【文档说明】河北省石家庄市辛集市第一中学2019-2020学年高二三月月考第三次考试数学试卷（一）含答案.doc，共(12)页，325.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题：（每小题5分,共90分）1.若实数a＞b，则下列结论成立的是（）A．a2＞b2B．C．ln2a＞ln2bD．ax2＞bx22.若存在实数a使得方程cosxa=在[0,2]上有两个不相等的实数根12,xx，则12sin3xx+

=（）A.12B.32C.12−D.32−3.在数列{an}中，已知a2＝2，a6＝0，且数列是等差数列，则a4等于（）A．B．C．D．4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0且，当Sn取最大值时，n的值为（）A．9B．10C．

11D．125.“（b﹣1）•（a﹣1）＞0”是“logab＞0”成立的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6.在等差数列{an}中，an≠0（n∈N*）．角α顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），则＝（）A

．5B．4C．3D．27．等腰直角三角形ABC中，，AC＝BC＝2，点P是斜边AB上一点，且BP＝2PA，那么＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．48．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织

，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈（1匹＝40尺，一丈＝10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子

一个月中的第n天所织布的尺数为an，则的值为（）A．B．C．D．9.已知向量，，设函数，则下列关于函数f（x）的性质描述错误的是（）A．函数f（x）在区间上单调递增B．函数f（x）图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上单调递减D．函数f（x）图象关于点对称10.设等差数列{an}的

前n项和为Sn，已知a5+a6＝0，S12＝24，则nSn的最小值为（）A．﹣144B．﹣145C．﹣146D．﹣14711.已知数列{an}满足an+1+an＝2，且a20＝5，则a1+a9的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．1012.当m，n∈（﹣1，1）

时，总有sinm﹣sinn＜n3﹣m3成立，则下列判断正确的是（）A．m＞nB．|m|＜|n|C．m＜nD．|m|＞|n|13.在平面直角坐标系中，A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0），a，b∈R．当

A，B，C三点共线时，的最小值是（）A．0B．1C．D．214.已知数列{an}的通项公式是，其中的部分图象如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则S2019的值为（）A．﹣1B．0C．D．115.已知数列{an}满足a1＝1，且

x＝1是函数（n∈N+）的极值点，设bn＝log2an+2，记[x]表示不超过x的最大整数，则＝（）A．2019B．2018C．1009D．100816.已知函数f（x）＝ax2﹣2x+lnx有两个不同的极值点x1，

x2，若不等式λ＞f（x1）+f（x2）恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（3，+∞）C．[﹣e，+∞）D．（e，+∞）17.已知点P在椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设

，直线AD与椭圆Γ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆Γ的离心率e＝（）A．B．C．D．18.已知各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，S3＝7，若f（x）＝Snx+a2x2+a3x3+…+anxn（n≥2），f'（x）为函数f（x）的导函数，则

f'（1）﹣f'（0）＝（）A．（n﹣1）•2nB．2n（n﹣1）C．n•2n+1D．2n（n+1）二、填空题（每小题5分,共15分）19.(1)已知函数，若f（a2）＞f（2a+3），则实数a的取值范围是．(2)在正项等比数列{an}中，若a4＋a3－

2a2－2a1＝6，则a5＋a6的最小值为________．(3)已知函数f（x）的定义域为R，导函数为f'（x），若f（x）＝cosx﹣f（﹣x），且，则满足f（x+π）+f（x）≤0的x的取值范围为．三、解答题20.(15分)已知向量，满

足，，函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知数列，求{an}的前2n项和S2n．21.(15分)在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点P（x，y）满足直线AP与BP的斜率之积为﹣．记点P的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（

2）若M，N是曲线C上的动点，且直线MN过点D（0，），问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO＝∠NQO？若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22.(15分)已知函数（a∈R）．（1）若a≤0，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间（0，2）内有

两个极值点，求实数a的取值范围．数学答案一、选择题1.C．2.B3.A．4.C．5.B．6.B．7．D．8．C．9.C．10.D．11.A．12.【解答】解：令f（x）＝sinx+x3（﹣1＜x＜1），则f'（

x）＝cosx+3x2＞0，∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，∵当m，n∈（﹣1，1）时，总有sinm﹣sinn＜n3﹣m3成立∴当m，n∈（﹣1，1）时，f（m）＜f（n），∴m＜n．故选：C．13.【解答】

解：，∵A，B，C三点共线，∴（a﹣1）×1＝1×（﹣b﹣a），即可得a﹣1＝﹣b﹣a．则＝（a﹣1）2+1≥1，∴的最小值是1，故选：B．14.【解答】解：由图象可得＝﹣＝，即T＝π，ω＝＝2，再将（，﹣1）代入y＝sin（

2x+φ），可得+φ＝2kπ+，k∈Z，即有φ＝2kπ+，k∈Z，可令k＝0，可得φ＝，即f（x）＝sin（2x+），an＝f（）＝sin，为最小正周期为6的数列，由a1＝，a2＝0，a3＝﹣，a4＝﹣，

a5＝0，a6＝，可得一个周期的和为0，则S2019＝336S6+（a1+a2+a3）＝0+0＝0．故选：B．15.【解答】解：函数（n∈N+），可得f′（x）＝an+1x2﹣2anx，x＝1是函数（n∈N+）的极值点，可得：an+1﹣2an＝0，即{an}是等

比数列，首项为a1＝1，公比为2，可得an＝2n﹣1，bn＝log2a2n＝2n﹣1，＝2018（++…+）＝1009﹣＝1008+，则＝1008．故选：D．16.【解答】解：f（x）＝ax2﹣2x+lnx，（

x＞0），f′（x）＝（x＞0），若函数f（x）＝ax2﹣2x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，则方程2ax2﹣2x+1＝0有2个不相等的正实数根，故，解得0＜a＜，所以f（x1）+f（x2）＝ax12﹣2x1+lnx1+ax22﹣2x

2+lnx2，＝a[﹣2x1x2]﹣2（x1+x2）+ln（x1x2）＝﹣﹣1﹣ln2a，令h（a）＝﹣﹣1﹣ln2a，（0＜a＜），h′（a）＝＞0，故h（a）在（0，）递增，故h（a）＜h（）＝﹣3，故λ≥﹣3，故选：A．17.【解答】解：设

P（x0，y0）由题意可得A（﹣x0，﹣y0），Q（x0，﹣y0），由可得D（x0，﹣），所以kPA＝，kAD＝＝设B（x，y），则kPB•kAB＝＝，因为P，B在椭圆上，所以，两式相减可得＝﹣，所以可得kPB•kAB

＝﹣所以kBP＝﹣＝﹣＝﹣，因为PA⊥PB，则kAP•kPB＝﹣1，即•（﹣）＝﹣1，整理可得：a2＝4b2，所以离心率e＝＝＝＝＝，故选：C．18.【解答】解：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），∵a1＝1，S3＝7，∴q≠1，且；∴q＝2或q＝﹣3（舍）．∴．∵，∴f'（x）＝Sn+2

a2x．∴f'（0）＝Sn，f'（1）＝Sn+2a2+3a3+…+nan，∴．令T＝2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①则2T＝2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，②①﹣②得：∴

＝4+2n﹣4﹣n•2n＝（1﹣n）•2n，∴T＝（n﹣1）•2n．即f'（1）﹣f'（0）＝（n﹣1）•2n．故选：A．二、填空题19.(1){a|a＜﹣1或a＞3}．【解答】解：∵y＝2x﹣1在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上是增函数，

且，∴f（x）在R上是增函数，∴由f（a2）＞f（2a+3）得，a2＞2a+3，解得a＜﹣1或a＞3，∴a的取值范围是{a|a＜﹣1或a＞3}．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞3}．(2)48【解析】解法1由

a4＋a3－2a2－2a1＝6，得a1(q＋1)(q2－2)＝6，所以a1(q＋1)＝6q2－2.因为an＞0，所以q2－2＞0，a5＋a6＝a1(1＋q)q4＝6q4q2－2＝6×(q4－4)＋4q2－2＝6×(q2＋2)＋4q

2－2＝6×q2－2＋4q2－2＋4≥6×2(q2－2)×4q2－2＋4＝6×8＝48，当且仅当q2－2＝4q2－2，即q＝2，a1＝1时，等号成立，所以a5＋a6最小值为48.解法2由a4＋a3－2a2－2a1＝6，得(a2＋a1)(q2－2)＝6，所以a2＋a1＝6q2－2.

因为an＞0，所以q2－2＞0，即q2＞2，a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝6q4q2－2＝61q2－2q4.令t＝1q2∈0，12，则1q2－2q4＝t－2t2＝－2t－142＋18，当t

＝14∈0，12时，式子1q2－2q4取得最大值18，从而a5＋a6＝61q2－2q4取得最小值6×8＝48.(3)[﹣，+∞）．【解答】解：依题意，，令，则g（x）＝﹣g（﹣x），故函数g（x）为

奇函数，，故函数g（x）在R上单调递减，则⇔g（x+π）+g（x）≤0⇔g（x+π）≤﹣g（x）＝g（﹣x），即x+π≥﹣x，故，则x的取值范围为．故答案为：．三、解答题20.【解答】解：（1）向量，满足，

，可得f（x）＝•＝﹣2sinxcosx+sin（x+）•cos（x+）＝﹣sin2x+sin（2x+）＝﹣sin2x+cos2x＝2sin（2x+），…………………4分由，可得，k∈Z，解得f（x）

的单调增区间为，k∈Z；由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，即单调减区间为，k∈Z；…………………7分（2），…………………9分所以，又（2n﹣1）2﹣（2n）2＝﹣4n+1，…………………12分，所以．…………………15

分21.【解答】解：（1）设P（x，y），则kAP•kBP＝•＝﹣，y≠0，……………3分整理可得+＝1，y≠0，…………………5分故C的方程+＝1，y≠0，说明C不包含（y＝0）的椭圆；…………………

6分（2）假设存在满足题意的定点Q，设Q（0，m），…………………7分设直线l的方程为y＝kx+，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y，得（3+4k2）x2+4kx﹣11＝0．由直线l过椭圆内一点（0，）作直线故△＞0，由求

根公式得：x1+x2＝，x1x2＝，…………………10分由得∠MQO＝∠NQO，得直线得MQ与NQ斜率和为零．故+＝+＝2k+（﹣m）•＝2k+（﹣m）•＝…………………13分所以m＝6，存在定点（0，6），当斜率不存在时定点（0，6）也符合题意．…………………15分22.【解答】解：（1）由题意

可得f（x）的定义域为（0，+∞），…………………3分当a≤0时，易知x﹣aex＞0∴由f'（x）＜0得0＜x＜2，由f'（x）＞0得x＞2，∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．…

………………6分（2）由（1）可得，当0＜x＜2时，，记g（x）＝x﹣aex，则g'（x）＝1﹣aex，∵f（x）在（0，2）内有两个极值点，∴g（x）在（0，2）内有两个零点，…………………8分∴a＞0．令g'（x）＝0，则x＝﹣lna，当﹣lna

≤0，即a≥1时，g'（x）＜0，所以在（0，2）上单调递减，g（x）的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意．…………………10分当﹣lna≥2，即时，在（0，2）上g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意．…………………12分当0＜﹣lna＜2，即时，g（

x）在（0，﹣lna）上单调递增，在（﹣lna，2）上单调递减由g（0）＝﹣a＜0知，要使g（x）在（0，2）内有两个零点，必须满足，解得．…………………14分综上，实数a的取值范围是．…………………15分