【文档说明】中考模拟试卷（湖州卷）-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)（解析版）.docx，共(25)页，728.667 KB，由管理员店铺上传

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2022年浙江省中考数学模拟试卷（湖州卷）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2022C．|﹣1|D．（﹣1）2021【分析】根据相反数的定义、有理数的乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．【解答

】解：A．﹣（﹣1）＝1，是正数，故此选项不符合题意；B．（﹣1）2022＝1，是正数，故此选项不符合题意；C．|﹣1|＝1，是正数，故此选项不符合题意；D．（﹣1）2021＝﹣1，是负数，故此选项符合题意；故选：D．2．的结果是（）A．﹣3

B．9C．3D．﹣9【分析】根据＝|a|计算即可．【解答】解：＝|﹣3|＝3．故选：C．3．若a＜b，则下列变形正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．＞C．﹣3a＞﹣3bD．＞【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜

b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；D、取a＝﹣3，b＝﹣2，则＝﹣，＝﹣，则＞，故本选项不符合题意；故选：C．4．若一个口袋中装有2个红球和

一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A．是随机事件B．是必然事件C．是不可能事件D．发生的可能性为【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定

条件下，可能发生也可能不发生的事件．依此即可求解．【解答】解：若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件，发生的可能性是．故选：A．5．如图，下列图形中经过折叠不能

围成一个直四棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：A、B、D可以围成直四棱柱，C不能围成一个棱柱，故选：C．6．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（）A．64°B．34°C．26°D．24°【分析】连接

BC，先利用同弧所对的圆周角相等求出∠B，再根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB＝90°，最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答．【解答】解：连接BC，∵∠D＝64°，∴∠D＝∠B＝64°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B

AC＝90°﹣∠B＝26°，故选：C．7．估计﹣1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出﹣1的范围．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴1＜﹣1＜2，故选：A．8．如图，分别以线段AB的端点A，

B为圆心，大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点C；以点C为圆心，AC长为半径向上作优弧，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧，交优弧于点D，连结AD、BD，BD交MN于点E．

则下列结论不成立的是（）A．AD⊥BDB．DE＝CEC．BD＝CDD．BC＝2CE【分析】由作法得MN垂直平分AB，AD＝AC，则AC＝BC，CE⊥AB，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可对A选项进行判断；接着证明△ABC为等边三角形，则可计算出

∠EDC＝∠ECD＝30°，则可对B选项进行判断；然后根据含30度的直角三角形三边的关系对C、D选项进行判断．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，AD＝AC，∴AC＝BC，CE⊥AB，∴C点为弧所在圆的圆心，∵AB为直径，∴∠ADB

＝90°，∴AD⊥BD，所以A选项的结论成立；∵AC＝AD＝CD，∴△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠EDC＝90°﹣60°＝30°，∠ECD＝90°﹣60°＝30°，∴∠EDC＝∠

ECD，∴ED＝EC，所以B选项的结论成立；在Rt△ABD中，∠B＝∠ACD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝CD，所以C选项的结论成立；在Rt△BCE中，∵∠B＝30°，∴BE＝2CE，BC＝CE，所以D选项的结论不成立；故选：D．9．如图，AC，B

D在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．

【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′

＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2﹣x+4与直线y＝x+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C

，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥y轴，连接AM、BM、BC、AC；当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论中正确的是（）A．MN+BN＜ABB．∠BAC＝∠BAEC．∠ACB﹣∠ANM＝∠

ABCD．四边形ACBM的最大面积为13【分析】（1）当MN过对称轴的直线时，解得：BN＝，而MN＝，BN+MN＝5＝AB；（2）由BC∥x轴（B、C两点y坐标相同）推知∠BAE＝∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC＝∠BAE错误；（3）如上图，过点A作AD⊥BC

、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分线，∠ACB﹣∠ANM＝∠CAD＝ABC；（4）S四边形ACBM＝S△ABC+S△ABM，其最大值为．【解答】解：将点A（2，0）代入抛物线y＝ax2﹣x+

4与直线y＝x+b解得：a＝，b＝﹣，设：M点横坐标为m，则M（m，m2﹣m+4）、N（m，m﹣），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则AB＝BC＝5，则∠CAB＝∠ACB，∴△ABC

是等腰三角形．A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，﹣）、（，），由勾股定理得：BN＝，而MN＝，BN+MN＝5＝AB，故本选项错误；B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），∴∠BAE＝∠C

BA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，∠CBA≠∠BCA，∴∠BAC＝∠BAE不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A作AD⊥BC、BF⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴BF是∠ABC的平分线，易

证：∠CAD＝∠ABF＝ABC，而∠ACB﹣∠ANM＝∠CAD＝ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM＝S△ABC+S△ABM，S△ABC＝10，S△ABM＝MN•（xB﹣xA）＝﹣m2+7m﹣10，其最大值为，

故S四边形ACBM的最大值为10+＝12.25，故本选项错误．故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣2022x＝x（x﹣2022）．【分析】利用提公因式法直接分解得结论．【解答】解：原式＝x（x﹣2022）．故

答案为：x（x﹣2022）．12．小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品．现在棋子在“起点”处，顺时针方向前进，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容

融”的概率是．【分析】利用概率公式求解即可．【解答】解：抛掷两枚骰子可能有36种等可能的结果，其中符合和为4和6的，只有1+3；1+5；2+2；2+4；3+1；3+3；4+2；5+1，共8种可能，所以小明

随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是＝，故答案为．13．如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E．若∠CDB＝30°，OA＝2，则AB的长为2．【分析】先求出∠A＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质得出OE，进而

用勾股定理求出AE，最后用垂径定理即可得出结论．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COA＝60°，∴A＝30°，∴OE＝OA＝1，在Rt△AEO中，AE＝，∵OC⊥AB∴AB＝2AE＝2．故答案为：214．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的

全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，列方程为﹣＝．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米

，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣＝．故答案为：﹣＝．15．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点

A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）．【分析】分两种情况：当点E在y轴右侧时，由条件可判定AE∥BO，容易求得E点坐标；当点E在y轴左侧时，可设E点坐标为（a，a+4）

，过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线AE的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得E点坐标．【解答】解：当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，∵∠EAB＝∠

ABO，∴AE∥OB，∵A（0，8），∴E点纵坐标为8，又E点在直线y＝x+4上，把y＝8代入可求得x＝4，∴E点坐标为（4，8）；当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，

把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的解析式为y＝x+8，令y＝0可得x+8＝0，解得x＝，∴C点坐标为（，0），∴AC2＝OC2+OA2，即AC2＝（）2+82，∵B（4，0），∴BC2＝（4﹣）2＝（）2﹣

+16，∵∠EAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2+82＝（）2﹣+16，解得a＝﹣12，则a+4＝﹣8，∴E点坐标为（﹣12，﹣8）．方法二：设C（m，0），∵∠CAB＝∠CBA，∴AC＝BC，∴（4﹣m）2＝m2+82，解得m＝﹣6

，∴直线AE的解析式为y＝x+8，由，解得．∴E（﹣12，﹣8）．综上可知，E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）．故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝+2，A

D＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A'ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是﹣2；②弧D'D″的

长度是π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是①②④．【分析】由折叠的性质可得∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，可证四边形ADED'是正方形，可得AD＝AD'＝D'E＝

DE＝，AE＝AD＝，∠EAD'＝∠AED'＝45°，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AE＝A'E＝，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，可求A'F＝﹣2，可判断①；由锐角三角函数可求∠FED'＝30°，由弧长公式可求弧D'D″的长度，可判断②；

由等腰三角形的性质可求∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，∠A'AF＝7.5°，可判断③；由“HL”可证Rt△ED'G≌Rt△ED''G，可得∴∠D'GE＝∠D''GE＝52.5°，可证△AFA'∽△EFG，可判断④，即可求解．【解答】解：∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上

的D′处，∴∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，∴四边形ADED'是矩形，又∵AD＝AD'＝，∴四边形ADED'是正方形，∴AD＝AD'＝D'E＝DE＝，AE＝AD＝，∠EAD'＝∠A

ED'＝45°，∴D'B＝AB﹣AD'＝2，∵点F是BD'中点，∴D'F＝1，∴EF＝＝＝2，∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，∴AE＝A'E＝，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，∴A'F＝﹣2，故①正确；∵tan∠FED'＝＝＝，∴∠FED'＝30°∴α＝30°+

45°＝75°，∴弧D'D″的长度＝＝π，故②正确；∵AE＝A'E，∠AEA'＝75°，∴∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，∴∠A'AF＝7.5°，∵∠AA'F≠∠EA'G，∠A'AF≠∠EA'G，∠AFA'＝120°≠∠EA'G，∴△A'AF与△A'GE不全等，故③错

误；∵D'E＝D''E，EG＝EG，∴Rt△ED'G≌Rt△ED''G（HL），∴∠D'GE＝∠D''GE，∵∠AGD''＝∠A'AG+∠AA'G＝105°，∴∠D'GE＝52.5°＝∠AA'F，又∵∠

AFA'＝∠EFG，∴△AFA'∽△EFG，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．化简：（2x﹣3

）（2x+3）﹣（2x﹣1）2．【分析】先利用平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与乘方，再去括号、合并同类项即可．【解答】解：（2x﹣3）（2x+3）﹣（2x﹣1）2＝（4x2﹣9）﹣（4x2﹣4x+1

）＝4x2﹣9﹣4x2+4x﹣1＝4x﹣10．18．解二元一次方程组：．【分析】①×2+②得出7x＝14，求出x，再把x＝2代入②求出y即可．【解答】解：，①×2+②，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②，得2+4y＝4，解得：y＝，所以原方程组的解是．19．已知开口向上的

抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5）．（1）求a的值．（2）当x取何值时，y有最小值？并求出这个最小值．【分析】（1）根据开口向上的抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5），可以求得a的值；（2）根据（1）中a的值，可以将抛物线化为顶点式，从而可以解答本题．【

解答】解：（1）∵开口向上的抛物线y＝ax2﹣4x+|a|﹣6经过点（0，﹣5），∴，解得，a＝1，即a的值是1；（2）由（1）知a＝1，则y＝x2﹣4x+1﹣6＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴当x＝2时，y取得最小值，这个最小值是﹣9．20．2021

年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具特色．河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为x，将所得数据分为5组（A．90≤x≤100；B．

80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70；E.0≤x＜60），并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图b．乙中学延时服务得分情况颊数分布表（不完整）组别频数A15BC3

0D10E5c．将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83．d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲757980乙78b83根据以上信息，回答下列问题：

（1）a＝10，b＝82.5．（2）已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．（3）小明说：“乙中学的课后延

时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．【分析】（1）先求出B组对应的百分比，再根据百分比之和为1可得a的值；求出乙中学B组人数，再根据中位数的定义可得b的值；（2）用总人数乘以样本中成绩在

80分以上（含80分）人数所占比例即可；（3）根据中位数、平均数和众数的意义求解即可．【解答】解：（1）B组对应百分比为×100%＝40%，∴a%＝1﹣（40%+25%+18%+7%）＝10%，即a＝10，乙学校B组人数为100﹣（15+30+10+5）＝40（人），其中位数为第50

、51个数据的平均数，而这两个数据为82、83，∴其中位数b＝＝82.5，故答案为：10、82.5；（2）估计乙中学学生的家长认为该校延时服务合格的人数为3000×＝1650（人）；（3）同意，因为乙中学延时服务得分的平均数大于甲中学．21．如图，在Rt△A

BC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠B＝30°，CE＝3，求△ABE的面积；（3）在（2）的条件下，求DE的长．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到∠OEB＝90°，进而得

到OE∥AC，根据平行线的性质得到∠OEA＝∠EAC，根据等腰三角形的性质得到∠OEA＝∠OAE，根据角平分线的定义证明结论；（2）求出∠DAE＝∠CAE＝∠BAC＝30°，由直角三角形的性质可得出答案；（3）根据圆周角定理得到∠AED＝90°，根据锐角三角函数

的定义计算可得到答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，即∠OEB＝90°，∵∠C＝90°，∴OE∥AC，∴∠OEA＝∠EAC，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠EAC，即AE

平分∠BAC；（2）解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠CAE＝∠BAC＝30°，∴∠B＝∠EAB，∴AE＝BE，∵CE＝3，∴AE＝6，AC＝CE＝3，∴BE＝6，∴S△AEB＝BE•

AC＝×6×3＝9；（3）解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵AE＝6，∠EAD＝30°，∴DE＝AE•tan30°＝6×＝2．22．疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用100

00元购进B型口罩盒数相同．（1）A，B型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B型口罩更受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利

润为多少元？【分析】（1）设A型口罩的每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价是（2x﹣10）元，可得＝，即可解出答案；（2）设B型口罩每盒售价是m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，可得w＝（m﹣50）[100﹣5（m﹣60）]＝﹣5（m﹣65）2+11

25，由二次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设A型口罩的每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价是（2x﹣10）元，根据题意得：＝，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，∴2x﹣10＝2×30﹣10

＝50，答：A型口罩的每盒进价是30元，B型口罩每盒进价是50元；（2）设B型口罩每盒售价是m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，根据题意得：w＝（m﹣50）[100﹣5（m﹣60）]＝﹣5m2+650m﹣20000＝﹣5（m﹣6

5）2+1125，∵﹣5＜0，∴m＝65时，w取得最大值，最大值是1125元，答：当B型口罩每盒售价65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，

D是BC边上一点，P是AD延长线上一点，连接BP，CP．（1）如图1，若∠APB＝90°，求证：CD•BD＝AD•PD；（2）如图2，AC＝BC＝3，∠APB＝45°．①若CD＝1，求AD•PD的值；②如图3，M为PB的中点，当点D从点B运动到点C的过程中，直接写出点M运动的路径长．【分析

】（1）判断出△ADC∽△BDP，即可得出结论；（2）①过点B作BE⊥AP于E，则∠AEB＝∠PEB＝90°，同（1）的方法得，△ADC∽△BDE，即＝，进而得出BE＝3DE，再判断出BE＝PE＝3DE，求

出BD＝2，进而得出AD•DE＝2，即可求出答案；②先判断出点P是以点C为圆心BC为半径的圆上，即点P的运动路径为如图3中的，取BC的中点O，点M在以点O为圆心，为半径的圆上的一部分，点M的运动路径为，最后用弧长公式求解，

即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠APB＝90°，∠ADC＝∠BDC，∴△ADC∽△BDP，∴，∴CD•BD＝AD•PD；（2）解：①如图2，过点B作BE⊥AP于E，∴∠AEB＝∠PEB＝90°，同（1）的方法得，△ADC∽△BDE，∴＝，∵CD＝1，AC＝3，∴，

∴BE＝3DE，在Rt△PEB中，∠APB＝45°，∴∠PBE＝90°﹣∠APB＝45°＝∠APB，∴BE＝PE＝3DE，∵BC＝3，CD＝1，∴BD＝BC﹣CD＝2，同（1）的方法得，CD•BD＝AD•DE，∴AD•DE＝2

，∴AD•PD＝AD•（DE+PE）＝AD•（DE+3DE）＝4AD•DE＝8；②如图3，∵∠APB＝45°，∠ACB＝90°，∴∠APB＝∠ACB，∴点P是以点C为圆心BC为半径的圆上，即点P的运动路径为如图3中

的，取BC的中点O，连接OM，则OM是△BCP的中位线，∴OM∥CP，OM＝CP＝，∴点M在以点O为圆心，为半径的圆上的一部分，当点D和点C重合时，点P在如图3所示的P'的位置，点M的运动路径为，此时，∠BCP'＝90°，∴∠BOM＝∠BCP'＝90°，∴点M运动的路径长为＝π．24．如图

，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y＝kx+12（k≠0），AC⊥BC，线段OA的长是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．请解答下列问题：（1）求

点A、点B的坐标．（2）若直线l经过点A与线段BC交于点D，且tan∠CAD＝，双曲线y＝（m≠0）的一个分支经过点D，求m的值．（3）在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出所有满足条

件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先解方程，求得A点坐标，根据△AOC∽△ACB，求得AB，进而求得B点坐标；（2）作DE⊥OC于E，先求得CD，可证△CDE∽△CBO，从而求得DE，CE，OE，进而求得结果；（3）分为四种情形：当△PAC∽△BCA时，此时△PAC≌△BCA

，可直接写出点P坐标，当△PAC∽△ACB时，作PE⊥AB于E，先求得AP＝，再根据△PEA∽△ACO得PE＝，AE＝16，从而得出点P坐标，当△PAC∽△CBA时，此时△PAC≌△OCA，直接得出点P坐标，当△PAC∽△CAB时，此时△PAC≌△OAC，作PH⊥OC于H，AG⊥P

H于G，可证由△AGP∽△PHC，进一步求得点P坐标．【解答】解：由x2﹣15x﹣16＝0得，x1＝16，x2＝﹣1（舍去），∴OA＝16，∴A（16，0），当x＝0时，y＝12，∴C（0，12），∴OC＝12，∴AC＝＝＝20，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝∠AOC＝90°，∵∠

OAC＝∠BAC，∴△AOC∽△ACB，∴，∴＝，∴AB＝25∴OB＝AB﹣OA＝25﹣16＝9，∴B（﹣9，0）；（2）如图1，作DE⊥OC于E，∵tan∠CAD＝＝，AC＝20，∴CD＝＝5，∵OC＝12，OB＝9，∴BC＝＝15，∵∠CED＝

∠BOC＝90°，∴DE∥OB，∴△CDE∽△CBO，∴，∴＝，∴DE＝3，CE＝4，∴OE＝OC﹣CE＝8，∴D（﹣3，8），∴，∴m＝﹣24；（3）如图2，当△PAC∽△BCA时，此时△PAC≌△BCA，∵A（12，0），B（﹣9，0）

，C（0，12），∴P（25，12），如图3，当△PAC∽△ACB时，作PE⊥AB于E，∴，∴，∴AP＝，由△PEA∽△ACO得，＝＝，∴＝＝＝，∴PE＝，AE＝16，∴OE＝OA+AE＝32，∴P（32，），如图4

，当△PAC∽△CBA时，此时△PAC≌△OCA，∴P（16，12），如图5，当△PAC∽△CAB时，此时△PAC≌△OAC，∴＝＝，作PH⊥OC于H，AG⊥PH于G，由△AGP∽△PHC得，＝＝＝，∴设AG＝4x，PG＝4y，则PH＝3x，CH＝3y，∵PH+PG＝O

A＝16，OC+CH＝AG，∴，∴，∴PH＝3x＝，AH＝4x＝，∴P（，），综上所述：P（25，12）或（32，）或（16，12）或（，）．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com