弦值

为277.…………………………………14分（18）（本小题14分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（Ⅱ）考核前，评估小组从抽取的5名员工

中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中男员工人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅲ）考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别

记为21s，22s，试比较21s与22s的大小．（只需写出结论）解：（Ⅰ）抽取的5人中男员工的人数为527345，女员工的人数为518245．…………………………………4（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抽取的5名员工

中，有男员工3人，女员工2人．所以，随机变量X的所有可能取值为1,2,3．根据题意，1232353(1)10CCPXC，2132356(2)10CCPXC，3032351(3)10CCPXC．随机变量X的分布列是：数学期望361189123101010105EX

．………………………………10分（Ⅲ）2212ss．……………………………………………………………14分X123P31061011019．（本小题满分15分）已知函数()ln1fxxax(Ra),21()()22gxxfxxx.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）当

1a时，若函数()gx在区间(,1)()mmmZ内存在唯一的极值点，求m的值.解：（Ⅰ）由已知得0x，11()axfxaxx.（ⅰ）当0a≤时，()0fx恒成立，则函数()fx在(0,)为增函数；（ⅱ）当0a时，由()0fx，得10xa；由()0fx，得1x

a；所以函数()fx的单调递增区间为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a.……4分（Ⅱ）因为21()()22gxxfxxx21(ln1)22xxxxx21ln2xxxx，则()ln11gxxxln2

()3xxfx.由（Ⅰ）可知，函数()gx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减.又因为2211()22eeg210e，(1)10g，所以()gx在(0,1)

上有且只有一个零点1x.又在1(0,)x上()0gx，()gx在1(0,)x上单调递减；在1(,1)x上()0gx，()gx在1(,1)x上单调递增.所以1x为极值点，此时0m.又(3)ln310g，(4)2ln220g，所以()gx在(3,4)上有且只有一个零点2

x.又在2(3,)x上()0gx，()gx在2(3,)x上单调递增；在2(,4)x上()0gx，()gx在2(,4)x上单调递减.所以2x为极值点，此时3m.综上所述，0m或3m.……………………………………………………15分20．（本小题满分14分）已知直线:lx

t与椭圆22:142xyC相交于A,B两点,M是椭圆C上一点.（Ⅰ）当1t时,求MAB!面积的最大值;（Ⅱ）设直线MA和MB与x轴分别相交于点E,F,O为原点.证明:||||OEOF为定值.解:（Ⅰ）将1x代入22142xy

,解得62y,所以||6AB.当M为椭圆C的顶点(2,0)时,M到直线1x的距离取得最大值3,所以△MAB面积的最大值是362.（Ⅱ）设,AB两点坐标分别为(,)Atn,(,)Btn,从而2224tn.设00(,)Mxy,则有220024xy,0xt

,0yn.直线MA的方程为00()ynynxtxt,令0y,得000tynxxyn,从而000tynxOEyn.直线MB的方程为00()ynynxtxt,令0y,得000tynxxyn,从而000tynxOFyn.所以000

000=tynxtynxOEOFynyn222200220=tynxyn222200220(42)(42)=nynyyn22022044=ynyn=4.所以OEOF为定值.21.（

本小题满分14分）数字1,2,3,,(2)nn≥的任意一个排列记作12(,,,)naaa,设nS为所有这样的排列构成的集合.集合12{(,,,)|nnnAaaaS任意整数,,1ijijn≤≤,都有}ijaiaj≤;集合12{(,,,)|nnnBaaaS任

意整数,,1ijijn≤≤,都有}ijaiaj≤.（Ⅰ）用列举法表示集合3A,3B;（Ⅱ）求集合nnAB的元素个数;（Ⅲ解:（Ⅰ）3{(1,2,3)}A,3{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)}B（Ⅱ）考虑集合nA中的元素123(,

,,,)naaaa.由已知,对任意整数,,1ijijn,都有ijaiaj,所以()()ijaiiajj,所以ijaa.由,ij的任意性可知,123(,,,,)naaaa是1,2,3,,n的单调递增排列,所以{(1,2,

3,,)}nAn又因为当kak*(kN,1)kn时,对任意整数,,1ijijn,都有ijaiaj.所以(1,2,3,,)nnB,所以nnAB.所以集合nnAB的元素个数为1.（Ⅲ）由（Ⅱ）知,

0nb.因为2{(1,2),(2,1)}B,所以22b.当3n时,考虑nB中的元素123(,,,,)naaaa.（1）假设kan(1)kn.由已知,1(1)kkakak,所以1

(1)1kkaakkn,又因为11kan,所以11kan.依此类推,若kan,则11kan,22kan,…,nak.①若1k,则满足条件的1,2,3,,n的排列12

3(,,,,)naaaa有1个.②若2k,则2an,31an,42an,…,2na.所以11a.此时满足条件的1,2,3,,n的排列123(,,,,)naaaa有1个.③若2kn,只要1231(,,,)kaaaa是1,2,3,,1k的满足条

件的一个排列,就可以相应得到1,2,3,,n的一个满足条件的排列.此时,满足条件的1,2,3,,n的排列123(,,,,)naaaa有1kb个.（2）假设nan,只需1231(,,,)naaaa是1,2,3,,1n的满足条件的排列,此时满足条件的1,2,3,,n

的排列123(,,,,)naaaa有1nb个.综上23111nnbbbb,3n.因为3221142bbb,且当4n时,23211(11)2nnnnbbbbbb,所以对任意*nN,3n,都

有12nnbb.所以{}nb成等比数列.）记集合nB的元素个数为nb.证明:数列{}nb是等比数列.