【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 选择性必修第一册课后习题 第二章 2-3-2　两点间的距离公式　2-3-3　点到直线的距离公式 2-3-4　两条平行直线 Word版含答案.docx，共(9)页，124.545 KB，由小赞的店铺上传

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2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离A级必备知识基础练1.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为()A.1B.-5C.1或-5D.-1或52.(多选题)与直

线3x-4y+1=0垂直,且与点(-1,-1)的距离为2的直线方程为()A.4x+3y-3=0B.4x+3y+17=0C.4x-3y-3=0D.4x-3y+17=03.(多选题)到直线2x+y+1=0的距离等于√55的直线方程可能为()A.2x+y-1=0B.2x+y-2=0C.2x+y=0D

.2x+y+2=04.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=05.直线2x+3y-6=0关于点

(1,-1)对称的直线方程是()A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=06.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B经过的距离为()A.5√2B.2

√5C.5√10D.10√57.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有条.8.两平行直线l1:ax+4y=0,l2:3x+4y+m=0,若两直线之间的距离为1,则m=.9.求过点P(0,2)且与点A(1,1),B(-3,1

)等距离的直线l的方程.10.已知△ABC三边所在直线方程:lAB:3x-2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+4y-m=0(m∈R,m≠30).(1)判断△ABC的形状;(2)当BC边上的高为1时,求m的值.B级关键能力

提升练11.已知直线l:kx-y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是()A.√10B.3√55C.√6D.3√512.过点A(1,2),且与原点O距离最大的直线的方程是()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.

x+3y-7=0D.x-2y+3=013.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3√2B.2√3C.3√3D.4√214

.已知点P,Q分别在直线l1:x+y+2=0与直线l2:x+y-1=0上,且PQ⊥l1,点A(-3,-3),B32,12,则|AP|+|PQ|+|QB|的最小值为()A.√1302B.√13+3√22C.√13D.3√215.(多选题)若点P(x,y)在直线

4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值可以是()A.6B.8.5C.10D.1216.(多选题)已知平面上一点M(5,0),若直线l上存在点P使|PM|=4,则称该直线为点M的“相关直线”,下列直线是点M的“相关

直线”的是()A.y=x+1B.y=2C.4x-3y=0D.2x-y+1=017.经过两直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为.18.已知直线l1:2x-y+a=0,l2

:4x-2y-1=0,若直线l1,l2的距离等于7√510,且直线l1不经过第四象限,则a=.19.已知直线l经过点P(4,3),且与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点.(1)若点O到直线l的距离为

4,求直线l的方程;(2)求△OAB面积的最小值.20.在△ABC中,A(1,1),B(m,√𝑚),C(4,2)(1<m<4),求当m为何值时,△ABC的面积S最大.C级学科素养创新练21.已知x+y-3=0,则√(𝑥

-2)2+(𝑦+1)2的最小值为.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离1.C由|AB|=√(𝑎+2)2+(3+1)2=5,得(a+2)2=9,解得a=1或-5.2.AB设所求直线方程为4x+

3y+C=0,则|4×(-1)+3×(-1)+𝐶|√42+32=2,即|C-7|=10,解得C=-3或C=17.故所求直线方程为4x+3y-3=0或4x+3y+17=0.3.CD因为所求直线与直线2x+y+1=0的距离为√55,所以可得所求直线与已知直线平行.设所求直

线方程为2x+y+c=0(c≠1),则d=|𝑐-1|√22+12=√55,解得c=0或c=2,故所求直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0.4.B设P(x,y),则√(𝑥-1)2+(𝑦-3)2=√(𝑥+5)2+(𝑦-1)2,即3x+y+4=0

.5.D(方法1)设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知|2-3-6|√22+32=|2-3+𝐶|√22+32,解得C=-6(舍去)或C=8.故所求直线的方程为2x+3y+8=0.(方法2)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2

-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.6.C点B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由对称性可得光线从A到B经过的距离为|AB'|=√(-3-2)2+[5-(-10)

]2=5√10.故选C.7.2显然x=1过点(1,3)且与原点的距离为1;再设直线方程为y-3=k(x-1),由|-𝑘+3|√1+𝑘2=1得,k=43,因此满足条件的直线有两条.8.±5根据两平行

直线之间的距离公式,得|𝑚|√25=1,解得m=±5.9.解(方法1)∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,∴直线l的方程为y=kx+2,即kx-y

+2=0.由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,得|𝑘-1+2|√𝑘2+1=|-3𝑘-1+2|√𝑘2+1,解得k=0或k=1.∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.(方法2)①当直线l过线段AB的中点时,直线l与点A,B的距离相等.∵AB的中点是(-1,1

),又直线l过点P(0,2),∴直线l的方程是x-y+2=0.②当直线l∥AB时,直线l与点A,B的距离相等.∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.10.解(1

)因为直线AB的斜率为kAB=32,直线AC的斜率为kAC=-23,所以kAB·kAC=-1,所以直线AB与AC互相垂直,因此△ABC为直角三角形.(2)解方程组{3𝑥-2𝑦+6=0,2𝑥+3𝑦-22=0,得{𝑥=2,𝑦=6,即A(2

,6).由点到直线的距离公式得d=|3×2+4×6-𝑚|√32+42=|30-𝑚|5.当d=1时,|30-𝑚|5=1,|30-m|=5,解得m=25或m=35.所以m的值为25或35.11.B由题易得直线l:kx-y+2-k=0,即k(x-1)-y+

2=0,过定点M(1,2).∵点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,∴y=1-2x,∴|MP|=√(𝑥-1)2+(1-2𝑥-2)2=√5𝑥2+2𝑥+2=√5(𝑥+15)2+95,故当x=-15时,|MP|取得最小值3√55.故选B.12.A根

据题意得,所求直线与直线OA垂直,因为直线OA的斜率为2,所以所求直线的斜率为-12.所以由点斜式方程得y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.13.A由题意知,直线l1与l2平行,所以点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相

等的直线上,设该直线的方程为x+y+c=0(c≠-7且c≠-5),则|𝑐+7|√2=|𝑐+5|√2,即c=-6,所以点M在直线x+y-6=0上,所以点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x+y-6=0的距离

,即|-6|√2=3√2.14.B(方法1)如图1,由平行线间的距离公式得|PQ|=3√22.图1设点P(a,-a-2),点Qa+32,-a-12.则|AP|+|PQ|+|QB|=√(𝑎+3)2+(-𝑎+1)2+3√22+√𝑎2+(-𝑎-1)2

=√(𝑎+3)2+(𝑎-1)2+3√22+√𝑎2+(𝑎+1)2.图2设点M(a,a),C(1,-3),D(-1,0),如图2,则√(𝑎+3)2+(𝑎-1)2+√𝑎2+(𝑎+1)2=|MC|+|MD|≥|CD|=√

13.故|AP|+|PQ|+|QB|的最小值为3√22+√13.(方法2)如图3,由平行线间的距离公式得|PQ|=3√22.图3过点A作垂直于l1的直线,并截取|AA'|=|PQ|.则有PQ􀰿AA'.设点

A'(x0,y0),则{𝑥0=-3+3√22×√22=-32,𝑦0=-3+3√22×√22=-32.因此,点A'-32,-32,则|A'B|=√13.连接A'Q,则四边形AA'QP是平行四边形,故|AP|+|QB|=|A'

Q|+|QB|≥|A'B|=√13.因此,|AP|+|PQ|+|QB|≥3√22+√13.故|AP|+|PQ|+|QB|的最小值为3√22+√13.15.ABC∵点P(x,y)在直线4x+3y=0上,

且x,y满足-14≤x-y≤7,∴-6≤x≤3.∵线段4x+3y=0(-6≤x≤3)过原点,∴点P到坐标原点的最近距离为0.又点(-6,8)在线段上,∴点P到坐标原点的最远距离为√(-6)2+82=1

0.∴点P到坐标原点距离的取值范围是[0,10].对照选择项知ABC均可.16.BC点M到直线y=x+1的距离d=|5-0+1|√12+(-1)2=3√2>4,即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4,所以该直线上不存在点P,使|PM|=4,故A中的直线不是点M的“相关直线”;点M到直线y=

2的距离d=|0-2|=2<4,即点M与该直线上的点的距离的最小值小于4,所以该直线上存在点P,使|PM|=4,故B中的直线是点M的“相关直线”;点M到直线4x-3y=0的距离d=|4×5-3×0|√42+(-3)2=4,所以该直线上存

在点P,使|PM|=4,故C中的直线是点M的“相关直线”;点M到直线2x-y+1=0的距离d=|2×5-0+1|√22+(-1)2=11√55>4,故D中的直线不是点M的“相关直线”.故选BC.17.2设所求直线l的方程为x+3y-10+λ(3x-y)

=0,即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0,因为原点到直线的距离d=|-10|√(1+3𝜆)2+(3-𝜆)2=1,所以λ=±3,即直线方程为x=1或4x-3y+5=0,所以和原点相距为1的直线的条数为2.18.

3由直线l1,l2的方程可知,直线l1∥l2.在直线l1上选取一点P(0,a),依题意得,l1与l2之间的距离为|-2𝑎-1|√42+(-2)2=7√510,整理得|2𝑎+1|2√5=7√510,解得a=3或a=-4.因为直线l1不经过第四象限,所以a≥0,所以a=3.19.解

(1)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y-3=k(x-4),即kx-y-4k+3=0,则点O到直线l的距离d=|-4𝑘+3|√𝑘2+1=4,解得k=-724.故直线l的方程为-724x-y-4×-724+3=0,即7x+24y-10

0=0.(2)因为直线l的方程为kx-y-4k+3=0,所以A-3𝑘+4,0,B(0,-4k+3).则△OAB的面积S=12|OA|·|OB|=12×-3𝑘+4×(-4k+3)=12-9𝑘-16k+24.由题意可知k<0,则-9𝑘-16k≥2√(-9𝑘)

×(-16𝑘)=24,当且仅当k=-34时,等号成立.故△OAB面积的最小值为12×(24+24)=24.20.解∵A(1,1),C(4,2),∴|AC|=√(4-1)2+(2-1)2=√10,直线AC的方程为x-3y+2=0.根据点到直线的距离公式,可得

点B(m,√𝑚)到直线AC的距离d=|𝑚-3√𝑚+2|√10,∴S=12|AC|·d=12|m-3√𝑚+2|=12|(√𝑚-32)2-14|.∵1<m<4,∴1<√𝑚<2⇒-12<√𝑚−32<12,∴0≤√𝑚−322<14,∴当m=94时,△AB

C的面积S最大.21.√2设P(x,y),A(2,-1),则点P在直线x+y-3=0上,