【文档说明】福建省三明市第一中学2020届高三会考模拟卷数学试题 PDF版含解析.docx，共(15)页，888.926 KB，由小赞的店铺上传

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三明一中高三会考练习题1.已知集合1,0,1−=A，1−==xyyB，则=BAA.1,0,1−=AB.10，C.1D.2.函数2sin1xyxx=++的部分图象大致为（A）（B）

（C）（D）3.设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若,,,⊥nm则nm⊥B．若,,,//nm则nm//C．若,,,⊥nmnm则⊥D．若//,//,nnmm⊥，则⊥4.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点M是点)3,4,

5(P在平面xOy上的射影，点Q是点)3,4,5(P在平面xOz上的射影，则线段MQ的长是A．2B．3C．4D．55.如图，某几何体的三视图是三个圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是A．1

7πB．18πC．20πD．28π6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．1B．2C．3D．47.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．23B．35C．25

D．158.若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点()1,3P，则costan+的值为（A）1232+（B）132−+（C）132+（D）1232−+9.函数()sin3cosfxxx=−，π,0x−的单调递增区间是（A）5ππ,6−−（B）5ππ,66

−−（C）π,06−（D）π,03−10.已知点()0,1A,()1,2B,()2,1C−−,()3,4D，则向量AB在CD方向上的投影为（A）322（B）2（C）322−（D）3152−11.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自

倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数

至少为（A）7（B）8（C）9（D）1012.设R,ba，且ba，则下列不等式正确的是A.22baB.1abC.0)lg(−baD.ba212113.已知奇函数()

fx是定义在[1,1]−上的增函数，且(1)(32)0fxfx−+−，则x的取值范围是．14.过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyx+−=所截得的弦长为．15.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的

黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14B.π8C.12D.π416.已知02x，且1sincos5xx−=，则24sincoscosxxx−的值为________．17.已知向量()()()1,1,1,1,1,2−−a=b=

c=．若mn=+cab，则m=，n=．18.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝____

____m．19.数列na满足111nnaa+=−，82a=，则1a=．20.设,xy满足约束条件210,210,1,xyxyx−+−−…„„则23zxy=+的最小值为________．21.已知方程kxx=+−12有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是＿＿.22.设函

数()1fxxax=+−（aR）．（Ⅰ）若(1)0,f=求a的值；（Ⅱ）当a取何值时，函数)(xf为奇函数?（Ⅲ）证明：函数)(xf在区间(1,)+的图象上不存在．．．两点A,B，使直线AB平行于x轴．23.某租赁公司拥有汽车100辆

，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆车需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，问当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大

月收益是多少?24.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，,,EFG分别是1111,,BCADDE的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面1AAE；（Ⅱ）求直线FG与平面1111ABCD所成的角的正切值．2

5.如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是菱形，60BAD=，COABDPMFGEA1B1C1D1ABCDPAPD=，O为AD边的中点，点M在线段PC上．（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）

若23,7,13ABPAPB===，PA∥平面MOB，求四棱锥MBODC−的体积．26.在平面直角坐标系xOy中，圆22:80Cxyy+−=，过点()2,2P的动直线l与圆C交于,AB两点，线段AB的中点为M．（Ⅰ）求M的轨迹方程；（Ⅱ）当|||

|OPOM=时，求l的方程及POM△的面积．27.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4/元立方米收费，超出w立方米的部分按10/元立方米收费．从该市随机调查了10000位居民，获得了他

们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4/元立方米，w至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当3w=时，估计该市居民该月的人均水费．28.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产

品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa=+；（Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨

标准煤．试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：()1221,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−．29.在ABC△中，角,,ABC所对的边分别记为,,abc，且()2cosBC−=14sinsinBC+

．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若27a=，ABC△的面积23，求bc+．30.ABC△中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD△面积是ADC△面积的2倍．（Ⅰ）求sinsinBC；（Ⅱ）若1AD=，22DC=，求BD和AC的长．31.已知数列na的前n项和1nnSa=+

，其中0．（Ⅰ）证明na是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若53132S=，求．32.记nS为等比数列na的前n项和，已知232,6SS==−．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求nS，并判断12,,nnnSSS++是否成等差

数列．三明一中高三会考模拟卷1.B．2.D．3.D．4.D．5.A．6.B．7.B8.A．9.C．10.B．11.B．12.D．13.13,34．14.2．15.B16.3925．17.13,22−．18.1006．19.12．20.5−．21.121k．22.设函数

()1fxxax=+−（aR）．（Ⅰ）若(1)0,f=求a的值；（Ⅱ）当a取何值时，函数)(xf为奇函数?（Ⅲ）证明：函数)(xf在区间(1,)+的图象上不存在．．．两点A,B，使直线AB平行于x轴．【解】（Ⅰ）由已知()1fxxax=+−（aR），(1)110,

fa=+−=得2a=．（Ⅱ）函数)(xf的定义域为(,0)(0,)−+．方法一：11()()()2()fxfxxaxaaxx+−=+−+−+−=−−，当20a−=，即0a=时，()()0fxfx+−=，故当0a

=时，函数)(xf为奇函数．方法二：若函数1()fxxax=+−为奇函数，则(1)(1)0ff+−=，即2(2)0aa−+−−=，解得0a=．检验：当0a=时，1()fxxx=+，此时有11()()()()fxxxxx−=−+=−+−=()fx−．所以当0a=时

，函数)(xf为奇函数．（Ⅲ）方法一：任取12,(1,),xx+依题意得12xx，21221()()fxfxxax−=+−211212112121()(1)111()()xxxxxaxxxxxxx−−−+−=−+−=．因为12,(1,),xx+12xx，故211221()

(1)0xxxxxx−−，即21()()fxfx．所以直线AB的斜率2121()()0ABfxfxkxx−=−，因此直线AB不平行于x轴．方法二：假设函数()fx在区间()1,+的图象上存在不同两点1122(,()),(,(

))AxfxBxfx，使直线AB平行于x轴．则121212,1,()()0xxxxfxfx=，即存在实数0m，使关于x的方程1xamx+−=在()1,+内有两个不同的实数根12,xx，也即方程2()10xmax−++=在()1,+内有两个不同的实数根12,xx．由根与系数

的关系得121xx=，这与121xx矛盾．故函数)(xf的图象在区间()1,+不存在两点,AB，使直线AB平行于x轴．23.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增

加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆车需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，问当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?【解】设每辆车的月租金为x元，则未租出的车有300050x−辆，租出的车有300010050x−

−辆．又设租赁公司的月收益为y元，依题意可得：300030003000(100)15010050505050xxxyx−−−=−−−−221602400033000162210005050xxxxxx=−

−+−+=−+−()21405030705050x=−−+（3000x…）．所以，当4050x=时，y取最大值307050．即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．24.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，,,EFG分别是1111,,BC

ADDE的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面1AAE；（Ⅱ）求直线FG与平面1111ABCD所成的角的正切值．【解】（Ⅰ）证明：因为F为1AD的中点，且G为1DE的中点，所以FG为1AED△的中位线，所以FG∥AE．又因为FG平面1AAE，AE平面1AAE，

所以FG∥平面1AAE．（Ⅱ）取11AD的中点H，连接,FHHG．因为FH为11ADA△的中位线，所以FH∥1AA．又因为1AA⊥平面1111ABCD，所以FH⊥平面1111ABCD，所以FGH为直线FG与平面1111ABCD所成的角．

在直角11ABE△中，2211115AEABBE=+=．因为GH为11AED△的中位线，所以15=22AEGH=．又因为1=12AAFH=，所以在直角△FGH中，25tan5FGH=，故直线FG与平面1111ABCD所成的角的正切值为255．25.如图，已知四棱锥PAB

CD−的底面ABCD是菱形，60BAD=，PAPD=，O为AD边的中点，点M在线段PC上．（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面PAD；HDCBAD1C1B1A1EGFCOABDPM（Ⅱ）若23,7,13ABPAPB===，PA∥平面MOB，求四棱锥MBODC−

的体积．【解】（Ⅰ）连接BD，因为底面ABCD是菱形，60BAD=，所以ABD△是正三角形，所以ADBO⊥．因为O为AD的中点，PAPD=，所以ADPO⊥，且POBOO=，所以AD⊥平面POB，又

AD平面PAD，所以平面POB⊥平面PAD．（Ⅱ）连接AC，交OB于点N，连接MN，因为PA∥平面MOB，PA平面PAC，平面PAC平面MOBMN=，所以PA∥MN，因为AOBC∥，所以12ANAOCNCB==，

所以13ANAC=，故13PMPC=，因为23AB=，7PAPD==，所以3OB=，2OP=，又13PB=，所以222OBOPPB+=，所以90POB=，即OPOB⊥，又ADPO⊥，且OBADO=，所以OP⊥平面BOD

C．由13PMPC=知23CMCP=，故点M到平面BODC的距离为2433PO=，因为23312(23)sin60442BODCABCDSS==932=，所以四棱锥MBODC−的体积为193423323=．26.在平面

直角坐标系xOy中，圆22:80Cxyy+−=，过点()2,2P的动直线l与圆C交于,AB两点，线段AB的中点为M．（Ⅰ）求M的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OPOM=时，求l的方程及POM△的面积．【解】（Ⅰ）圆C的方程可化为()22416

xy+−=，所以圆心为(04)C,，半径为4．设(,)Mxy，则(,4)CMxy=−，(2,2)MPxy=−−，由平面几何知识可知0CMMP=，故()()()2420xxyy−+−−=，即()()22132xy−+−=．由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(

)()22132xy−+−=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的轨迹是以点(1,3)N为圆心，2为半径的圆．由于OPOM=，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM⊥．因为ON的斜率为3，所以l的斜率为13−，直线l的方程

为：1833yx=−+．NCOABDPM所以点O到l的距离为341085119d==+，又22OMOP==，所以22160410228255PMOPd=−=−=，所以POM△的面积为165．27.某市居民用水拟实行阶

梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4/元立方米收费，超出w立方米的部分按10/元立方米收费．从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为

4/元立方米，w至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当3w=时，估计该市居民该月的人均水费．【解】（Ⅰ）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.

5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15．所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．（Ⅱ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水量费用的数据分组与频率分布表：

组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.1+60.15+80.2+100.25

+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5（元）．28.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.53

44.5（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa=+；（Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的线性

回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：()1221,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−．【解】（Ⅰ）根据以上数据，作出散点图xy123456712345O（Ⅱ

）由已知可得，4.5,3.5xy==，由系数公式可知，266.544.53.566.5630.78644.55b−−===−，3.50.74.50.35a=−=，所以线性回归方程为0.70.35yx

=+．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当100x=时，0.71000.3570.35y=+=，9070.3519.65−=，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤．29.在ABC△中，角,,ABC所对的边分别记为,,abc，且()2cosBC−=14sinsinBC+

．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若27a=，ABC△的面积23，求bc+．【解】（Ⅰ）由()2cos14sinsinBCBC−=+得，()2coscossinsin4sinsin1BCBCBC+−=，即()2co

scossinsin1BCBC−=，即()2cos1BC+=，所以()1cos2BC+=．因为0πBC+，所以π3BC+=，又因为πABC++=，所以2π3A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2π3A=．由23

S=得，12πsin2323bc=，8bc=．①由余弦定理2222cosabcbcA=+−，得()2222π272cos3bcbc=+−，即2228bcbc++=．所以()228bcbc+−=．②将①代入②得，()2828bc+

−=，所以6bc+=．30.ABC△中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD△面积是ADC△面积的2倍．（Ⅰ）求sinsinBC；（Ⅱ）若1AD=，22DC=，求BD和AC的长．【解】（Ⅰ）由于1sin2ABDSABADBAD=△，1sin2ADCSACADCAD=△，且2A

BDADCSS=△△，BADCAD=，所以2ABAC=．在ABC△中，由正弦定理可得sin1sin2BACCAB==．（Ⅱ）因为::ABDADCSSBDDC=△△，所以2BD=．在ABD△和ADC△中

，由余弦定理得，2222cosABADBDADBDADB=+−①，2222cosACADDCADDCADC=+−②．由于πADBADC+=，从而coscosADBADC=−；由①+2②得，222222326ABAC

ADBDDC+=++=．由（Ⅰ）知2ABAC=，所以1AC=．31.已知数列na的前n项和1nnSa=+，其中0．（Ⅰ）证明na是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若53132S=，求．【解】（Ⅰ）由题意得1111aSa==+，故1，111a=−，故10a．

由1nnSa=+，111nnSa++=+得11nnnaaa++=−，即1(1)nnaa+−=．由10a，0得0na，所以11nnaa+=−．因此na是首项为11−，公比为1−的等比数列，

于是1111nna−=−−．（Ⅱ）由（Ⅰ）及1nnSa=+得11nnS=−−．由53132S=得，5311132−=−，解得1=−．32.记nS为等比数列na的前n项和，已知232,6SS==−．（Ⅰ）求na的通项公式；

（Ⅱ）求nS，并判断12,,nnnSSS++是否成等差数列．【解】（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，则由题设可得，121(1)2,(1)6,aqaqq+=++=−解得2q=−，12a=−，所以数列na的通项公式为()2nna=−．（Ⅱ）由（

Ⅰ）可得11(1)22()1331nnnnaqSq+−==−−+−．因此，2312122222(1)(1)3333nnnnnnSS+++++++=−+−+−+−32422()133nnn++−=−+−()1122233nn+=−+−2nS=，故1nS+,nS,

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